數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)張旭PAGEPAGE1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途PAGEPAGE8個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)鰲陽(yáng)中學(xué)張旭摘要:教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，本文筆者嘗試從教學(xué)方法入手，想方設(shè)法啟動(dòng)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生無限的創(chuàng)造火花。因水平所限，不足之處敬請(qǐng)指教。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新思維正文創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭的動(dòng)力,是人類社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步的永恒主題;不僅是科技界和高等學(xué)校的任務(wù)，也是基礎(chǔ)教育面臨的重要任務(wù)。江澤民說:“教育是知識(shí)創(chuàng)新﹑傳播和應(yīng)用的主要陣地,也是培育創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃."又說:“教育在培養(yǎng)民族創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面舊后肩負(fù)著特殊的使命?！眲?chuàng)新教育是指在基礎(chǔ)教育階段以培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為基本價(jià)值取向的教育實(shí)踐.它以挖掘人的創(chuàng)新潛能,弘揚(yáng)人的主體精神，促進(jìn)人的個(gè)性和諧發(fā)展為宗旨，通過對(duì)傳統(tǒng)教育的揚(yáng)棄,探索和夠建一種新的教育與模式，并使之逐漸豐富和完善。創(chuàng)新教育是以培養(yǎng)人的創(chuàng)造精神，創(chuàng)新能力和創(chuàng)新人格為基本取向的教育實(shí)踐活動(dòng)，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.創(chuàng)新思維，就是應(yīng)用全新的方案或程序解決問題的思維。這種思維不禁錮于舊有的方法和答案，是根據(jù)問題情境重新組合原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立進(jìn)行探索，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生出新穎的，前所未有的思維成果，它是有創(chuàng)見的思維,是人類思維的高級(jí)方式。數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是升學(xué)和參加生產(chǎn)勞動(dòng)的需要，而且是鍛煉和培養(yǎng)思維能力的重要途徑。本文試數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造思維作粗淺探索。=1\*CHINESENUM3一﹑巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí) 巧設(shè)懸念，是激發(fā)學(xué)生求知欲的一種最有效的方法.例如，在教學(xué)“數(shù)的乘方”這一節(jié)時(shí)，提出這樣的問題（—1)1900是多少？同學(xué)們開始時(shí)都表示不知道。這樣,使他們帶著問題，帶著渴望參與教學(xué)活動(dòng)。教師再因勢(shì)利導(dǎo)，與學(xué)生一起尋找“數(shù)的乘方”的運(yùn)算規(guī)律，使教學(xué)過程生動(dòng)活潑﹑緊張有趣，大大地激發(fā)了學(xué)生的求知欲和進(jìn)取心，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。=2\＊CHINESENUM3二﹑直觀演示，激發(fā)興趣,培養(yǎng)探索意識(shí) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀演示是一座橋梁，它能溝通具體與抽象﹑感性與理性之間的聯(lián)系。直觀演示的方法是通過學(xué)生身邊熟悉的事物﹑親身體驗(yàn),從想象到發(fā)現(xiàn)﹑猜想。這樣能激發(fā)學(xué)生的形象思維，然后給出驗(yàn)證,從而引起他們的學(xué)習(xí)興趣。 例如，在教學(xué)“=3\*CHINESENUM3三角形=3\＊CHINESENUM3三條邊關(guān)系定理和推論”時(shí)，可要求學(xué)生每人課前準(zhǔn)備一支木棒，教師自己準(zhǔn)備兩支木棒，課上請(qǐng)同學(xué)們拿著自己準(zhǔn)備好的木棒，與教師的兩支木棒圍成=3\＊CHINESENUM3三角形，并把每支木棒的長(zhǎng)度記下來，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析這些記錄的數(shù)據(jù)，哪些長(zhǎng)度的木棒可以圍成=3\＊CHINESENUM3三角形。通過分析，研究，得出了這樣的結(jié)論：=3\＊CHINESENUM3三角形兩邊的和一定大于第=3\*CHINESENUM3三邊，=3\＊CHINESENUM3三角形兩邊的差一定小于第=3\＊CHINESENUM3三邊。 又如，在學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系"時(shí)，要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個(gè)大小不等的圓。上課時(shí),可先提出問題：圓與圓的位置關(guān)系有幾種？然后教師把圓放在黑板上緩慢地移動(dòng)，一邊演示，一邊啟發(fā)學(xué)生觀察,從感性上直接認(rèn)識(shí)了兩圓的各種位置關(guān)系。這樣學(xué)生能在輕松，愉快的學(xué)習(xí)氣氛中掌握新知識(shí)，并較好地培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索意識(shí)。=3\＊CHINESENUM3三﹑創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的過程。在教學(xué)中，教師要認(rèn)真創(chuàng)造境，提供適當(dāng)?shù)膯栴}。激發(fā)學(xué)生去思考，使他們?cè)谄惹幸蠼鉀Q問題的欲望之下展開思維，從而以高度的注意力投入教學(xué)活動(dòng)中去。例如，在教學(xué)“等腰=3\*CHINESENUM3三角形判定定理”時(shí),教師可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：有一塊等腰=3\＊CHINESENUM3三角形玻璃，不慎被打破成兩塊,若要再配一塊同樣的玻璃，是否必須兩塊都帶去？只帶一塊去行嗎？為什么？這樣創(chuàng)設(shè)了一道聯(lián)系實(shí)際的問題情境，激發(fā)學(xué)生思維的浪花,學(xué)生對(duì)這一富有生活氣息的問題,倍感親切，鐃有興趣，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來。他們積極動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作，得出幾種不同的解決方案，由此引入新課。這樣創(chuàng)設(shè)問題情境,達(dá)到扣人心弦，引人入勝的效果。學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了書本上的知識(shí)，而且能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。四、常規(guī)問題新解，巧妙創(chuàng)新有些常規(guī)問題,用常規(guī)方法求解，顯得十繁瑣，若深入觀察題設(shè)條件，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)行多角度，多方位思考，常常會(huì)找到意想不到的“絕招”.{ 例1,解方程組{x+y+z=1(1)X2+y2+z2=1/3（2)X3+y3+z3=1/9（3)本題若用常規(guī)的消元法求解，是相當(dāng)繁雜的，若通過構(gòu)造方程,就顯得簡(jiǎn)潔﹑巧妙。解:構(gòu)造方程由（1）2得x2+y2+Z2+2（xy+yz+zx）=1將（2）代人上式，得xy+yz+zx=1/3（4)因x3+y3+z3-3xyz=(x+y+Z）[xz+y2+z2—（xy+yz+zx）］再將（1）﹑（2）﹑（3）﹑（4）代入上式得xyz=1/27（5）由（1）﹑（4）﹑（5）可知x﹑y﹑z是方程t3-t2+t/3—1/27=0（6）的=3\*CHINESENUM3三根﹑而方程（6)，即(t—1/3)3=0它有=3\*CHINESENUM3三根﹑而方程（6），即（t-1/3）3=0它有=3\＊CHINESENUM3三個(gè)等根1/3，故原方程組有唯一解：x=y=z=1/3這種反常規(guī)而解之，不乏創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。教學(xué)當(dāng)中加強(qiáng)常規(guī)問題新解訓(xùn)練,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力不無作用。五、大膽進(jìn)行猜想，思索創(chuàng)新英國(guó)數(shù)學(xué)家休厄爾有句名言：“若無某種大膽放肆的猜測(cè)，一般是作不出知識(shí)的進(jìn)展的”可見，猜測(cè)能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是十分重要的。猜測(cè)，是進(jìn)行科學(xué)研究的一種廣泛應(yīng)用的思想方法.猜測(cè)是創(chuàng)新的前奏。它是根據(jù)已知的原理和事實(shí),對(duì)未知的現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假定性命題。這樣的假定性命題是否正確，尚需通過驗(yàn)證和論證.例２,計(jì)算１１１．．．１－２２２．．．２2n個(gè)n個(gè)分析：為了找到解題的突破口，避免漫無邊際的盲目探索，先猜測(cè)結(jié)果.n=1時(shí)，原式＝１１－２＝３ n=2 原式＝１１１１－２２＝３３ n=3 原式＝１１１１１１－２２２＝３３３ 由此可猜測(cè)原式＝３３３。。。３解：設(shè)a=111…1，則原式＝a。10n+a-2a=a(10n—1） =a。9a=333…3六、通過一題多解,促進(jìn)創(chuàng)新一題多解，就是用不同的思維方法、多角度、多途徑地解答問題。一道題目多種解法極富技巧性、趣味性。廣闊尋找多種解法,不但使學(xué)生可以從中逐漸培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并得到美的思維。例３，已知а﹑β是方程x2—x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求а4+3β。解法=1\＊CHINESENUM3一:∵а﹑β是方程x2—x—1=0的兩根,由根的意義和根與系數(shù)關(guān)系得:а＋β＝１，а２－а－１＝０?！唰眩玻涧眩薄唰眩矗剑ě眩?２＝а２＋２а＋１＝３а＋２∴а4+3β=3а+2+3β=3(а+β）+2=5解法=2\*CHINESENUM3二：∵а＋β＝１，а２－а－１＝０（解法－已證）∴β＝１－а∴β＝１－а∴а４＋３β＝а４＋３（１－а）＝а４－３а＋３＝（а＋１)２－３а＋３＝а２＋２а－３а＋４＝（а２－а－１）＋５＝５解法=3\*CHINESENUM3三:由解法－可知：∵а＋β＝１，а２－а－１＝０∴β＝１－а∴а４＋３β＝а４－３а＋３ ＝（а２＋а＋２)（а２－а－１）＋５ ＝５上述=3\＊CHINESENUM3三種解法的共同點(diǎn)是：由一元=2\＊CHINESENUM3二次方程的意義和根與系數(shù)的關(guān)系,得：а＋β＝１，а２－а－１＝０,在此前提下變換不同角度，得到不同方法：解法－是先用а的代數(shù)式表示а４，再利用а＋β＝１獲解；解法=2\*CHINESENUM3二直接利用а２－а－１＝０；解法=3\＊CHINESENUM3三利用因式分解法.=3\*CHINESENUM3三種方法構(gòu)思均較巧妙，充分體現(xiàn)創(chuàng)新精神。七、通過一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力一題多變，就是指一個(gè)題目適當(dāng)變換，變化為多個(gè)與原題內(nèi)容不同的題目。加強(qiáng)變式練習(xí)有利于拓寬學(xué)生的視野、深化知識(shí),舉一反=3\＊CHINESENUM3三，觸類旁通,不但提高解題能力，而且又培養(yǎng)了創(chuàng)新能力.１、變題設(shè)：把原題目中的若干題設(shè)作改動(dòng)，其余題設(shè)和結(jié)論不變。例１已知D在AB上,點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC，∠B=∠c,求證：BD=CE.本題若把題設(shè)中的“∠B=∠c"改為“∠ODB=∠OEC”就變成另一道題?？梢龑?dǎo)學(xué)生先證∠B=∠c２、變結(jié)論：題設(shè)不改，只是將結(jié)論作改動(dòng)。例１中，保持題設(shè)﹑圖形不變，把結(jié)論“BD=CE”改為證明“OD=OE”或“OB=OC".這個(gè)變題比例１難度大，實(shí)合于中上學(xué)生，正好給“吃不飽”學(xué)生加餐.３﹑變圖形：把圖形作折疊﹑翻轉(zhuǎn)﹑旋轉(zhuǎn)等變換，而成另一個(gè)圖形。例如講完例１，可讓學(xué)生把課前備好的兩個(gè)全等=3\*CHINESENUM3三角形像例１的圖形那樣疊好，引導(dǎo)學(xué)生將△ABC和△ACD在同一平面內(nèi)作旋轉(zhuǎn)變換。變式訓(xùn)練能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，發(fā)散思維能力，通過不斷打破原有的認(rèn)知平衡，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，發(fā)展積極的探索精神。４、換題型：將原題型改成新的題型，變單調(diào)的習(xí)題模式為形式各異的題目，從而訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的適應(yīng)性.例２如圖，已知△ABC,P是邊AB上的一點(diǎn)，連接CP。（１）∠ACP滿足什么條件時(shí)，△ACP～△ABC；（２）AC:CP滿足什么條件時(shí)，△ACP～△ABC。ABC變換1改為填空題當(dāng)滿足時(shí)ABCP△ACP～△ABC雖然本題表面上看是對(duì)原P(1）（2）小題的綜合，但實(shí)質(zhì)上包含了分類探索的思想,即已知一組。對(duì)應(yīng)角相等，分類探索求=3\＊CHINESENUM3三角形相似的其它條件。變換２改為選擇題使△ACP~△ABc成立的條件是（）（A)AC：BC=AB：AC（B）AC:Ap=PB:AC(C）AB2=AP：AC（D)AC2=AP：AB此題名為選擇題實(shí)為由原例2的探求方法而得到的結(jié)論，但選擇題也有特殊的解法，比如,本例中可通過逐一驗(yàn)證而排除選擇支A﹑B﹑C.變換3改為證明題已知AC2=AP。AB,求證：AP.BC=AB。PC改為證明題后，必須用分析推理的方法來敘述。由上述幾種題型的轉(zhuǎn)換，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，活躍了課堂氣氛，發(fā)揮了學(xué)生的想象力，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維適應(yīng)能力。4、開放結(jié)論:給出問題條件,而結(jié)論不確定或不唯一,這樣的問題可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和探索精神，是創(chuàng)新能力的集中體現(xiàn)。例２如圖，梯形ABCD中AD∥BC。①AE平分∠DAB；②AE⊥EB③E為CD的中點(diǎn)④BE平分∠ABC⑤AB=AD+BC。從這些條件中，任選兩個(gè)作為題設(shè)，其余三個(gè)作為結(jié)論，這樣的真命題你能寫出幾個(gè)？(至少５個(gè)）并任選一個(gè)加以證明。通過本題的解答，開闊了學(xué)生的思路，增強(qiáng)了學(xué)生的想象力,實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的正遷移，從而提高了學(xué)生的求異思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生敢于探索﹑勇于創(chuàng)新的精神.=7\＊CHINESENUM3七﹑聯(lián)想探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維聯(lián)想是一種發(fā)散思維，它是由于對(duì)類似事物產(chǎn)生類比想象而成，因此十分有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在探究問題的過程中，通過聯(lián)想，比較可以開闊解題思路，而且可以使問題變得易于解決。１、由“數(shù)"的特征產(chǎn)生聯(lián)想例１四邊形ABCD中，∠B和∠D是直角，∠C＝４５。，AB＝２厘米CD＝６厘米，求四邊形ABCD的面積。本題中這個(gè)四邊形不是特殊四邊形，不容易求面積，但題中４５是特殊角，它在直角三角形中能發(fā)揮特殊作用。由此聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形,是解決問題的關(guān)鍵。２、由“式"的結(jié)構(gòu)特征產(chǎn)生聯(lián)想例２已知a，b滿足a２-２a=1,b２-b=1，求1/a+1/b的值.此題如果分別求出a,b的值，再代入計(jì)算是較繁的，觀察條件“a2-2a=1,b2-2b=1"的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到方程的定義，知a,b是方程x2-2x=1的兩根，這樣解題就方便多了。３、由“關(guān)鍵詞”產(chǎn)生聯(lián)想例３若滿足方程（n+1)x2—x-1=0的x只有一個(gè)值,求n。此題由題中關(guān)鍵詞“x只有一個(gè)值"，聯(lián)想到此方程是一元一次方程，或一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，于是分兩種情形討論。４、由知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系產(chǎn)生聯(lián)想例４方程x2—2x+2+1/x=0解的個(gè)數(shù)是（)（A）0(B）1(c)2(D)3此題如果直接解方程來求得根的個(gè)數(shù)是很困難的，但聯(lián)想到方程與函數(shù)是緊密聯(lián)系的,故可得此問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2-2x+2和y=—1/x圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)就容易多了。５、由“特殊情形”產(chǎn)生聯(lián)想例５已知桌面上有周長(zhǎng)是４a的線圈。（1）當(dāng)線圈做成正方形時(shí)，證明：此正方形能被半徑為a的圓形紙片完全蓋?。唬?）當(dāng)線圈做成平行四邊形時(shí)，證明：此平行四邊形能被半徑為a的圓形紙片完全蓋?。唬?)當(dāng)線圈做成不規(guī)則形狀時(shí)，還能不能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住嗎?若能蓋住，請(qǐng)證明:若不能蓋住,