小學(xué)四年級奧數(shù)試題及答案小學(xué)四年級奧數(shù)試題及答案-真題一、按規(guī)律填數(shù)。1)64，48，40，36，34，322)8，15，10，13，12，11，93)1、4、5、8、9、11、13、15、174)2、4、5、10、11、13、145)5,9,13,17,21,25,29二、等差數(shù)列1.在等差數(shù)列3，12，21，30，39，48，…中，912是第幾個數(shù)？答案：912=3+9x101，所以912是第101項。2.求1至100內(nèi)所有不能被5或9整除的整數(shù)和。答案：1至100中5的倍數(shù)有20個，9的倍數(shù)有11個，其中既是5的倍數(shù)又是9的倍數(shù)的只有45.所以不能被5或9整除的整數(shù)有100-20-11+1=70個，它們的和為70x71÷2=2485.3.把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5，那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？答案：210÷7=30，所以這7個數(shù)的平均數(shù)是30.又因為這7個數(shù)的差都是5，所以第4個數(shù)是30，第1個數(shù)是20，第6個數(shù)是40.4.把從1開始的所有奇數(shù)進行分組，其中每組的第一個數(shù)都等于此組中所有數(shù)的個數(shù)，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5組中所有數(shù)的和。答案：第5組中的第一個數(shù)是9，所以這一組的數(shù)是81、83、85、87、89、91、93、95、97，它們的和是9x2+4x9x5=342.5.將自然數(shù)如下排列。12671516…3581417…491318…1012…11…在這樣的排列下，數(shù)字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，問：1993排在第幾行第幾列？答案：每一行的第一個數(shù)都是平方數(shù)，所以第44行的第一個數(shù)是1936，第45行的第一個數(shù)是2025.1993在這兩個數(shù)之間，所以它在第45行。又因為1993-2025=-32，所以它在第45行的倒數(shù)第32個位置，即第45行第14列。三、平均數(shù)問題1.已知9個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是______。答案：設(shè)去掉的數(shù)為x，則有8x=72x9-x78x8，解得x=60.2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補考各得99分，這個班級中考平均分是_______。答案：班級總分為40x89=3560，補考后總分為3560+2x99=3758，中考平均分為3758÷40=93.95.3.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元？答案：設(shè)從第x個月起小明的平均儲蓄超過5元，則有4.2x+6(12-x)>5x，解得x>7，所以從8月起小明的平均儲蓄超過5元。4.A、B、C、D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余下的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次，得到下面4個數(shù)23、26、30、33，A、B、C、D4個數(shù)的平均數(shù)是多少？答案：設(shè)A、B、C、D四個數(shù)的和為S，則有S-A=26，S-B=23，S-C=33，S-D=30，將四個式子相加得4S=112，所以S=28，A、B、C、D四個數(shù)的平均數(shù)是7.5.A、B、C、D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余3個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次得到下面4個數(shù)23、26、30、33，A、B、C、D4個數(shù)的和是。答案：設(shè)A、B、C、D四個數(shù)的和為S，則有S-A=26，S-B=23，S-C=33，S-D=30，將四個式子相加得4S=112，所以S=28，A、B、C、D四個數(shù)的和是112.五、數(shù)陣圖1.根據(jù)題意，可以列出以下方程組：3x=4yx+y+z=60其中x、y、z分別表示△、□、〇所代表的數(shù)。將第一個方程式化簡得到x=4z/3，代入第二個方程得到z=15，進而得到x=20，y=10.2.設(shè)九個自然數(shù)分別為a1.a2.…。a9，根據(jù)題意可得以下方程組：a1+a2+a3=60a4+a5+a6=60a7+a8+a9=60a1+a4+a7=60a2+a5+a8=60a3+a6+a9=60將以上方程組進行整理，得到：a1+a2+…+a9)=6×60=360因為九個自然數(shù)連續(xù)，所以它們的平均數(shù)為5，因此(a1+a2+…+a9)=5×9×10=450，將其代入上式可得a1+a2+…+a9=450，帶回以上六個方程式中，可得到以下解：414221113162018223.設(shè)九個連續(xù)奇數(shù)分別為a1.a2.…。a9，根據(jù)題意可得以下方程組：a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=a1+a4+a7=a3+a5+a9=a2+a5+a8=a3+a6+a9將以上方程組進行整理，得到：a1+a2+…+a9)=5×9=45因為九個連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)為5，所以(a1+a2+…+a9)=5×9×5=225，將其代入上式可得a1+a2+…+a9=225，帶回以上七個方程式中，可得到以下解：71723192117251594.幻方的定義已在題目中給出，因此直接列出所有可能的結(jié)果：816357492834159672618753294438951276六、和差倍問題1.設(shè)杏樹的棵數(shù)為x，則桃樹的棵數(shù)為3x+20，根據(jù)題意可得以下方程：3x+20+x=340解得x=80，因此桃樹的棵數(shù)為3x+20=260，杏樹的棵數(shù)為80.2.設(shè)長方形的寬為x，則長為2x，根據(jù)題意可得以下方程：2(2x+x)=30解得x=3，因此長方形的長為2x=6，面積為18.3.設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為x、y，根據(jù)題意可得以下方程組：x+320=yy+460=3x將第一個方程式化簡得到y(tǒng)=x+320，代入第二個方程得到x=380，進而得到y(tǒng)=700.4.設(shè)第一塊布原有x米，則第二塊布原有2x米，根據(jù)題意可得以下方程：x-25+2x-14=2x解得x=39，因此第一塊布原有39米，第二塊布原有78米。5.設(shè)桃樹的棵數(shù)為x，則梨樹的棵數(shù)為x-20，根據(jù)題意可得以下方程：x+x-20=150解得x=85，因此桃樹的棵數(shù)為85，梨樹的棵數(shù)為65.6.設(shè)甲、乙兩桶油原重分別為x、y千克，根據(jù)題意可得以下方程組：x+y=30x-6=y+6解得x=18，因此甲桶原有18千克油，乙桶原有12千克油。七、年齡問題1.設(shè)哥哥今年的年齡為x歲，則弟弟今年的年齡為30-x歲。根據(jù)題意可得以下方程：30-x=2(30-x)/2解得x=20，因此哥哥今年20歲。2.設(shè)女兒今年的年齡為x歲，則母親今年的年齡為64-x歲。根據(jù)題意可得以下方程：3x=64-x+8解得x=24，因此女兒今年24歲，母親今年40歲。3.設(shè)小麗今年的年齡為x歲，則哥哥今年的年齡為x+12歲。根據(jù)題意可得以下方程組：x+12-8=4(x-8)解得x=16，因此小麗今年16歲，哥哥今年28歲。4.設(shè)幾年后爺爺?shù)哪挲g為x歲，則孫子的年齡為x-60歲。根據(jù)題意可得以下方程：x+n=5(x-n)解得n=12，因此12年后爺爺?shù)哪挲g是5倍孫子的年齡。設(shè)幾年前爺爺?shù)哪挲g為x歲，則孫子的年齡為x-n歲。根據(jù)題意可得以下方程：x-n=13(x-n-12)解得n=72，因此72年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍。八、假設(shè)問題1.設(shè)男生的人數(shù)為x，女生的人數(shù)為y，則根據(jù)題意可得以下方程組：3x+2y=423x-2y=56解得x=8，y=17，因此男生有8人，女生有17人。2.設(shè)小明做對了x道題，則根據(jù)題意可得以下方程：8x-4(15-x)=72解得x=9，因此小明做對了9道題。3.設(shè)該同學(xué)答對了x道題，則根據(jù)題意可得以下方程：4x-(25-x)=60解得x=12，因此該同學(xué)答對了12道題。4.小華答了20個數(shù)學(xué)判斷題，每題答對得4分，答錯扣4分，最終得分為56分。求她答錯了多少題？改寫：小華參加了20個數(shù)學(xué)判斷題，每做對一題得4分，做錯一題扣4分。最終，她得了56分。那么，她到底做錯了幾道題呢？5.張小靈參加了育才小學(xué)五年級的數(shù)學(xué)競賽，一共有10道題。每做對一題得8分，做錯一題扣5分。最終，她得了41分。那么，她到底做對了幾道題呢？改寫：育才小學(xué)五年級舉行了數(shù)學(xué)競賽，共有10道題。張小靈參加了比賽，每做對一題得8分，做錯一題扣5分。最終，她得了41分。請問，她到底做對了幾道題？6.有雞兔同籠，共有35個頭，94只腳。問雞和兔各有多少只？改寫：在一個籠子里，有雞和兔子，一共有35個頭，94只腳。請問，雞和兔子各有多少只？7.學(xué)校購買了籃球、排球、足球三種球。第一次購買時，每種球都買了2個，共花去71.4元。第二次購買時，買了4個籃球、3個排球、2個足球，共花去113.7元。第三次購買時，買了5個籃球、4個排球、2個足球，共花去140.7元。請問，每個籃球、排球、足球的價錢是多少？改寫：學(xué)校購買了籃球、排球、足球三種球。第一次購買時，每種球都買了2個，共花去了71.4元。第二次購買時，買了4個籃球、3個排球、2個足球，共花去了113.7元。第三次購買時，買了5個籃球、4個排球、2個足球，共花去了140.7元。請問，每個籃球、排球、足球的單價分別是多少？8.小東和小榮同時從甲地出發(fā)，前往乙地。小東每分鐘可以走60米，小榮每分鐘可以走70米。如果小榮到達(dá)乙地后立即返回甲地，兩人相遇時用了12分鐘。請問，甲地和乙地之間的距離是多少？改寫：小東和小榮同時從甲地出發(fā)，前往乙地。小東每分鐘可以走60米，小榮每分鐘可以走70米。假設(shè)小榮到達(dá)乙地后立即返回甲地，兩人相遇時用