第十二章全等三角形

12.1全等三角形

教材分析

全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，全等三角形既是研究封

閉圖形的開端，又是研究相似三角形、四邊形的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí).

備課素材

新課導(dǎo)入設(shè)訐:

【置疑導(dǎo)入】

1.師生各自展示課前收集到的形狀、大小相同的實物圖形及自制的三角形模型.

2.教師演示課件(動態(tài)展示下面四組圖案)，提出問題，學(xué)生觀察思考、相互交流.

(1)圖1中2022年北京一張家口(第24屆)冬奧會的會徽的兩張照片形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎?

(2)圖2中球門框上相對的兩個四邊形形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？

(3)圖3中同種顏色的三角形形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？

圖1圖2圖3

【說明與建議】說明：本環(huán)節(jié)意在說明現(xiàn)實生活中存在著大量形狀、大小相同的圖形.建議：在選材上選擇

貼近學(xué)生生活的圖片激發(fā)學(xué)生探究的興趣，為全等圖形的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

㈡命題熱點)

命題角度1利用全等形的概念進行全等圖形的識別

1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是(A)

CD

命題角度2利用全等三角形的性質(zhì)找全等三角形的對應(yīng)元素

2.如圖，已知△ABCgZ^CDE,其中AB=CD,那么下列結(jié)論中，不正確的是(C)

A.AC=CEB.ZA=ZECD

C.ZACB=ZECDD.ZB=ZD

命題角度3利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角的問題

3.如圖，△ABCg/\A，B，。，其中/A=37。，3C'=23°,則NB=(C)

A.60°B.100°C.120°D.135°

4.如圖△ABCgzYDEC,其中BE=3,AE=4,則DE的長是(D)

A.4B.5C.6D.7

教學(xué)設(shè)計

課題12.1全等三角形授課人

L了解全等形及全等三角形的概念.

2.理解全等三角形的性質(zhì).

素養(yǎng)目標(biāo)

3.會用數(shù)學(xué)語言表達全等三角形的性質(zhì).

4.會用全等三角形的性質(zhì)解決實際生活中的問題.

教學(xué)重點探究全等三角形的性質(zhì).

教學(xué)難點理解全等三角形邊、角之間的對應(yīng)關(guān)系.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

在前面我們學(xué)習(xí)了三角形及多邊形的有關(guān)知識，請同學(xué)們回顧一下三角形的回顧舊知，為講解

回顧

元素有哪些？(三個頂點、三個內(nèi)角、三條邊)新知識做準(zhǔn)備.

活動一：創(chuàng)【課堂引入】豐富的圖形和問

設(shè)情境、導(dǎo)觀察下列圖形，它們的形狀、大小有什么關(guān)系？題容易引起學(xué)生

入新課的注意，使他們能

illA*很快地投入到學(xué)

操作并交流：將一兩張紙重疊2E一起，剪出兩張三角形，觀察它們的特征，你習(xí)的情境中同時

有何發(fā)現(xiàn)？引出本節(jié)要討論

學(xué)生活動：先進，行剪紙操作行號動，然后觀察思考，再與同學(xué)合作交流.的內(nèi)容.

討論交流：同學(xué)，們，像上述主工樣”一模一樣，，的例子，生活還有許多，你能再

舉出一些例子嗎?

學(xué)生活動：分組一時論交流.

教師點撥：像這;種，，一模一樣’的兩個圖形，我們稱為全等形，本節(jié)課我們就

來學(xué)習(xí)和研究全1等形的有關(guān)矢口識.

【探究新知】

通過【課堂引入】討論發(fā)現(xiàn)：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能

夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

同學(xué)們能夠根據(jù)全等形的定義給全等三角形也下一個定義嗎？

師生共同總結(jié)：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

活動二：實1.如下圖，△ABC與△DEF完全重合（PPT演示重合過程）.

踐探究、交AD

流新知------EN-----------、

這時，點A與點D重合.點B與點E重合，我們把這樣互相重合的一對點

叫做對應(yīng)頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；ZA

與ND重合，它們就是對應(yīng)角.AABC與ADEF全等，我們把它記作

“△ABC^ADEF,\讀作“△ABC全等于△DEF”.

注意：記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.

問題：你能找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？1.本活動主要是加

點C與點F是對應(yīng)點；BC邊與EF邊是對應(yīng)邊，CA邊與FD邊也是對應(yīng)邊；深學(xué)生對全等三

/B與/E是對應(yīng)角，/C與NF也是對應(yīng)角.角形概念的理解，

活動二：實

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納在全等三角形中找對應(yīng)元素的方法：（1）全等三角形對應(yīng)角以及動手操作能

踐探究、交

所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊.（2）全等三角形對應(yīng)邊力的培養(yǎng).

流新知

所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角也是對應(yīng)角.2.經(jīng)過觀察、操

2.在圖1中，把△ABC沿直線BC平移，得到ADEF;在圖2中，把△ABC作可以發(fā)現(xiàn)，全等

沿直線BC翻折180。，得到ADBC;在圖3中，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到三角形可以經(jīng)過

△ADE.各圖中的兩個三角形全等嗎？平移、翻折、旋轉(zhuǎn)

A得到，變化前后對

AA4。2A應(yīng)角相等、對應(yīng)邊

DBC相等.教師要組織

圖1圖2圖3學(xué)生觀察、歸納，

△ABC^ADEF△ABC^ADBC△ABCADE引導(dǎo)學(xué)生歸納全

得出結(jié)論：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小等三角形的性質(zhì).

都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

你能說出圖2中的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

學(xué)生回答：

對應(yīng)頂點：點A和點D,點B和點B,點C和點C；

對應(yīng)角：/A與ND,NABC與NDBC,NACB與NDCB；

對應(yīng)邊：AB與DB,AC與DC,BC與BC.

教師提問：對于圖1中，△ABC絲4DEF,那么對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角

呢？

得出結(jié)論：

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.

【典型例題】

例1下列四組圖形中，與如圖圖形全等的是(B)

1.運用全等形的定

義及全等三角形

的性質(zhì)解題，鞏固

ABCD

全等的概念.

例2如圖，△ABN^AACM,ZB和NC是對應(yīng)角，AB和AC是對應(yīng)邊，

活動三：開2.計算一條邊的

則下列結(jié)論中一定成立的是(D)

放訓(xùn)練、體長度或一個角的

A

現(xiàn)應(yīng)用zdK度數(shù)時，可以借助

于三角形全等的

BMNC

性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為

A.NBAM=NMANB.AM=CN

它的對應(yīng)邊或?qū)?/p>

C.ZBAM=ZBD.AM=AN

應(yīng)角來計算.

【變式訓(xùn)練】

1.如圖所示，兩個三角形全等，則/a等于(D)

AA

忌。72,/_______必

h。

A.72°B.60°C.58°D.50°

2.一個三角形的三邊長分別為2,5,x,另一個三角形的三邊長分別為y,2,

6,若這兩個三角形全等，則x+y=(A)

A.11B.7C.8D.13

師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后分小組討論，教師巡堂并及時給予指導(dǎo)和

幫助，最后由教師完成解答.

【課堂檢測】

1.下列關(guān)于全等三角形的說法，不正確的是(A)

A.形狀相同的三角形是全等三角形

B.全等三角形的形狀相同

C.全等三角形的大小相等

D.全等三角形的對應(yīng)邊相等

2.如圖，若AOADgZkOBC,ZCOD=65°,ZC=20°,則/OAD的度數(shù)

為(D)

針對本課時的主

A

要問題，從多個角

活動四：課度、分層次進行檢

堂檢測測,達到學(xué)有所

A.65°B.75°C.85°D.95°成、了解課堂學(xué)習(xí)

3.如圖，4ACB之ZXADB,4ACB的周長為20,AB=8,則AD+BD=12.效果的目的.

C

D

4.如圖，在圖中的兩個三角形是全等三角形，其中點A和點D、點B和E

是對應(yīng)點.

(1)用符號表示兩個三角形全等，并寫出圖中相等的線段和角；

(2)寫出圖中一組平行的線段，并說明理由.

B

E

解：(1)AABC^ADEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC,ZA=ZD,

NB=NE,NACB=NDFE,NBCD=NEFA.

(2)VAABC^ADEF,

???NA=ND.，AB〃DE.

師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.

1.課堂小結(jié)：小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置

(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？能夠讓學(xué)生養(yǎng)成

課堂小結(jié)(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？自主歸納課堂重

2.布置作業(yè)：點的習(xí)慣，提高學(xué)

教材第33頁習(xí)題12.1第1,2,3,4題.生的學(xué)習(xí)能力.

12.1全等三角形

1.全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.提綱挈領(lǐng)，重點突

板書設(shè)計

2.全等三角形的性質(zhì)出.

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

反思，更進一步提

教學(xué)反思

升.

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計

詳見電子資源

12.2三角形全等的判定

第1課時用“SSS”判定三角形全等

教材分析

本節(jié)課是三角形全等判定的第一課，主要講的是如何利用“邊邊邊”的條件證明兩個三角形全等.本節(jié)課的內(nèi)容

是在學(xué)習(xí)了全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)后展開的，是證明兩個三角形全等的重要方法之一.全等三角形

是兩個三角形最簡單、最常見的關(guān)系，它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，而且也是證明線段相等、角相等的重要依據(jù),

學(xué)生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能靈活地運用它，才能為以后學(xué)習(xí)四邊形、圓等知識打下良好

的基礎(chǔ).

備課素材

，新課導(dǎo)入設(shè)計:

【置疑導(dǎo)入】

探究一：請各位同學(xué)用課前準(zhǔn)備好的長度分別為3cm,4cm,6cm的細棒拼成三角形（如圖），和鄰桌同學(xué)比較,

探究二：先任意畫出一個4ABC,再畫出一個△AB，。，使A，B，=AB,B，C=BC,人，。=人（2.把畫好的仆A,B,C,

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

【說明與建議】說明：通過學(xué)生拼接、畫圖、觀察、比較、交流等，初步探索出兩個三角形全等的條件，同

時增強學(xué)生的動手操作能力.建議：本環(huán)節(jié)要注重學(xué)生的操作過程，讓學(xué)生體會利用“SSS”判定三角形全等，為后

面進一步探究做好鋪墊.教師鼓勵學(xué)生大膽猜測分析，盡量讓學(xué)生自主、充分地探究.

㈡命題熱點）

命題角度1根據(jù)“SSS”補充條件判定全等三角形

1.如圖所示，已知AB=CD,則再添加下列哪一個條件，可以判定△ABC之△DCB（C）

A.ZA=ZDB.ZABC=ZACB

C.AC=BDD.BC=CD

命題角度2直接利用三角形全等的判定方法——SSS證明兩個三角形全等

2.如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：△ABC絲/kDEF.

A,D

BEC.

證明：：BE=CF,；.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

AB=DE,

在AABC和△DEF中，＜BC=EF,

、AC=DF,

AABC^ADEF(SSS).

命題角度3通過添加輔助線利用SSS證明兩個三角形全等

3.如圖，已知AC,BD相交于點O,AD=BC,AC=BD.求證：/A=/B.

證明：如圖，連接CD,

AD=BC,

在^ADC和4BCD中，＜AC=BD,

、DC=CD,

AADC^ABCD(SSS)..*.ZA=ZB.

教學(xué)設(shè)計

課題12.2第1課時用“SSS”判定三角形全等授課人

1.掌握“邊邊邊”的判定方法內(nèi)容.

2.能初步應(yīng)用“SSS”條件判定兩個三角形全等.

素養(yǎng)目標(biāo)

3.會作一個角等于己知角.

4.會用歸納推理的數(shù)學(xué)思維探究三角形全等的條件.

教學(xué)重點“邊邊邊”判定方法的使用.

教學(xué)難點探索三角形全等的條件.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

回顧通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道完全重合的兩個三角形全等.回顧舊知，為講解

已知△ABC^ADEF,你能得到哪些結(jié)論？新知識做鋪墊.

教師引導(dǎo)學(xué)生回答：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

【課堂引入】

如圖，己知△ABC之△ABC，，你能找出其中相等的邊與角嗎？

AA'

提出問題，明確探

活動一：創(chuàng)設(shè)情

究方向，激發(fā)探究

境、導(dǎo)入新課圖中相等的邊：AB=AE,BC=BC,AC=A'C'；

欲望.

相等的角：/A=/A1/B=NB-/C=NC.

問題：通過上例我們知道符合三個角、三條邊均對應(yīng)相等的兩個三角形

是全等三角形.那么是否一定需要六個條件才能判定兩個三角形全等

呢？滿足上述六個條件中的一部分能否保證兩個三角形全等呢？

【探究新知】

問題1：

(1)AABC和^AB。滿足上述六個條件中的一個有幾種情況？滿足上述

六個條件中的兩個有幾種情況？

(2)先任意畫一個△ABC,再畫△A,B,C,,使4ABC與^A,B,C,滿足上述1.通過觀察和試驗，

六個條件中的一個或兩個，你畫的△ABC與△ABC，一定全等嗎？試一培養(yǎng)學(xué)生合作交流

試.的意識.

教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角，，和“邊，，的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種2.教師明確已知三

情況.邊畫三角形的方

活動二：實踐探

教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成一個條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組操作.法，明確判定三角

究、交流新知

得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，不能保證所畫的兩個三角形一定形全等需要三個條

全等.件.學(xué)生作圖并比

問題2：較得出結(jié)論：三邊

(1)滿足上述條件中的三個條件，能保證△ABC與△全等嗎？我們分別相等的兩個三

可以分情況討論有哪幾種情況？角形全等.

教師先提問，引導(dǎo)學(xué)生回答出滿足三個條件的四種情況，教師再明確探

究任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生進行畫圖探究，獲取“SSS”條件.

(2)我們先探究兩個三角形三邊分別對應(yīng)相等的這種情況：先任意畫一個

△ABC,再畫△ABC，，使AB=A，B，，BC=B,C,,CA=C,A,.

(3)你能畫出滿足上述條件的△嗎？應(yīng)該怎樣畫呢？

在畫圖中，教師可以先讓學(xué)生試著畫圖，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在的問題，最

后給出正確的畫法.

(4)把畫好的△ABC，剪下，放到△ABC上，它們能重合嗎？

教師要關(guān)注學(xué)生在闡述結(jié)論時語言是不是規(guī)范.

(5)上面的探究反映了什么規(guī)律？

師生活動：在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出判定兩個三角形全等的方

法：三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).

【典型例題】

例1(教材第36頁例1)在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是

連接點A與BC中點D的支架.求證：△ABD^AACD.

A

BBC

證明：：D是BC的中點，

,>.BD=CD.1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思

在4ABD和4ACD中，維能力，學(xué)會用

“SSS”條件判斷三

fAB=AC,

<BD=CD,角形全等.

活動三：開放訓(xùn)[AD=AD,

2.規(guī)范尺規(guī)作圖的

練、體現(xiàn)應(yīng)用

AABD^AACD(SSS).步驟，體會其中蘊

例2已知：NAOB.求作：ZA'O'B',使NAQE=NAOB.含的數(shù)學(xué)知識，加

44-

深對尺規(guī)作圖方法

與原理的理解.

作法：(1)如圖，以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于

點C,D.

(2)畫一條射線O7V,以點O,為圓心，OC長為半徑畫弧，交O7V于點CI

(3)以點C，為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相較于點D。

(4)過點D，畫射線OB,則ZA'O'B'=ZAOB.

【變式訓(xùn)練】

如圖，已知AB=CD,DA=BC.求證：ZA=ZC.

AKD

證明：連接BD,在AABD和ACDB中,

AB=CD,

BD=DB,

lDA=BC,

.?.△ABD^ACDB(SSS).

；.NA=NC.

師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后分小組討論，教師巡堂并及時給予指

導(dǎo)和幫助，最后由教師完成解答.

【課堂檢測】

1.如圖，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,則由“SSS”可以直接判定(B)

A.AABD^AACDB.△ABE四△ACE

針對本課時的主要

C.ABDE^ACDED.以上答案都不對

問題，從多個角度、

2.如圖，已知AB=AD,CB=CD,ZB=30°,ZBAD=46°,則NACD

活動四：課堂檢分層次進行檢測，

的度數(shù)是(C)

測達到學(xué)有所成、了

解課堂學(xué)習(xí)效果的

目的.

A.120°B.125°C.127°D.104°

3.如圖,已知OA=OB,AC=BC,Nl=30。，則NACB的度數(shù)為饗.

4.如圖,若AB=CD,AE=CF,那么用“SSS”判定ABE之ZXCDF需要

添加的一個條件可以是答案不唯一，如BE=DF或BF=DE.

三

CD

5.如圖，已知AB=AC,BE=CE,BD=CD.

(1)圖中有幾對全等三角形？請分別寫出來；

(2)請選擇一對全等三角形并進行證明.

B

C

解.(1)一共有3對全等三角形，AABEgZXACE,AABD^AACD,

△BED^ACED.

⑵選^ABE^AACE,

證明：在△ABE和△ACE中，

fAB=AC,

<BE=CE,

[AE=AE,

AABE^AACE(SSS).

師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.

1.課堂小結(jié)：

小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能

(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？

夠讓學(xué)生養(yǎng)成自主

(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？

課堂小結(jié)歸納課堂重點的習(xí)

2.布置作業(yè)：

慣，提高學(xué)生的學(xué)

教材第37頁練習(xí)第1,2題.

習(xí)能力.

12.2三角形全等的判定

第1課時用“SSS”判定三角形全等

提綱挈領(lǐng)，重點突

板書設(shè)計一、回顧復(fù)習(xí)

出.

二、探究新知

三、典型例題

四、課堂檢測

五、課堂小結(jié)

反思，更進一步提

教學(xué)反思

升.

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計

詳見電子資源

第2課時用“SAS”判定三角形全等

教材分析

本節(jié)課是探索三角形全等條件的第二課時，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定1——SSS之后展開的.它不僅是下

節(jié)課探索三角形全等其它條件的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時也為今后探索直角三角形全等

的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法.因此，本節(jié)課的知識具有承前啟后的作用，占有相當(dāng)重要的

地位.

備課素材

e新課目入限E

【情景導(dǎo)入】

小名作業(yè)本上畫的三角形的一邊被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦呢？請你幫

助小名想一個辦法，并說明你的理由.

問題：三角形有六個要素，我們從這個殘損的圖形中能得到幾個呢？（兩邊及其夾角）

￡

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，繼而引導(dǎo)學(xué)生分析“SAS”是否能確定唯一的三角形.

【說明與建議】說明：通過殘損圖形引起學(xué)生的興趣,使學(xué)生無法確定三角形的三邊,為學(xué)習(xí)新課做好鋪墊.建

議：盡量讓學(xué)生充分探究“$5《“公人$”，公5人”是否能確定唯一的三角形，注意把握好度，探究出“SSA”不能確定唯一

的三角形即可，判定方法“AAS”“ASA”可讓學(xué)生課后思考.

同命題熱點〕

B

C,

命題角度1依據(jù)“SAS”補充判定兩個三角形全等的條件

1.如圖，已知AD平分NBAC,要使AABD絲Z\ACD,根據(jù)“SAS”需添加條件AB=AC.

命題角度2利用“SAS”及全等三角形的性質(zhì)進行證明

2.如圖，C是AB的中點，AE=BD,NA=/B.求證：ZE=ZD.

證明：：C是AB的中點，，AC=BC.

在4ACE和小BCD中，

AE=BD,

NA=NB,

、AC=BC,

???AACE^ABCD(SAS).

???NE=ND.

命題角度3利用“SAS”及全等三角形的性質(zhì)進行計算

3.如圖，點A,B,C,D在一條直線上，AE〃DF,AE=DF,AB=CD.

(1)求證：AAEC絲ZkDFB.

(2)若NA=40。，ZECD=145°,求NF的度數(shù).

解：(1)證明：???AE〃DF,??.NA=ND.

VAB=CD,???AC=DB.

在^AEC和aDFB中，

AE=DF,

<ZA=ZD,

、AC=DB,

:?△AEC絲△DFB(SAS).

(2)VZECD=145°,ZA=40°.

JNE=ZECD-NA=105°.

VAAEC^ADFB,

???NF=NE=105。.

國數(shù)學(xué)文化拓展閱讀

1979年，拿破侖發(fā)動政變建立了拿破侖帝國，他不僅是一位將軍，同時也是一位數(shù)學(xué)天才.在一次戰(zhàn)斗中，他

指揮的部隊與敵軍在萊茵河兩岸形成對峙，只見他站在岸邊，面向敵軍方向站好，調(diào)整好自己的帽子，使視線通過

帽檐正好落在敵軍的陣地上，然后他便測量出敵軍陣地的距離，命令炮火攻擊，炮彈像長了眼睛似的落在敵人的陣

地上，打破了僵局，贏得了勝利.你知道拿破侖測出距敵軍陣地距離的道理嗎？

教學(xué)設(shè)計

課題12.2第2課時用“SAS”判定三角形全等授課人

素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握“邊角邊”的判定方法.

2.能初步應(yīng)用“SAS”條件判定兩個三角形全等.

3.會用“SAS”判定三角形全等解決生活實際中的問題.

教學(xué)重點“邊角邊”判定方法的使用.

教學(xué)難點探索三角形全等的條件.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

1.什么是全等三角形？

回顧舊知，為講解

回顧2.全等三角形的性質(zhì)有哪些？

新知識做鋪墊.

3.“SSS”的具體內(nèi)容是什么?

【課堂引入】

小剛到小名家去玩，發(fā)現(xiàn)小名正拿著一只玻璃容器苦思冥想，原來他想測

量一下它的內(nèi)徑是多少，但是無法將刻度尺伸進去直接測量.小剛幫他想

使學(xué)生經(jīng)歷將實

出一個辦法：把兩根長度相等的小木條AB,CD的中點連在一起，木條

際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

活動一：創(chuàng)設(shè)情可以繞中點0自由轉(zhuǎn)動，如下圖所示，這樣只要測量A,C之間的距離，

學(xué)問題的建模過

境、導(dǎo)入新課就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑.你想知道為什么嗎？

程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

A一—一一C

新知的強烈欲望.

內(nèi)

比——半

【探究新知】1.進一步學(xué)習(xí)三

1.已知△ABC,畫一個△ABC，，使AB=AE,ZB=ZB\BC=B,C,.角形的畫法，從實

教師畫一個△ABC.踐中體會三角形

活動二：實踐探先讓學(xué)生按要求討論畫法，再給出正確的畫法，全等的條件.

究、交流新知操作：2.使學(xué)生認識到

(1)把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？“邊邊角”不能判

(2)上面的探究說明什么規(guī)律？定兩個三角形全

總結(jié)：判定兩個三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三等，只有兩邊和它

角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS