類型3：函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)

1、（西城一模26）閱讀下列材料：

某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的

水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時，加熱停止；此后水箱中的水溫起先漸漸下降，當(dāng)下降

到20℃時，再次自動加熱水箱中的水至80℃時，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃

時，再次自動加熱，……，依據(jù)以上方式不斷循環(huán).

小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間改變的規(guī)律進(jìn)行了探

究.發(fā)覺水溫y是時間x的函數(shù)，其中y（單位：。C）表示水箱中水的溫度.其單位：min）

表示接通電源后的時間.

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）下表記錄了32mm內(nèi)14個時間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的改變狀況

接通電源后的時間X

012345810161820212432

（單位：min）

水箱中水的溫度y

203550658064403220m80644020

（單位：。C）

m的值為；

（2）①當(dāng)0SXS4時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

當(dāng)4Vxs16時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，依據(jù)描出的點(diǎn),

畫出當(dāng)g芯32時，溫度y隨時間x改變的函數(shù)圖象：

（3）假如水溫y隨時間x的改變規(guī)律不變，預(yù)料水溫第8次達(dá)到40℃時，距離接通電源

_________min.

2、（朝陽一模26）有這樣一個問題：探究函數(shù)丁=」不的圖象與性質(zhì).

92）

小華依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)y的圖象與性質(zhì)就行了探究.

（x-2）

下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y自變量x的取值范圍是___________.

（x-2）

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

X-3-2-10j_137_4567

22

y63238668323m

258233238

求m的值;

(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描出的

點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

3、(房山一模26)小東依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)11_的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探

(1)2+1

究.下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：

(1)函數(shù)y=—!—的自變量X的取值范圍是_______________________；

(X-1)2+1

4、（豐臺一模26）【問題情境】

已知矩形的面積為a（?為常數(shù)，?>0）,當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小?

最小值是多少？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長為x,周長為》則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2，+￡|（x〉0）.

【探究探討】

小彬借鑒以前探討函數(shù)的閱歷，先探究函數(shù)y=x+^的圖象性質(zhì).

X

（1）結(jié)合問題情境，函數(shù)丁=》+工的自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾

X

組對應(yīng)值.

j_1

X123m

432

y4-3-2-22-3-4-

432234

①寫出用的值；

②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)時，y有最小值，y最小=

【解決問題】yk

（2）干脆寫出“問題情境”中問題的結(jié)論.4-

3-

2-

1■

~0\~~1~234-

Y2

5、（海淀一模26）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=^—的圖象與性質(zhì).

2x-2

下面是小文的探究過程，請補(bǔ)充完整：

X2

（1）函數(shù)y=一J的自變量X的取值范圍是_____________；

'2%-2

3

2

III5

一3-2-?1O

?B?

?B3-1

以

-2

①視察圖中各點(diǎn)的位置發(fā)覺：點(diǎn)4和q,4和約，和鳥，A4和約均關(guān)于某點(diǎn)中心

對稱，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為;

2

②小文分析函數(shù)y=—的表達(dá)式發(fā)覺：當(dāng)x<l時，該函數(shù)的最大值為0,則該函數(shù)

2x—2

圖象在直線X=1左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

,1139

（3）小文補(bǔ)充了該函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)（一,）,

2424

①在上圖中描出這兩個點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________________________________

6、（懷柔一模26）已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

X234567

y01V2V32A/5

小聰依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，利用上述表格所反映出的y與x之間的改變規(guī)律，對該函數(shù)

的表達(dá)式，圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整：

（1）依據(jù)上述表格所反映出的y與x之間的改變規(guī)律，寫出該函數(shù)的表達(dá)式;

（2）該函數(shù)自變量x的取值范圍是;

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)的位置（近

似即可），依據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

4-

1-

O123456不X

（4）依據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

7、（平谷一模26）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=-G5+W的圖象與性質(zhì).

小軍依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)y=-E3+N的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小軍的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=-+N的自變量x的取值范圍是；

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值

X-2-1.9-1.5-1-0.501234

y21.600.800-0.72-1.41-0.3700.761.55

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，依據(jù)描出的點(diǎn),

畫出該函數(shù)的圖象；

4-

3-

?2-

??

?1-.

-2-

-3-

（3）視察圖象，函數(shù)的最小值是；

（4）進(jìn)一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的7條性質(zhì)（函數(shù)最小值除外）:

-4x+6

8、（順義一模26）某“數(shù)學(xué)愛好小組”依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)

(x-2)2

進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：

（1）該函數(shù)的自變量X的取值范圍是;

（2）同學(xué)們先找到y(tǒng)與x的幾組對應(yīng)值，y,

然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中，

3

描出各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).請你依2

據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；??.?1

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的-6-5-4-3-2-1O1.2345678

一條性質(zhì)：____________________________2

____________________________________________________________.-3

-4

-5

9、(通州一模26)已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾組對

應(yīng)值.

X1245689

y3.921.950.980.782.442.440.78

小風(fēng)依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，利用上述表格片

所反映出的y與x之間的改變規(guī)律，對該函數(shù)4--

的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.3.

下面是小風(fēng)的探究過程，請補(bǔ)充完整：2,

一1■,

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出?，.....................

了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描出~2~^-12345678

的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；-2-

(2)依據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=7對應(yīng)的函數(shù)值y約為.

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

10、(燕山一模26)有這樣一個問題：探究函數(shù)丁=二+2的圖象和性質(zhì).

2x

小奧依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)y=f+2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小奧

2x

的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y='+?的自變量x的取值范圍是______________；

2x

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

j_

X-5-4-3-2-112345

~22

29_5_13_5_￡7175_529

y-2-2m

10-2~~62一122H)

求用的值；

(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描出

的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)進(jìn)一步探究發(fā)覺，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2).結(jié)合函數(shù)圖

象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可)：.

1k（海淀二模26）已知y是x的函數(shù)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1,6）,B（3,2）兩點(diǎn).

12、（朝陽二模26）下面是小東的探究學(xué)習(xí)過程，請補(bǔ)充完整：

（1）探究函數(shù)y=d+2x-2（x<i）的圖象與性質(zhì).

2x-2

小東依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)尸五生二（x<l）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

2x-2

①下表是y與九的幾組對應(yīng)值.

14

X-3-2-10

-2525

1311393

1m

y-8341240-5

求機(jī)的值；

②如下圖，在平面直角坐標(biāo)系九中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，依據(jù)

描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

九

2-

-3-2-1O12x

③進(jìn)一步探究發(fā)覺，該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）,結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出

該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：;

（2）小東在（1）的基礎(chǔ)上接著探究：他將函數(shù)y=一--（%<1）的圖象向上平移1個單位長

2x—2

2?。72[、

度，再向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y=^一二（尤<2）的圖象，請寫出函數(shù)y=_=

-2x-42x-4

（尤<2）的一條性質(zhì)：.

13、（昌平二模26）有這樣一個問題：探究函數(shù)丁=—二的圖象與性質(zhì)，小靜依據(jù)學(xué)習(xí)函

'（%-2）2

數(shù)的閱歷，對函數(shù)y=—二的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小靜的探究過程，請補(bǔ)

?（X-2）2

充完整：

（1）函數(shù)y=—二的自變量X的取值范圍是_________；

（x-

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

22

X0134

22

￡j_￡

14m1

y944

表中的m-；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，依據(jù)描出

的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；

5

4

3

2

1

-1~>-

-2-10123456X

-1-

-2

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：.

2I

14、（通州二模26）有這樣一個問題：探究函數(shù)y的圖象與性質(zhì).

小東依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)丁=彳7-的1圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

X乙

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：

（1）函數(shù)y=W71-的自變量x的取值范圍是_________；

x~2

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求機(jī)的值;

_3_22

X-4-3-2-11234

-2-3

17312595_29252_j__23

m

y182362T2-2-18

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以

上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描出的點(diǎn)，畫?5-

出該函數(shù)的圖象；4-*

（4）進(jìn)一步探究發(fā)覺，該函數(shù)圖象在其次象限內(nèi)3-

*

的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,2）,結(jié)合函數(shù)的圖象，*2-

2???.

1-

寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）IIII.IIII

-4-3-2-1O1J34

-1-.

（5）依據(jù)函數(shù)圖象估算方程三二x=2的根-2-*

%22

-3-

為.（精確到0.1）

15、（東城二模26）佳佳想探究一元三次方程/+2/一%一2=0的解的狀況.依據(jù)以往的學(xué)習(xí)

閱歷，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=Ax+/人/0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

即為一次方程依+人=0（左/0）的解；二次函數(shù)丁=以2+云+°（a/0）的圖象與工軸交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)即為一元二次方程以2+法+。=0（。彳0）的解.如：二次函數(shù)y=_?-2x-3的圖象與x

軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（3,0）,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1和3即為方程V—2x-3=0的解.

依據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，假如我們知道函數(shù)y=d+2x2_x-2的圖象與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)，即可知道方程_?+2必—%—2=0的解.

佳佳為了解函數(shù)y=d+2x2-x-2的圖象，通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象：

X-3_5-2_3-10￡122

-2~2~222

y—8_2105m9-2_1503512

-y8-8一1"1"

（）干脆寫出機(jī)的值，并畫出函數(shù)圖象；12-

111?

10

9-

（2）依據(jù)表格和圖象可知，方程的解有個，分別為8-

7-

6-

（3）借助函數(shù)的圖象，干脆寫出不等式丁+2必＞%+2的解集.5-

4■

3-

2-

1-

?3-2-1。123%