錯車問題

板塊一：知識精講m

【知識點歸納】

列車錯車問題最終都是轉(zhuǎn)化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當于相遇問題，同向而行錯車相

當于追及問題.但在實際解題過程中我們會發(fā)現(xiàn)：同樣是錯車，如果給出的題設(shè)條件不同，則錯車時所計

算的路程與車長有關(guān).

板塊二：典題精練m

1.某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒.問：這列火車與另一列長128

米、速度為22米/秒的列車錯車而過，需要幾秒？

2.樂樂在鐵路邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，這時迎面開來一列火車，已知火車

全長390米，速度為12.5米/秒.則火車經(jīng)過他身旁共用多少秒？

3.兩列動車在雙軌鐵路上相向而行，一列長100米，速度為160千米/小時；另一列動車長200米，速度為

200千米/小時。兩列動車從車頭相遇到車尾脫離，一共需要幾秒鐘？

(1)本題中火車相向而行，可以看作是問題。

(2)這個問題中，總路程是米；速度和是米/秒(注意單位哦)

(3)一共要幾秒？

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3.一個鐵路工人在路基上原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以每小時6千米的

速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用38秒，求這列火車的速度.

4.小P沿某路公共汽車路線以50米/分的速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，每隔11

分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔9分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車.請問：相鄰兩輛公共

汽車的距離是多少米？

5.兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn):

從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.

6.從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82

米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛

電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

7.在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210米，每

秒行駛17米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？

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8.某市3路公交車從汽車站每隔一定的時間發(fā)一次車，小明在街上勻速前進，他發(fā)現(xiàn)背后每隔6分鐘開過

來一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過來，若每輛車之間的距離相等，那么3路車每隔幾

分鐘發(fā)出一輛？

9.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米.坐在快車上看見慢車駛過

的時間是11秒，那么坐在慢車上看見快車駛過的時間是多少秒？

10.汽車以每小時72千米的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，3秒后聽到回

響，若聲音的速度是340米/秒，則此時汽車離山谷多少米？

11.有甲、乙兩列火車，甲車長116米，每秒行駛10米；乙車長124米，每秒行駛14米.兩車相遇

后，從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要多少秒？

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12.有兩列火車，一列長142米，每秒行20米；另一列長124米，每秒行18米。兩車相向而行，從

車頭相遇到車尾離開需要多少秒?

13.小玲沿著某公路以每小時4千米的速度步行上學(xué)，沿途發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面超

越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來的公共汽車.若汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同,

求公共汽車發(fā)車的間隔是多少分鐘？

15.小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭

到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒，已知火車全長342米，求火車的速度.

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第7講錯車問題

參考答案與試題解析

1.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（車長+隧道長）+火車車速=火車過隧道時間，根據(jù)“某列車通過342米的隧道用了23秒，接

著通過288米的隧道用了20秒”，路程差除以時間差等于火車車速，則該火車車速為：（342-288）+（23

-20）=18米/秒，該火車車長為：18X23-342=72（米）；錯車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火車的

車尾相離的過程，共同行駛的路程等于兩車身的長度和，所以該列車與另一列長128米，速度為每秒22

米的火車錯車時需要的時間為：（72+128）+（18+22）=5（秒）；據(jù)此解答即可.

【解答】解：該車速：（342-288）+（23-20）

=54+3

=18（米/秒）

車長：18X23-342

=414-342

=72（米）

錯車時間：（72+128）4-（18+22）

=2004-40

=5（秒）

答：列車錯車而過，需要5秒.

【點評】解答此題的關(guān)鍵利用公式：（車長+隧道長）+火車車速=火車過隧道時間；兩車身的長度和小

速度和=錯車時間.

2.【答案】30秒。

【分析】根據(jù)題意可知，火車經(jīng)過樂樂身旁則說明共同行駛的路程是390米，錯車的速度即樂樂與火車

的速度和，然后用車身的長度除以速度和，就是錯車的時間。據(jù)此解答即可。

【解答】解：3904-（0.5+12.5）

=3904-13

=30（秒）

答：火車經(jīng)過他身旁共用30秒。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是明確錯車的距離和求出錯車的速度，然后根據(jù)“錯車的距離+速度和=錯車

時間”解答即可。

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3.【答案】(1)相遇；(2)300,100；(3)3秒。

【分析】因為兩車是相向行駛，所以兩車從車頭相遇到車尾相離，要行駛(100+200)米的距離，即兩車

的車長和，然后除以速度和即可求出錯車時間。

【解答】解：(1)本題中火車相向而行，可以看作是相遇問題。

(2)這個問題中，總路程是：100+200=300(米)

速度和是：(160+200)X10004-3600

=360X10004-3600

=100(米/秒)

答：總路程是300米；速度和是100米/秒。

(3)300-M00=3(秒)

答：一共要3秒。

故答案為：(1)相遇;(2)300,100o

【點評】此題的關(guān)鍵是明確兩車從車頭相遇到車尾離開一共行駛的路程為兩車長。

4.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】這個工人以每小時6千米的速度迎著火車走去，6千米/小時=尚米/秒，當行人與火車相對而行

時，這列火車從他身邊駛過需要38秒，則行人在這一時間內(nèi)行了|x38=苧米；這一列車經(jīng)過行人時

所行的長度為火車的長度，由于行人原地不動時，火車從他身邊駛過用了40秒，所以火車在(40-38)

、.190,_190

秒內(nèi)所行的距禺為二［米，所以火車的速度為每秒二1+(40-38)米.

33

【解答】解：6千米/小時=|米/秒；

5

-X384-(40-38)

3

-32

=空(米/秒)

95

答：火車的速度是三?米/秒.

【點評】本題考查的是有關(guān)綜合行程問題.先分析出人與火車相對而行這一段時間內(nèi)人走的路程，再根

據(jù)人靜止不動與人相對而行時火車經(jīng)過行人所行的路程差及所用時間差求出火車的速度即可.

5.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為無論是迎面來的車，還是后面追來的車，兩車之間的距離總是一樣的，看作單位“1”，每

第6頁(共11頁)

隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，那么屬于追及問題，則速度差就是工；同理每隔9分鐘就遇到

11

111

迎面開來的一輛公共汽車，屬于相遇問題，那么速度和就是「根據(jù)和差公式可得小尸的速度是(---)

9911

+2,即對應(yīng)的數(shù)量是50米/分；然后根據(jù)分數(shù)除法的意義解答即可.

11

【解答】(---)+2

911

21

=99X2

1

=99

1

50+矗=4950(米)

答：相鄰兩輛公共汽車的距離是4950米.

【點評】列車錯車問題最終都是轉(zhuǎn)化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當于相遇問題，同向

而行錯車相當于追及問題.

6.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】乙車的車長就是二車錯車時經(jīng)過的距離，所以用時間乘速度和即可.

【解答】解：36千米/時=10米/秒

54千米/時=15米/秒

(10+15)X14

=25X14

=350(米)

答：乙車的車長是350米.

【點評】此題屬相遇問題，關(guān)鍵是明白乙車的車長就是二車錯車時經(jīng)過的距離.

7.【答案】11分。

【分析】假設(shè)甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差

乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程除以相遇

時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二

輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛

電車發(fā)車相隔的時間。

【解答】解：10分15秒=10.25分

(82-60)X104-(10.25-10)-60

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=22X104-0.25-60

=220+0.25-60

=880-60

=820(米)

(82+820)X104-820

=9020+820

=11(分)

答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。

【點評】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵。

8.【答案】12秒。

【分析】因為兩車的相對速度為兩車速度的和，總路程為兩列火車的車長和，所以根據(jù)總路程+相對速

度=時間可求解。

【解答】解：(234+210)4-(20+17)

=4444-37

=12(秒)

答：這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要12秒。

【點評】解決本題關(guān)鍵是確定：錯車路程與相對速度。

9.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)路程=速度X時間，則此題中需要用到三個未知量：設(shè)車的速度是a,人的速度是b,每隔

/分發(fā)一班車.然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a,b,/的方程，聯(lián)立解方程組，利用約分的

方法即可求得t.

【解答】解：設(shè)車的速度是。，人的速度是6,每隔f分發(fā)一班車；

二輛車之間的距離是：此

車從背后超過是一個追及問題，人與車之間的距離也是：at；

那么：at=6(a-b)①

車從前面來是相遇問題，那么：

at=3(a+6)②

①_②，得：a=3b

第8頁(共11頁)

所以：at=4a

t=4

即車是每隔4分鐘發(fā)一班.

答：3路車每隔4分鐘發(fā)出一輛.

【點評】注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題.解方程組的時候注意技巧.

10.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)

2Q0

過對方的時間比，那么慢車上看見快車駛過的時間就是快車上看見慢車駛過的時間的丁，用11秒乘這

個分率即可求解.

【解答】解：llx黑=8（秒）

答：坐在慢車上看見快車駛過的時間是8秒.

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確“快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同”，再根據(jù)

速度相同，路程與時間的正比例關(guān)系，從而解決問題.

11.【答案】480米。

【分析】汽車的速度每小時72千米即每秒20米，聲音的速度是每秒340米，3秒后聽到回響，則這3

秒內(nèi)聲音所行的距離是“340X3”米，由于在這3秒內(nèi)，汽車仍然向前行駛了20X3=60（米），則聲音

和汽車共行了（60+340X3）米，因為這是來回，則單程是［（60+340X3）+2］米。然后用單程減去汽車

行的距離就是，聽到回響時汽車離山谷距離是多少米。

【解答】解：每小時72千米=每秒20米

（20X3+340X3）+2-20X3

=（60+1020）+2-60

=1080+2-60

=540-60

=480（米）

答：此時汽車離山谷480米。

【點評】完成本題要注意兩點，一是聽到回響時，聲音和汽車共行兩個單程，二是這3秒內(nèi)，汽車還在

繼續(xù)行駛。

12.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】本題屬于錯車問題，從兩車頭相遇到車尾分開兩車共行了甲乙兩車的長度和，即116+124米，

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由于兩車的速度和是10+14米，則從兩車頭相遇到車尾分開需要：（116+124）+（10+14）米.

【解答】解:（116+124）+（10+14）

=2404-24

=10（秒）

答：從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要10秒鐘.

【點評】完成本題要注意從兩車頭相遇到車尾分開兩車共行了甲乙兩車的長度和，而不是單個列車的長

度.

13.【答案】7秒鐘。

【分析】從車頭相遇到車尾離開，兩車所行距離之和恰為兩列車長之和，故用相遇問題中的路程和除以

速度和求得時間即可。

【解答】解：（142+124）+（20+18）

=266+38

=7（秒）

答：從車頭相遇到車尾離開需要7秒鐘。

【點評】此題看成相遇問題，根據(jù)時間=路程+速度和這一關(guān)系求解。

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】車從小玲身后超過時可以看作追及問題：設(shè)每隔尤分鐘發(fā)一次車，當?shù)谝惠v車超過小玲時，則

x分鐘后，下一輛車將到達這個位置，但這時小玲已向前走一段距離，再