山東省泰安市東平縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.

(g)B

(D

2.若分式J在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

m-5

A.m1B.M=3C.">=3且D.m^-3

3.下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.(a+Z>)(a-6)=<22-b2B.x2-2x+1=(x-l)2

C.2x2-xy-x=2x^x-y-\)D.x2+6x+8=x(x+6)+8

4.已知平行四邊形/8CZ)周長(zhǎng)為26cm,對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)O,已知A8OC的

周長(zhǎng)比“08的周長(zhǎng)多3cm,則8c的長(zhǎng)度為()

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的10%,

體育理論測(cè)試占20%,體育技能測(cè)試占70%.小亮的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是：90分，85

分，80分，則小亮這學(xué)期的體育成績(jī)是()分.

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.80B.82C.85D.90

6.將如圖所示的圖形繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后可得到的圖形是（）

7.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的

參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是90分B.中位數(shù)是95分C.平均數(shù)是95分D.方差是15

8.如圖，將力8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a,得到V/DE,若點(diǎn)E恰好在C8的延長(zhǎng)線上,

則N8E。等于（）

a2

A.—B.-ccC.aD.180°—cc

23

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

9.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S平行四邊形,°=8,則圖中陰影部分的面積是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

10.七邊形/8C0EFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于。點(diǎn).若圖中Nl、N2、/3、Z4

的外角的角度和為220。，則的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

11.甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是

2：3,結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地.設(shè)甲的速度為2%km/h,則下面所列方程正

確的是（）

610,20^106,20^610.20

2x3x603x2x603x2x60

D,且=%2。

2x3x

12.如圖，已知/8=10,P是線段48上的動(dòng)點(diǎn)，分別以1尸、PB為邊,在線段48的

同側(cè)作等邊和△尸。8，連接CD,設(shè)CQ的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),

則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）

二、填空題

13.已知x+y=2,xy=4,則孫2+x》=.

14.如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段AB，，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，，B\

這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a,b）,則點(diǎn)P在AB，上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，

的坐標(biāo)為.

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15.已知有一組正整數(shù)2,4,6,5,x,如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么

x的值是.

16.如圖，小明從點(diǎn)Z出發(fā)，前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)20。，再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)20。，這

樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)/為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形.那么

小明一共走了米.

1I-L

17.關(guān)于x的分式方程」+2=9上的解為正實(shí)數(shù)，則發(fā)的取值范圍是_______.

x-22-x

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力(-4,0)、8(0,3),對(duì)“08連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,

依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)....則第(2023)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)分解因式

@a3-ab2;

②⑷+4j-16/；

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：「-1+土三]十=^

其中，-3<x<3,且x為整數(shù)，請(qǐng)選取一

[X+1)X-1

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

個(gè)你認(rèn)為合適的X的值，代入求值.

20.解下列方程：

21.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,E,F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF,

DF〃BE.

求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

22.某中學(xué)舉辦“垃圾分類知識(shí)答題競(jìng)賽”，七年級(jí)和八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選

手參加學(xué)校決賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)a85bS2

八年級(jí)85C100160

(1)直接寫出a、b、c的值；

(2)結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)好；

(3)計(jì)算七年級(jí)決賽成績(jī)的方差s2,并判斷哪個(gè)年級(jí)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

23.如圖，將△N8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得其中點(diǎn)4點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是

點(diǎn)。，點(diǎn)￡,點(diǎn)8落在。E上，延長(zhǎng)/C交。E于點(diǎn)尸，AB、OC交于點(diǎn)G.

(1)求證：AB1.DE；

(2)求證：FB+BG=y/2BC.

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D

24.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來(lái)

的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園,

需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆/種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的：

倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買/,8兩種菜苗共

100捆，且4種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)

8兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

25.在四邊形中，AB=CD,E、E分別是8C、的中點(diǎn).

(1)如圖1,若M是/C的中點(diǎn)，求證：NEFM=NFEM.

(2)如圖2,連接E尸并延長(zhǎng)，分別與84CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N,求證：4BME=NCNE.

(3)如圖3,在小8c中，AC>AB,。點(diǎn)在ZC上，AB=CD,E、尸分別是8C、4)的

中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,若ZEFC=60°，連接GD,判斷△ZGZ)

的形狀并說(shuō)明理由.

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參考答案：

1.A

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠

與原來(lái)的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖

形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這兩個(gè)概念判斷即可.

【詳解】A、既可找到一點(diǎn)使標(biāo)志繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合，也能找到一直線，直線

兩旁的部分能夠重合，故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

B、只能找到一直線，直線兩旁的部分能夠重合，不能找到一點(diǎn)使標(biāo)志繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與

原圖形重合，故是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

C、只能找到一點(diǎn)使標(biāo)志繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合，不能找到一直線，直線兩旁的部

分能夠重合，故不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形；

D、既不能找到一點(diǎn)使標(biāo)志繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合，也不能找到一直線，直線兩旁

的部分能夠重合，故既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形；

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了分式有意義，分式有意義即分母不為0,據(jù)此列式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?.?分式y(tǒng)"7—1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

加一3

:?m—3w0,

故選：B

3.B

【分析】本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義和方法是解題的關(guān)鍵.因式分

解是將多項(xiàng)式分解成為幾個(gè)因式相乘的形式，由此即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，（。+與（。-6）=/-從是多項(xiàng)式的乘法不符合因式分解的定義，不符

合題意；

B選項(xiàng)，X2-2X+1=（X-1）2,應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，符合題意；

C選項(xiàng)，2x2-xy-x=x（2x-y-1）,原式不是因式分解，不符合題意；

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

D選項(xiàng)，f+6x+8=x(x+6)+8不符合因式分解的定義，不符合題意.

故選：B.

4.D

【分析】由。ABCD的周長(zhǎng)為26cm,對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O,若A40D的周長(zhǎng)比—OB

的周長(zhǎng)多3c，〃，可得Z8+8C=13c7n,BC-AB=,icm,得出8c的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：：。/BCD的周長(zhǎng)為26cm,

.'.AB+BC=l3cm,OA=OC,

?.?△8OC的周長(zhǎng)比△/OB的周長(zhǎng)多3cm,

：.(OB+OC+BC)-(OA+OB+AB)=BC-AB=3cm,

:.AB=5cm,BC=8cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分的性

質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可，加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式為：

x=-(xf+xf+...+xJ),其中工,人，…，人代表各數(shù)據(jù)的權(quán).

nli22k

【詳解】解：依題意，小亮這學(xué)期的體育成績(jī)是90xl0%+85x20%+80x70%=82.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可以得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)：

可以得出旋轉(zhuǎn)后的圖形為V

故選A

7.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義逐一進(jìn)行求解即可作出判斷.

【詳解】A.眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，故A選項(xiàng)正確：

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

B.中位數(shù)是90分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

一十,入也曰1x100+2x85+2x95+5x90…八u存尸44?、口

C.平均數(shù)是-----------------------=91分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.方差是\X[2X(85-91)2+5X(90-91)2+2X(95-91)2+(100-91)2]=19,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握

中位數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及求解方法是關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360。即可求解.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBAD=a,ZABC=ZADE,

VZABC+ZABE=180°,

.,.ZADE+ZABE=180°,

VZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360°,ZBAD=?

/.ZBED=180°-?,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和是360。，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關(guān)

鍵.

9.C

【分析】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對(duì)邊分

別相等).要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系.根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰

影部分面積等于平行四邊形面積的一半.所以S陰影=四邊形的面積一半.

【詳解】解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為4,CB,高分別為%h2,則4+為為平行四

邊形的高，

S.EAD+&ECB=^CBxh2=^-AD也+12)=夕WiH^ABCir4.

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系

是本題的解題關(guān)鍵.根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得/I、/2、/3、/4的和，由五邊形內(nèi)

角和可求得五邊形O/G五E的內(nèi)角和，則可求得/8OZ).

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：?.?/1、/2、N3、N4的外角的角度和為220。,

???/l+/2+/3+N4+2200=4xl80°,

工/I+，2+N3+N4=500°,

???五邊形OAGFE內(nèi)角和二（5-2）x180。=540°,

???/I+/2+/3+/4+ZBOD=540°,

???NBOD=540°-500°=40°.

故選：C.

11.B

【分析】根據(jù)等量關(guān)系乙走10km用的時(shí)間=甲走6km用的時(shí)間+20min列方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲的速度為2xkm/h,則乙的速度為3xkm/h.

根據(jù)題意，得1=:+某，

3x2x60

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：甲比乙提前20min到達(dá)目

的地，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】如圖，分別延長(zhǎng)NC、BD交于點(diǎn)H,易證四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行

四邊形的性質(zhì)可得CZ）與"尸互相平分，可得G正好為?”中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始

終為產(chǎn)”的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為的中位線MM.由此即可求解?

【詳解】如圖，分別延長(zhǎng)ZC、BD交于點(diǎn)H,

?：ZA=NDPB=60°,

，AH//PD,

VZB=ZCPA=60°,

/.BH//PC,

二四邊形CPDH為平行四邊形,

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

.??8與"P互相平分.

：G為CD的中點(diǎn)，

...G正好為P”中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為尸H的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為

△”48的中位線

:.MN"AB=5,即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線,

找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng).

13.8

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，把所在式子因式分解為k(x+y),

據(jù)此代值計(jì)算即可.

【詳解】解：'：x+y=2,xy=4,

xy2+x2y=xy(x+y)=2x4=8,

故答案為：8.

14.(a-2,b+3)

【分析】先利用點(diǎn)A它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)特征確定平移方式，然后再根據(jù)平移方式寫出點(diǎn)

P(a,b)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)A(1,-1)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3和單位得到點(diǎn)A，(-1,

2),

，線段AB先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3和單位得到線段A'BS

...點(diǎn)P(a,b)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)為(a-2,b+3).

故答案為(a-2,b+3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，弄清題意、明確平移方式并掌握橫坐標(biāo)、

右移加、左移減，縱坐標(biāo)、上移加、下移減的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

15.3或8

【分析】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排

列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中

位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程.根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，分xV4和x25兩種情

況列方程求解即可.

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

.,.當(dāng)x44時(shí)，4=(2+4+6+5+x)+5,

解得：x=3.

當(dāng)x25時(shí)，5=(2+4+6+5+x)+5,

解得：x=8.

故答案為3或8.

16.180

【分析】分析得出所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360。，判斷多邊形的邊

數(shù)，再求路程.

【詳解】解：???小明每次都是右轉(zhuǎn)20。且走的路程相同，

.??走過(guò)的路線是正多邊形，且每一個(gè)外角是20。，

...邊數(shù)為：360。+20。=18,

...小明一共走的路程為：18xl0=180(m).

故答案為：180.

【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

17.左>-2且

【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：W+2=E

方程兩邊同乘(x-2)得,l+2x-4=k-l,

解得x=*

2

k+2ck+2八

???-------豐2,------->0

22

k>—2,月.k豐2

故答案為：*>-2且A#2

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、

分式方程無(wú)解的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

18.（8088,0）

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化及勾股定理的應(yīng)用.先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再求

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

出第三個(gè)圖形直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可.

【詳解】???點(diǎn)4(-4,0),5(0,3)

OA=4,OB=3

AB=V42+32=5

,第(3)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(12,0)

2023+3=674-1

即所求三角形的直角頂點(diǎn)是圖形經(jīng)過(guò)了每組為3個(gè)三角形的674組后的第一個(gè)三角形的直角

頂點(diǎn)，而第674組的第三個(gè)三角形與下一組的第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)重合，

???第(2023)個(gè)三角形直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(674x12,0)即(8088,0).

故答案為：(8088,0).

19.⑴①a(a+?(a-b)；(a+2)2(a-2)2；

(2)(x7),工=2時(shí)，原式=；.

X2

【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值、因式分解的應(yīng)用：

(I)①先提公因式，再進(jìn)行平方差公式分解因式，即可作答.

②先進(jìn)行平方差公式分解因式，再進(jìn)行完全平方公式分解因式，即可作答.

(2)先通分括號(hào)內(nèi)，再進(jìn)行除法，化簡(jiǎn)得上!匚，結(jié)合-3Vx<3,且x為整數(shù)，以及分式

X

有意義，即可作答.

【詳解】(1)①解：原式(4-6)

②解：原式=(a2+4a+4)(/-4a+4)=(a+2)，(a-2/；

/、/力(.x-l)x2+2xfx2-1x-1x2+2x

(2)解：x-l+―-=--+―-k-r—

IX+1/X-1IX+1X+1JX—1

=f+x-2x[7=(x+2)(x-l)*(x+l)(x-l)=(if

x+1x2+2xx+1x(x+2)x

因?yàn)椋?3<x<3,且x為整數(shù)，

所以x可取—2,—1,0,1,2,

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

由題意知-2,-1,0,1,

所以，當(dāng)x=2時(shí)，原式=乜二1匚=_1.

22

20.(1?=-3是原方程的解：

(2)原方程無(wú)解；

【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步驟是解題關(guān)鍵.

(1)先去分母化為整式方程后，再解整式方程及檢驗(yàn)即可解方程；

(2)先去分母化為整式方程后，再解整式方程及檢驗(yàn)即可解方程.

【詳解】(1)解：-

x-2x

解：5x=3x-6,

2x=—6,

x=-39

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的解；

解：8+X2-4=X2+2X，

2x=4,

x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的增根，所以原方程無(wú)解；

21.證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：首先證明可得48=8,再由條件可利用一組

對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形.

試題解析：：力8〃8,

：.ZDCA=ZBAC,

'.'DF//BE,

二NDFA=NBEC,

NAEB=NDFC,

在△ZEB和△CFD中

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

NDCF=NEAB

{AE=CF,

NDFC=ZAEB

:.AAEB絲ACFD(ASA),

：.AB=CD,

,JAB//CD,

四邊形ABCD為平行四邊形.

22.⑴85、85、80

(2)七年級(jí)的決賽成績(jī)較好

(3)七年級(jí)決賽成績(jī)的方差S?為70,七年級(jí)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好進(jìn)行解答即可；

(3)根據(jù)方差公式先算出七年級(jí)選手成績(jī)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可解答.

【詳解】(1)解：七年級(jí)5名選手的平均分。=(75+80+85+85+100)+5=85,

由八年級(jí)成績(jī)中85分學(xué)生數(shù)最多，則眾數(shù)6=85,

八年級(jí)5名選手的成績(jī)按從低到高排列為：70,75,80,100,100,則中位數(shù)c=80；

(2)解：由表格可知七年級(jí)與八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)的中位數(shù)較高，故七年級(jí)的決

賽成績(jī)較好；

(3)解：s：年級(jí)=gx[(75-85)2+(80-85)2+2x(85-85)2+(100-85)2]=70,

：s%年級(jí)年級(jí)

二七年級(jí)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差、中位數(shù)、平均數(shù)與眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握方差是反映了一組數(shù)據(jù)

的波動(dòng)大小且方差越大，波動(dòng)性越大.

23.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZA=ND,ZACD=ZBCE=90。,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCE為等腰直角三角形，然后根據(jù)題意證明ACBGGACEF,即可

得出結(jié)論.

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：(1),??將△/8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△OEC,

；.ZA=ND,ZACD=NBCE=90°,

"：ZDGB=ZCGA,

：.NDBG=ZACG=90°,

：.ABLDE；

(2),將△N8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△￡>￡■(7,

：.ZABC=/DEC,/LACB=ZDCE,BC=EC,

：.NECF+NBCF=ZBCG+ZBCF,

二NECF=NBCG,

：.ACBG^ACEF(AAS),

...EF=BG,

：.FB+BG=EF+BF=BE,

?;EC=BC/BCE=90°,

：.A8C￡為等腰直角三角形，

BE=42BC>

即FB+BG=五BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上

知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

24.(1)20元

(2)2250元

【分析】(1)設(shè)菜苗基地每捆1種菜苗的價(jià)格為x元，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可;

(2)設(shè)：購(gòu)買/種菜苗加捆，則購(gòu)買8種菜苗(100-〃?)捆，花費(fèi)為y元,根據(jù)“種菜苗的

捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的捆數(shù)，解出機(jī)的取值范圍，列出花費(fèi)y與4種菜苗加捆之間的關(guān)系

式，根據(jù)關(guān)系式求出最少花費(fèi)多少錢即可.

【詳解】(1)解：設(shè)：菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格為x元，

300300、

------1-=3

4

300x--300=—x

44

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

解得x=20

檢驗(yàn)：將x=20代入3X=2X20=25,值不為零，

44

:.X=20是原方程的解，

二菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元.

(2)解：設(shè)：購(gòu)買Z種菜苗小捆，則購(gòu)買8種菜苗(100-〃)捆，費(fèi)用為y元，

由題意可知：/?<100-m,

解得〃W50,

又：y=[20/n+30x(100-m)]x0.9,

?.j=-9w+2700(w<50),

Vy隨m的增大而減小

二當(dāng)加=50時(shí)，花費(fèi)最少，

止匕時(shí)y=-9x50+2700=2250

.??本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程與一次函數(shù)表達(dá)式求最小值，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗(yàn)是解

答本題的關(guān)鍵.