專題7.17平面直角坐標系中的幾何問題（存在性問題）（分層練習）

留.基礎類

1.（2223八年級下?山東荷澤?期中）如圖，在平面直角坐標系中，OA=2,OB=3,現(xiàn)同時將點A,B向

上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，分別得到點A2的對應點CD,連接AC,血,CD.

（1）寫出點A民C,。的坐標；

（2）在線段CO上是否存在一點P,使得％C"=S?B。，如果存在，試求出點P的坐標；如果不存在,

請說明理由.

2.（2223七年級下?廣東珠海?期中）在下列平面直角坐標系中，點A在，軸正半軸上，距離原點3個單

位長度；點C在x軸正半軸上，距離原點4個單位長度；點B坐標（2，-1）.

（1）在平面直角坐標系中分別描出AB,C三個點，并順次連接AB,C三個點;

（2）求三角形ABC的面積；

（3）在》軸上是否存在點尸，使得三角形ABP的面積等于三角形ABC的面積？若存在，求出尸的坐標;

若不存在，請說明理由.

廠工5

2345x

二，3

3.（2223七年級下?江西南昌?期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為（3,0）

現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A,8的對應點C,D,連接

AC,BD,CD.

（1）直接寫出點C坐標,。的坐標；

（2）在y軸上是否存在一點P,連接上4尸3使三角形R4B的面積等于四邊形ABDC的面積，求P點

坐標？

4.（2223七年級下?四川綿陽?期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（。,。），其中a,6滿

足,+1|+e_3）2=0.

（1）填空：a=,b=；

（2）如果在第三象限內有一點”（-2,機），請用含加的式子表示黑加時的面積；

（3）在（2）條件下，當〃7=-2時，在無軸上是否存在點尸，使入謝=g最8以，若存在，請求出點P

的坐標，若不存在，請說明理由.

5.（2023八年級上?全國?專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A（4,0）,以3,4）,C（O,2）.

（1）求S四邊形腦四；

⑵求SABC；

（3）在無軸上是否存在一點尸，使5叩=1。？若存在，請求點P坐標.

6.（2L22七年級下?湖北十堰?期末）平面直角坐標系中，已知B（b,0）,C（C,b）其中“，b滿

足：（°-4）2+|6+2|=0,c為最小的正整數(shù).

（1）直接寫出點A、B、C的坐標；

（2）如圖1,在y軸上是否存在一點尸，使5"出=5""，若存在，求出點尸的坐標，若不存在，試

說明理由；

（3）如圖2,0（0,祖）為y軸正半軸上一點，連接。交X軸于點E,若％CE=SABDE，求垃的值.

7.（2L22八年級上?陜西咸陽?期中）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（1,2）,點A為x軸下

方一點，AB〃丁軸，且43=5,直線/：y=-x+》經過點A,點C為直線/上一動點.

（1）求點A的坐標和直線/的函數(shù)表達式；

（2）若，ABC的面積為10,求點C的坐標；

（3）是否存在點C,使得ABC是直角三角形，若存在，求出C點坐標；若不存在，請說明理由.

8.（2223七年級下?廣東廣州?期中）如圖1,在平面直角坐標系中，已知點A（0,2）,8（4,0）,C（a㈤，

點C在第一象限，AC平行于x軸，且AC=2.點尸從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度沿＞軸向下勻速運動；

點。從點。同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右勻速運動，當點。到達點B時停止運動，點尸也

隨之停止運動.設運動時間為＞0）秒.問:

（1）a=,b=.

（2）當f=3時，求三角形COP的面積.

（3）是否存在這樣的匕使三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍，若存在，請求出f的值;

區(qū)鞏固類

9.（2223七年級下?河北石家莊?期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B坐標分別為

點C在y軸上，且軸，a,6滿足|。-3|+揚。=0.一動點尸從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的

速度沿著O-A-3-C-O的路線運動（點尸首次回到點。時停止），運動時間為/秒?w0）.

（1）直接寫出點A,8的坐標；

（2）點尸在運動過程中，是否存在點尸到x軸的距離為1/個單位長度的情況，若存在，求出點尸的

2

坐標，若不存在，請說明理由.

10.（2223七年級下?廣東中山?期中）如圖，在長方形Q4BC中，。為平面直角坐標系的原點，點A坐

標為點C的坐標為（0力），且“1滿足后」+性-6|=0,點8在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每

秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-。的線路移動，點尸回到。點，則停止移動.

（1）a=,b=,點B的坐標為.

（2）在移動過程中，是否存在點尸，使三角形尸。A的面積為10?若存在，求此時點P移動的時間.若

不存在說明理由；

（3）在移動過程中，是否存在點尸，使三角形PQ4的面積為15?若存在，求此時點P移動的時間.若

不存在說明理由.

11.（2122七年級下?湖北荊州?期中）如圖，在平面直角坐標系宜刀中，已知點3（-2,0）,C（3,0）,將

線段BC先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，使得點B平移到點A,點C平移到點。.

（1）直接寫出點A和點。的坐標，并證明NABC=NADC；

（2）連接AC,求三角形ABC的面積；

（3）在坐標軸上是否存在點P,使三角形P鉆的面積等于三角形A3C的面積的一半？若存在，求出點

P的坐標，若不存在，請說明理由.

12.（2023七年級下?浙江?專題練習）如圖所示，把三角形A3C向上平移3個單位長度，再向右平移2

個單位長度，得到三角形A與G.

（1）在圖中畫出三角形A4G；

（2）寫出點A，瓦的坐標；

（3）在y軸上是否存在一點尸，使得三角形3c尸與三角形ABC面積相等？若存在，請直接寫出點P

13.（2223七年級下?黑龍江牡丹江?期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（0,。），點B坐標為

（瓦0）,點C坐標為（G。）,且a,b,C滿足關系式Ja-3+|6+2|+（c+4）2=0

（1）請求出A、B、C三點的坐標:

（2）如果在第三象限內有一點尸請用含優(yōu)的式子表示四邊形OP54的面積；

（3）在（2）的條件下，當機=-1時，在x軸上是否存在點〃，使三角形的面積等于四邊形OPBA

3

面積的彳？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由.

2

14.（21-22七年級下?河南信陽,期末）如圖1,在平面直角坐標系中，點42的坐標分別為（-1,0）,（3,0）,

現(xiàn)同時將點A,8分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到42的對應點C,D,連

接AC,BD,CD.

（1）寫出點C,。的坐標并求出四邊形ABDC的面積.

（2）在x軸上是否存在一點R使得三角形NC的面積是三角形OKB面積的2倍，若存在，請求出尸

的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）如圖2,點P是直線上一個動點，連接PC,尸O,當點尸在直線上運動時，請直接寫出ZOPC

與NPCD,一尸03的數(shù)量關系.

圖I圖2

15.（2324八年級上?河南鄭州?期中）如圖，己知在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點8、C在x軸

上，^AABO=>OA=OB,BC=1。,點P的坐標是（―6,"）.

（1）求ABC的頂點C的坐標；

（2）連接出、PB,并用含字母。的式子表示，的面積2）；

（3）在（2）問的條件下，是否存在點尸，使.的面積等于ABC的面積？如果存在，請求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

16.（2324八年級上?江西吉安?期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0）,B-,0）,C（T2）,且后轉

與|a+26-4|互為相反數(shù).

（1）求實數(shù)。與》的值；

（2）在x軸的正半軸上存在一點使=；SAABC，請通過計算求出點M的坐標；

S=

（3）在坐標軸的其他位置是否存在點M,使"°M2"Be仍然成立？若存在，請直接寫出符合題意

的點M的坐標.

回■柘展類

17.（2L22七年級下?湖北恩施?期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0,點、B（b,0）,

其中0、6滿足,_2|+仍_3）2=0.

（1）求。、6的值；

（2）如果在第二象限內有一點”（加,1）,請用含機的式子表示四邊形ABQW的面積；

（3）在（2）的條件下，當加為何值時，三角形的面積等于三角形的面積；

3

（4）在（2）的條件下，當枕=-可時，在坐標軸上是否存在點N,使得四邊形ABOM的面積與三角形

ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

18.（2223七年級下?湖北恩施?期中）在平面直角坐標系中，已知點A（a,0）,8（6,3）,C（5,0）,且滿足、

Ja+3+（a-6+6）2=0,線段AB交y軸于點點。是y軸正半軸上的一點.

（1）如圖1,求出點A、2的坐標；

（2）如圖2,若DB〃AC,ZBAC=a,且AAf、DM分別平分，C4B、ZODB,求/AMD的度數(shù);

（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,坐標軸上是否存在一點尸，使得的面積是：ABC的面積的一半？若存在，求出P點

坐標；若不存在，請說明理由.

19.（2223七年級下?遼寧鞍山?期中）如圖在直角坐標系中，已知A（a,0）,/0力），C（C,b）三點，若。，

2

b,c滿足關系式：|0+2|+（^+3）+5^74=0.一動點尸從。點出發(fā)，以每秒L5個單位長度的速度沿,軸

負半軸運動，同時一動點。從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿五軸正方向運動.

（1）直接寫出A、B、C三點坐標：A_,B_,C_.

（2）在運動過程中是否存在點P,使.,&。尸的面積等于BCP的面積?若存在，求出點P的坐標，若不

存在，請說明理由.

（3）在點尸點。運動的過程中，當NBCP=30。時，請直接寫出NOQP與NQPC之間的數(shù)量關系.

20.（2223七年級下廣西南寧?期末）如圖1,在平面直角坐標系中，4（4,4）,B伍,0）,C（0,c）,P點

為y軸上一動點，>|&-6|+>/c-4=0.

（1）直接寫出》，c的值：b=,c=.

3

（2）當點尸在直線0c上運動時.是否存在一個點P使人耽=K5四邊小℃，若存在，請求出尸點的坐

標；若不存在，請說明理由.

（3）不論點P運動到直線0C上的任何位置（不包括點O、C）,APAC.ZAPB,NP30三者之間是

否存在某種固定的數(shù)量關系，如果存在，請直接寫出它們的關系；如果不存在，請說明理由.

21.（2223七年級下?湖北武漢?期中）在平面直角坐標系中，點4（。力）滿足6=病1+尸￡+6.

（1）直接寫出點A的坐標；

（2）如圖，將線段沿x軸向右平移5個單位長度后得到線段BC（點。與點8對應），在線段8c上

取點￡1（:%“），當〃=2時，求D點的坐標；

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點尸使得SAEF=13,若存在，求出廠點坐標；若不存在，請

說明理由.

22.（2223七年級下?廣東廣州?階段練習）如圖所示，41,0）在無軸上、點B在y軸上，將AQ4B沿無軸

負方向平移，平移后的圖形為ADEC,且點C的坐標為（-3,2）.

（1）直接寫出點E的坐標;

（2）在四邊形ABCD中，點P從點8出發(fā)，沿CD”移動.若點P的速度為每秒1個單位長度，

運動時間為f秒，回答下列問題：

①當t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；

②求在運動過程中是否存在點P,使得SPEB的面積是團CA8面積的一半，若存在，求出點尸的坐標：

若不存在，試說明理由；

③當3<f<5時，設NC3P=x。，^PAD=y°,ZBPA=z°,試問x,y,z之間的數(shù)量關系能否確定?

若能，請用含x,y的式子表示z,寫出過程；若不能，說明理由.

23.（2223七年級下?吉林?期中）如圖，在以點。為原點的平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為

（a,O）、（a,b）,點C在y軸上，且BCx軸，a、b滿足|0—3|+J片一4=0,一動點P從原點出發(fā)，以每秒一

動點尸從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著。一A—8—C—。的路線運動（回到點。時停止）

（1）直接寫出點A、B、C的坐標；

（2）在點尸運動的過程中，連接尸O,若尸。把四邊形A3C。的面積分成1:2兩部分，求點尸的坐標；

（3）點尸運動f秒后?中0）,是否存在點尸到x軸的距離為gf個單位長度的情況.若存在，求點尸的

坐標；若不存在，請說明理由.

24.（2223七年級下?河南安陽?期中）如圖，長方形Q4BC中，點A,C在坐標軸上，其中A點的坐標

是（4,0）,C點的坐標是（。,6）且滿足|2-4+^/^二^=0,點尸在、軸上運動（不與點。，C重合）

（1）?=,b=,8點的坐標為.

（2）點尸在y軸上運動的過程中，是否存在三角形OPA的面積是長方形CMBC面積的;，若存在，請

求出點P的坐標，若不存在請說明理由.

（3）點P在y軸上運動的過程中，與/尸49、NPBC之間有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出.

備用圖

參考答案:

1.(1)A(—2,0),8(3,0),C(0,2),D(5,2)；(2)存在，pfo,|

【分析】(1)根據(jù)幾何圖形在平面直角坐標系中各邊長，各頂點與軸的關系，平移的性質即可求解;

(2)根據(jù)題意，設尸。。)，則CP=2-根據(jù)三角形的面積計算公式，解方程即可求解.

(1)解：根據(jù)題意得，04=2,08=3,

回4(—2,0),3(3,0),

回點A8向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度后得對應點c,D,

0C(O,2),￡?(5,2).

CD=5,OB-3,設尸(0,〃)，則CP=2-a,

回S/\CDP=_CD?CP=—x5x(2—ci)——(2—Q),^/\PBO二_OB?OP=_x3Q=_a,

222222

535

^\—(2—a)=-a,解得，a=—,

224

回點尸存在，且坐標為

【點撥】本題主要考查圖形與坐標，掌握幾何圖形的性質，平移的性質，三角形面積的計算方法是解

題的關鍵.

2.(1)點的位置見詳解圖示；(2)5；(3)存在，點尸的坐標為(0,-2)或(0,8)

【分析】(1)根據(jù)坐標系的特點，點的位置，距離的概念即可求解；

(2)運用"割補法"即可求解；

(3)設尸(0,〃)，用含〃的式子表示三角形ABP的面積，根據(jù)題意列方程即可求解.

(1)解：回點A在>軸正半軸上，距離原點3個單位長度；點C在x軸正半軸上，距離原點4個單位長

度,

回4(0,3),C(4,0),如圖所示,

團ABC即可所求圖形.

=—AE-BE=—x4x2=4,

22

0^AABC=$梯形AC?￡—S/xABE—S^BC。=10一4-1=5

回三角形ABC的面積為5.

(3)解：存在，存在，點尸的坐標為(0,-2)或(0,8),理由如下,

如圖所示，根據(jù)題意設2。,⑶,

回AP=|3—4，點8(2,-1),即點8到線段AP的距離為2,由(2)可知S.c=5,

回=；APx2=|3-W=5,

回力［=-2t/，=8,

回點尸的坐標為（0,-2）或（0,8）.

【點撥】本題主要考查平面直角坐標系與幾何圖形的綜合，掌握平面直角坐標系的特點，幾何圖形面

積的計算方法是解題的關鍵.

3.（1）（0,2）,（4,2）；（2）P點坐標為（0,4）或（0,-4）.

【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點C、點。的坐標；

（2）設點尸到的距離為〃，則S隊8=；義，根據(jù)S隊8=S四邊勒處，列方程求6的值，確定P

點坐標.

（1）解：團點A、3的坐標分別為（-1，0）,（3,0）,將點A、點B分別向上平移2個單位，再向右平移1

個單位得到點C,D,

0C（O,2）,￡）（4,2）；

故答案為：（0,2）,（4,2）；

（2）解：設點P到的距離為〃，

S^PAB=；xABxh=2h,S四邊形.。=ABx%=8，

依題意得sPAB=S四邊形，

回2/?=8,

解得6=4,

回尸點坐標為（0,4）或（0,-4）.

【點撥】本題考查了坐標與圖形平移的關系，坐標與平行四邊形性質的關系，解題的關鍵是理解平移

的規(guī)律.

4.（1）-1,3；（2）-2m-.（3）存在月（一5,0）,心（￡。）使二樂博以

【分析】（1）根據(jù)絕對值和平方的非負性，即可得出答案；

（2）過點軸于點N,為三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；

（3）結合（2）求出三角形的的面積為4,可得gx|3T|x（-2）=8,即可確定點尸的坐標.

(1)解：國,+1|+0—3)2=0,|a+l|>0,(Z?-3)2>0,

回〃+1=0,6—3=0,

團a=—1,b=3.

故答案為：-1,3；

(2)解：如圖，過點M作肱V，X軸于點N,

回點M(-2,機)在第三象限,

0m<O,

?MN=—m

由(工)得A(-LO),8(3,0)

團AB=4，

國三角形的面積=；AB-跖V=-2〃?；

(3)解：存在，

由(2)得：三角形的面積=-2m，

m=—2,

…=4,

假設存在尸&0),使SABM=2SBMP，

BMP=8,即萬乂[3—r|x(—2)=8,

..0——5,t?~11,

國存在耳(-5,0)鳥(11,0)使S.ABM=]SBMP?

【點撥】本題主要考查了非負數(shù)的性質、坐標與圖形以及求三角形面積等知識，熟練運用分情況討論

的思想分析問題，采用割補法求三角形面積是解題關鍵.

5.(1)11；(2)7；(3)存在，(9,0)或(一1,0).

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，坐標與圖形、割補法求面積：正確掌握相關性質內容

是解題的關鍵.

(1)過點B作與點D,再運用割補法進行求S四邊形Me。，即可作答.

(2)用S四邊形ABCO減去SAOC，即可作答.

(3)設點P(x,0),根據(jù)S咖=10進行列式計算，即可作答.

(1)解：如圖L過點8作與點，

圖I

團點A（4,0）,3（3,4）,C（0,2）

團OC=2,OD=3,BD=4,AD=4—3=1,

團S四邊形.0=S梯形C0D8+S-x（2+4）x3+—xlx4=ll

（2）解：如圖2,連接AC,

SABC=S四邊形MCO-SAOC=11—

（3）解：存在，設點尸（劉0）,

貝ljB4=|x-4|,

回SPM=1。,

回gpAx4=；x|x—4|x4=10

回|%-4|=5,

解得：x=9或

團點尸的坐標為(9,0)或(-1,0).

6.(1)4(4,0),B(-2,0),C(1,-2)；(2)存在，尸(0,方或尸(0,」)；⑶m=|

333

【分析】(1)(1)根據(jù)非負數(shù)的性質求出a,b,再根據(jù)最小的正整數(shù)求出C,即可求出答案；

(2)設出點尸坐標，利用SAABP=S^oc,建立方程求解，即可求出答案；

(3)連接OC,2C,設BC交y軸于點R過C作CH0x軸于乂根據(jù)SAB0C=SABOf+S^FOC，可得(0,-g

再由%ACE=%B￡)E，可得以5℃==6,然后根據(jù)尸，可求出。尸，即可求解.

(1)解：團(a—4)2+|。+2|=0,

回〃-4=0,0+2=0,

解得團a=4,b=-2,

回。為最小的正整數(shù).

0c=l,

團A(4,0),B(-2,0),C(1,-2)；

(2)解：設尸(0,y),

團^AABP-^AAOC

中(42)?|y|件2,

4

解得：y=i—,

回pj”尸4

3；

(3)解：連接OC,BC,設2C交y軸于點R過C作。砸尤軸于X,

回8(一2,0),C(l,-2),

團05=2,HC=2,

=-OB-CH=-x2x2=2,

BKOnCr22

回S^BOC=SgoF+S.oc=]x2xOF+—xlxOF=2,

4

解得。/=§，

葉,一￡),

回％ACE=S△即已,AB=4-(-2)=6,

x

團S^BDC=S/\BAC=/A3CH=_6x2=6,

回SgDC=SMDF+SACDF=goB?DF+g%,DF=6

[?]-x2DF+-xlDF=6

22

國DE=4,即加一1—|J=4,

「

回根=一8.

3

【點撥】本題主要考查了坐標與圖形的性質，三角形的面積，絕對值和平方的非負性，利用數(shù)形結合

思想解答是解題的關鍵.

7.(1)4L-3)；y=-x-2；(2)點C的坐標為(一3,1)或(5,-7)；(3)存在點C,使得，ASC是直

角三角形，C點坐標為(T,2)或(-1.5,-0.5)

【分析】對于(1),根據(jù)點A和點2的橫坐標相同，AB=5,點A在無軸下方，可求出點A的坐標，

再代入直線關系式求出b即可；

對于(2),根據(jù)題意可求出AB邊上的高，進而得出坐標；

對于(3),以點B為直角頂點，根據(jù)點B的縱坐標與點G的縱坐標相同，再代入關系式即可；再以點C

為直角頂點，作C^GLAB,可知、ABG是等腰直角三角形，然后根據(jù)中點求出答案.

解：(1)回48〃》軸，

回點A與點B的橫坐標相等.

回8(1,2),AB=5,點A在x軸下方,

EA(l,-3),

將點A(l,-3)代入y=-x+》，得—i+6=_3,解得6=-2,

回直線/的函數(shù)表達式為y=-x-2；

(2)回A3=5,5AASC=10,

回_ABC中，45邊上的高為4,

回點C的橫坐標為1—4=一3或1+4=5,

當x=-3時，y=-x-2=-(-3)-2=l；

當x=5時，y=-^-2=-5-2=-7.

團當4ABe的面積為10時，點C的坐標為(-3,l)或(5,-7)；

(3)存在點C使得ASC是直角三角形.

①當點B為直角頂點時，如圖，此時點C在G處.

回45〃y軸，

回BQ//x軸.

回點8的縱坐標為2,

回點G的縱坐標為2,

將＞=2代入y=-x—2,得％=7,

回此時點G的坐標為(T，2)；

②當點C為直角頂點時，如圖，此時點C在C2處.

過點C?作CQLAB于點G.

由①易得BG=1—（T）=5=AB,

EABG是等腰直角三角形.

^\BG2±ACV,

國點C2是AG的中點.

回點G的坐標為(T，2),點A的坐標是(1,一3),

回此時點Q的坐標為[夕,2+『)],即(T.5,-0.5).

綜上可知，存在點C,使得一ASC是直角三角形，C點坐標為(-4,2)或(-1.5,-0.5).

【點撥】本題主要考查了求一次函數(shù)關系式，直角三角形的判定，點的坐標等，注意多種情況討論不

能丟解.

8.(1)2,2；(2)當f=3時，三角形CO尸的面積為1；(3)當時，三角形8CQ的面積是三

角形COP的面積的3倍

【分析】(1)根據(jù)40,2),AC平行于x軸，且AC=2,即可求解；

(2)分別求出點尸，。的坐標，根據(jù)(1)求出點C的坐標，最后根據(jù)三角形的面積即可求解；

(3)根據(jù)題意，分類討論，當0<f<2時，OP=2-t,BQ=4-t；當2</<4時，0P=t—2,BQ=4—t；

結合圖形即可求解.

(1)解：回A(0,2),AC平行于x軸，且AC=2,點C在第一象限，

回。=2,6=2,則C(2,2),

故答案為：2,2.

(2)解：點P的速度是每秒1個單位長度，點。的速度是每秒1個單位長度，

0A(O,2),8(4,0),

SOA=2,OB=4,

點。到達點B所用的時間是4+1=4(s),

當f=3時，點尸(TO),點。(3,0),如圖所示，

回0尸=1,AC=2,

ES48P=_OP'AC=—xlx2=l,

國當r=3時，三角形COP的面積為1.

(3)解：設運動時間為［/>0)秒，

團當0<f<2時，OP=2-t,BQ=4-t,

回SACOP=5OP?AC=—(2—Z)x2=2-1,^/\BCQ='BQ?OA=/(4-f)x2=4-1,

03(2-0=4-?,解得，t=l,符合題意；

當2<fV4時，OP=t-2,BQ=4-t,

回SACOP=5OHAC——2)x2=f—2,SABCQ=5BQ?OA=萬(4—f)x2=4—t,

回3。-2)=4-心解得，公:，符合題意；

2

綜上所述，當f=l或f=g時，三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍.

【點撥】本題主要考查平面直角坐標系中動點的變換與三角形面積的綜合，掌握動點的運算，點坐標

的表示，三角形面積的計算是解題的關鍵.

9.(1)4(3,0)；8(3,4)；⑵存在；點P的坐標為(3,1)或

【分析】本題考查非負數(shù)的性質、坐標與圖形的性質、一元一次方程的應用，分類討論是解題關鍵.

(1)直接利用非負數(shù)的性質即可解答；

(2)分兩種情況：點尸在上運動和點尸在OC上運動，根據(jù)點P到x軸的距離為，個單位長度列

2

出方程，求解即可.

(1)解：由題意知，a>b滿足+4=。,

0|a-3|>0,Jb-4>0.,

回。-3=04-4=0,

回。=3,匕=4,

1343,0),8(3,4)；

(2)解：存在，理由如下：

①當尸在A5上運動時，AP=1r,

回。4=3,

^AP=2t-3,

cc1

團.2,一3=—t,

2

回，=2,

^\AP=2t-3=l,

團點P的坐標為（3,1）；

②當尸在OC上運動時，8=14—2，

回14—21——t,

2

28

團才=-5-'

14

回O尸=14—2%=（，

回點P的坐標為（0,葭｝

綜上可知，點P的坐標為（3,1）或[o,g[.

10.（1）4,6,（4,6）；（2）存在，f=2.5或5.5；（3）不存在點尸，使三角形尸Q4的面積為15,理由

見分析

【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質可求出。，6的值，進而可求出點8的坐標；

（2）分2種情況求解即可；

（3）求出三角形PQ4的面積的最大值即可求解.

解：（1）團Ja-4+0-6|=0,

團a—4=0,h—6=0,

回a=4,b=6,

回8（4,6）.

故答案為：4,6,（4,6）；

（2）設f秒后三角形尸。4的面積為10.

當點尸在OC上即0<tW3時，由題意，得

-x4x2r=10,

2

解得f=2.5；

當點尸在AB上即5</48時，由題意，得

|x4x（16-2f）=10,

解得7=5.5；

綜上可知，/=2.5或5.5；

（3）當點P在8C上時，三角形尸Q4的面積最大，最大值為（創(chuàng)46=12,

町2<15,

回不存在點P，使三角形尸Q4的面積為15.

【點撥】本題考查了非負數(shù)的性質，坐標與圖形的性質，以及一元一次方程的應用，分情況討論是解

答（2）的關鍵.

11.（1）點4（0,4）,點。（5,4）,證明見分析；（2）10；（3）存在,（0.5,0）或（T.5,0）或（0,9）或（0,-1）

【分析】本題主要考查了平移的性質、平行線的性質、三角形的面積、坐標與圖形等知識，熟練掌握

平移的性質是解此題的關鍵，同時注意分類討論思想的運用.

（1）本題主要考查利用平移的性質證明兩條直線平行，再利用平行線的性質證明=對

于點A和點D的坐標，

直接利用平移性質求解即可.

（2）本題主要考查利用坐標來求三角形的面積，由于A,B,C都是定點，直接利用三角形的面積定義

法求解即可.

（3）本題考查面積存在性問題，利用方程思想解決，由于點尸在坐標軸上，長度轉化成坐標時，坐標

有正負，注意分類討論的思想求解，做到不重不漏.

⑴解：點4（0,4）,點。（5,4）,

由平移的性質可得，ABCD,AD//BC,

0ABCD,

0Z4BC+ZBCD=18O°,

SAD//BC,

0ZADC+ZSCD=180°,

^\ZABC=ZADC.

(2)0A(O,4),

團49=4,

團3（-2,0）,C（3,O）,

團5C=5,

團三角形ABC的面積為JX5X4=10

（3）團三角形ABC的面積為10,

團三角形R4B的面積為5,

①若點尸在x軸上，

0AO=4,

0-xBPx4=5,

2

回3P=2.5,

回點P的坐標為（0.5,0）或（-4.5,0）

②若點尸在〉軸上，

050=2,

0—xAPx2=5,

2

回AP=5,

回點尸的坐標為（0,9）或（0,—1）,

綜上所述，點P的坐標為（0.5,0）或（45,0）或（0,9）或（0,-1）.

12.（1）見詳解；（2）4（0,4）,4（一1,1）；（3）存在，點尸的坐標是（0,1）或（0,—5）

【分析】（1）根據(jù)平移的要求分別確定點4、耳、G的位置，即可得到三角形ABC】；

（2）根據(jù)（1）的圖形即可得到點A，片的坐標；

（3）先求出三角形A3C的面積為:x4x3=6,設點P的坐標為（0,加），列出方程;x4x"-（-2）=6,

求出m=1或機=-5,即可求出點夕的坐標.

（1）解：如圖，三角形44G即為所求作的三角形;

（2）解：點A的坐標為（0,4）,點用的坐標為（-1」）；

（3）解：由題意得三角形A3C的面積為:x4x3=6,

設點P的坐標為（。,〃?），

回三角形BCP與三角形A3C面積相等，

團即|m+2|=3,

回用+2=3或加+2=-3,

回m=1或機=-5,

回點尸的坐標是（0,1）或（0,—5）.

【點撥】本題考查了平面直角坐標系中三角形的平移，點的坐標，數(shù)軸上點的距離等知識，絕對值方

程等知識，綜合性較強，熟知平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，準確根據(jù)題意列出絕對值方程并正確求解

是解題關鍵.

13.（1）點A坐標為（0,3）,點B坐標為（-2,0）,點C坐標為（T,3）；（2）SmoPBA=3-m.（3）存在

這樣的點跖點〃的坐標為（-6，。）或（2,0）.

【分析】本題考查非負數(shù)的性質，直角坐標系中的面積問題，三角形的面積公式等知識.

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求解即可；

（2）求出AO,BO,再用S四邊形"BA=^AABO+S^BPO計算即可;

13

（3）根據(jù)設為M5,0）,則BAf=|2+M，SABM=-BM-OA=^\n+2\,再結合題意列出絕對值方程,

求解即可.

(1)解：0V^Z3+|Z2+2|+(C+4)2=O,

團a—3=0,匕+2=0,c+4=0,

團a=3,b=—2,c=—4-；

國點A坐標為(0,3),點8坐標為(-2,0),點C坐標為(-4,3)；

(2)解：過尸點作PE_LQB于E,則P￡■=-〃?，

回4(0,3),5(-2,0),

團AO=3,BO=2,

團八砧=—xAOxBO=—x2x3=3,SBOPE=(-m)=-m,

SZX4/lD(y22DriJRpn2=—xx2—x2'x/

回S四邊形OPB4=SABO+SB尸。=3+(—〃z)=3-m-,

(3)解：存在，點M的坐標為(-6,0)或(2,0),

理由如下：

假設存在這樣的點設為M(",0),則BM=|〃+2],

回機=—1,

回S四邊形OPBA=3一機=4

113

回s皿=-BM-OA=-\n+2\x3=-\n+2\,

33

由題意得"w+Zklxd

解得：〃=-6或〃=2,

回存在這樣的點M,點M的坐標為(-6,0)或(2,0).

14.(1)C(0,2),。(4,2)四邊形的面積是8；(2)存在，尸(1,0)或(5,0)；(3)當點尸在線段

8。上運動時，Z.OPC=APOD+ZPOB；當點P在線段8。的延長線上運動時，Z.OPC=ZPOB-ZPCD；

當點P在。8的延長線上運動時，NOPC=NPCD—NPOB

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，以及點的平移的規(guī)律，對點P的位置進行分類

討論是解題的關鍵.

(1)根據(jù)點的平移規(guī)律可得C、。的坐標以及四邊形ABDC的面積；

(2)根據(jù)角形NC的面積是三角形DEB面積的2倍，得BF=ga>=2.即可求出點尸的坐標；

(3)分三種情況，當點尸在線段3D上運動時，當點尸在線段3D的延長線上運動時，當點P在￡)3的

延長線上運動時，分別畫圖得出答案.

(1)解：1?點A,B的坐標分別為(-1,0),(3,0),

將點A,B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得。(0,2),。(4,2)；

:.AB=CD,AB//CD,

.,?四邊形ABDC為平行四邊形，

..?四邊形ABDC的面積為：ABOC=8；

(2)解：存在，C(0,2),0(4,2),

:.CD=4,

；三角形。歹C的面積是三角形。EB面積的2倍，

BF=-CD=2.

2

點B的坐標為(3,0),

點1的坐標為(1,0)或(5,0)；

(3)解：當點P在線段8。上運動時，如圖，延長CP交x軸于E點，

CD//AB,

:.ZPCD=Z.CEO,

Z.OPC=ZPOE+ZCEO,

ZOPC=ZPCD+ZPOB；

當點尸在線段8。的延長線上運動時，如圖,

:.ZPOB=Z.CFO,

,NCFO=NPCD+ZOPC,

ZOPC=Z.POB-ZPCD；

當點P在OB的延長線上運動時，如圖,

:.ZPCD=ZOMC,

Z.OMC=ZPOB+ZOPC,

ZOPC=ZPCD-ZPOB.

綜上：當點P在線段8。上運動時，/OPC=/PCD+/POB；

當點尸在線段8。的延長線上運動時，NOPC=/POB-NPCD-

當點尸在D3的延長線上運動時，ZOPC=ZPCD-ZPOB.

15.(1)C(6,0)；(2)的面積為|2a-4|("2)；(3)P(-6,12)或P(-6,-8)

【分析】本題考查了坐標與圖形性質；

(1)根據(jù)三角形面積公式得到=8,解得。4=4,則O3=Q4=4,OC=BC-OB=6,然后根

據(jù)坐標軸上點的坐標特征寫出ABC三個頂點的坐標；

(2)分類討論：當點尸在直線w上方即a>2；當點尸在直線AB下方，即。<2；利用面積的和與差

求解;

（3）先計算出SMe=20,利用（2）中的結果得到方程，然后分別求出。的值，從而確定尸點坐標.

（1）解：SABO=^OAOB,

OA=OB,

??--OA2=8,解得OA=4,

2

..OB=OA=4,

:.OC=BC-OB=10-4=6,

.?.4（0,-4）,3（Y,0）,C（6,0）；

（2）當點尸在第二象限，直線AB的上方，即a>2,作軸于H,如圖,

Sam=SAOB+S梯形Bcwp-SPBH=8+—（4+6）a-—x6x（a+4）=2a-4；

當點尸在直線AB下方，即a<2,作軸于H,如圖，

S=S梯形0HM-SPBH-S0AB=—（-a+4）x6--x（6-4）x（-a）-8=4-2a；

自AB4B的面積為|2a-4|（"2）

（3）解：ES^BC=1xl0x4=20,

當2。一4=20,

解得ci=12.

此時P點坐標為（-6,12）；

當4—2a=20,

解得a=-8.

此時尸點坐標為(-6,-8).

綜上所述，點尸的坐標為(-6,12)或(-6,-8).

16.(1)a=-2,b=3-,(2)(3)(-|,0),(0,5),(0,-5)

【分析】本題考查絕對值非負性，算術平方根非負性，平面內點與坐標原點及坐標軸上點圍城圖形面

積問題，解題的關鍵是熟練掌握點到坐標軸距離轉換成三角形的高.

(1)根據(jù)非負式子和為0它們分別等于0直接求解即可得到答案；

(2)當Af在x軸正半軸上時，設Af(租,0),機＞0,根據(jù)以四川=gZABC，再建立方程求解即可；

(3)①當M在y軸正半軸時，設"(0,機)，根據(jù)面積關系列式求解即可得到答案；②當M在y軸負

半軸時，③當M在無軸負半軸上時，再利用面積關系建立方程即可得到答案；

(1)解：團j2a+4與I。+2」一4|互為相反數(shù).

回〔2〃++2Z?-4|-0,

團2a+4=0,a+2Z?—4=0,

解得：a=-2,Z?=3；

(2)當M在％軸正半軸上時，設m>0,

回A(—2,0),3(3,0),C(—1,2),S^C0M