勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a.勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法b.若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；c.定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。新人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理典型例習(xí)題一、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的長(zhǎng)⑵已知，，求的長(zhǎng)分析：直接應(yīng)用勾股定理解：⑴⑵題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例題1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，.已知斜邊長(zhǎng)和一條直角邊長(zhǎng)，求另外一條直角邊的長(zhǎng)度，可以直接利用勾股定理！根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2,即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例題2如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.解析：同例題1一樣，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2.由題意可知△ACD中,∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，這是典型的利用勾股定理“知二求一”的類型。標(biāo)準(zhǔn)解題步驟如下（僅供參考）：解：如圖2，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2設(shè)水深A(yù)C=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（x+0.5）2解之得x=2.故水深為2米題型三：勾股定理和逆定理并用——例題3如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且那么△DEF是直角三角形嗎？為什么？解析：這道題把很多條件都隱藏了，乍一看有點(diǎn)摸不著頭腦。仔細(xì)讀題會(huì)意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒(méi)有任何條件，我們也可以開創(chuàng)條件，由可以設(shè)AB=4a，那么BE=CE=2a,AF=3a,BF=a,那么在Rt△AFD、Rt△BEF和Rt△CDE中，分別利用勾股定理求出DF,EF和DE的長(zhǎng)，反過(guò)來(lái)再利用勾股定理逆定理去判斷△DEF是否是直角三角形。詳細(xì)解題步驟如下：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,則BE=CE=2a,AF=3a,BF=a在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20a2同理EF2=5a2,DF2=25a2在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°.注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm5．等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）A、56 B、48 C、40 D、32ABEFDABEFDC第7題圖A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元150150°20m30m第6題圖7．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm28．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為A．42