陜西省安康紫陽縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖在口ABCD中，已知AC=4cm,若AACD的周長為13cm,貝I^ABCD的周長為（）

2.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和石，若A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）

AbC

▲▲?人■A?

nI，i

A.273-1B.1+73C.2+73D.273+1

3.估計(jì)+的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

4.如圖，木工師傅在做完門框后,為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB,CD兩根木條），

這樣做是運(yùn)用了三角形的（）

因

A.全等性B,靈活性C.穩(wěn)定性D.對稱性

5.如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120°,D為AC邊的中點(diǎn)，若BC=6,則BD的長為（）

BL

A.3B.4C.6D.8

6.下面有四個(gè)圖案，其中不是軸對稱圖形的是（)

7.下列命題是真命題的有（）

①若a2=b2,則a=b；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

③若a,b是有理數(shù)，貝!||a+b|=|a|+|b|；

④如果NA=NB,那么NA與NB是對頂角.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在AABC處的A'處，折痕為OE.如果

ZA=?,/CEA,=0,=那么下列式子中正確的是（）

A./=2。+/?B./=?+2/7C.y=a+j3D./=180-a-/3

9.下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）

A嘮）B。命D（3）

10.下列圖形中，已知N1=N2,則可得到A5//C。的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.小明家準(zhǔn)備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐.據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的

每個(gè)餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有種.

12.如果（x-2）（f+3"7X-〃7）的乘積中不含項(xiàng)，則m為.

13.若a、b為實(shí)數(shù)，且b=G+4,貝Ua+b的值為

U—1

14.如圖，AA5C中，ABAC=9Q°,ADA.BC,NA3C的平分線助交AD于點(diǎn)產(chǎn)，AG平分/DAC.給出下列

結(jié)論：①ZBAD=NC；②/EBC=NC；③AE=AF；?FG//AC；@EF=FG.其中正確的結(jié)論是.

15.已知正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)E,f分別在AO,￡>C上，AE=O尸=1,8E與A歹相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為5尸的

中點(diǎn)，連接G77,則G"的長為

16.如圖，在AABC中，BD平分NABC,DbLBC于點(diǎn)于點(diǎn)E,若。尸=5,則點(diǎn)D到邊AB的距離

為.

2丫+m

17.若關(guān)于x的分式方程---^=3的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

x-2

18.如圖，在MAA6C中，ZABC=90°,A5=6,AC=10,BC=8,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段OE

上的一個(gè)動點(diǎn)，連接BP、CP,則ABPC的周長的最小值等于

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖1,在銳角△ABC中，NABC=45°,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交于點(diǎn)N,當(dāng)DEI1AM時(shí)，判斷NE與AC的

數(shù)量關(guān)系并說明理由.

A

20.(6分)如圖，函數(shù)y=—+b的圖像與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖像交于點(diǎn)〃，點(diǎn)〃

的橫坐標(biāo)為3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在x軸上有一動點(diǎn)P(a,O).

①若三角形A5P是以A5為底邊的等腰三角形，求。的值；

②過點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=—gx+b和V=x的圖像于點(diǎn)C、D,若DC=2CP,求。的值.

21.(6分)小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們在每天的白天、夜間都要到同一加油站各加一次油.白天

和夜間的油價(jià)不同，有時(shí)白天高，有時(shí)夜間高，但不管價(jià)格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不

論是白天還是夜間每次總是加60L油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花300元錢加油.假設(shè)某天白天油

的價(jià)格為每升。元，夜間油的價(jià)格為每升b元.

問：(1)小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)各是多少？

(2)誰的加油方式更合算？請你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說明.

22.(8分)已知，ZPOQ=90,分別在邊0尸，上取點(diǎn)4,B,使。4=03,過點(diǎn)4平行于的直線與過

點(diǎn)3平行于OP的直線相交于點(diǎn)C.點(diǎn)E,R分別是射線OP,。。上動點(diǎn)，連接CE,CF,EF.

(1)求證：OA=OB=AC=BC,

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E,尸分別在線段AO,BO上,且NEb=45°時(shí)，請求出線段EF,AE,8尸之間的等量關(guān)

系式；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,產(chǎn)分別在AO,80的延長線上，且NE"=135°時(shí)，延長AC交班于點(diǎn)延長交

EF于點(diǎn)、N.請猜想線段EN,NM,府之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

23.（8分）如圖1,公路上有A,比C三個(gè)車站，一輛汽車從A站以速度匕勻速駛向3站，到達(dá)5站后不停留，以速

度匕勻速駛向C站，汽車行駛路程V（千米）與行駛時(shí)間M小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

⑴求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

⑵汽車距離C站20千米時(shí)已行駛了多少時(shí)間？

24.（8分）如圖，長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，連結(jié)AD,AF,FD.

25

（1）若AADF的面積是一，AABD的面積是6,求AABD的周長；

2

（2）設(shè)AADF的面積是Si,四邊形DBGF的面積是S2,試比較2sl與S2的大小，并說明理由.

25.（10分）如圖，已知△ABC中，AH_LBC于H,NC=35°，且AB+BH=HC,求NB的度數(shù).

26.（10分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道.根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也是

可以用這種公式加以說明.例如勾股定理a2+b2=C?就可以用如圖的面積關(guān)系來說明.

(1)根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：；

(2)已知等式(x+p)(x-q)=x2+(p—q)x—pq,請你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm.然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長.

【詳解】解：,；AC=4cm,若AADC的周長為13cm,

.\AD+DC=13-4=9(cm).

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AD=BC,

平行四邊形的周長為2(AB+BC)=18cm.

故選D.

2、A

【解析】設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，即可列方程求解.數(shù)軸

上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù).

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.

則有X-6=g—1

x=x=2A/3-1

故選A.

3、B

【分析】化簡原式等于3石，因?yàn)?6=J后，所以廊石<如，即可求解；

【詳解】解：#)+?義屈=#>+2#)=3小，

?/3亞=屈，

6<745<7,

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大??；能夠?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故

這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性

故選：C

5、A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：VBA=BC,NABC=120°,

.*.ZC=ZA=30o,

為AC邊的中點(diǎn)，

.?.BD_LAC,

VBC=6,

/.BD=—BC=3,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項(xiàng)明顯不是軸對稱圖形.

【點(diǎn)睛】

理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】試題解析：①若a?=b2,則a=b；是假命題；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.是真命題；

③若a,b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題;

④如果NA=NB,那么NA與NB是對頂角.是假命題；

故選A.

8、A

【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA+ZCEA1,代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA,,

VZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA+ZCEA1,

VZA=a,ZCEAr=p,ZBDA!=y,

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B不是軸對稱圖形；

C不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D是軸對稱圖形，故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.

10、B

【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行.

【詳解】解：A.N1和/2的是對頂角，

不能判斷AB//C。，此選項(xiàng)不正確；

3.N1和N2的對頂角是同位角，且相等,

所以AB//。，此選項(xiàng)正確;

C.N1和N2的是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，

板ACIIBD,不是AB//C。，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.N1和N2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，

兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選瓦

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解析】試題分析：設(shè)10人桌x張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10x+8y=80

?:x、y均為整數(shù)，

?*.x=0,y=10或x=4,y=5或x=8,y=0共1種方案.

故答案是1.

考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.

2

12、一

3

【分析】把式子展開，找到X2項(xiàng)的系數(shù)和，令其為1,可求出m的值.

【詳解】(x-2)^x2+3rwc-mj

=x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,

又；(x-2)(x2+3小一間的乘積中不含/項(xiàng)，

；?3m-2=l,

2

/.m=-?

3

【點(diǎn)睛】

考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為1.

13、1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解出a值，然后代入b的代數(shù)式，求出b,即可得出答案

【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a?-(、)且1「2冽，

解得a?=l,即a=±l,

又0做除數(shù)無意義，所以a-1#),

故a--l,

將a值代入b的代數(shù)式得b=4,

.?.a+b=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).求出a,b的值是解題關(guān)鍵.

14、①③④

【分析】①根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故①正確；②如果NEBC=NC,則NC=L/ABC,由于NBAC=90。,

2

那么NC=30。,但NC不一定等于30。,故②錯(cuò)誤;③由BE、AG分另U是NABC、NDAC的平分線，得到NABF=NEBD.由

于NAFE=NBAD+NFBA,NAEB=NC+NEBD,得至|]NAFE=NAEB,可得③正確；④連接EG,先證明

△ABN也△GBN,得至（JAN=GN,證出ZkANE絲AGNF,得NNAE=NNGF,進(jìn)而得至！JGF〃AE,故④正確；⑤由AE=AF,

AE=FG,而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE,于是EF不一定等于FG,故⑤錯(cuò)誤.

【詳解】VZBAC=90°,AD±BC,

.,.ZC+ZABC=90°,ZC+ZDAC=90°,NABC+NBAD=90°,

/.ZABC=ZDAC,ZBAD=ZC,

故①正確；

若NEBC=NC,貝UNC」NABC,

2

VZBAC=90°,

那么NC=30°,但NC不一定等于30°,

故②錯(cuò)誤；

VBE,AG分另!]是NABC、NDAC的平分線，

；.NABF=NEBD,

VZAFE=ZBAD+ZABF,ZAEB=ZC+ZEBD,

又；NBAD=NC,

.\ZAFE=ZAEF,

；.AF=AE,

故③正確；

TAG是NDAC的平分線，AF=AE,

AAN±BE,FN=EN,

在小ABN-^AGBN中，

ZABN=ZGBN

V、BN=BN,

ZANB=ZGNB=90°

/.△ABN^AGBN(ASA),

，AN=GN,

X'."FN=EN,NANE=NGNF,

/.AANE^AGNF(SAS),

二ZNAE=ZNGF,

，GF〃AE,即GF/7AC,

故④正確；

VAE=AF,AE=FG,

而^AEF不一定是等邊三角形，

?,.EF不一定等于AE,

AEF不一定等于FG,

故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握掌握上述

定理，是解題的關(guān)鍵.

5

15、一.

2

【分析】利用正方形的性質(zhì)證出ADA尸，所以NA8E=NZMF,進(jìn)而證得AGB尸是直角三角形，利用直角三

角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH=-BF,最后利用勾股定理即可解決問題.

2

【詳解】解：；四邊形45。為正方形，

：.ZBAE=ZD=9Q°,AB=AD,

在△ABE和尸中，

AB=AD

VJZBAE=ZD,

AE=DF

：.AABE^ADAF(SAS),

:.ZABE=NZM尸，

VZABE+ZBEA^9Q°,

：.ZDAF+ZBEA=90°,

...NAGE=NBGF=90°,

?.?點(diǎn)H為3歹的中點(diǎn)，

1

：.GH=-BF,

2

?.,5C=4、CF=CD-。尸=4-1=3,

:*BF=7BC2+CF2=5,

15

:.GH=—BF=一,

22

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點(diǎn)，難度適中，熟練掌

握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

16、5

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.

【詳解】；在AABC中，BD平分NABC,￡)E_LBC于點(diǎn)F,于點(diǎn)E,

,\DE=DF=5,

.?.點(diǎn)D到邊AB的距離為5.

故答案是：5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17>加>—6且mW-4

m+6>0

【分析】先解方程求出x=m+6,根據(jù)該方程的解是正數(shù)，且x?2WO列得,。八，計(jì)算即可.

m+6-2^0

【詳解】筌=3

2x+m=3(x-2)

x=m+6,

?.?該方程的解是正數(shù)，且X-2W0,

m+6>0

7〃+6-2H0'

解得加〉-6且xw-4,

故答案為：7”〉-6且111#-4.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的解的情況求字母的取值范圍，解題中注意不要忽略分式的分母不等于零的情況.

18、1

【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，ABPC的周長有最小值，即為AC+BC的長度，由此進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】?.?NABC=9(T,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

ADE1AB,

ADE是線段AB的垂直平分線，

二當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，ABPC的周長的最小值；BE=AE,如圖所示：

/.ABPC的周長=EC+BE+BC=AC+BC,

又；AC=10,BC=8,

/.ABPC的周長=10+8=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查了軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，ABPC的周

長有最小值.

三、解答題(共66分)

19、(1)BF=AC,理由見解析；(2)NE=；AC,理由見解析.

【分析】(1)如圖1,證明AADC絲Z\BDF(AAS),可得BF=AC；

(2)如圖2,由折疊得：MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC,

貝！］NABE=NCBE,結(jié)合(1)得：ABDF絲△ADM,則NDBF=NMAD,最后證明NANE=NNAE=45。，得AE=EN,

所以EN=—AC.

2

【詳解】⑴BF=AC,理由是：

如圖1,VAD±BC,BE±AC,

/.ZADB=ZAEF=90°,

；NABC=45。，

...AABD是等腰直角三角形，

」；.AD=BD,

ZAFE=ZBFD,

/.ZDAC=ZEBC,

在小ADC^DABDF中，

ADAC=/DBF

VJZADC=ZBDF,

AD=BD

.,.△ADC^ABDF(AAS),

/.BF=AC；

(2)NE=—AC,理由是：

2

如圖2,由折疊得：MD=DC,

VDE/7AM,

AAE=EC,

VBE±AC,

/.AB=BC,

ZABE=ZCBE,

由(1)得：△ADCgABDF,

「△ADC也△ADM,

.,.△BDF^AADM,

NDBF=NMAD,

VZDBA=ZBAD=45°,

ZDBA-ZDBF=ZBAD-ZMAD,

即NABE=NBAN,

■:ZANE=ZABE+ZBAN=2ZABE,

ZNAE=2NNAD=2NCBE,

；.NANE=/NAE=45。，

；.AE=EN,

/.EN=—AC.

2

20、(1)A(12,0)；(2)a=y；(3)a=6.

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)M在直線y=x上求出M(3,3),把M(3,3)代入y=—+沙可計(jì)算出b=4,得到一次函

數(shù)的解析式為y=-gx+4,然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0)；

(2)①分別求出PB和PA的長，根據(jù)PA=PB列出方程，求出a的值即可；

②先表示出C(a,--a+4),D(a,a),根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.

3

【詳解】(1)???點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)M在直線y=x上，

.?.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3,

AM(3,3)

把M(3,3)代入y=—犬+/?得，3=—x3+/?,解得，b=4,

33

1

???y———x+44,

當(dāng)y=0時(shí)，x=12,

AA(12,0),

(2)①對于丁二一；犬+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

AB(0,4),

VP(a,0),

PO=a,AP=12-a,

在RtABPO中，BP2=BO2+PO2

???BP=^BO2+PO2=A/42+^2

VPA=PB,

?*-12-a=V42+a2?

解得，a=R；

3

②：P(a,0),

?*.C(a,a+4),D(a,a)

3

1,

.\PC=——a+4,PD=a,

3

4,

.*.DC=PD-PC=-a-4,

3

,:DC=2CP,

41

?\—a—4=2(—a+4),

33

解得：a=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解

決問題.

21、（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：半元/L;小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：絲元JL;（2）

小慧的爸爸的加油方式比較合算.

【分析】（1）由題意根據(jù)條件用代數(shù)式分別表示出小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)即可；

（2）根據(jù)題意利用作差法進(jìn)行分析比較即可.

【詳解】解：（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：史竺箜="9（元/乙）

1202

小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：600+（迎+孚］=當(dāng)（元〃）

vab）a+b

a+blab_(<2+/?)2-4ab_(a-/?)2

(2)

2a+b2(〃+。)2(Q+Z?)

…〉0

而a】b,a>0,b>0,所以

2(a+b)

a+blab八a+blab

從而---->0,即----->-----

2a+b2a+b

因此，小慧的爸爸的加油方式比較合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并利用題意列出代數(shù)式以及利用作差法進(jìn)行分析比較是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)EF=AE+BF;(3)MN2=EN2+FM2,見解析

【分析】⑴連接A瓦通過NPOQ=90,04=03得到493為等腰直角三角形，進(jìn)而得到NOAB=NOb4=45，

根據(jù)過點(diǎn)A平行于。。的直線與過點(diǎn)3平行于O尸的直線相交于點(diǎn)C,可推出NCR4=45°，NR4c=45，最后通

過證明AOB咨AACB,可以得出結(jié)論；

(2)在射線AP上取點(diǎn)。，使AZ)=5產(chǎn)，連接CD,通過證明C4D絲VC即，得到CD=CF,ZACD^ZBCF,

再結(jié)合NECF=45°，ZACB=90推導(dǎo)證明_ECDgAECF,得到ED=EF，最后等量代換線段即可求解；

(3)延長AO到點(diǎn)。，使得A￡>=5尸，連接CD,通過證明CAD^NCBF,得到CD=CF\ZACD=ZBCF,

再結(jié)合NE"=135°，推導(dǎo)證明ECD且八ECF,得到“=NC?,根據(jù)“=NCEB,等量代換可知

NCFM=NCFB,又因?yàn)锳C〃OQ,推出NMC*=NCEB,進(jìn)而得到MC=MF,同理可證OV=EN,最后根

據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：(1)證明：連接回.

ZPOQ=9Q,OA=OB,

為等腰直角三角形，

???NOAB=NOBA=45，

又BC//OP,且NPOQ=90,

BCLOQ,

ZCBF=90%

ZCBA=45°，

同理，ZBAC=45，

在—AOB與△AC3中

ZOAB=ZCAB

<AB=AB,

ZOBA=ZCBF

???AOB絲AACB(ASA),

???ZAOB=ZACB=90°>OA=OB=AC=BC^

(2)如圖1,在射線AP上取點(diǎn)。，使AD=5產(chǎn)，連接CD.

在C4。與VC即中

CA=CB

<ZCAD=ZCBF,

AD=BF

■■■CAD^NCBF（S45）,

CD=CF,ZACD=/BCF,

NECF=45°，ZACB=90，

???ZACE+ZBCF=45°,

???ZACE+ZACD=ZECD=45°，

.-.ZECD=ZECF,

在一ECD與△￡CF中

CD=CF

<ZECD=NECF

CE=CE

ECD注&ECF（SAS）,

ED-EF，

又ED=AD+AE=BF+AE,

???EF=AE+BF.

（3）MN2=EN2+FM2.證明如下:

如圖2,延長AO到點(diǎn)。，使得AD=5F,連接CD.

???ZCAD=ZCBF=9Q°，

在C4。與VC即中

CA=CB

<ZCAD=NCBF,

AD=BF

■■CAD^NCBF(&45),

?.CD=CF,ZACD=NBCF,

ZACD+ZDCB=90°，

NBCF+ZDCB=90°=乙DCF,

???ZFCD=ZBCA=9Q°，

ZECF=135%

???ZECD=360°-90°-135°=135%

???ZECF=ZECD,

在_ECD與aECF中

EC=EC

<ZECD=ZECF,

CD=CF

ECD^^ECF(SAS),

ZD=ZCFM,

3CAD義VCBF,

ZD=NCFB,

：.ZCFM=ZCFB,

AC//OQ,

ZMCF=NCFB,

ZCFM=ZMCF,

MC=MF,

同理可證：CN=EN,

二在&AMCN中,由勾股定理得：MN2=CN2+CM~=EN~+FM2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理以及正方形的有關(guān)知識，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形，通過證

明全等三角形得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23

23>(1)當(dāng)0WxS3時(shí)y=100x；當(dāng)3<x"時(shí)y=120x-60；(2)一h.

6

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出一次函數(shù)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式即可；

(2)由圖可知，當(dāng)汽車距離C站20千米時(shí)，y=400,代入解析式，求出時(shí)間即可.

【詳解】解：(1)由圖像可知，第一段函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)為則

把點(diǎn)(1,100)代入，解得：匕=100,

:.y-100x,

當(dāng)y=300時(shí)，有300=100x,解得：x=3；

...第一段函數(shù)解析式為：y=100x(0<x<3)；

設(shè)第二段函數(shù)為丁=左2工+人，

把點(diǎn)(3,300)和(4,420)代入，得：

3扁+b=300/k、=120

[4g+。=420’解得:|/7=-60,

y=120x—60(3<%<4)；

(2)由圖可知，當(dāng)汽車距離C站20千米時(shí)，j=420-20=400,

A400=120%-60,

23

解得：^=—,

6

23

二汽車距離C站20千米時(shí)已行駛了—小時(shí).

6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解

題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意方程思想的靈活運(yùn)用.

24、(1)