2022-2023學(xué)年浙江省杭州市建德市東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（10小題，每小題3分）

1.（3分）要使二次根式丁嬴有意義，則x的取值范圍為（）

A.xW8B.x>-8C.xN8D.xW8

2.（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）某小組7位同學(xué)的中考體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為26,30,29,30,26,28,30.則這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.30B.29.5C.29D.28

4.（3分）下列選項(xiàng)中的運(yùn)算正確的是（)

A.VsW7=V10B.%,-炯=3c.V2xV5=V10D.V84-V2=4

5.（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。，則這個(gè)多邊形是（

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

6.（3分）用配方法解方程》2-4x-1=0時(shí)，配方后得到的方程為（）

A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(尤-2)2=3D.(x-2)2=5

7.（3分）已知。是方程7-lx-1=0的一個(gè)解，則代數(shù)式3a2-6a+3的值為（）

A.0B.4C.5D.6

8.（3分）如圖，已知矩形ABC。的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為lOcwi,連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)E、尸、G、H得四邊形斯G8,

則四邊形EFG”的周長(zhǎng)為（）cm.

A.10B.20C.30D.40

9.（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形

B.如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，那么它一定是菱形

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

1

D.四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

10.（3分）《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來(lái)解形如尤（龍+5）=24的方程的正數(shù)解，方法為：如圖,

將四個(gè)長(zhǎng)為尤+5,寬為x的長(zhǎng)方形紙片（面積均為24）拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為：24X

4+25=121,邊長(zhǎng)為11,故得x（x+5）=24的正數(shù)解為.小明按此方法解關(guān)于x的方程

-w=0時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形.已知大正方形的面積為12,小正方形的面積為4,則方程的正數(shù)解為（）

二、填空題（6小題，每小題4分）

11.（4分）當(dāng)。=-1時(shí)，二次根式代工的值為.

12.（4分）甲、乙兩支排球隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為1.82相，方差分別為S甲2=3.7祥，s乙2=4.2機(jī)2,則身高

較整齊的球隊(duì)是隊(duì).

13.（4分）把關(guān)于尤的方程x（2尤+1）=3化成一般式是,其中常數(shù)項(xiàng)是.

14.（4分）在nABCD中，ZB=3ZA,則/C=度.

15.（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)相，小定義一種運(yùn)算*為：機(jī)*如果關(guān)于x的方程尤*（a*尤）=-1■有兩個(gè)相

4

等的實(shí)數(shù)根，則。=.

16.（4分）在口48。中，ZA=30°,AD=2\R,BD=2,貝gABC。的面積是.

三、解答題（有7小題，共66分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算或證明過(guò)程）

17.（6分）計(jì)算：

⑵V48+V12+（1-V3）2-

18.（8分）用合適的方法解方程：

（1）X2-7x=0；

（2）（x+3）（x-1）=9.

19.（8分）某校組織學(xué)生開(kāi)展讀書(shū)節(jié)活動(dòng).為了了解全校學(xué)生的借閱書(shū)刊情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了30名學(xué)生

的一周借書(shū)數(shù)量，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如表:

2

植樹(shù)數(shù)量（單位：本）12345

人數(shù)（單位：人）714621

（1）調(diào)查的周借書(shū)數(shù)量的眾數(shù)是本；

（2）求這30名學(xué)生的一周借書(shū)數(shù)量的平均數(shù)；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生的一周借書(shū)總數(shù)約是多少本？

20.（10分）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,E、尸分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)3A到點(diǎn)。，使AD

=—AB,連結(jié)。E、DF.

2

（1）求證：AF與互相平分；

21.（10分）如圖，在菱形A3CZ）中，E為邊BC中點(diǎn)，AE1BC,AFLCD,CG//AE,CG交AF于點(diǎn)

交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形AECG是矩形.

（2）求/CHA的度數(shù).

22.（12分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物深受大家的喜歡，某特許零售店的冬奧會(huì)吉祥物銷(xiāo)售量日益火爆.據(jù)

統(tǒng)計(jì)，該店2022年1月的“冰墩墩”銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，2022年3月的“冰墩墩”銷(xiāo)量為1.21萬(wàn)件.

（1）求該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）該零售店4月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤(rùn)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)價(jià)80元的“冰墩

墩”按每件100元出售，每天可銷(xiāo)售500件，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲0.5元，則每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少5件,

該零售店要想每天獲得12000元的利潤(rùn)，且銷(xiāo)量盡可能大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為多少元？

23.（12分）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)

3

(1)求證：AADP義ACDP；

(2)如圖2,延長(zhǎng)AP交線段。。于點(diǎn)°,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)/是G。的中點(diǎn)，連結(jié)CM.求證：

PCLMC-,

(3)如圖3,延長(zhǎng)AP交射線。。于點(diǎn)°,交于點(diǎn)G,點(diǎn)/是G。的中點(diǎn)，連結(jié)CM.若PM=4,Z

BAP=30°,求A2的長(zhǎng).

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(10小題，每小題3分)

1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-820,

即x28.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)A、C、。都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)2能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4

3.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【解答】解:從小到大排列為26,26,28,29,30,30,30,

???排在中間的數(shù)是29,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)中位數(shù)定義的掌握情況，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)的定義，由此

即可解答.

4.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和實(shí)數(shù)的計(jì)算順序和法則計(jì)算即可.

【解答】解：A、V3+77^^3+V7^V10-故選項(xiàng)A不符合題意；

B、%-相=1-故選項(xiàng)5不符合題意；

55

C、V2xV5=V10＞故選項(xiàng)c符合題意；

D、顯+近=2,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟練掌握其運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵.

5.【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)

任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的

邊數(shù).

【解答】解：外角是180°-120°=60°,

360+60=6,則這個(gè)多邊形是六邊形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù),

是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握.

6.【分析】移項(xiàng)，配方，根據(jù)完全平方公式變形，即可得出選項(xiàng).

【解答】解：小-4%-1=0,

X2-4x=1,

X2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得*-2a=l,然后將其代入所求

5

的代數(shù)式并求值即可.

【解答】解：是方程x2-2x-l=。的一個(gè)解，

/.a2-2a—1,

貝！J3。2-6a+3=3(a2-2a)+3=3X1+3=6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩

邊相等的未知數(shù)的值.

8.【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFG”的各邊長(zhǎng)等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等

的，都為10,那么就求得了各邊長(zhǎng)，讓各邊長(zhǎng)相加即可.

【解答】解：連接AC,

?：H、G是與CD的中點(diǎn)，

:.GH是AACD的中位線，

：.GH=—AC=5(cm),

2

同理￡尸=5。根，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，

得到：EH=FG=5cm,

：.四邊形EFGH的周長(zhǎng)為20cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個(gè)邊的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，

注意：矩形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

9.【分析】根據(jù)正方形的判定定理、菱形的判定定理、平行四邊形的判定定理判斷即可.

【解答】解：A、如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形，命題正確，不符合題意；

3、如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，那么它一定是菱形，命題正確，不符合題意；

C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或梯形，故本小題命題錯(cuò)誤，符合題意；

。、四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，命題正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

6

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.【分析】把方程變形得到％（x+m）=n,設(shè)圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+m）,寬為羽則圖中小正方形的邊長(zhǎng)

為1=m=2,大正方形的邊長(zhǎng)為X+M+X=2x+m=yf12,解得％=2,然后計(jì)算x（x+2）即可.

【解答】解：*.*x2+mx-n=0,

.\x（x+m）=n,

「?圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+機(jī)），寬為x,

???圖中小正方形的邊長(zhǎng)為x+m-x=m=\5=2,

大正方形的邊長(zhǎng)為X+M+X=2x-^m=y]~[2,

，x=晉-2=百一1'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

二、填空題（6小題，每小題4分）

11.【分析】直接把。的值代入進(jìn)而得出答案.

【解答]解:當(dāng)a=T時(shí)，二次根式—15-a=715-（-1）=

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可.

【解答】解：：平均身高都為1.82加，3.7<4.2,

身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì).

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，方差是各數(shù)據(jù)值離差的平方和的平均數(shù)，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)

大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表

明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【分析】一元二次方程的一般形式是：a^+bx+c=Q（a,6,c是常數(shù)且aWO）特別要注意的條件.這

是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中辦2叫二次項(xiàng)，區(qū)叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中0b,c

分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

【解答】解:尤（2x+l）=3,

2X2+X=3,

方程整理得：2了2+%-3=0,

7

???常數(shù)項(xiàng)為-3.

故答案為：2x2+x-3=0,-3.

【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：。無(wú)2+云+0=0Q,3c是常數(shù)且a=0)特別要注意aWO的條件.這

是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中辦2叫二次項(xiàng)，如叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c

分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

14.【分析】平行四邊形中，利用鄰角互補(bǔ)可求得/A的度數(shù)，利用對(duì)角相等，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示，

:四邊形ABCD是平行四邊形，

AZA+ZB=180°,/A=NC,

'：ZB=3ZA,

：.ZA+3ZA=180°,

ZA=ZC=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用鄰角互補(bǔ)的結(jié)論求四邊形內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.【分析】由于定義一種運(yùn)算"*"為：m*n=mn+n,所以關(guān)于x的方程x*(a*x)=-工?變?yōu)?a+1)x2+

4

(a+D尤+3=。，而此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以

4

得到關(guān)于a的關(guān)系式，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由x*(a*x)——工得(a+1)x2+(a+1)x+—=0,

44

依題意有a+IWO,

A=(a+1)2-(a+1)=0,

解得，a=0,或a=-1(舍去).

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了新定義，一元二次方程的判別式，解題時(shí)首先正確理解新定義的運(yùn)算法則得到關(guān)于x

的方程，然后根據(jù)判別式和一元二次方程的定義得到關(guān)系式解決問(wèn)題.

16.【分析】過(guò)。作。于E,解直角三角形得到48=2,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)。作。于E,

8

在中，NA=30。,4。=2?,

;.DE=±AD=?,AE=g

工0=3,

在RtZXB。石中，\9BD=2,

???BE=7BD2-DE2=V22-(^/3)2=2)

如圖1,AB=4,

平行四邊形ABCD的面積=A8?DE=4%,

如圖2,AB=2,

平行四邊形ABCD的面積=A小?！?2%，

綜上所述，口ABC。的面積是4、,舊或2%.

故答案為：4M或2a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的運(yùn)用，30度角的直角三角形的性質(zhì)：在

直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

三、解答題（有7小題，共66分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算或證明過(guò)程）

17.【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

（2）先利用完全平方公式計(jì)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式=4我-加

=3近；

（2）原式=4向+2我+1-2a+3

=4愿+4?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

18.【分析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）利用配方法求解即可.

9

【解答】解：（1）X2-7X=0,

x（x-7）=0,

.*.x=0或x-7=0,

??X\~~0,?

（2）（x+3）（九-1）=9,

2

x+2x=12f

X2+2JC+1=13,即（x+1）2=13,

：.x+l=y[12^x+l=-\fl3,

；.尤1=-l+-s/13，X2=-1-Vl3-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】（1）找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)；

（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）用一周借書(shū)數(shù)量的平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可求得一周借書(shū)總數(shù).

【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)：周借書(shū)數(shù)量2本的有14人，最多，

所以周借書(shū)數(shù)量的眾數(shù)為2本；

故答案為：2.

⑵平均數(shù)為：1X7+2X14+3X6+4X2+5X1=22

30

答：這30名學(xué)生的一周借書(shū)數(shù)量的平均數(shù)是2.2；

（3）1200X2.2=2640（本）,

答:估計(jì)該校學(xué)生的一周借書(shū)總數(shù)約是2640本.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)的定義，難

度不大.

20.【分析】（1）連接所、AE,證四邊形AEFD是平行四邊形即可.

（2）注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，求

得AE長(zhǎng)即可.

【解答】（1）證明：連接EF,AE.

10

E

A'

:點(diǎn)E,尸分別為3C,AC的中點(diǎn)，

J.EF//AB,EF^—AB.

2

又；4。=工12,

2

：.EF=AD.

又：所〃A￡),

.??四邊形AEFD是平行四邊形.

；.4尸與DE互相平分.

(2)解：在RtAABC中,

為BC的中點(diǎn)，BC=5,

15

/.AE=—BC=—.

22

又?..四邊形AEFD是平行四邊形，

：.DF=AE=—.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確有中點(diǎn)時(shí)需考慮運(yùn)用三角形的中位線定理

或者直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

21.【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得出AO〃BC,AB=BC,由已知條件證出四邊形AECG是平行四邊形，再證

出/AEC=90°,即可得出結(jié)論；

(2)連接AC,證明△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)求出NCAE,再求出NCAR得到NEAR

然后求出AE〃CG,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,AB=BC,

,/CG//AE,

...四邊形AECG是平行四邊形，

\'AE±BC,

：.ZAEC=ZAEB=90°,

四邊形AECG是矩形.

11

(2)解：連接AC,如圖所示：

:E為BC中點(diǎn),AE±BC,

J.AB^AC,

'：AB=BC,

：.AB=BC^AC,

：.ZB=ZBAC=60°,

在等邊三角形ABC中，-：AE±BC,

：.ZCAE^—ZBAC^30°,

2

同理/。1尸=30°,

...NEAP=NCAE+NCA尸=30°+30°=60°,

'：AELBC,CG1AD,AD//BC,

J.AE//CG,

：.ZAHC=180°-ZEAF=180°-60°=120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì),

熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，作出輔助線構(gòu)造成等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）設(shè)該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為x,由題意可列方程為IX（1+x）2=1.21,求解

即可.

（2）設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為加元，根據(jù)題意可列方程求出根的值，再使其滿足銷(xiāo)量盡可能大即可.

【解答】解：（1）設(shè)該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為x,

由題意可得，IX（1+無(wú)）2=1.21,

解得xi=0.1,無(wú)2=-2.1（舍去），

答：該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為10%.

（2）設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為，〃元，

則每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（m-80）元，

每天的銷(xiāo)售量為500-=（1500-10m）件，

0.5

12

依題意可得(m-80)(1500-10m)=12000,

解得加i=no,〃Z2=12O,

;要使銷(xiāo)量盡可能大，

/.m=l10,

答：每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為110元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能根據(jù)已知條件列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

23,【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得AD^CD,再由SAS證明2△CO尸即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得即/。CP=/D4G,再由平行線的性質(zhì)得ND4G=NG,則

NDCP=NG,然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CM=QM,則NMCQ=NM0C,證出NOCP+/MC。

=90°,即可得出結(jié)論；

(3)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得GM=CM=QW,則NMC0=N。，再證ACGM為等邊三角形，

得CG=GM,ZCGM=ZMCG=60a,然后證△A8P名ZkCBP(SAS),得/8CP=30°,證CG

=PG,得CG=PG=GM=2,設(shè)AB=尤，則BG=_r-2,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AG=22G=2x

-4,最后由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】(1)證明：為正方形ABC。的對(duì)角線，

ZADP=