2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試高二數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆再答題卷指定的區(qū)域（黑色邊框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的作答無效!3．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，且，則（）A. B.0 C.1 D.4.已知雙曲線左，右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線左支上存在點(diǎn)使得，則離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.5.已知，，則（）A. B. C.或 D.6.數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級(jí)數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)較大時(shí)，（，常數(shù)）．利用以上公式，可以估算的值為（）A B. C. D.7.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知圓與直線，過上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均數(shù)為，則（）A.B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4C.若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3，則所有新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?D.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為5.510.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，下面說法正確的是（）AB.C.是銳角三角形D.最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍11.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，面，，點(diǎn)E是棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），F(xiàn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）A.一定不存在點(diǎn)E，使平面B.一定不存點(diǎn)E，使平面C.以D為球心，半徑為2的球與四棱錐的側(cè)面的交線長為D.的最小值12.已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為、，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.過、兩點(diǎn)的直線的斜率為_______．14.在直三棱柱中，，，，，則該直三棱柱的外接球的表面積為_______．15.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．16.已知雙曲線：的右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，過點(diǎn)A的直線l與C的一條漸近線交于點(diǎn)P，直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)為Q，，且，則C的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值．18.如圖，在中，已知，，，，分別為，上的兩點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求證：．19.樹人中學(xué)從參加普法知識(shí)競賽1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組后得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)本次知識(shí)競賽成績的眾數(shù)；（2）如果確定不低于88分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)入復(fù)賽；（3）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對值小于25的概率．20.如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的正方形，，，，平面平面．（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值．21.如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，且滿足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的軌跡為．（1）求曲線的方程；（2）點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對于任意都有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”．（1）判斷是否為的“n重覆蓋函數(shù)”，如