年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（2024.5）考試時(shí)間120分鐘滿分150分第I卷（選擇題共40分）一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣12024的相反數(shù)是A.2024B.-2024C.12024D.﹣2.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是()A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱(第2題圖)(第4題圖)3.石墨烯是目前世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.34x10-11B.3.4x10-10C.3.4x10-9D.0.34x10-94.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是（）A.35°B.55C.70°D.110°5.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）6.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2·a3=a6B.(a3)2=a6C.(2a2)3=2a6D.a6÷a3=a27.為幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志，某校開(kāi)展了"一人一球"的體育選修課活動(dòng)．小明和小麗從"籃球""足球""排球"三種選修課中隨機(jī)選擇一種參加，則兩人恰好選擇同一種課程的概率是（）A.19B.29C.138.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是(第8題圖)(第9題圖)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C、E為圓心，大于12CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若∠A=120°，AB=2，DG=1，則BC的長(zhǎng)是A.2+3B.6C.7D.2210．已知點(diǎn)A(x1，y1）在直線y=ax(a>0)上，點(diǎn)B(x2，y2)和C(x3，y3)在拋物線y=ax2-4ax上．當(dāng)y1=y2=y3時(shí)，有x1<x2<x3，則x1+x2+x3可以等于下列哪個(gè)值()A.2B.4C.8D.10第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：4a2-9=。12.七巧板是我國(guó)古代的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為"東方魔板"，它是由五塊等腰直角三角形板、一塊正方形板和一塊平行四邊形板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個(gè)小球自由滾動(dòng)，則小球停留在陰影部分的概率為。（第12題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）13.計(jì)算：x+yxy﹣x﹣y14.如圖，將四邊形ABCD繞點(diǎn)（-1，0）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到四邊形A'B'C'D',則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’的坐標(biāo)是.15.如圖，射線（1）是某公共汽車(chē)線路收支差額y（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭轉(zhuǎn)虧損，公交公司在不提高票價(jià)的情況下，決定通過(guò)優(yōu)化管理來(lái)降低達(dá)營(yíng)成本，改變后y與x的關(guān)系圖為射線②，兩射線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1.5，0)、(0.6，0)，則當(dāng)乘客為1萬(wàn)人時(shí)，改變后的收支差額較之前增加萬(wàn)元。16.如圖，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BE=2AE，點(diǎn)F在AD邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊作Rt△EFM，其中點(diǎn)M與點(diǎn)A位于EF兩側(cè)，∠MEF=30°．連接DM，當(dāng)DM最小時(shí)，DFAD=三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：﹣3-2cos30°+(-1)0+（13）18.（本小題滿分6分）解不等式組：x－119.（本小題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=FD。求證：BF=DE.20.（本小題滿分8分）為了解七年級(jí)學(xué)生的課外自主閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的閱讀時(shí)間（閱讀時(shí)間取整數(shù)，不足一分鐘按一分鐘算）的情況進(jìn)行了調(diào)研?！敬_立樣本】(1)已知學(xué)校七年級(jí)共6個(gè)班，決定共抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列選取樣本的方法中最合理的一種是.（只需填上正確答案的序號(hào)）①在每班抽取10個(gè)成績(jī)較好的學(xué)生。②在每班按照學(xué)號(hào)隨機(jī)抽取10名學(xué)生。③在前3個(gè)班每班隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查?！臼占瘮?shù)據(jù)】利用軟件將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序，部分?jǐn)?shù)據(jù)呈現(xiàn)如下：39，39，39，41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59，61，62，72，75【整理數(shù)據(jù)】按照每天閱讀的總時(shí)長(zhǎng)分為A，B，C，D，E五組，相關(guān)信息如下：【數(shù)據(jù)分析】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：分鐘(2)a=分鐘；b=；本次問(wèn)卷調(diào)查中閱讀總時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為分鐘.(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘，小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度。(4)已知七年級(jí)學(xué)生共有300人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)閱讀的總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的學(xué)生人數(shù)：21.（本小題滿分8分）如圖，是某品牌電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，在電動(dòng)沙發(fā)調(diào)節(jié)過(guò)程中沙發(fā)的座深BC與水平地面是平行的，圖2是電動(dòng)沙發(fā)在初始狀態(tài)時(shí)的側(cè)面示意圖，靠背AB與座墊BC的夾龜∠ABC=110"，座墊BC與腳托CD垂直，即BC⊥CD，且點(diǎn)D恰好落在水平地面EF上，為滿足不同使用功能的需要，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)可以電動(dòng)調(diào)節(jié)AB和CD分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)合適的角度，其側(cè)面示意圖如圖3所示，已知電動(dòng)沙發(fā)的產(chǎn)品尺寸為：AB=50cm，BC=50cm，CD=40cm，在電動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程中始終滿足∠A'BA:∠DCD'=5:8，且110°<∠A'BC<160°(1)在電動(dòng)沙發(fā)的初始狀態(tài)時(shí)，求靠背的最高點(diǎn)4到水平地面的距離；(2)在電動(dòng)調(diào)節(jié)的過(guò)程中，求出此電動(dòng)沙發(fā)可伸展的最大水平距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin80°≈0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67，結(jié)果精確到1cm）22.（本小題滿分8分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D為⊙O上兩點(diǎn)，連接DB、AC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，CF是⊙O的切線，且CF⊥DE，垂足為F，連接CD.(1)求證：∠CDE=∠E;(2)已知AB=10，sinA=35，求BF的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）為豐富學(xué)校圖書(shū)資源，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書(shū)、讀好書(shū)、好讀書(shū)，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)若干甲、乙兩種品牌的平板電腦組建新的電子閱覽室，經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的平板電腦單價(jià)分別為3000元和2500元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的平板電腦共60臺(tái)．(1)若恰好支出170000元，求甲、乙兩種品牌的平板電腦各購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)？(2)若購(gòu)買(mǎi)乙種品牌數(shù)量不超過(guò)甲種品牌數(shù)量的2倍，間甲、乙兩種品牌的平板電腦各購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元"24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，點(diǎn)b在反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值；(2)作△OAB關(guān)于直線y=m對(duì)稱的△O'A'B'，點(diǎn)O、A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'、A'、B'，當(dāng)反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)△(3)若P為平面內(nèi)一點(diǎn)，Q為雙曲線y=kx上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25.（本小題滿分12分）如圖，拋物線M過(guò)點(diǎn)E(-2，3)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）.(1)求拋物線M的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，求△DEF周長(zhǎng)的最小值；(3)平移拋物線M得到拋物線N，已知拋物線N過(guò)點(diǎn)D，頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與拋物線M交于點(diǎn)Q，若∠PDQ=4∠DPQ，直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)。26.（本小題滿分12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=6，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD.(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，連接AE，且∠DAE=∠BAC，延長(zhǎng)線段CD、BE交手點(diǎn)M，則BECD=，tanM=(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD，且∠CED=∠BAC，連接AE.①已知點(diǎn)G是線段ED的中點(diǎn)，連接AG，若CD=4515，求cos②如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥ED，垂足為點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)N，若BD=13AB，直接寫(xiě)出AN的長(zhǎng)答案一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣12024的相反數(shù)是A.2024B.-2024C.12024D.﹣2.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是(D)A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱(第2題圖)(第4題圖)3.石墨烯是目前世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A.34x10-11B.3.4x10-10C.3.4x10-9D.0.34x10-94.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是（A）A.35°B.55C.70°D.110°5.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（D）6.下列運(yùn)算正確的是（B）A.a2·a3=a6B.(a3)2=a6C.(2a2)3=2a6D.a6÷a3=a27.為幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志，某校開(kāi)展了"一人一球"的體育選修課活動(dòng)．小明和小麗從"籃球""足球""排球"三種選修課中隨機(jī)選擇一種參加，則兩人恰好選擇同一種課程的概率是（C）A.19B.29C.138.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是(第8題圖)(第9題圖)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C、E為圓心，大于12CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若∠A=120°，AB=2，DG=1，則BC的長(zhǎng)是A.2+3B.6C.7D.2210．已知點(diǎn)A(x1，y1）在直線y=ax(a>0)上，點(diǎn)B(x2，y2)和C(x3，y3)在拋物線y=ax2-4ax上．當(dāng)y1=y2=y3時(shí)，有x1<x2<x3，則x1+x2+x3可以等于下列哪個(gè)值(A)A.2B.4C.8D.10第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：4a2-9=(2a+3)(2a﹣3)。12.七巧板是我國(guó)古代的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為"東方魔板"，它是由五塊等腰直角三角形板、一塊正方形板和一塊平行四邊形板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個(gè)小球自由滾動(dòng)，則小球停留在陰影部分的概率為14（第12題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）13.計(jì)算：x+yxy﹣x﹣yxy=14.如圖，將四邊形ABCD繞點(diǎn)（-1，0）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到四邊形A'B'C'D',則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’的坐標(biāo)是（2，﹣4）.15.如圖，射線（1）是某公共汽車(chē)線路收支差額y（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭轉(zhuǎn)虧損，公交公司在不提高票價(jià)的情況下，決定通過(guò)優(yōu)化管理來(lái)降低達(dá)營(yíng)成本，改變后y與x的關(guān)系圖為射線②，兩射線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1.5，0)、(0.6，0)，則當(dāng)乘客為1萬(wàn)人時(shí)，改變后的收支差額較之前增加0.9萬(wàn)元。16.如圖，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BE=2AE，點(diǎn)F在AD邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊作Rt△EFM，其中點(diǎn)M與點(diǎn)A位于EF兩側(cè)，∠MEF=30°．連接DM，當(dāng)DM最小時(shí)，DFAD=19三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：﹣3-2cos30°+(-1)0+（13）=3﹣3+1+9=1018.（本小題滿分6分）解不等式組：x－1解：解不等式①得：x>-3解不等式②得：x≥-2∴原不等式組的解集為：x≥-2最小整數(shù)解為﹣219.（本小題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=FD。求證：BF=DE.證明：∵在菱形ABCD中∴AB=AD∴BE=FD∴AB﹣BE=AD﹣FD即AE=AF在△ABF和△ADE中AB=AD∠∴△ABF≌△ADE(SAS)∴BF=DE20.（本小題滿分8分）為了解七年級(jí)學(xué)生的課外自主閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的閱讀時(shí)間（閱讀時(shí)間取整數(shù)，不足一分鐘按一分鐘算）的情況進(jìn)行了調(diào)研?！敬_立樣本】(1)已知學(xué)校七年級(jí)共6個(gè)班，決定共抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列選取樣本的方法中最合理的一種是.（只需填上正確答案的序號(hào)）①在每班抽取10個(gè)成績(jī)較好的學(xué)生。②在每班按照學(xué)號(hào)隨機(jī)抽取10名學(xué)生。③在前3個(gè)班每班隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查?！臼占瘮?shù)據(jù)】利用軟件將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序，部分?jǐn)?shù)據(jù)呈現(xiàn)如下：39，39，39，41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59，61，62，72，75【整理數(shù)據(jù)】按照每天閱讀的總時(shí)長(zhǎng)分為A，B，C，D，E五組，相關(guān)信息如下：【數(shù)據(jù)分析】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：分鐘(2)a=分鐘；b=；本次問(wèn)卷調(diào)查中閱讀總時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為分鐘.(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘，小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度。(4)已知七年級(jí)學(xué)生共有300人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)閱讀的總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的學(xué)生人數(shù)：(1)a=6b=5145.(2)5372(3)300x(25%+10%)=105（人）答：超過(guò)60分鐘的學(xué)生人數(shù)為105人。21.（本小題滿分8分）如圖，是某品牌電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，在電動(dòng)沙發(fā)調(diào)節(jié)過(guò)程中沙發(fā)的座深BC與水平地面是平行的，圖2是電動(dòng)沙發(fā)在初始狀態(tài)時(shí)的側(cè)面示意圖，靠背AB與座墊BC的夾龜∠ABC=110"，座墊BC與腳托CD垂直，即BC⊥CD，且點(diǎn)D恰好落在水平地面EF上，為滿足不同使用功能的需要，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)可以電動(dòng)調(diào)節(jié)AB和CD分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)合適的角度，其側(cè)面示意圖如圖3所示，已知電動(dòng)沙發(fā)的產(chǎn)品尺寸為：AB=50cm，BC=50cm，CD=40cm，在電動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程中始終滿足∠A'BA:∠DCD'=5:8，且110°<∠A'BC<160°(1)在電動(dòng)沙發(fā)的初始狀態(tài)時(shí)，求靠背的最高點(diǎn)4到水平地面的距離；(2)在電動(dòng)調(diào)節(jié)的過(guò)程中，求出此電動(dòng)沙發(fā)可伸展的最大水平距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin80°≈0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67，結(jié)果精確到1cm）(1)延長(zhǎng)CB至點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥EF，交EF于點(diǎn)Q，交CH于點(diǎn)P∵∠ABC=110°∴∠ABP=180°-110°=70°在Rt△ABP中，AB=50cm∴sin70°=AP∴AP=AB·sin70°=50x0.94=47cm∵平行線之間的距離處處相等∴PO=CD=40cm∵AO=AP﹣PO=47+40=87cm∴靠背的最高點(diǎn)才到水平地面的距離為87cm(2)I為BC所在直線，過(guò)點(diǎn)A'作A'S⊥I，垂直為點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)D'作D'T⊥I，垂足為點(diǎn)T.當(dāng)電動(dòng)沙發(fā)伸展的最大水平距離時(shí)，即∠A'BC=160°∴∠A'BS=180°-∠A'BC=180°-160°=20°，∠BA'S=90°-∠A'BS=70°由題意可知，A'B=AB=50cm，CD'=CD=40cm∵在Rt△A'BS中∴BS=A'B·sin70°=50x0.94=47cm又：∠A'BA=∠A'BC﹣∠ABC=160°-110°=50°∵∠ABA:∠DCD'=5:8∴∠DCD'=80°，∠CD’T=∠DCD'=70°在Rt△CD’T中∴CT=CD’·sin80°=40x0.98=39.2cm∴ST=BS+BC+CT=47-50-39.2=136.2cm≈136cm則電動(dòng)沙發(fā)伸展的最大水平距離為136cm22.（本小題滿分8分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D為⊙O上兩點(diǎn)，連接DB、AC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，CF是⊙O的切線，且CF⊥DE，垂足為F，連接CD.(1)求證：∠CDE=∠E;(2)已知AB=10，sinA=35，求BF的長(zhǎng)（1）連接OC∵CF為切線∴OC⊥CF∴∠OCF=90°∵CF⊥DE∴∠CFD=90°∴∠OCF+∠CFD=180∴OC∥DE∴∠E=∠OCA∵弧BC=弧BC∴∠CDE=∠A∵OC=OA∴∠CDE=∠E(2)連接BC∵AB為直徑∴∠BCA=90°∴∠E+∠CBE=90°∵∠BFC=90°∴∠BCF+∠CBE=90°∴∠BCF=∠E=∠A∴sin∠BCF=sinA=3∴Rt△ABC，BC=AB·sinA=10x35∴在Rt△CBF中，BF=BC·sin∠BCF=6x35=23.（本小題滿分10分）為豐富學(xué)校圖書(shū)資源，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書(shū)、讀好書(shū)、好讀書(shū)，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)若干甲、乙兩種品牌的平板電腦組建新的電子閱覽室，經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的平板電腦單價(jià)分別為3000元和2500元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的平板電腦共60臺(tái)．(1)若恰好支出170000元，求甲、乙兩種品牌的平板電腦各購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)？(2)若購(gòu)買(mǎi)乙種品牌數(shù)量不超過(guò)甲種品牌數(shù)量的2倍，間甲、乙兩種品牌的平板電腦各購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元"解：(1)設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了y臺(tái).則x+y=60解得x=40答：甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了40臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái)．(2)設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了m臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了（60-m）臺(tái)，由題，60-m≤2m解得m≥20設(shè)費(fèi)用為w,則w=3000m+2500(60-m)=500m+150000∵500>0∴w隨m的增大而增大∴當(dāng)m=20時(shí)，w最少，此時(shí)w=500m+150000=160000.∴甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)40臺(tái)最省錢(qián)，最少費(fèi)用為160000元．24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，點(diǎn)b在反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值；(2)作△OAB關(guān)于直線y=m對(duì)稱的△O'A'B'，點(diǎn)O、A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'、A'、B'，當(dāng)反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)△(3)若P為平面內(nèi)一點(diǎn)，Q為雙曲線y=kx上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)A(0，2)，OA=2∵將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB∴OB=OA=2，∠AOB=