2024年浙江省杭州市文瀾中學九年級第六次模擬考試數(shù)學模

擬預(yù)測題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實數(shù)上,o,-；，1.5中無理數(shù)是（）

A.6B.0C.—D.1.5

3

2.若根>心則下列不等式中正確的是（）

A.m—2<n—2B.1—2m<l—2nC.——rn>——nD.n-m>0

22

3.點A（2,l）在反比例函數(shù)y=:的圖像上，當l<x<4時，y的取值范圍是（）

A.；<y<2B.g<y<4C.l<y<4D.l<y<2

4.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個多邊形是（）

A.五邊形B,六邊形C.七邊形D.八邊形

5.如圖，在菱形ABCD中，NC=80。，則/ABD的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中《盈

不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；

每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設(shè)人數(shù)為了人，物價為y錢，根據(jù)題

意，下面所列方程組正確的是（）

8x+3=y8x—3=y

7x-4=y7x+4=y

C.8x+3=yD.8尤-3=y

[7x+4=y[7x-4=y

7.如圖，直角三角形ABC中，ZACB=90°,中線AD_L中線CE,且相交于產(chǎn)，已知

AC=4,則AB的長為（）

QO

A.2班B.46C.--\/3D.—

8.若〃2＜〃＜0,且關(guān)于x的方程加-2依+3-〃2=0（。＜0）的解為4，%（為＜三），關(guān)

于龍的方程依2-2辦+3-〃=0（。＜。）的解為三，三（三＜三）.則下列結(jié)論正確的是（）

A.x3<xl<x2<x4B.王<工3<%4<工2C.不〈工2<%（尤4D.尤3<匕<X]</

9.如圖，點E是正方形A3CD對角線即上一點，點r在BC上且砂=EC,連接AE,

AF,若NECF=a,ZAFB=/3,貝。（）

A.夕-a=15°B.a+/=135。C.2￡-a=90°D.2<z+￡=180°

10.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-4ax-5（a＞0）的三個結(jié)論:

①對任意實數(shù)加，都有七=2+根與％=2-〃[對應(yīng)的函數(shù)值相等；

4

②若3WxW4,對應(yīng)的了的整數(shù)值有4個，貝

③若拋物線與x軸交于不同兩點A,B,且ABV6,則aN2.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

11.因式分解：4x2-y2=.

12.從數(shù)-2,-1,3中任取兩個，其和為2的概率是.

試卷第2頁，共6頁

13.已知4、巧是方程一—2x-l=0的兩根，則x：+x；=.

14.如圖是由6個形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，已知

菱形的一個角(/。)為60。，點A,B,C都在格點上，則sin/ABC的值是.

????f??

/!',，*',

/2?,1C--

/□5S7

OB

15.如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與雙曲線丫=與在第一象限交于點A(2,a),在第三

X

象限交于點8.點P為y軸上的一點，連接上4、PB,若"TAB=9,則點尸的坐標

16.如圖，四邊形45co是；。的內(nèi)接四邊形，=對角線AC、相交于點E,

G”是直徑，G〃_LAC于點尸，AF=AB.若AE=3,則2CCD的值是

三、解答題

2%-1<x+1①

17.(1)解不等式組:

1-2%<3?

13

(2)解方程:+1.

x-12x—2

18.為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學

生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了

本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

要校學生活動課程逃課情況條杉統(tǒng)計M某校學生話動謖程通課情取信拒稅“

(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)本校共有1000名學生，若每間教室最多可安排30名學生，試估計開設(shè)“折紙龍”課程

的教室至少需要幾間.

19.設(shè)一次函數(shù)y=ax+3a+l(a是常數(shù)，〃工0).

(1)無論。取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個定點，直接寫出這個定點坐標：

(2)若2WxW4時，該一次函數(shù)的最大值是6,求a的值.

20.如圖，在平面直角坐標系中，已知，ABC的三個頂點的坐標分別為A(-Ll),B(-3,l),

C(-l,4).

(2)將一ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到VAB￡,請在圖中畫出丫41￡；

(3)在(2)的條件下，求出線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長.

21.四邊形ABCD中，點E在邊上，連結(jié)DECE.

試卷第4頁，共6頁

(2)如圖2,若四邊形ABC。為矩形，AB=5,BC=2,且VADE與E、B、C為頂點的

三角形相似，求AE的長.

22.某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12。至24。的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢.根

據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面.新桌面的設(shè)計圖如圖1,AB

可繞點A旋轉(zhuǎn)，在點C處安裝一根長度一定且C處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂8,

AD=30cm.

(1)如圖2,當NBAC=24時，CDLAB,求支撐臂。的長；

(2)如圖3,當N54C=12時，求AD的長.(結(jié)果保留根號)

(參考數(shù)據(jù):sin24-0.40,cos24?0.9btan24?0.46.sin12?0.20)

23.【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長AD=4m,寬AB=lm的

長方形水池ABCD進行加長改造(如圖①，改造后的水池ABMW仍為長方形，以下簡

稱水池1),同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH(如圖②，以下簡稱水池2).

水池2

圖①圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度2W為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為

X(m)則%關(guān)于x的函數(shù)解析式為：%=%+4(%>0)；設(shè)水池2的邊口的長為

2

x(m)(O<x<6),面積為％(m?),則當關(guān)于x的函數(shù)解析式為:y2=-x+6x(0<x<6),

上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③.

【問題解決】

(1)若水池2的面積隨E尸長度的增加而減小，則所長度的取值范圍是(可省

略單位)，水池2面積的最大值是m2;

(2)在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是,此時的x(m)值是

(3)當水池1的面積大于水池2的面積時，x(m)的取值范圍是；

(4)在1<x<4范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；

(5)假設(shè)水池ABCD的邊AD的長度為6(m),其他條件不變(這個加長改造后的新水池

簡稱水池3),則水池3的總面積為(m2)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為：

%=x+6(x>。).若水池3與水池2的面積相等時，x(m)有唯一值，求6的值.

24.如圖，已知CE是圓0的直徑，點8在圓。上，且3D=3C,過點B作弦的平行

線與CE的延長線交于點A

(1)若圓。的半徑為2,且點。為弧EC的中點時，求線段CD的長度；

⑵在(1)的條件下，當/8。=45。，Z)E=a時，求線段2。的長度；(答案用含a的

代數(shù)式表示)

(3)若=且CD=12,求，BCD的面積.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限

不循環(huán)小數(shù)，③含有"的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾

種形式.

【詳解】A、百是無理數(shù)，符合題意；

B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

c、是負分數(shù)，不符合題意；

D、1.5是小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

故選：A.

2.A

【分析】本題考查的是不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)，

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：A.由，心〃，得加-2>九-2,那么A錯誤，故A不符合題意.

B.由機>〃，得一2m<—2〃,推斷出1一2機<1一2〃，那么B正確，故B符合題意.

C.由機>〃，得-g機<-：〃，那么C錯誤，故C不符合題意.

D.由，篦>”,得7<0,那么。錯誤，故D不符合題意.

3.A

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再求出y的取值范圍.

【詳解】???點4(2,1)在反比例函數(shù)y=:的圖像上，

?1.

??2'

k=2,

Vl<x<4,

.1c

,?/<y<2,

故選：A.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式.

4.A

【分析】利用，，邊形的內(nèi)角和可以表示成("-藍D:結(jié)合方程即可求出答案.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：5-2即0540。，

解得：72=5.

則這個多邊形是五邊形.

故選：A.

【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)"邊形的內(nèi)角和公式（”-2加°.

5.D

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)菱

形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)計算判斷即可.

【詳解】解：菱形ABCD,

：.ABCD,ZABD=NCBD,

:.ZC+ZABD+NCBD=180°,

ZC=80°,

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多

出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢,

8x-3=y

依題意得:

7x+4=y

故選：B.

7.B

FFDF111

【分析】連接DE,先證比'〃/，，得DEF^ACF=—=EF=-CE^-AB,

CFAC236

2I

CF=-CE^-AB,再利用勾股定理構(gòu)造方程即可得解.

33

【詳解】解:如下圖，連接OE,

答案第2頁，共18頁

c

VZACB=90°,CE是48邊上的中線，AD是BC邊上的中線，

CE=AE=BE=gAB,BD=CD,

ADE=^AC,DE//AC,

；,_DEFs^ACF,

.EFDE

??而一就一5'

：.EF=-CE=-AB,CF=-CE=-AB,

3633

??,中線A0_L中線C￡,

/.AC2+CF2=AF2=AE2+EF2BP42+AB^+[,鉆），

解得，AB=4^/3（負值舍去），

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形

的性質(zhì)，熟練掌握中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，畫出拋物線'=6?一2依+3,

直線根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，觀察圖象可得答案.

【詳解】解：由ax2-2ax+3-〃工=0,ax2-2ax+3-w=0知：

ax"—lax+3=〃z,ax"-lax+3—n

所以，王1，%（占＜三）是拋物線y=?^-2依+3與直線y=相交點的橫坐標，者,三（三＜三）是拋

物線y=辦2-2辦+3與直線＞=〃交點的橫坐標，

如圖，

答案第3頁，共18頁

故選：B.

9.B

【分析】先證明/\ABE%Z\CBE得到ZEAB=NECB,進而得到AE=CE=EF,

ZBAF+ZEAF=ZECB,由直角三角形兩銳角互余得NE4B+NAFB=90。，根據(jù)平角的定義

得ZAFB+ZEAF+ZCFE=180。，兩式相加整理再進行等量代換即可求解.

【詳解】解：在正方形ABC。中，8。是對角線，EF=EC,

:./ABD=NCBD=45。,AB^AC,

BE=BE,

.ABE絲ACBE(SAS),

AE=CE,ZEAB^ZECB,

：.AE=CE=EF,NBAF+NEAF=NECB,

：.ZEAF=ZEFA,NECF=ZEFC,

ZABF=90°,

ZFAB+ZAFB=90。①,

ZAFB+NEFA+NCFE=180。，ZEAF=ZEFA,

ZAFB+ZEAF+ZCFE=180。②，

將①②兩式相加可得NE4B+ZAFB+ZAFB+/EAF+NCEE=90°+180。，

(ZFAB+ZE4F)+2ZAFB+Z.CFE=270°,

NECB+2ZAFB+/ECB=270°,

2NECB+2ZAFB=270°,

答案第4頁，共18頁

ZECB+ZAFB^135°

,:NECF=a,ZAFB=￡,

Z.a+/=135。，

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，角的和差等，正確識圖并進

行等量代換是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將交點，線段長度轉(zhuǎn)化為方程和不等式是求解本

題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】解：拋物線的對稱軸為：x==2,

2a

x+x2+m+2—m

x2-=/.

22

「.2+機與2-m關(guān)于對稱軸對稱.

丁?對任意實數(shù)相，都有玉=2+小與％2=2-機對應(yīng)的函數(shù)值相等.

??.①正確.

當〃〉0時，若34x44,則》隨元的增大而增大，

當x=3時，y=9a-\2a-5=-3a-5,

當x=4時*,y=16Q_16a_5=_5.

—3?！?WyW—5.

.y的整數(shù)值有4個，

-9<—3a—5W—8.

4

1?a<一.

3

.二②正確.

設(shè)A（%,0）,5（w，0）,且占v%2.

不，%2是方程數(shù)辦之-4ax-5=0的根.

.5

..X]+%=4,玉,尤2=--.

a

AB=馬一石=+々）2-=J1'?

AB<6.

答案第5頁，共18頁

16H----W36.

a

:.a>l^a<0（舍去）.

又?拋物線與x軸有兩個不同的交點，

A=16a2+20a>0.

「.。>0或（舍去）.

4

綜上：〃21,

?二③不正確.

故答案為：A.

11.（2x+y）（2x-y）

【分析】根據(jù)平方差公式直接進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=（2x）2-丁=（2x+y）（2x—y）.

故答案為：（2x+y）（2x-y）.

【點睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

12.-

3

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法.畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩數(shù)之和為2

的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

和—31-3212

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之和為2的結(jié)果有2種,

21

?二和為2的概率為二=；.

63

故答案為：—.

13.6

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,X1X2=-1,再把X；+尤;變形為（%+%）2-2X13,

然后利用整體代入的方法計算出值即可.

答案第6頁，共18頁

【詳解】解：々是方程--2》_1=0的兩根，

；.X1+X2=2,X1X2=-1,

22

所以，x；+考=(%+x2)-2xlx2=2-2X(-1)=4+2=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/?的兩根

bc

時，X1+X2=,X1X2=—.

aa

14.叵.

7

AE

【分析】如圖，連接取、EC,先證明NAEC=90。，E、。、8共線，再根據(jù)sinNABC=r，

AB

求出AE、即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接出，EC,

設(shè)菱形的邊長為〃，由題意得NAE尸=30。，/BEF=60。,AE=6a,EB=2a,

則AB=^ja,

：.NAEC=90。，

ZACE=ZACG=ZBCG=60°,

ZECB=180°,

:?E、C、8共線，

在RtAAEB中，sinZABC==立1.

AB國7

故答案為：叵.

7

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是添加

輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.(0,-1)或(0,5)

【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.由一次函

答案第7頁，共18頁

數(shù)的解析式求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后解析

式聯(lián)立，解方程組求得點B的坐標，利用一次函數(shù)解析式求得直線與y軸的交點c,根據(jù)

S"AB=S"AC+S”BC=9,求得PC的長度，即可求得尸點的坐標.

k

【詳解】解：一次函數(shù)y=x+2的圖象與雙曲線》=—在第一象限交于點A（2,〃），

x

「.々=2+2=4,

.二左=2〃=8,

O

..?反比例函數(shù)的解析式為y=9,

X

y=x+2ccA

,\x=2x=-4

由8,解得“或c，

y=-[y=4[y=-2

IX

設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點為c,

令x=0,貝I]y=2,

.?.C（0,2）,

S^PAB=9,

???^c+5Arac=1pC-（2+4）=9,

:.PC=3,

???點尸的坐標是（o,-1）或（0,5）.

16.108

AFAD

【分析】先證明A4即可得=再根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)可

ADAC

AF1

得4c=2AD進而得到土一==,即AD=6,進而得到EC=9；再證明可得

AD2

CDEC

一=一,gpBC-CD=ACEC=12x9=10S.

ACBC

【詳解】解：AB=AD,

AAB=ADf

:.ZADB=ZACDf

ZDAE=ZCAD,

AEDsADC；

答案第8頁，共18頁

.AE_AD

,?茄一耘’

GH為O的直徑，GH1AC,

?.AF=FC=-AC

2f

AB=ADfAF=AB>

,\AB=AD=AF,

：.AC=2AD,

?J

,^D~~AC~2"

AE=3,

AD=6,

AB=6,AC=12,

:.EC=AC-AE=9,

AB=ADf

.\ZACB=ZACD,

/BDC=/BAC,

DECsABC,

.CDEC

,,一，

ACBC

BC■CD=ACEC=12x9=108.

故答案為：108.

【點睛】本題主要考查了圓的弦、圓周角的關(guān)系、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判

定與象征、圓周角定理等知識點，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

17.(1)-l<x<2,(2)x=~.

2

【分析】(1)分別求出不等式組中兩個不等式的解集，即可得出不等式組的解集；

(2)方程兩邊同時乘以把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得

出分式方程的解；

本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，掌握解一元一次不等式組和解分式方程的一

般步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)解不等式①得，%<2,

解不等式②得，%>-1,

答案第9頁，共18頁

不等式組的解集為-l<xV2；

方程兩邊同時乘以2（x-1）得，2=3+2（尤-1）,

解得x=g,

當x=g時，2（x—l）==-1w0,

原分式方程的解為x=g.

18.（1）本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為50人，見解析

（2）6間

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖已知的對應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總

人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”

的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)選擇“折紙龍”人數(shù)的占比乘以1000,可求出學校選擇“折紙龍”的總?cè)藬?shù)，設(shè)需要

x間教室，根據(jù)題意列方程30x2160,取最小整數(shù)即可得到答案.

【詳解】（1）解：由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計圖中占比36%,可得18+36%=50,

,本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為50人.

其中選“采艾葉”的人數(shù)：50-（8+10+18）=14.

（2）解:選“折紙龍”課程的比例8+50=16%.

選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為1000x16%=160（人）,

設(shè)需要x間教室，

可得30x2160,

答案第10頁，共18頁

解得xX取最小整數(shù)6.

.??估計至少需要6間教室.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖結(jié)合，用樣本估計總體，用一元一次不等式解

決實際問題，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

19.⑴定點(-3,1)

5

⑵。=亍

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

(1)變形％=?x+3a+l=(x+3)a+l,即可確定定點坐標；

(2)當a>0時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當x=4時，一次函數(shù)取得最大值6；當〃<0時，

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當x=2時，一次函數(shù)取得最大值6,分別求解即可.

【詳解】(1)解：:一次函數(shù)%=歐+3。+1=(%+3)。+1,

當x=—3時，

無論。取何值，該一次函數(shù)圖象始終過定點(-3,1)；

(2)解：當a>0時，當無=4時，一次函數(shù)％=4a+3a+l=6,

解得a=g,

當a<。時，當尤=2時，一次函數(shù)y=2a+3a+l=6,

解得〃=1(不合題意，舍去)，

綜上，a=—.

7

20.⑴浮

(2)見解析

(3)翅3萬+乃+6

2

【分析】本題考查了三角形的外接圓、旋轉(zhuǎn)作圖以及弧長的求解，熟記相關(guān)結(jié)論即可.

(1)根據(jù)題意可得AB/AC,..AfiC的外接圓圓心為的中點，據(jù)此即可求解；

答案第11頁，共18頁

（2）確定，ABC各頂點繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點，即可作圖;

（3）分別求出cq弧長、AA弧長即可求解.

【詳解】（1）解：A（-l,l）,8（-3,1）,C（-l,4）

.-.AB=2,AC=3,AB1AC,

ABC的外接圓圓心為3C的中點

在RtR4c中：BC7AB2+AC?=J2。+3?=屈，

ABC的外接圓半徑為史.

2

故答案為：巫

2

1802

44I,,90^x2

NA弧7mt長L==7i.

loU

線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長近乃+%+6.

2

21.⑴見解析

⑵AB=2.5或1或4

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識.

（1）由點E在邊上，且NA=/r）EC=50。，得ZADE=130?！猌AED,

ZBEC=130°-ZAED,所以NADE=NBEC,又因為NA=NB,所以根據(jù)“有兩個角分別相

等的兩個三角形相似”即可證明，AEC?S,BCE；

答案第12頁，共18頁

(2)分兩種情況：AADEs^BEC或4ADEs^BCE,設(shè)=根據(jù)相似三角形的對

應(yīng)邊成比例列方程求出x的值即可.

【詳解】(1)證明：：點E在邊上，且/A=/OEC=50。，

ZADE=180°-50°-ZAED=130°-ZAED,ZBEC=180°-50°-ZAED=130°-ZAED,

：.ZADE=NBEC,

ZA=ZB,

Z\ADEs^BEC；

(2)如圖2、如圖3,

分兩種情況：

設(shè)AE=x,

VAfi=5,AD=BC=2,

當△ADES^BEC時,

.ADAE

.2x

??一，

5—x2

解得玉=1，％2=4；

△ADEs^BCE時，

.ADAE

??正一正‘

.2_x

??一=，

25-x

解得：x=2.5,

綜上，AE=2.5或1或4.

22.(1)12cm；(2)12指+6g或12指—6括?

【分析】(1)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin24。=看CD，進而求出CD即可；

AC-

CFCF

(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinl2o=j=1，再由勾股定理求出DE、AE的值，即

可求出AD的長度.

答案第13頁，共18頁

【詳解】解：（1）vZBAC=24°,CDA,AB,

，sin24T

CD=ACsin24°=30x0.40=12cm,

支撐臂CO的長為12cm

(2)如圖，過點C作CE_LAB,于點E,

當/BAC=12°時,

CFCE

：.sin12°=—

AC30

CE=30sin12°=30x0.20=6cm

VCD=12,

???由勾股定理得：DE=[CD2-CE2=6百，AE=dAC2-CE2=,302—62=12遙

AAD的長為（12布+6后）cm或（12痛—6g）cm

B

D'

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運用三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.（l）3<x<6；9

（2）C,E；1,4；

⑶0<xvl或4cx<6

（4）?i

（5）T

【分析】(1)將函數(shù)解析式化為頂點式即可解決問題；

(2)交點即為面積相等的點，聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可；

(3)觀察函數(shù)圖象，結(jié)合點C,點E的坐標可得結(jié)論；

(4)求出面積差的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(5)根據(jù)面積相等列出一元二次方程，依據(jù)△=(),求出b的值即可.

【詳解】(1)%=-*2+6x=-(x-3)2+9

.,?拋物線的頂點坐標為(3,9),對稱軸為x=3,

答案第14頁，共18頁

:水池2的面積隨石尸長度的增加而減小，

長度的取值范圍是3<x<6；水池2面積的最大值是9m2;

故答案為：3<x<6；9；

(2)由圖象得，兩函數(shù)交于點C,E,

所以，表示兩個水池面積相等的點是C,E；

y=%+4

聯(lián)立方程組

y=-x2+6x

???x的值為1或4,

故答案為：C,E；1或4

(3)由(2)知，C(1,5),E(4,8),

又直線在拋物線上方時，0<x<l或4<x<6,

所以，水池1的面積大于水池2的面積時，Mm)的取值范圍是。<彳<1或4Vx<6,

故答案為0<x<l或4<x<6；

5Q

(4)在l<x<4范圍內(nèi)，兩個水池面積差M=(-/+6X)_(X+4)=—X2+5X-4=—(X--)2+-,

24

V-K0,

，函數(shù)有最大值，

：0<x<6

59

.?.當％=彳時，函數(shù)有最大值，為:，

24

即，當尤=:5時，面積差的最大值為0：，

24

(5):水池3與水池2的面積相等，

x+b=—x2+6x,

整理得，X2-5x+b=0

x(m)有唯一值，

AA=(-5)2-4ft=0

解得，b=W25

4

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解答本題