山東省臨沂市白沙埠鎮(zhèn)中心中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為()

A.1B.－C.1,－D.1,參考答案：解析：注意到這里a的可能取值至多有3個,故運用代值驗證的方法.當a=1時,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表達式得f(1)==1,故a=1是所求的一個解,由此否定B.當a=－時,由f(x)的表達式得f(－)=sin=1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一個解,由此否定A.D.本題應選C.2.設集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D3.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象恰好關于直線x=對稱，則φ的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對稱軸，把對稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±1，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)果．【解答】解：∵把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，∴平移后函數(shù)的解析式是y=sin（2x+2φ），∵所得圖象關于直線x=對稱，∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2×+2φ=kπ+（k∈Z），解得：φ=kπ+（k∈Z），∵φ＞0∴當k=0時，φ的最小值是．故選：A．4.在△ABC中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】利用集合與元素的關系應當是屬于關系、集合與集合之間的關系應當是包含關系進行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯誤，應當是0∈A，集合與元素的關系應當是屬于關系；B．集合與集合之間的關系應當是包含關系，故B正確；C．集合與集合之間的關系應當是包含關系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．6.定義函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，最小值為5，那么函數(shù)在區(qū)間[-7，-3]上（

）A．為增函數(shù)，且最小值為-5

B．為增函數(shù)，且最大值為-5

C．為減函數(shù)，且最小值為-5

D．為減函數(shù)，且最大值為-5參考答案：C7.若，且，則（）A．既有最大值，也有最小值

B．有最大值，無最小值C．有最小值，無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：D8.原點O（0，0）與點A（﹣4，2）關于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：B【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．【解答】解：∵已知O（0，0）關于直線l的對稱點為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．求得OA的中點為（﹣2，1），OA的斜率為=﹣，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為y﹣1=2（x+2），化簡可得：2x﹣y+5=0．故選：B．9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C10.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，則（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]則（?UM）∩N=[﹣2，1]．故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.設f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：14.空間直角坐標系中,點B是點A（1，2，3）在坐標平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：15.

參考答案：3016.一個牧羊人趕著一群羊通過6個關口，每過一個關口，守關人將拿走當時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略17.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長．

參考答案：略19.已知函數(shù)的值域為D，函數(shù)，x∈[4，+∞）的值域為T．（Ⅰ）求集合D和集合T；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡，利用三角函數(shù)的有界限，可得值域D，對函數(shù)g（x）化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，x∈[4，+∞）對a進行討論，可得值域T；（Ⅱ）對任意的實數(shù)x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根據(jù)子集關系求解實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)化簡可得：==．∴．∵．（1）若a=0，則g（x）=﹣3，T={﹣3}；（2）若a≠0，則．∵x∈[4，+∞），∴l(xiāng)og2x∈[2，+∞），當log2x=2時，g（x）=2a2+4a﹣3，①若a＞0，則，∴T=[2a2+4a﹣3，+∞）；②若a＜0，則，（i）若，即﹣4≤a＜0，則T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；（ii）若，即a＜﹣4，則．綜上，若a＞0，則T=[2a2+4a﹣3，+∞）；若a=0，則T={﹣3}；若﹣4≤a＜0，則T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；若a＜﹣4，則．（Ⅱ）∵，∴f（x）的值域為，∴的值域S=（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．∴對任意的實數(shù)x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，即，?T?S或a=0或或或a=0或或?a≥1或a=0或﹣2≤a＜0或a∈??﹣2≤a≤0或a≥1．∴所求a的取值范圍為[﹣2，0]∪[1，+∞]．20.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設獎勵方案函數(shù)模型為y=f(x)時，則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數(shù);②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見解析(2)[1，2]【分析】（1）依次驗證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個條件，根據(jù)三個條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對于函數(shù)模型,當x∈[25,1600]時，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)≤f(1600)≤75,顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，綜上所述，函數(shù)模型，滿足基本要求①②，但是不滿足③，故函數(shù)模型，不符合公司要求．(2)當x∈[25，1600]時，單調(diào)遞增，∴最大值∴設恒成立，∴恒成立，即,∵，當且僅當x=25時取等號，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范圍為[1，2]21.20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計數(shù)學考試成績的平均分；（2）從成績在[50，70）的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績在[50，70）的學生人數(shù)為5人，其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為2人，成績在[60，70）的學生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．數(shù)學考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績在[50，70）的學生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為：20×2××10=2，成績在[60，70）的學生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績在[50，70）的學生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績都在[60，70）中的基本事件個數(shù)m==3，∴這2人的成績都在[60，70）中的概率P=．22.已知數(shù)列{an}滿足an+1