2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）如果。<從那么下列各式中一定正確的是（）

ab

A.a-5>b-5B.-C.-a>bD.-5a>-5b

3.（3分）在平行四邊形Z5CQ中，AB=2,BC=5,對角線/C的取值范圍是（）

A.3<AC<1B.3V4CV5C.2<AC<7D.2<AC<5

4.（3分）若分式段中的0、6的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（）

a+b

A.是原來的30倍B.是原來的10倍

C.是原來的0.1倍D.不變

5.（3分）不等式組卜一1>1的每個不等式解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

tx+1>0

A.一12B.—12

-=1_CZ；

C.-12D.-12

6.（3分）如圖，四邊形/8C。的對角線4C,相交于點O,且4B〃CQ,添加下列條件

后仍不能判斷四邊形Z5CQ是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AD//BCC.OA=OCD.AD=BC

7.（3分）如圖，在△ZBC中，5c的垂直平分線分別交4C,BC于點D,E.若。的

周長為32,BE=7,則△45。的周長為（）

第1頁（共17頁）

A.14B.16C.18D.20

8.（3分）如圖，直線yi=冽x經(jīng)過尸（2,1）兩點，且與直線》=履+6交于點尸，則不等

式kx+b<mx的解集為（）

C.x>lD.x<l

9.（3分）如圖，E、產(chǎn)在平行四邊形45cZ）的對角線4C上，4E=M=CZ）,ZADF=90°，

)

A.33°B.23°C.22°D.18°

10.（3分）數(shù)學(xué)家莫倫在1925年發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形（如圖1）,即它恰好能被

分割成10個大小不同的正方形，從這以后人們開始熱衷圖形完美分割的研究，平行四邊

形被分割成13個小正三角形（如圖2）,已知中間最小的兩個正和△4DC

邊長均為4,平行四邊形的周長為（）

7

68

10

13

2

9

54

圖1圖2

第2頁（共17頁）

A.152B.156C.160D.164

二、填空題（每小題4分，共32分）

/—1

11.（4分）若分式一丁的值為0,則工=

%+1

12.（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是邊形.

13.（4分）分解因式：3ax2-18axy+27ay2=.

14.（4分）若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,最短的邊長是7cm,則其最長的邊的

長是.

15.（4分）已知關(guān)于x的不等式組卜＞2。-3有且僅有三個整數(shù)解，則。的取值范圍

是.

Y-1-7717YI

16.（4分）如果關(guān)于x的方程一7--7=1的解為負(fù)數(shù)，則〃？的取值范圍

x+2x—2

是.

,11a3a+3ab—3力——,

17.（4分）已知一一工二3,求---分式的值為____________________.

aba—2ab—b

18.（4分）如圖，已知△A8C的面積為30,點。在線段ZC上，點廠在線段2C的延長線

上，且3c凡四邊形花是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為.

19.（10分）先化簡，再求值：（爪+2—總）+（根—3）.其中1〈機W4且加為整數(shù)，請

你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.

20.（10分）如圖，在平行四邊形48CD中，對角線NC,BD交于點、O,過點。任作直線

分別交/2、CD于點E、F.

（1）求證：OE=OF；

（2）若CD=10,40=8,OE=3,求四邊形/的周長.

第3頁（共17頁）

21.(12分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐

標(biāo)系中，△48C的三個頂點N(5,5),B(6,3),C(2,1)均在格點上.

(1)畫出將A/BC向左平移8個單位長度得到的△NiBiCi；

(2)畫出△/8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△/*2。點血坐標(biāo)為.

22.(12分)某超市用4000元購進(jìn)某種菌菇銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥10000

元資金購進(jìn)該種菌菇，但這次每千克的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了5元，購進(jìn)菌菇數(shù)量

是第一次的2倍.

(1)該種菌菇的第一次進(jìn)價是每千克多少元？

(2)如果這兩批菌菇每千克售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%,那么每千克菌

菇的售價至少是多少元？

23.(14分)把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負(fù)性來增

加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問

題等都有著廣泛的應(yīng)用.

例如：①用配方法分解因式：a2+6a+5.

原式=。2+6。+9-4=(a+3)2-4=(a+3+2)(a+3-2)=(。+5)(tz+l).

②利用配方法求最小值：求。2+60+5最小值.

解：a2+6a+5=a2+2a'3+32-32+5=(a+3)2-4,因為不論x取何值，(a+3)2總是非負(fù)

數(shù)，即(a+3)2,0,所以(°+3)2-42-4,所以當(dāng)a--3時，a2+6a+5有最小值，最

第4頁(共17頁)

小值是-4.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：x2-12x+=(x-)2；

(2)將--16x+5變形為(x+機)2+?的形式，并求出X?-16x+5的最小值；

(3)若〃=7°2+18a+10,N=6/+24a,其中a為任意實數(shù)，試比較M與N的大小，并

說明理由.

第5頁(共17頁)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

、選擇題（每小題3分，共30分）

【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.（3分）如果。<6,那么下列各式中一定正確的是（）

ab

A.a-5>b-5B.—C.-a>bD.-5a>-5b

【解答】解：A.不等式兩邊同時減5,不等號方向不變，即。-5<6-5,故本選項錯誤;

B.不等式兩邊同時乘以號不等號方向不變，即故本選項錯誤；

C.當(dāng)a=-l,6=5時，-a=l,1<5,-a<b,故本選項錯誤；

D.不等式兩邊同時乘以-5,不等號方向改變，即-5a>-56,故本選項正確.

故選：D.

3.（3分）在平行四邊形/BCD中，AB=2,BC=5,對角線/C的取值范圍是（）

A.3VAe<7B.3<AC<5C.2<AC<7D.2<AC<5

【解答】解：：平行四邊形/BQ）中，AB=2,BC=5,

：.5-2<AC<5+2

即3VAe（1,

故選：A.

第6頁（共17頁）

4.（3分）若分式「中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（）

a+b

A.是原來的30倍B.是原來的10倍

C.是原來的0.1倍D.不變

3ab3xl0axl0b10x3ab

【解答】解：分式1中的小b的值同時擴大到原來的10倍，得二…二———

a+b10a+10ba+b

即分式的值是原來的10倍，故8正確，符合題意.

故選：B.

5.（3分）不等式組/一的每個不等式解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-%+1>0

A.-1-12

%-1>10

【解答】解:

x+l>0②’

解①得：x>2,

解②得：X2-1,

每個不等式解集在數(shù)軸上表示如圖所示，

-12,

故選：D.

6.（3分）如圖，四邊形48CD的對角線NC,AD相交于點。，且/2〃CD,添加下列條件

后仍不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）

月女---------------#

A.AB=CDB.AD//BCC.OA=OCD.AD=BC

【解答】解：A、；AB〃CD、AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形;

B、'：AB//CD.AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形;

C、'：AB//CD,

：.NBAO=/DCO,ZABO=ZCDO.

第7頁（共17頁）

2BA0=（DCO

在和△CQO中，\^ABO=Z.CDO,

、。2=OC

：.AABO^ACDO（AAS）f

：.AB=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形；

D、由45〃CD、/Q=5C無法證出四邊形45CQ是平行四邊形.

故選：D.

7.（3分）如圖，在△45C中，BC的垂直平分線分別交4C,BC于點D,E.若△48。的

周長為32,BE=7,則△43。的周長為（）

A.14B.16C.18D.20

【解答】解：?.?。￡是5。的垂直平分線，

:?DB=DC,BC=2BE=14,

???￡\ABC的周長為32,

：.AB+BC+AC=32,

：.AB+AC=1S.

.'.△ABD的周長為：AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=18.

故選：C.

8.（3分）如圖，直線yi=冽x經(jīng)過尸（2,1）兩點，且與直線》=京+6交于點尸，則不等

式kx+b<mx的解集為（）

第8頁（共17頁）

【解答】解：從圖象可以看出，當(dāng)、>2時，一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象的下面，

/.kx+b<mx的解集為x>2,故4正確.

故選：A.

9.（3分）如圖，E、/在平行四邊形/BCD的對角線4c上，AE=EF=CD,ZADF=90°,

【解答】解：設(shè)

U：AE=EF,ZADF=90°,

1

：.DE=^AF=AE=EF,

：.ZDAE=ZADE=x,

■:AE=EF=CD,

；?DE=CD,

：.ZDCE=NDEC=2x,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZACB=ZDAE=x,

VZBCD=66°,

.*.2x+x=66°,

解得：x=22°,

即N4DE=220.

故選：C.

10.（3分）數(shù)學(xué)家莫倫在1925年發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形（如圖1）,即它恰好能被

分割成10個大小不同的正方形，從這以后人們開始熱衷圖形完美分割的研究，平行四邊

形EFGH被分割成13個小正三角形（如圖2）,已知中間最小的兩個正△45C和△4DC

邊長均為4,平行四邊形EFG”的周長為（）

第9頁（共17頁）

7

68

10

13

2

59

4

圖1

A.152B.156

【解答】解：如圖所示：

設(shè)的邊長是x,

:正△/BC和正△/DC邊長均為4,

PM=PK=AM=x+4,

FR=尸N=x+4+x=2x+4,

0H=OK=KD=x+4+4=x+8,

RG=RB=FR+x=3x+4,

即EH=OE+OH=2x+12+%+8=3x+20,FG=FR+RG=2x+4+3x+4=5x+8,

???3x+20=5x+8,

解得：x=6,

HG=HQ+QG=HD+DC+GR=x+8+4+3x+4=4x+l6=40,月G=5x+8=38,

???平行四邊形的周長為：2X（40+38）=156.

故選：B.

二、填空題（每小題4分，共32分）

Y2—1

11.（4分）若分式_/的值為0,則x=1.

%+1

X2—1

【解答】解：分式一的值為0,得

%+1

f-1=0且x+lWO.解得x=l,

第10頁（共17頁）

故答案為：1.

12.（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是六邊形.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為"，

/.-2）780°=2X360°,

解得：〃=6,

故答案為：六.

13.（4分）分解因式：3ar2-18。邛+27牛仔=3a（x-3v）2.

【解答】解：原式=3a（x2-6xy+9y2）

=3a（.x-3y）2,

故答案為：3a（x-3y）~.

14.（4分）若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,最短的邊長是7c〃z,則其最長的邊的

長是1.

【解答】解：?.?三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,

...三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°,60°,90°,

:最短的邊長是7cM則其最長的邊的長是14ca,

故答案為：14c%.

15.（4分）已知關(guān)于x的不等式組卜>2。―3有且僅有三個整數(shù)解，則。的取值范圍是

（2%>3%—1

1

2-a<1--

【解答】解：23@

由不等式①可知：x>2a-3,

解不等式②得：xWl,

???關(guān)于x的不等式組仃>2a-3有且僅有三個整數(shù)解，

???這三個整數(shù)解是-1,0,1,

???-2W2Q-3V-1,

1

解得5<^<i,

1

故答案為：-<a<\.

16.（4分）如果關(guān)于x的方程一7一一；=1的解為負(fù)數(shù)，則優(yōu)的取值范圍是加〉且加

x+2x-2

第11頁（共17頁）

W2

.,「一.-x+mm

【解答】解：—=b

%+2x—2

去分母得：

(x+m)(x-2)-m(x+2)=(x+2)(x-2),

去括號得：

x2,-2x+mx-2m-mx-2m=x2-4,

移項，合并同類項得：

-2x=4m-4,

解得：x=2-2m.

YA-TTI771

???關(guān)于x的方程F--7=1的解為負(fù)數(shù),

x+2x—2

.*.2-2m<0.

解得：加>1.

..?分式方程有可能產(chǎn)生增根-2,

??xW-2,

.*.2-2mW-2,

???加W2.

771

綜上，如果關(guān)于X的方程一7-一；=1的解為負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是加＞1且僅?2.

%+2x—2

故答案為：冽＞1且冽W2.

113a+3ab—3b6

17.（4分）已知——工=3,求一丁一分式的值為

aba—2ab—b-5-

【解答】解：分式的分子分母都除以"，得:

33

3a+3ab-3b(3a+3ab-3b)+a/?

a—2ab—b(a—2ab—b)+ab——2——

ba

11

[3,

a

_3(H)+3_(-3)x3+3_6

原式=

-O-2—(-1*3-2-5-

故答案為：

18.（4分）如圖，已知△ABC的面積為30,點。在線段/C上，點尸在線段8C的延長線

上，且3C=3CR四邊形。CEE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為10

第12頁（共17頁）

A

【解答】解：連接EC,過工作3c交FE的延長線于M,

1/四邊形CDEF是平行四邊形,

：.DE//CF,EF//CD,

C.AM//DE//CF,AC//FM,

...四邊形NCm是平行四邊形，

4BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，

:ABDE的面積和△(?￡)￡的面積相等，

同理：△4DE的面積和的面積相等，

陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半,

設(shè)W上的高為〃，

1

平行四邊形/c?的面積=2XCFX/!,

,:BC=3CF,

,/△48C的面積是30,

11

：.-BCXh=^x3CFXh=30,

22

：.CFXh=20,

1

陰影部分的面積是5x20=10.

故答案為：10.

第13頁(共17頁)

三、解答題

19.（10分）先化簡，再求值：（爪+2—總）+（＞1—3）.其中且加為整數(shù)，請

你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.

【解答】解：(爪+2-^2)+O-3)

_(771+2)(771—2)—51

-m—2*m—3

m2_4—51

=---m---—n-2xm—3

_(m+3)(m—3)1

-m—2*m—3

_m+3

-771-2,

???加W2,3,1W加＜4且冽為整數(shù)，

11+3

，當(dāng)t初=1時，---=—4,

1—2

14+37

當(dāng)tm=4時，---=一.

4-22

20.(10分)如圖，在平行四邊形48CQ中，對角線4C,BD交于點O,過點。任作直線

分別交45、CD于點E、F.

(1)求證：OE=OF；

【解答】(1)證明：???四邊形45。。是平行四邊形,

：.AB//CD,OA=OC,

：.ZEAO=ZFCOf

在△4EO和△WO中，

(Z.EAO=Z-FCO

\OA=OC,

LOE=乙COF

：.AAEO^ACFO(4SN),

：.OE=OF；

第14頁（共17頁）

(2)解：VAAEO^^CFO,

：.CF=AE,

；.DF+AE=DF+FC=DC=13

又,：EF=2OE=6,

：.四邊形4E7口的周長=4D+D尸+EF+/E=4D+DC+E尸=8+10+6=24.

21.(12分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐

標(biāo)系中，△43C的三個頂點/(5,5),B(6,3),C(2,1)均在格點上.

(1)畫出將向左平移8個單位長度得到的△NbBiCi；

(2)畫出△/BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點出坐標(biāo)為(6,-2).

【解答】解：⑴如圖，△4181G即為所求;

(2)如圖，A4252c即為所求,Az(6,-2).

故答案為：(6,-2).

第15頁(共17頁)

22.(12分)某超市用4000元購進(jìn)某種菌菇銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥10000

元資金購進(jìn)該種菌菇，但這次每千克的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了5