2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)北重四中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一．選擇題1．黃金是自然界中延展性最好的金屬，最薄的金箔厚度為0.000000092，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.2×10﹣9 B．9.2×10﹣8 C．9.2×10﹣7 D．9.2×10﹣62．計算（a3）2?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)113．計算（2x﹣3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣124．已知x2﹣x+3＝0，則（x﹣3）（x+2）的值等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣9 D．5．一個長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，它的長為2a，則寬為（）A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+26．下列各式中，可以用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（﹣1﹣x） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（y﹣x） D．（x+y2）（x2﹣y）7．已知：，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2017）0，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c8．下面四個圖形中∠1與∠2為互為對頂角的說法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線AB、CD相交于點O，OF⊥CD，∠DOE：∠BOD＝3：2，若∠AOC＝28°，則∠EOF的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．140° D．21°10．我們都知道，先看見閃電后聽見雷聲，如果光在空氣中傳播速度為3×108m/s，而聲音在空氣中的傳播速度大約只有300m/s，則光的傳播速度是聲音傳播速度的（）A．104倍 B．106倍 C．108倍 D．1010倍二．填空題11．一個角的度數(shù)是42°，則它的余角的度數(shù)為°．12．一個長方形的長是4.2×104cm，寬是3×104cm，此長方形的面積為．（用科學(xué)記數(shù)法表示）13．已知10m＝2，10n＝3，則103m﹣2n＝．14．一個角的余角比它的補(bǔ)角的多12°，則這個角為．15．如果x2+mx+25是一個完全平方式，那么m的值為．16．一個圓的半徑長為r（r＞2）cm，減少2cm后，這個圓的面積減少了．三．解答題17．計算與化簡．（1）．（2）（﹣2a2）2﹣a7÷a3．（3）x（6+x）﹣（x+1）（3x﹣1）．（4）2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）．18．先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．19．如圖，某校有一塊長為（3a+b）m，寬為（2a+b）m的長方形空地，中間是邊長（a+b）m的正方形草坪，其余為活動場地，學(xué)校計劃將活動場地（陰影部分）進(jìn)行硬化．（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；（2）當(dāng)a＝5，b＝2時，求需要硬化的面積．20．如圖所示，兩個長方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個圖形．（1）若圖1中的陰影部分面積為a2﹣b2；則圖2中的陰影部分面積為．（用含字母a，b的式子且不同于圖1的方式表示）（2）由（1）你可以得到乘法公式．（3）根據(jù)你所得到的乘法公式解決下面的問題：計算：①103×97；②（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1．21．【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪開拼成一個長方形（如圖2），圖1中陰影部分面積可表示為：a2﹣b2，圖2中陰影部分面積可表示為（a+b）（a﹣b），因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】圖3是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形．（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：方法1：，方法2：，（2）由（1）可得到一個等量關(guān)系式：（3）若m+n＝5，m2+n2＝20，求（m﹣n）2的值．

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)北重四中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：0.000000092＝9.2×10﹣8．故選：B．2．【解答】解：（a3）2?a2＝a6?a2＝a8．故選：A．3．【解答】解：由多項式乘法運算法則得（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．故選：D．4．【解答】解：∵x2﹣x+3＝0，∴x2﹣x＝﹣3，∴（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9，故選：C．5．【解答】解：∵長方形面積＝長×寬，面積、長已知，∴寬＝面積÷長，即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1．故選：C．6．【解答】解：A、不能用平方差公式計算，故此選項錯誤；B、不能用平方差公式計算，故此選項錯誤；C、能用平方差公式計算，故此選項正確；D、不能用平方差公式計算，故此選項錯誤；故選：C．7．【解答】解：∵，b＝（﹣2）2＝4，c＝（π﹣2017）0＝1，∴c＜b＜a．故選：C．8．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有選項C中的∠1、∠2互為對頂角，故選：C．9．【解答】解：∵∠AOC＝28°，∴∠BOD＝28°，∵∠DOE：∠BOD＝3：2，∴∠∠DOE＝42°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣42°＝48°．故選：A．10．【解答】解：由題意，得3×108÷300＝106倍，故選：B．二．填空題11．【解答】解：一個角的度數(shù)是42°，則它的余角的度數(shù)為90°﹣42°＝48°，故答案為：48．12．【解答】解：∵一個長方形的長是4.2×104cm，寬是3×104cm，∴長方形的面積為：4.2×104×3×104＝1.26×109（cm2）．故答案為：1.26×109cm2．13．【解答】解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．14．【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x．由題意得，90°﹣x＝．x＝27°．∴這個角為27°．故答案為：27°．15．【解答】解：∵x2+mx+25＝x2+mx+52，∴mx＝±2×5×x，解得m＝±10．故答案為：±10．16．【解答】解：由題意可得：πr2﹣π（r﹣2）2＝π（r2﹣r2+4r﹣4）＝π（4r﹣4）＝（4πr﹣4π）cm2，故答案為：（4πr﹣4π）cm2．三．解答題17．【解答】解：（1）＝（﹣4）+4×1﹣4＝（﹣4）+4﹣4＝﹣4；（2）（﹣2a2）2﹣a7÷a3＝4a4﹣a7÷a3＝4a4﹣a4＝3a4；（3）x（6+x）﹣（x+1）（3x﹣1）＝6x+x2﹣（3x2﹣x+3x﹣1）＝6x+x2﹣3x2+x﹣3x+1＝﹣2x2+4x+1；（4）2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）＝2（a2+2a+1）﹣（4a2﹣9）＝2a2+4a+2﹣4a2+9＝﹣2a2+4a+11．18．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，當(dāng)a＝﹣2，b＝時，原式＝﹣4．19．【解答】解：（1）需要硬化的面積是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；（2）當(dāng)a＝5，b＝2時，需要硬化的面積是5×52+3×5×2＝155（m2）．答：需要硬化的面積為155m2．20．【解答】解：（1）圖2是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），故答案為：（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝9991；②原式＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a+c）2﹣（2b）2＝a2+2ac+c2﹣4b2；③原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．21．【解答】解：（1）圖4中陰影部分是邊長為a﹣b的正方形，因此面積為（a﹣b）2，圖4中陰影部分的面