2024屆內蒙古包頭市哈林格爾中學數學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.菱形的周長為20cm,兩個相鄰的內角的度數之比為1：2,則較長的對角線的長度是（）

A.206cmB.5A/3cmC.-^?A/3cmD.5cm

2.下列方程中有一根為3的是（）

A.x?=3B.x2-4x-3=0

C.x2-4x=-3D.x（x-1）=x-3

3.坐標平面上有一點A,且A點到x軸的距離為3,A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，若4點在第二象限，

則A點坐標為（）

A.（-3,9）B.（-3,1）C.（-9,3）D.（-1,3）

4.在中，ZC=90°,ZA=3O°,NA、NC的對邊分別是。、b、c,則下列結論錯誤的是（）

A.c=2aB.a2+b2-c2C.a:b-l:^3D.b~-2a2

5.已知點A（LK）I（2,%）在拋物線y=-（x+iy+2上，則下列結論正確的是（）

A.2〉％〉為B.2>%>%C.%〉%>2D.y2>yr>2

6.兩次小測驗中，李紅分別得了64分（滿分80分）和82分（滿分100分），如果都按滿分100分計算，李紅兩次成績的

平均分為（）

A.73B.81C.64.8D.80

7.用配方法解方程3+2*-1=0時，配方結果正確的是（）

A.（x+2）2—2B.（x+1）2—2C.（x+2）2—3D.（x+1）2—3

8.如圖,在菱形ABCD中，NB=120°,對角線AC=6cm,則AB的長為（）cm

A.2B.73C.3D.2y/3

9.如圖是一次函數、=區(qū)+6（左、沙是常數）的圖象，則不等式質+6>0的解集是（）

A.x<—2B.x>—2

C.x>2D.x<2

10.下列說法錯誤的是

A.必然事件發(fā)生的概率為1B.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.有機事件發(fā)生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能發(fā)生

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC=6s/2>/BAC=90，點。、E為BC邊上兩點，將AB、AC分別沿AD、

AE折疊，B、C兩點重合于點/，若。￡=5,則AO的長為

F

12.某公司10月份生產了100萬件產品，要使12月份的產品產量達到121萬件，設平均每月增長的百分率是x,則可

列方程一.

13.已知實數X、y滿足I尤-3|+J"=0,則以X、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是.

14.一次函數y=g-|~x,函數值y隨X的增大而.

15.關于x的不等式組1>4（-L°的解集為x<3,那么m的取值范圍是.

x<m

16.如圖放置的兩個正方形的邊長分別為4和8,點G為CF中點,則AG的長為.

17.如圖，等邊4ABC內有一點O,OA=3,OB=4,OC=5,以點B為旋轉中心將BO逆時針旋轉60。得到線段，

連接AO',下列結論:①AABO'可以看成是ABOC繞點B逆時針旋轉60。得到的;②點O與0'的距離為5；③NAOB

9L——

—150°；④S四邊形AOBO-6+4y/2;⑤SOOC+SMOB=6+/J3.其中正確的結論有.（填正確序號）

k

18.如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E,雙曲線丁=一（k>0）經過A,E兩點，若平行四邊形AOBC

x

的面積為24,則1<=

三、解答題（共66分）

Y丫2_[（%2、4

19.（10分）（1）化簡：——（2）先化簡，再求值：---X+2+-;，選一個你喜歡的數求

%-2x+lx（x+2Jx-4

值.

20.（6分）ABC的中線8。，CE相交于。，F,G分別是3。，CO的中點，求證：EF//DG,且EF=DG.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系X0V中，矩形AO3C的頂點4、3在坐標軸上，點C的坐標為（5,3）點p從點。

出發(fā)，在折線段Q4-AC上以每秒3個單位長度向終點C勻速運動，點。從點。出發(fā)，在折線段05-8。上以每秒

4個單位長度向終點。勻速運動.兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接P。.設兩點的

運動時間為?s）,線段PQ的長度的平方為d,即PQ2=d（單位長度2）.

（1）當點P運動到點A時，t=s,當點。運動到點3時，t=s.

（2）求d關于，的函數解析式，并直接寫出自變量?的取值范圍.

o

22.（8分）計算：（1）2cos45-tan60°+sin30°---；（2）先化簡，再求值：_L_+￡Z^,其中x=—2

2x-1x-1

23.（8分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中AB=100m,3c=180加，設計分區(qū)如圖所示，E為矩

形內一點，作EG^LAD于點G,EH//BC交AB,CD于前F,H過點H作HI//BE交BC于點I,其中丙區(qū)域用

于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化.

（1）若點G是AD的中點，求血的長；

（2）要求綠化占地面積不小于7500m2,規(guī)定乙區(qū)域面積為4500/7?

①若將甲區(qū)域設計成正方形形狀，能否達到設計綠化要求?請說明理由；

3

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的一，則的最大值為m（請直接寫出答案）

2

24.（8分）設每個小正方形網格的邊長為1,請在網格內畫出ABC,使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2,

(1)求ABC的面積；

(2)求出最長邊上的高.

25.(10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于

(1)求證：AF=DC；

(2)若ABLAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

26.(10分)如圖，已知aABC和ADEC都是等腰直角三角形，NBAC=ZDEC=90°,CD=-BC^AE.

2

(1)如圖(1),點D在BC邊上，連接AD,ED延長線交AD于點F,若AB=4,求4ADE的面積

(2)如圖2,點D在AABC的內部，點M是AE的中點，連接BD,點N是BD中點，連接MN,NE,求證MV，ME且

MN=ME.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

如圖所示：

???菱形的周長為20cm,

二菱形的邊長為5cm,

???兩鄰角之比為1:2,

二較小角為60。，

...NABO=30°,AB=5cm,

?.?最長邊為BD,BO=ABcosZABO=5x(cm),

22

/.BD=2BO=573(cm).

故選B.

2、C

【解題分析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷.

【題目詳解】

解：當x=3時，x2=9,所以x=3不是方程x2=3的解；

當x=3時，x2-4x-3=9-12-3=-6,所以x=3不是方程x2-4x-3=0的解

當x=3時，x2-4x=9-12=-3,所以x=3是方程X?-4x=-3的解；

當x=3時，x(x-1)=6,x-3,0,所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時等式成立

3、C

【解題分析】

根據點到X軸的距離等于縱坐標的絕對值求出點A的縱坐標，再根據點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值求出橫坐標,

再根據A點在第二象限，即可得解.

【題目詳解】

解：???A點到x軸的距離為3,A點在第二象限，

...點A的縱坐標為3,

；A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，

.?.點A的橫坐標為-9,

...點A的坐標為(-9,3).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了點的坐標，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，需熟練掌

握并靈活運用.

4、D

【解題分析】

根據直角三角形的性質得到c=la,根據勾股定理計算，判斷即可.

【題目詳解】

解：VZC=90°,NA=30°,

**.c=la,A正確，不符合題意；

由勾股定理得，ai+bi=clB正確，不符合題意；

b=&2-&2=a,即a：b—1：，C正確，不符合題意；

.?.bi=3ai,D錯誤，符合題意，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a】+bi=ci.

5、A

【解題分析】

分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷.

【題目詳解】

當x=l時,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

2

當x=2時,y1=-(x+l)+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>%>%.

故選：A

【題目點撥】

此題考查二次函數頂點式以及二次函數的性質，解題關鍵在于分析函數圖象的情況

6、B

【解題分析】

李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即

可.

【題目詳解】

解：設李紅應得X分，

則絲-JL，

80~100

lx=6400,

x=l.

二李紅兩次成績的平均分為：80；82_8i，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了比例在日常生活中的應用，要正確判斷哪兩種量成正比例.

7、B

【解題分析】

把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1,然后把方程作邊寫成完全平方形式即可.

【題目詳解】

解：Vx'+lx-1=0,

.*.x1+lx+l=l,

(x+1)1=1.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)Ln的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一

元二次方程的方法叫配方法.

8、D

【解題分析】

作輔助線,證明RtAAEB為特殊的直角三角形，利用三角函數即可求解.

【題目詳解】

如下圖,連接BD,角AC于點E,

?.?四邊形ABCD為菱形，

AC_LBD,NAEB=90°,BD平分NABC,即ZABE=60°,AE=3cm,

在RtAAEB中，AE=3cm,

AE=3+*2/

；.AB=---------

sin60°

故選D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質,三角函數的實際應用，中等難度，作輔助線是解題關鍵.

9、B

【解題分析】

根據一次函數圖像與不等式的性質即可求解.

【題目詳解】

,一次函數丫=履+6與x軸的交點橫坐標為-2,

...不等式而+6>0的解集為％>—2

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數與不等式的關系.

10、D

【解題分析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案.

概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1;不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0;隨機事

件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率>0且<1;不確定事件就是隨機事件.

【題目詳解】

解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1,正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0,正確；

C、隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1,正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關鍵是了解概率的意義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>375或2所

【解題分析】

過點A作AGJ_BC,垂足為G,由等腰三角形的性質可求得AG=BG=GC=2,設BD=x,則DF=x,EF=7-x,然后在

R3DEF中依據勾股定理列出關于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據勾股定理可求得AD的值.

【題目詳解】

如圖所示：過點A作AGLBC,垂足為G.

；AB=AC=2應，NBAC=90。，

，BC=\JJ4B2+AC=1.

VAB=AC,AG±BC,

/.AG=BG=CG=2.

設BD=x,則EC=7-x.

由翻折的性質可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

ADF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,HP25=x2+(7-x)2,解得：x=3或x=3.

32

當BD=3時，DG=3,AD=A/3+6=375

當BD=3時，DG=2,AD=^22+62=2而

.,.AD的長為3百或2M

故答案為：36或2M

【題目點撥】

本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，依據題意列出關于X的方程是解題的關鍵.

12、100(1+x)2=121

【解題分析】

設平均每月增長的百分率是x,那么11月份的產品產量為100(1+x)萬件，2月份的產品產量為100(1+x)(1+x),

然后根據2月份的產品產量達到121萬件即可列出方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：設平均每月增長的百分率是x,依題意得：

100(1+x)2=121

故答案為100(1+x)2=121

【題目點撥】

本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.

13、19

【解題分析】

先根據非負數的性質求得x、y的值，然后再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.

【題目詳解】

根據題意得，x-3=0,y-8=0,

解得x=3,y=8,

①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8,

V3+3<8,

二不能組成三角形，

②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8,

能組成三角形，周長=3+8+8=19,

所以，三角形的周長為19,

故答案為：19.

【題目點撥】

本題了非負數的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三

角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷.

14、減小

【解題分析】

根據其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性.

【題目詳解】

122

解：因為一次函數y=,—§x中，k=-j<0

所以函數值y隨x的增大而減小.

故答案是：減小.

【題目點撥】

考查了一次函數的性質：k>0,y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數從左到右

下降.

15、m2l

【解題分析】

首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集即可確定m的范圍.

【題目詳解】

3%-1>4（%-1）@

解①得x<L

???不等式組的解集是x<l,

:.m>l.

故答案是：m>l.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)

律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

16、2回

【解題分析】

連接AC,AF,證明AACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【題目詳解】

如圖，連接AC,AF,則AC,AF為兩正方形的對角線，

/.ZCAF=ZCAB+ZFAE=45°+45°=90°

/.△ACF為直角三角形，

延長CB交FH于M,

.\CM=4+8=12,FM=8-4=4

在RMCMF中，CF=7122+42=4A/10

:點G為CF中煎,

【題目點撥】

此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

17、①③⑤

【解題分析】

如圖，首先證明△OBO,為等邊三角形，得到OO，=OB=4,故選項②錯誤；證明△ABO,絲得到選項①正確;

運用勾股定理逆定理證明△AOO,為直角三角形，求出NAOB的度數，得到選項③正確；運用面積公式求出四邊形

AOBO,的面積，可判斷選項④錯誤；將4AOB繞A點逆時針旋轉60。至△AO"C,可得△AOO”是邊長為3的等邊三

角形，△COO”是邊長為3,4,5的直角三角形，再根據SAAOC+SAAOB=S四邊形AOCO"—SACOO"+SAAOO"進行計算即可判

斷選項⑤正確.

【題目詳解】

解：如下圖，連接OO，，

「△ABC為等邊三角形，

.?.ZABC=60°,AB=CB；

由題意得：ZOBOf=60o,OB=O，B,

...△OB。，為等邊三角形，ZABOf=ZCBO,

.,.OO'=OB=4；NBOO，=60°,

二選項②錯誤；

AB=BC

在△ABO,與△CBO中，＜ZABO'=NCBO,

BO'=BO

/.△ABO^ACBO(SAS),

/.AO,=OC=5,

AABO'可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60。得到的，

二選項①正確；

在△AOCT中，；32+42=52,

.?.△AOO,為直角三角形，

，NAOO'=90°,NAOB=900+60°=150°,

選項③正確；

2

VS四邊形AOBO'=yX4xsin60°+^-X3x4=4否+6,

選項④錯誤；

如下圖，將aAOB繞A點逆時針旋轉60。至△AO"C,連接OO”,

同理可得，△AOO”是邊長為3的等邊三角形，

△COO”是邊長為3,4,5的直角三角形，

?e?SAAOC+SAAOB

=S四邊形AOCO”

—SACOO^+SAAOO^

11.

=-X3X4+—X32Xsin60°

22

=6+巫

4

故⑤正確；

故答案為：①③⑤.

【題目點撥】

本題考查旋轉的性質、三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉的性

質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的應用是解題的關鍵.

18、1

【解題分析】

k

解：設A(x,-),B(a,0),過A作AD_LOB于D,EF_LOB于F,如圖,

由平行四邊形的性質可知AE=EB,

/.EF^JAABD的中位線，

Ik1ZYY

由三角形的中位線定理得：EF=—AD=—，DF=-(a-x),OF=J—,

22x22

；E在雙曲線上,

??a=3x,

???平行四邊形的面積是24,

kk

/.a*—=3x*—=3k=24,解得：k=l.

xx

故答案為：1.

三、解答題(共66分)

尤+]

19、(1):—；(2)選x=5時，3.

X—1

【解題分析】

(1)分別利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再約分即可

(2)首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡得出答案

【題目詳解】

.x(x+l)(x-l)

解：(1)原式=7~-T--—-—-

(x-1)X

X+1

G后小—X2(x—2)(x+2)(x+2)(x―2)

原耳一X

_x+2x+2J4

4(x+2)(x-2)

二----x-----------------

x+24

=x-2,

，可選x=5時，原式=x—2=5—2=3.(答案不唯一)

【題目點撥】

此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵

20、證明見解析.

【解題分析】

分析：連接DE,FG,由BD與CE為中位線，利用中位線定理得到ED與BC平行，FG與BC平行，且都等于BC

的一半，等量代換得到ED與FG平行且相等，進而得到四邊形EFGD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質即可得

證.

詳解：證明：連接。E,FG,

：.D,E是AHAC的中點，

：.DE//BC,DE=-BC,

2

同理：FG//BC,FG=-BC,

2

:.DE//FG,DE=FG,

四邊形OEFG是平行四邊形，

:.EF//DG,EF=DG.

點睛：此題考查了三角形中位線定理，以及平行線的判定，熟練掌握中位線定理是解本題的關鍵.

25?(0</<1)

21、(1)1,一；(2)d=<廠+6/+18(l<fV—|.

4I4；

25/2-112J+128^|<?<2^

【解題分析】

⑴由點。的坐標為(5,3)可知OA=3QB=4,故)當點P運動到點A時，/=3+3=1;

當點。運動到點3時，t=5+4=*；

4

(2)分析題意，d與t的函數關系應分為①當0</Wl時，利用勾股定理在RtAOP。中，OP=3t,OQ=M,

d=PQ2=。尸2+。。2=(3。2+(々)2.計算即可得：d=25產.②當l</w2時，過點P作POL06,垂足為。，利

4

用勾股定理：在RtADP。中，PD=3,DQ=t+3,故而d=PQ?=尸。2+=3?+?+3)?.即d=r+6/+18.③

當之<。<2時，利用勾股定理：在RtACPQ中，CP=8-3t,CQ=8-4t,所以

4

d=尸。2=cp2+CQ2=(8_3/)2+(8-4/)2.即d=25r-112y+128.

【題目詳解】

解：⑴b-；

4

(2)①如圖1,當0<JKl時,

?.?在RtAOP。中，OP=3t,OQ=4t,

...d=尸。2=op2+OQ2=(3/)2+(4)2.

即d=25產.

過點P作PDLOB,垂足為。,

?.?四邊形AO3C為矩形，

:.ZAOB=ZOAP=ZPDO=90°.

二四邊形AOP。為矩形.

:.PD=AO=3.

:.AP=OD=3,一3.

.**DQ-OQ—OD=4,—(3,—3)=%+3.

???在RtADPQ中，PD=3,DQ=1+3,

:.d=PQ2=PD2+DQ2=32+(%+3)2.

即d=〃+6.+i8.

③如圖3,當?</W2時，

4

?.?在RtACPQ中，CP=8-3t,CQ=8—4t,

Ad=PQ2=CP-+CQ2=(8-3/)2+(8-4/)2.

即d=25產一112y+128.

【題目點撥】

本題考查了動點問題與長度關系，靈活運用勾股定理進行解題是解題的關鍵.

22、(1)V2-V3⑵3.

【解題分析】

(1)根據特殊角的三角函數值、絕對值化簡可以解答本題；

(2)根據異分母分式加減法法則可以化簡題目中的式子，然后將x=2代入即可解答.

【題目詳解】

解：(1)2cos450-tan60°+sin300———,

=2x正

2

=A/2—y/3?

(2),+x2-3x

x-1

x+lx2-3x

---------------------1---------------------

(x-1)(x+1)(x-1)(x+D

(x-1)2

(x-1)(x+1)

_x-l

x+1'

-2-1

當x=-2時，原式=-----=3.

-2+1

【題目點撥】

本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值以及分式的化簡求值，屬于基礎題，熟記實數混合運算法則即可解題.

23、(1)90m；(2)①能達到設計綠化要求，理由見解析，②40

【解題分析】

(1)首先理由矩形性質得出AD=BC=180m,AB/7CD,AD〃BC,進一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩

形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BL據此進一步求解即可；

(2)①設正方形AFEG邊長為xm,根據題意列出方程，然后進一步求解再加以分析即可；②設AF=Vm,則

4500

EH=——m,然后結合題意列出不等式，最后再加以求解即可.

y

【題目詳解】

(1)?.,四邊形ABCD為矩形,

.*.AD=BC=180m,AB/7CD,AD/7BC,

VEG±AD,EH//BC,HI/7BE,

J四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，

AAG=EF,DG=EH,EH=BL

??,點G為AD中點，

1

.?.DG=-AD=90m,

2

.*.BI=EH=DG=90m；

(2)①能達到設計綠化要求，理由如下：

設正方形AFEG邊長為xm,

由題意得：f+2xgxxx(100—x)+4500=7500,

解得：％=30,

當x=30時，EH=450°=150m,

30

則EF=180-150=30m,符合要求，

若將甲區(qū)域設計成正方形形狀，能達到設計綠化要求；

4500

②設AF=ym,貝!JEH=-------m,

y

45003

由題意得：——(100-y)>-x4500,

y，

解得：y<40,

即AF的最大值為40m,

故答案為：40.

【題目點撥】

本題主要考查了四邊形與一元一次方程及一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

24、(1)SABC=2.作圖如圖；(1)挈.

【解題分析】

(1)因為每個小正方形網格的邊長為1,利用勾股定理，首先作出

最長邊人。=2逐=亞彳，同理即可作出45=網=萬百，BC=2；

(1)根據三角形面積不變，設出最長邊上的高力，根據三角形面積公式，即可求解.

【題目詳解】

解(1)作圖如圖：AC=28BC=2,AB=y/^,

即S.ABC=—x2x4-—x2x2=2.

22

故ABC的面積為1.

(1)設最長邊上的高為無，而最長邊為26,

/.SABC=^-X/ZX2\/5=2,

解得拉=拽

5

故最長邊上的高為氈.

5

【題目點撥】

本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關鍵.

25、(1)見解析(2)見解析

【解題分析】

(1)根據AAS證△AFE絲ZkDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD,根據菱形的判定推出即可.

【題目詳