山西省晉城市陽(yáng)城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，-2)與點(diǎn)(-1，-2),則這條直線(xiàn)的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略3.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2參考答案：A略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故函?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D

6.=A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是

(

)A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)

D.P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)參考答案：D8.設(shè)向量、滿(mǎn)足：，，，的夾角是，若與的夾角為鈍角，則的范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由已知得,，．∴()()，欲使夾角為鈍角，需．得．設(shè)()()，且∴，此時(shí)．即時(shí)，向量與的夾角為．∴夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍是．故選擇B．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求夾角．9.下列命顆中：①向量與向量共線(xiàn)存在唯一實(shí)數(shù)，使；②若且，則；③若，則三點(diǎn)共線(xiàn)。其中不正確的有（

）.0個(gè)

.1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)參考答案：D略10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若，則（

）A.15

B.16

C.18

D.20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12._____，_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)椋?/p>

故答案為：13.若,且,則的值是______.參考答案：略14.當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成30°角時(shí)，長(zhǎng)為18cm的一支鉛筆在地面上的影子最長(zhǎng)為＿＿＿cm.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿(mǎn)足，則______.參考答案：16.（3分）若4x﹣2x+1=0，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)類(lèi)型的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.向量化簡(jiǎn)后等于______________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(8分)如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線(xiàn)l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線(xiàn)l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫(xiě)出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別是，。因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，，所以，又，所以。⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；⑵當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，⑶當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=。19.（8分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）試寫(xiě)出f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方程．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用函數(shù)的圖象主要確定A，φ，ω的值，進(jìn)一步求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸方程．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象，則：T=4π所以：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=2則：A=2，進(jìn)一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根據(jù)（1）f（x）=sin（）則：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸方程．屬于基礎(chǔ)題型．20.（8分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）觀(guān)察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時(shí)不用通過(guò)具體的數(shù)據(jù)運(yùn)算直接看出，有時(shí)差別較小，就需要通過(guò)數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運(yùn)算，因?yàn)閿?shù)據(jù)較多，代入過(guò)程中不要出錯(cuò)．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到==170甲班的樣本方差為=57.2．點(diǎn)評(píng)： 求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．21.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計(jì)算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計(jì)算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得