2024年湖北省陽新縣陶港中學(xué)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷（滿分120分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1.有理數(shù)-3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A.B.C.D.5.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D. 6.圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若（即延長a和b相交形成的），則n的值是（）A.6 B.8 C.10 D.127.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線交于主光軸MN上一點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，點在雙曲線上，，，過作軸，垂足為．的垂直平分線交于，則的周長為（）A. B.5 C. D.9.如圖，在中，，的內(nèi)切圓與分別相切于點D，E，連接的延長線交于點F，則的大小是（）．A. B. C. D.10.拋物線（a，b，c為常數(shù)，）對稱軸是直線，拋物線與x軸相交于，兩點，，下列結(jié)論正確的是（）．A.B.，都在拋物線上，則C.D.方程的兩根為，，則二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11.化簡分式：＝_____．12.若點，都在一次函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是________．13.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是____．14.在我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.間車有幾何?”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問車輛有多少?若設(shè)車輛數(shù)為x，則可列方程為___________．15.如圖，將矩形紙片折疊，折痕為，折疊后，點的對應(yīng)點落在延長線上的點處，點的對應(yīng)點為點，延長交于點．若，，則四邊形的面積為______．三、解答題（本大題共9個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．16.計算：．17.如圖，已知為的對角線．的垂直平分線分別交于點E，F(xiàn)，O，連接，求證：四邊形為菱形．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，（1）求線段的長；（2）連接B、，求的面積；（3）在x軸上找一點C，使得是等腰三角形，求出滿足條件的點C的坐標(biāo)．19.東升學(xué)校做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查項目1．了解本校學(xué)生最喜愛的球類運動項目2．抽查部分學(xué)生最喜愛的球類運動項目的水平調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學(xué)生調(diào)查內(nèi)容1．調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目（必選，只選一個）．籃球．乒乓球．足球．排球．羽毛球2．你最喜愛的球類運動項目的水平……調(diào)查結(jié)果1．被調(diào)查學(xué)生最喜愛的球類運動的統(tǒng)計圖：2．被抽查的最喜愛籃球運動的學(xué)生中有人恰好是學(xué)?；@球社團(tuán)成員，他們定點投籃次，命中的次數(shù)分別為：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）這名籃球社團(tuán)的學(xué)生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；平均數(shù)能不能代表全校喜愛籃球的學(xué)生定點投籃的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；（3）估計該校名學(xué)生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù)．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點．（1）求m，n，k的值；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，直接寫出p的取值范圍．21.如圖，平分，點A在射線上，以點A為圓心，半徑為1的與相切于點B，連接并延長交于點D，交于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）22.某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價為18元．設(shè)第x天的銷售價格為y（元），銷售量為．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)時，；當(dāng)時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；時，．②m與x的關(guān)系為．（1）當(dāng)時，y與x的關(guān)系式為_________；（2）x為多少時，當(dāng)天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市在第31天到第35天的當(dāng)天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元（），且日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，那么a的取值范圍是多少？23.【問題背景】（1）如圖1，，可以由通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小；【變式遷移】（2）如圖2，，，連接，試猜想之間數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，，連接，若，，請直接寫出的長度．24.已知拋物線頂點在第一象限．（1）如圖（1），若，拋物線交x軸于點A，B，交y軸于點C．①求A，