第4章一元一次不等式（組）（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022下·北京東城·七年級統(tǒng)考期末）已知，下列四個結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（

）A．是不等式的解 B．不等式的解集是C．若，則 D．不等式的解集是所有非零實(shí)數(shù)3．（2023下·湖北黃岡·七年級?？计谀┫铝胁坏仁浇M無解的是（

）A． B． C． D．4．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）對于a、b定義，已知分式方程的解滿足不等式，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021上·河北滄州·八年級校考階段練習(xí)）已知分式化簡后的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)，則的值可以是（

）A． B． C． D．6．（2021下·四川綿陽·七年級?？计谥校┫铝薪獠坏仁降倪^程中，出現(xiàn)錯誤的是（

）A．去分母，得 B．去括號，得C．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 D．系數(shù)化為1，得7．（2021下·七年級課時練習(xí)）若，則為（

）A． B．C．或 D．8．（2022上·浙江杭州·八年級?？计谥校┪覀冎啦坏仁降慕饧牵瑒t不等式的解集是（）A． B． C． D．9．（2021下·福建福州·七年級福建省福州延安中學(xué)校考期末）解不等式時，我們可以將其化為不等式或得到的解集為或，利用該題的方法和結(jié)論，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或10．（2022上·吉林長春·九年級長春外國語學(xué)校?？计谀┠称放葡吹貦C(jī)的進(jìn)價為2000元，商店以2400元的價格出售．元旦期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于的價格降價出售，則該洗地機(jī)最多可降價多少元？若設(shè)洗地機(jī)可降價元，則可列不等式為（）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)某菌種，該菌種生長的溫度不低于且不高于，若恒溫箱的溫度為，則的取值范圍為．12．（2022下·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期中）當(dāng)時，的解是非正數(shù)．13．（2021·江西新余·新余市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）三邊長均為整數(shù)的三角形周長為50，其最長邊是最短邊的2倍長，則最短邊長是．14．（2021下·七年級課時練習(xí)）某種商品的價格在第一季度上升了10%，在第二季度下降了，但并不低于原價，則的取值范圍是．15．（2021·山東濟(jì)寧·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？家荒＃┮粋€三角形的三邊長均為整數(shù)．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長為：．16．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)需購買不同類型的垃圾桶共20個，已知可回收垃圾桶每個100元，易腐垃圾桶每個200元，若購買垃圾桶總費(fèi)用不超過3100元，不低于2920元，則購買垃圾桶的總費(fèi)用至少需要元．17．（2023下·山西呂梁·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若不等式組的所有整數(shù)解的和為k，則關(guān)于x的一元一次方程的解為．18．（2021下·北京·七年級北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校┮韵率且晃煌瑢W(xué)所做的解不等式第一步的過程：他在分析錯因時寫道：單獨(dú)一個數(shù)或字母，在“去分母”時，自己總是漏乘，應(yīng)該在“1”下面標(biāo)注“??”，提醒自己注意．請你幫他分析，“去分母”這步，依據(jù)的不等式基本性質(zhì)是．（請寫明定理的具體內(nèi)容）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022下·山東棗莊·八年級?？茧A段練習(xí)）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）； （2）．20．（8分）（2022下·內(nèi)蒙古通遼·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組（1）（把它的解集表示在數(shù)軸上）．（2）（并寫出它的整數(shù)解）．21．（10分）（2022上·浙江寧波·八年級?？计谥校┮阎P(guān)于的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．（1）用含有字母的代數(shù)式表示和；（2）求的取值范圍；（3）已知，求的取值范圍．22．（10分）（2017下蘇州·七年級期中）設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n為正整數(shù)）（1）試說明an是8的倍數(shù)；（2）若△ABC的三條邊長分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)）①求k的取值范圍．②是否存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)，若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由．23．（10分）（2023下·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種品牌紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品個，乙種紀(jì)念品個，需要元；若購進(jìn)甲種紀(jì)念品個，乙種紀(jì)念品個，需要元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每個各需多少元？（2）若該商店剛好用了元購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于乙種紀(jì)念品數(shù)量的倍，且乙種紀(jì)念品數(shù)量大于個，那么該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）若該商店銷售每個甲種紀(jì)念品可獲利潤元，銷售每個乙種紀(jì)念品可獲利潤元，在第（2）問的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？24．（12分）（2017下·江蘇南京·七年級南京外國語學(xué)校?？计谀╅喿x下列材料并解答問題：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離：，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1解方程，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，即該方程的解為．例2解不等式，如圖，在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，3，則的解集為或．例3解方程由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為的對應(yīng)的的值.在數(shù)軸上，1和的距離為3，滿足方程的對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或的左邊，若對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，由下圖可以看出；同理，若對應(yīng)的點(diǎn)在的左邊，可得，故原方程的解是或．回答問題：（只需直接寫出答案）①解方程②解不等式③解方程參考答案：1．B【分析】根據(jù)排除法判定即可．解：∵∴當(dāng)時，，故排除A、C、D故選：B【點(diǎn)撥】本題考查絕對值和不等式，解題的關(guān)鍵是取特值用排除法解題．2．B【分析】依據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)逐個進(jìn)行分析即可得解．解：對于A，∵，∴．∴是不等式的解．∴A正確，不符合題意；對于B，∵，∴．∴是不等式的解集．∴B錯誤，符合題意；對于C，∵，∴，∴，∴．∴C正確，不符合題意．對于D，∵，∴．∴不等式的解集是所有非零實(shí)數(shù)．∴D正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．3．C【分析】利用解不等式組的方法判斷即可．解：A、不等式組的解集為，不等式組有解，故不符合題意；B、不等式組的解集為，不等式組有解，故不符合題意；C、不等式組無解，故符合題意；D、不等式組的解集為，不等式組有解，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了不等式組的解集，解題的關(guān)鍵掌握解不等式組的方法，同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小無解，以及畫數(shù)軸確定．4．D【分析】根據(jù)新定義的含義，轉(zhuǎn)化為分式方程，按照解分式方程的步驟求出x的值，把x的值代入不等式中，解不等式即可．解：根據(jù)新定義可得，，即，去分母得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，把代入不等式可得，，解得．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，關(guān)鍵是理解新定義，并正確運(yùn)算．5．A【分析】根據(jù)分式的加減法法則化簡，根據(jù)化簡后的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)列出不等式求出的范圍即可得出答案．解：原式，化簡后的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)，，，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法，掌握同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法逐項(xiàng)判斷即可得．解：，兩邊同乘以12去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，由此可知，出現(xiàn)錯誤的是選項(xiàng)D，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)x取非負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)兩種情況來解不等式，因此得到兩種結(jié)果．解：當(dāng)x為非負(fù)數(shù)時，不等式組的解為當(dāng)x為負(fù)數(shù)時，∵∴∴∴故選C【點(diǎn)撥】本題考查含絕對值不等式組的求解，掌握x取值的兩種情況是本題解題關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)不等式的特點(diǎn)得出，求出即可．解：∵不等式的解集是，∴不等式中，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式，能根據(jù)已知得出是解此題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)已知形式化成不等式組分別求解即可；解：由題可得，將不等式化為或，解不等式組，由得，由得或，∴不等式的解集為：；解不等式組，由得，由得，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的解析為或．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，準(zhǔn)確根據(jù)已知條件組合不等式組求解是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)“以利潤率不低于的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即可．解：根據(jù)題意，得．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)題意，利用不等式寫出的取值范圍即可．解：依題意，的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先求出方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可．解：關(guān)于的方程的解是非正數(shù)故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式．13．11或12【分析】設(shè)最短邊長為，最長的邊長為，則第三邊長為，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得．解：設(shè)最短邊長為，最長的邊長為，則第三邊長為，該三角形三邊的關(guān)系有，解得：，三邊長均為整數(shù)，最短的邊長為11或12，故答案為：11或12．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記三角形三邊關(guān)系．14．【分析】設(shè)某種商品的原價為1，則該商品在第一季度及第二季度的價格均可表示出來，根據(jù)不等關(guān)系：第二季度的價格≥原價，列出不等式并解不等式即可．解：設(shè)某種商品的原價為1，則該商品在第一季度的價格為：1+10%，在第二季度的價格為（1+10%）[1－（a－5）%]由題意，得：（1+10%）[1－（a－5）%]≥1解得：∵a>5∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是把兩個季度的實(shí)際價格表示出來，并找出不等關(guān)系．15．7【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來求解．解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．16．3000【分析】根據(jù)題意，設(shè)購買可回收垃圾桶x套，則易腐垃圾桶套，然后列出不等式組，解不等式組求出x的值，然后求出費(fèi)用即可．解：根據(jù)題意，設(shè)購買可回收垃圾桶x套，則易腐垃圾桶套，∴，解得，∵x為正整數(shù)，∴x可取9或10，∴購買可回收垃圾桶9個，易腐垃圾桶11個或購買可回收垃圾桶、易腐垃圾桶各10個，當(dāng)時，費(fèi)用為：；當(dāng)時，費(fèi)用為：；∵，∴購買可回收垃圾10個，易腐垃圾桶10個總費(fèi)用低，購買垃圾桶的總費(fèi)用至少需要3000元，故答案為：3000．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出不等式組．17．【分析】先解出不等式的解集，找出整數(shù)解，得出值，將值代入方程算出結(jié)果．解：，由不等式①得，由不等式②得，不等式組的解集是，其中整數(shù)解為，，0,1，整數(shù)解的和為，，將代入得，解得：，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，其中找到整數(shù)解并求和是解題的關(guān)鍵．18．不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，求解即可．解：，依據(jù)不等式的性質(zhì)2可得：，故答案為：不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變．【點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式的性質(zhì)．19．（1）；（2）【分析】（1）按去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的順序，依次運(yùn)算；（2）按去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的順序，依次運(yùn)算．（1）解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：解集在數(shù)軸上表示為：（2）解：去分母得：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的解法與在數(shù)軸上表示解析，注意實(shí)心表示能取等號，空心表示不能取等號，掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意系數(shù)化為1時，不等號開口的變化是解題的易錯點(diǎn)．20．（1），把解集表示在數(shù)軸上見分析；（2）；整數(shù)解為：0、1、2、3【分析】（1）先通過去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示即可；（2）先通過去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，即可確定解集中的整數(shù)解．（1）解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：（2）解：，由①得：，即，由②得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的解集中的整數(shù)解為：0、1、2、3．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組、求一元一次不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示一元一次不等式組解集的方法，熟練掌握口訣確定一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）；（3）【分析】（1）將a當(dāng)做已知，解方程組即可；（2）根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，求解即可；（3）由可得，結(jié)合解出b的取值范圍，即可求解．（1）解：可得：，解得：將代入①中可得：，解得：∴，（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，可得：，解得：；（3）由，可得：，可得：，解得：，∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和不等式組，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見分析；（2）①k＞1；②當(dāng)k=5時，△ABC的周長為一個完全平方數(shù)．【分析】（1）先化簡，再判斷出整除的特點(diǎn)判斷即可；（2）①利用三角形的三邊關(guān)系建立不等式，即可得出結(jié)論；②先計(jì)算出三角形ABC的周長，即可得出結(jié)論．解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2==2×4n=8n，∵8n能被8整除，∴an是8的倍數(shù)；（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，即k的取值范圍是：k＞1；②存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)，理由：∵△ABC的周長是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×6×（k+1），∵△ABC的周長為一個完全平方數(shù)，則k+1=6m，（m為1，3，5，…奇數(shù)），取m=1；∴k=5；即當(dāng)k=5時，△ABC的周長為一個完全平方數(shù)．【點(diǎn)撥】此題主要考查了整除問題，完全平方數(shù)，三角形的周長，三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23．（1）購進(jìn)一件甲種紀(jì)念品需要元，購進(jìn)一件乙種紀(jì)念品需要元；（2）該商店有2種進(jìn)貨方案；（3）方案一：購進(jìn)甲種紀(jì)念品個，購進(jìn)乙種紀(jì)念品個，獲利最大，最大利潤是元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一件甲種