十字相乘法解數(shù)學題原理及例題解析_第1頁
十字相乘法解數(shù)學題原理及例題解析_第2頁
十字相乘法解數(shù)學題原理及例題解析_第3頁
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文檔簡介

原理介紹

通過一個例題來說明原理。

某班學生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

方法二：假設(shè)男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80

整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

男生：75

5

80

女生：85

5

男生：女生=1：1。

一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=C

X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）

上面的計算過程可以抽象為：

A

C-B

C

B

A-C

這就是所謂的十字相乘法。

十字相乘法使用時要注意幾點：

第一點：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。

第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。

第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。

1．（2006年江蘇省考）某體育訓練中心，教練員中男占90％，運動員中男占80％，在教練員和運動員中男占82％，教練員與運動員人數(shù)之比是

A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5

2.（2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少

A．2∶1B．3∶2C.2∶3D．1∶2

3．（2005年國考）某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（）萬。

A30

B31.2

C40

D41.61答案：C

分析：

男教練：90%2%

82%

男運動員：80%8%

男教練：男運動員=2%：8%=1：4

2答案：B

分析：職工平均工資15000/25=600

男職工工資：580

30

600

女職工工資：630

20

男職工：女職工=30：20=3：2

3答案A

分析：城鎮(zhèn)人口：4%0.6%

4.8%

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