高三模擬考試卷（二十六）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為A．1 B． C． D．3．展開式的常數(shù)項(xiàng)是A．160 B．100 C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．5．某地以“綠水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價(jià)如表：苗木長度（厘米）384858687888售價(jià)（元16.818.820.822.82425.8由表可知，苗木長度（厘米）與售價(jià)（元之間存在線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則當(dāng)苗木長度為150厘米時(shí)，售價(jià)大約為A．33.3 B．35.5 C．38.9 D．41.56．已知長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．7．已知在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，是的平分線，，，則A．2 B．1 C．3 D．8．設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．若與軸的交點(diǎn)為，則的取值范圍是A．， B． C．， D．，選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖．統(tǒng)計(jì)圖記錄了從2016年到2020年我國發(fā)明專利授權(quán)數(shù)和基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的情況，下列敘述正確的是A．這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份線性相關(guān) B．這五年發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的年增長率保持不變 C．這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的增長率比發(fā)明專專利授權(quán)數(shù)的增長率高 D．這五年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出成負(fù)相關(guān)10．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù) C．的圖象在點(diǎn)，處的切線方程為 D．在區(qū)間，上是減函數(shù)11．已知數(shù)列，均為等差數(shù)列，且，，，則下列各數(shù)是數(shù)列中項(xiàng)的有A．810 B．922 C．1147 D．154012．在中，已知，且，則A．，，成等差數(shù)列 B． C．若，則 D．，，成等差數(shù)列填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，其中正面向上的次數(shù)近似看成服從正態(tài)分布．則我們可以估計(jì)為（保留兩位有效數(shù)字）．，，．14．在中，，，，點(diǎn)在上，且，則．15．某公司根據(jù)上年度業(yè)績(jī)篩選出業(yè)績(jī)出色的，，，四人，欲從此4人中選擇1人晉升該公司某部門經(jīng)理一職，現(xiàn)進(jìn)入最后一個(gè)環(huán)節(jié)：，，，四人每人有1票，必須投給除自己以外的一個(gè)人，并且每個(gè)人投給其他任何一人的概率相同，則最終僅一人獲得最高得票的概率為．16．已知函數(shù)，，若函數(shù)只有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．18．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角；（2）若，的外接圓半徑為，試求的邊上的高．19．如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．2020年3月，工業(yè)和信息化部信息通信發(fā)展司發(fā)布《工業(yè)和信息化部關(guān)于推動(dòng)加快發(fā)展的通知》，鼓勵(lì)基礎(chǔ)電信企業(yè)通過套餐升級(jí)優(yōu)惠、信用購機(jī)等舉措，促進(jìn)終端消費(fèi)，加快用戶向遷移．為了落實(shí)通知要求，掌握用戶升級(jí)遷移情況及電信企業(yè)服務(wù)措施，某市調(diào)研部門隨機(jī)選取了甲、乙兩個(gè)電信企業(yè)的用戶共165戶作為樣本進(jìn)行滿意度調(diào)查，并針對(duì)企業(yè)服務(wù)措施設(shè)置了達(dá)標(biāo)分?jǐn)?shù)線，按照不低于80分的定為滿意，低于80分的為不滿意，調(diào)研人員制作了如圖所示的列聯(lián)表．滿意不滿意合計(jì)甲企業(yè)用戶75乙企業(yè)用戶20合計(jì)已知從樣本的165戶中隨機(jī)抽取1戶為滿意的概率是．（Ⅰ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為“滿意度與電信企業(yè)服務(wù)措施有關(guān)系”？（Ⅱ）視樣本的頻率為概率，在該市乙企業(yè)所有用戶中任取3戶，記取出的3戶中不滿意的戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中21．已知點(diǎn)，在橢圓上，點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）若，，直線的方程為，求直線的斜率；（2）若是等腰三角形（點(diǎn)，，按順時(shí)針排列），求的最大值．22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．高三模擬考試卷（二十六）答案1．解：，，，故選：．2．解：．復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：．3．解：由題意得的展開式的通項(xiàng)為，，1，2，，，令，則，令，則，展開式的常數(shù)項(xiàng)為：．故選：．4．解：，，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：．5．解：由題意可知，，，因?yàn)榫€性回歸方程過點(diǎn)，則有，解得，所以回歸方程為，把代入方程可得，．所以當(dāng)苗木長度為150厘米時(shí)，售價(jià)大約為38.9元．故選：．6．解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，1，，，0，，，1，，所以，則，故異面直線與所成角的余弦值為．故選：．7．解：在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，是的平分線，，，又，，，，，故選：．8．解：由題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為：，令，可得，，圓心到直線的距離，且，，解得：，而，由題意可得，，，設(shè)，則，，，即在曲線上單調(diào)遞增，，即，故選：．9．解：由條形圖可知，五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)隨年份的增長而增長，呈線性相關(guān)，故選項(xiàng)正確；由折線圖可知，從，的折線的斜率反生變化，故年增長率發(fā)生變化，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由條形圖對(duì)應(yīng)的斜率以及折線圖對(duì)應(yīng)的斜率可知，基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的增長率大于發(fā)明專專利授權(quán)數(shù)的增長率，故選項(xiàng)正確；由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出呈正相關(guān)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．10．解：對(duì)于：函數(shù)的定義域是，，故是奇函數(shù)，故正確；對(duì)于：不存在非零常數(shù)，使得，故不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，故在點(diǎn)，處的切線方程為：，即，故正確；對(duì)于，，時(shí)，，，故，故在區(qū)間，上是減函數(shù)，故正確．故選：．11．解：由數(shù)列，均為等差數(shù)列，可設(shè)．，，，，，，解得，，，．時(shí)，，因此符合；時(shí)，，因此符合；時(shí)，，因此符合；則下列各數(shù)是數(shù)列中項(xiàng)的有．故選：．12．解：將，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，即，，，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，又，即，，由正弦定理可得，，，故錯(cuò)誤，由正弦定理可得，故正確；若，可得，，可得，可得，可得，故正確；若、、成等差數(shù)列，且，，可得，由于，故錯(cuò)誤．故選：．13．解：拋擲硬幣服從二項(xiàng)分布，計(jì)算，，把正面向上的次數(shù)近似看成服從正態(tài)分布，則．故答案為：82．14．解由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，，，，點(diǎn)在上，且，則，，，，，則，，．故答案為：．15．解：，，，四人每人有1票，必須投給除自己以外的一個(gè)人，并且每個(gè)人投給其他任何一人的概率相同，最終僅一人獲得最高得票包含兩種情況：①得3票，概率為：，②得2票，概率為：，則最終僅一人獲得最高得票的概率為．故答案為：．16．解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在上單調(diào)遞減，而時(shí)，；時(shí)，．故必存在唯一零點(diǎn)，使得．由題意，所以當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)，結(jié)合，故只需，即可滿足在上無零點(diǎn)．綜上可知，即為所求．故答案為：，．17．解：（1）由，可得時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，化為，可得，；（2）證明：，，可得，由，可得．18．解：（1）因?yàn)椋傻?，即，由正弦定理可得，可得，又，所以，可得，又，可得．?）由正弦定理可得，由余弦定理可得，所以，設(shè)的邊上的高為，因?yàn)榈拿娣e，所以的邊上的高．19．解：如圖，在正三棱柱中，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，則，，，，故以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，0，，，1，，，，，，0，，，1，．（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)．，，．．異面直線與所成角的余弦值為：；（2）為的中點(diǎn)．，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，由，可取，，，設(shè)直線與平面所成角的正弦值為，，直線與平面所成角的正弦值為．20．解：（Ⅰ）設(shè)樣本中乙企業(yè)用戶中滿意的有戶，結(jié)合列聯(lián)表知（1分）所以，列聯(lián)表是：滿意不滿意合計(jì)甲企業(yè)用戶751085乙企業(yè)用戶602080合計(jì)13530165所以，列聯(lián)表是：（4分）從而故可以判斷有的把握認(rèn)為“滿意度與電信企業(yè)服務(wù)措施有關(guān)系”（6分）（Ⅱ）設(shè)“從樣本中的乙企業(yè)用戶中任取一戶為不滿意”為事件，則（7分）由題意可知：的可能值為0，1，2，3，，則，，，（10分）所以的分布列為0123（11分）從而的數(shù)學(xué)期望為．（12分）21．解：（1）由，，可得橢圓方程為，由，可得或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，，且．直線的方程為，由，可得，，直線的斜率；（2）設(shè)直線的斜率為，直線的傾斜角為，為直角三角形，直