第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡OP+PSA.QP B.OQ C.SP2.式子cos12°A.34 B.32 C.3.已知向量a=(3,4)，b=A.?92 B.92 C.?4.函數(shù)f(x)=A.?2,π2 B.?25.以下區(qū)間中，使關(guān)于x的不等式sinx>A.(π4,5π4) B.6.在△ABC中，A=60°，b=1A.33 B.2393 7.已知函數(shù)f(x)=sinπA.y=f(2x?12)8.已知向量a=(?cosαA.17250 B.?31250

C.17二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(3,?2A.與a方向相同的單位向量的坐標為(313,?213)

B.當(dāng)t=2時，a與b的夾角為銳角

C.當(dāng)t=1時，a、b10.函數(shù)y=|sinx|,A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.設(shè)f(x)=3asA.f(x)相鄰兩個最高點之間的距離是π

B.f(x)≤2a

C.f(三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.已知點A(1,2)，B(4,?3)，點M13.如圖，在直角坐標系中，已知圓O是以原點O為圓心，半徑長為4的圓，一個質(zhì)點在圓O上，以B為始點，沿逆時針方向勻速運動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，則該質(zhì)點的縱坐標y關(guān)于時間t(單位：秒)的函數(shù)解析式是______．

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE+CE=0,DC=3DF，四、解答題：本題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=23，BC=26，點D在邊BC上，且∠16.(本小題15分)

已知向量a和b，則|a|=2，|b|=2，?a,b?=60°求：17.(本小題15分)

已知角A∈(0,π),cosA=18.(本小題17分)

如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N(異于村莊A)，要求PM=PN=MN=3km19.(本小題17分)

定義非零向量OA=(m,n)，若函數(shù)解析式滿足f(x)=msinx+ncosx，則稱f(x)為向量OA的“m?n伴生函數(shù)”，向量OA為函數(shù)f(x)的“源向量”．

(1)已知向量OA=(2,0)為函數(shù)g(x)的“源向量”，若方程g(x)=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)向量的三角形法則，

可得OP+PS+SQ=O2.【答案】D

【解析】解：原式=sin42°cos123.【答案】D

【解析】解：a=(3,4)，b=(x,?6)，且a⊥b4.【答案】B

【解析】解：f(x)=3sin(4x+π3)?cos(4x5.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)x∈[0,π2)時，由于y=sinx在(0,π2)上為增函數(shù)，

y=cosx在(0,π2)上為減函數(shù)，且sinπ4=cosπ4=22，

所以當(dāng)x∈(0,π4)時，sinx<cosx成立；當(dāng)x∈(π4,π2)時，sinx>cosx成立．

②當(dāng)x∈6.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為3，

則12bcsinA=3，

即c=4，

由余弦定理a7.【答案】D

【解析】解：圖1的橫坐標先縮短為原來的12，再向右平移12個單位長度，縱坐標均不改變，可得到圖2對應(yīng)的圖象，

所以圖2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=f(2x?18.【答案】B

【解析】解：因為向量a=(?cosα,sinα),b=(1,1),α∈[0,π]，

若a?b=15，則?co9.【答案】BC【解析】解：對于A，與a方向相同的單位向量為a|a|=113(3,?2)=(31313,?21313)，故A錯誤；

對于B，當(dāng)t=2時，a=(3,?2)，b=(2,2)，cos?a,b?=a?b|a|?|b|=6?413×22=2626，

所以，a與b的夾角為銳角，故B正確；

對于C，當(dāng)t=1時，a10.【答案】AB【解析】解：作出y=|sinx|,x∈(π2,2π)的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，y11.【答案】AD【解析】解：f(x)=3asin2x+acos2x=2asin(2x+π6)，

所以f(x)的最小正周期為π，

對于A，f(x)相鄰兩個最高點之間的距離為T=π，故正確；

對于B，因為a≠0，所以f(x)的值域為[?2|a|,2|a|]，所以12.【答案】(14【解析】解：因為點M在線段AB上，且|AM|=32|MB|，則有AM=35AB，

又點A(1,2)，B(4,13.【答案】y=4s【解析】解：由題意知，A=4，T=3，所以ω=2πT=2π3，

又φ=π3，所以質(zhì)點的縱坐標y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是：

y=4sin(14.【答案】4

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，CF=2FD,DE與BF相交于O，

設(shè)DO=λDE(0<λ<1),BO=μBF(0<μ<1)，

則AD+DO=AD+λDE=A15.【答案】解：(Ⅰ)根據(jù)余弦定理：cosB=AB2+BC2?AC22AB?BC=62+(2【解析】本題考查利用正余弦定理，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，同時考查了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

(Ⅰ)直接根據(jù)余弦定理即可求出；

(Ⅱ)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦定理即可求出．16.【答案】解：(1)∵|a|=2，|b|=2，?a,b?=【解析】(1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義即可求解；

(2)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)與定義即可求解；

17.【答案】解：(1)因為A∈(0,π),cosA=45，

所以si【解析】(1)結(jié)合同角基本關(guān)系即可求解；

(2)結(jié)合二倍角公式及和差角公式即可求解；

18.【答案】解：(1)因為∠AMN=30°，∠BAC=60°且PM=PN=MN=3，

故∠PMN=60°，故∠PMA=∠MNA=90°，

故AM=MNco【解析】(1)根據(jù)題意分析可得∠PMA=∠MNA=90°，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，即可求解；

(2)19.【答案】解：(1)因為向量OA=(2,0)為函數(shù)g(x)的“源向量”，所以g(x)=2sinx，

則方程2sinx=k+1?23|cosx|在[0,2π]上有且僅有四個不相等的實數(shù)根，

所以k=2sinx+23|cosx|?1在[0,2π]上有且僅有四個不相等的實數(shù)根，

令I(lǐng)(x)=2sinx+23|cosx|?1，x∈[0,2π]，

①當(dāng)x∈[0,π2]∪[3π2