2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2.過(guò)雙曲線(xiàn)］=0力〉0）的左焦點(diǎn)作傾斜角為30。的直線(xiàn)/,若/與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0力），則該雙曲

線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）

X22_1X22_1「爐2_1n%2y2

AA.------y=1B?-------y-1C.-------y—1D.-------------1

23432

3.若集合A={xeN|x=a=2框,則下列結(jié)論正確的是（）

A.{a}口AB.a^AC.{a}eAD.a^A

4.已知i是虛數(shù)單位，則一?一=（）

□丁?口

A.-j+jCB.卜:匚C.j+jCD.j-jE

5.已知命題P：若Q<1,則片<1,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.命題，是真命題

B.命題P的逆命題是真命題

C.命題。的否命題是“若a<1,則

D.命題0的逆否命題是“若/21,則

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

8.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為S,,,若S?=3,S4=10,則$6=()

A.21B.22C.11D.12

9.在ABC中，。為邊上的中點(diǎn)，且|A5|=l,AC|=2,N84C=120。，貝U|AD|=()

10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為廣(%),記工(力=/'(力，力(力=/'(%)，…,力+G)=力'(x)(〃cN*).若

f(x)=xsinx,貝"oi9(x)+力(m(x)=()

A.-2cosxB.-2sinxC.2cosxD.2sin%

11.已知隨機(jī)變量。滿(mǎn)足「信=左)=或(1—p,廣p>i=l,2,左=0,1,2.若;<2]<0<1，則()

A.E信)<E催)，。閭<*)B.E⑼<E閭,D㈤>叫)

C.E信)〉E體)，。信)但)D.E信)〉E催)，。信)>。仁)

12.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,T),則sina+」一=

cosa

137

A.—B.—

515

3713

C.—D.——

2015

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.若雙曲線(xiàn)c：l—當(dāng)=1（?！?力〉o）的離心率為W，則雙曲線(xiàn)。的漸近線(xiàn)方程為

a2b2

14.等差數(shù)列｛0｝（公差不為0）,其中體,出，每成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為1

x>0

y>0

15.設(shè)羽V滿(mǎn)足約束條件卜-y+l〉0,則z=2x—y的取值范圍為.

x+y-3<0

16.拋物線(xiàn)丁=4x上到其焦點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）在多面體A3CD所中，四邊形ABC。是正方形，C/，平面ABC。，CFDE,AB=CF=2DE=2,

G為8尸的中點(diǎn).

（1）求證：CG±AF；

（2）求平面8b與平面A防所成角的正弦值.

18.（12分）如圖，在四棱錐P-A5CZ）中，底面ABC。是矩形，ABCD,且R4=AD,E,尸分別是棱A5,

PC的中點(diǎn).求證：

(1)EF〃平面Ri。；

(2)平面PCE_L平面PCD.

19.（12分）在AABC中，內(nèi)角A瓦。所對(duì)的邊分別為a,"c,已知出b,且

cos2A-cos2B=sinAcosA-y/3sinBcosB.

（I）求角。的大小；

（II）若°=石，求AABC面積的取值范圍.

20.（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來(lái)，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏，全國(guó)各

地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí)，湖北省累計(jì)接收捐贈(zèng)物資615.43萬(wàn)件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬(wàn)套N95口罩47.9萬(wàn)

個(gè)，醫(yī)用一次性口罩172.87萬(wàn)個(gè)，護(hù)目鏡3.93萬(wàn)個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重

為6f的A型卡車(chē)，6輛載重為10f的5型卡車(chē)，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720f物資.已知每輛卡車(chē)每

天往返的次數(shù)：A型卡車(chē)16次，3型卡車(chē)12次；每輛卡車(chē)每天往返的成本：A型卡車(chē)240元，5型卡車(chē)378元.求每

天派出A型卡車(chē)與3型卡車(chē)各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？

21.（12分）某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆高三畢業(yè)班的本科上線(xiàn)情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班

隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線(xiàn)人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線(xiàn)率.

(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬(wàn)，假設(shè)以(1)中的本科上線(xiàn)率作為甲市每個(gè)考生本科上線(xiàn)的概率.

(i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線(xiàn)的概率(結(jié)果精確到0.01)；

(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬(wàn)，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線(xiàn)率均為“(0<p<l),若2020屆高考

本科上線(xiàn)人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取0.364=0.0168，0.164=0,0007.

22.(10分)已知橢圓C：—+/=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)/與橢圓C交于4，N兩點(diǎn).

4-

(I)若線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為求直線(xiàn)/的方程;

(II)若直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)(4,0),點(diǎn)P(/,0)滿(mǎn)足七M(jìn)+女網(wǎng)=0%v分別為直線(xiàn)PM，PN的斜率)，求/的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；

【詳解】

解：依題意，=+I)?cos(r)=皿+/cosx=/⑶,故函數(shù)/(九)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸

-x20x20

對(duì)稱(chēng)，排除C；

22

而/(〃)=—會(huì)<0,排除B；/(2〃)=^-〉0,排除D.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

直線(xiàn)/的方程為〉==§(%+°),令％=0,得y=#c，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可

【詳解】

直線(xiàn)/的方程為y=g(x+c),令x=0,得y=gc.因?yàn)間c=b,所以4=02—82=3〃2—82=2尸，只有選

項(xiàng)A滿(mǎn)足條件.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.

3.D

【解析】

由題意A={xeN|x=J2O2O}=0,分析即得解

【詳解】

由題意A={xeN[x=)2020}=。,故Ac{a}

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)得出結(jié)果

【詳解】

/十匚二-zu+Z)二u-n_二一二；

Z】十二-z-(/+□)(/-Z)1-T：

=-；二+.+三+:=7-；二1

故選

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

5.B

【解析】

解不等式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用原命題與否命題、

逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

解不等式/<1,解得-則命題。為假命題，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

命題P的逆命題是“若a?<1,則。<1"，該命題為真命題，B選項(xiàng)正確；

命題P的否命題是“若a21,則/Nl”，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

命題P的逆否命題是“若/21,則a21"，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查四種命題的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.

【詳解】

解：復(fù)數(shù)i(2+i)=2i-l對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算x=l時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng).

【詳解】

x>0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B,T<x<0時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D,又x=l時(shí)，y=l-ln2>0,排除C,

只有A可滿(mǎn)足.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過(guò)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等等排除，可通過(guò)

特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng).

8.A

【解析】

由題意知$2,S’-$2,》-S4成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)，列出方程，即可求出其的值.

【詳解】

解：由｛?｝為等差數(shù)列，可知52,54-52,56-54也成等差數(shù)列，

所以2（S「S2）=S2+S6—，即2*（10-3）=3+2-10,解得§6=21.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差中項(xiàng).對(duì)于等差數(shù)列，一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來(lái)，繼而求出首項(xiàng)和

公差.但是這種基本量法計(jì)算量相對(duì)比較大，如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，可使得計(jì)算量大大減少.

9.A

【解析】

由。為邊上的中點(diǎn)，表示出AD=g（AB+AC）,然后用向量模的計(jì)算公式求模.

【詳解】

解：。為邊上的中點(diǎn)，

AD=^AB+AC）,

|AD|=1（A5+AC）=A（AB+AC『

=+AC+2AB-AC）

=J1（l2+22+2xlx2xCOS1200）

~2

故選：A

【點(diǎn)睛】

在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

通過(guò)計(jì)算工（X）,力（X）,力（X）,力（X）/（X）,可得京T（%），啟一2（%），力1（X），Q（X），最后計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：/（x）=xsinx

所以工(x)=sin%+xcosx,f2(x)=2cosx-xsinx

y3(x)=-3sinx-xcosx,y4(x)=-^l-cosx+xsinx

f5(%)=5sinx+xcos羽…

所以猜想可知：f4k_3(%)=(4^-3)sinx+xcosx

九一2(x)=(4k—2)cosx-xsinx

于Ag(%)=一(4左一1)sinx—％cosx

于4k(x)=Tkcosjr+xsinx

由2019=4x505—1,2021=4x506—3

所以力oi9(%)=一2019sinX—xcosx

于2021(犬)=202lsinx+xcosx

所以力109(x)+/021(x)=2sinx

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及不完全歸納法的應(yīng)用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔

題.

11.B

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：E(0)=p.,D(0)=p.(1-p.),再根據(jù)；<Pl<p]<1和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

因?yàn)殡S機(jī)變量。滿(mǎn)足尸(《=左)=四(一己廣萬(wàn),)=1,2,左=0,1,2.

所以。服從二項(xiàng)分布，

由二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：E低)=P1,D低)=p.(1-0,),

因?yàn)間<Pl<<1，

所以E侑)<E值),

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：/（力=x（l—X）,在上單調(diào)遞減，

所以。信）＞。（切.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

12.D

【解析】

因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,T），所以r=喬+（-4）?=5，則sin?=-j,cos?=|,

113

即sin。+-----=—?故選D.

cosa15

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.y=±3x

【解析】

利用=10,得到的關(guān)系式，然后代入雙曲線(xiàn)c的漸近線(xiàn)方程y=±：x即可求解.

【詳解】

因?yàn)殡p曲線(xiàn)C的離心率為6=￡=麗,°2=/+/,

a

所以。2=10/=〃2+/,即5=3小

b

因?yàn)殡p曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=土一X,

a

所以雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±3x.

故答案為:y=±3%

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.

14.4

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項(xiàng)和公差表示出=64,解出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可得解.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列｛%,｝的公差為d,

由題意得：生、/4，則(％+d)2=%(。|+5d)整理得d=3q,a2-a1+d-4a1,所以；'=4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及等比中項(xiàng)，考查基本計(jì)算能力.

15.(-1,6)

【解析】

由題意畫(huà)出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,數(shù)形結(jié)合即可得到z的最值，即可得解.

【詳解】

由題意畫(huà)出可行域，如圖：

轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,

通過(guò)平移直線(xiàn)y=2x-z,數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)截距最大，z最??；當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z過(guò)

點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)截距最小，z最大.

x=Q..y—0,.

由Ic可得4(0,1),由.。c可得C(3,o),

x-y+l=0、'[x+y-3=0、'

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)4(0,1)時(shí)，z=—1；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)。(3,0)時(shí)，z=6,

所以—l<z<6.

故答案為：(—1,6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

16.1

【解析】

設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(毛,%),根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得修，并求出對(duì)應(yīng)的治，即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(九0,%)，

拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為I=—1,由拋物線(xiàn)的定義得%+1=1,解得%=0,此時(shí)為=0.

因此，拋物線(xiàn)/=4x上到其焦點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用拋物線(xiàn)的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)證明見(jiàn)解析(2)叵

6

【解析】

(1)首先證明CG_LA5,CG±BF,ABM=3,二CGL平面AB廠(chǎng)?即可得到Mu平面AB尸，CG±AF.

(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,OE所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸、二軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面

和平面尸的法向量，帶入公式求解即可.

【詳解】

(1)/，平面ABC。，ABI平面ABC。，：.CF±AB.

又,:四邊形ABC。是正方形，???AB±BC.

VBCCb=C,...平面

；CGu平面尸，ACG±AB.

又,：BC=CF=2,G為BE的中點(diǎn)，???CGL3尸.

,：ABBF=B,...CG，平面AB廠(chǎng).

；AFu平面AB產(chǎn)，CG.

(2)???。/，平面ABC。，CFDE,：.DEl^ABCD.

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,OE所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

如圖所示:

則。（0,0,0）,4（2,0,0）,C（0,2,0）,￡（0,0,1）F（0,2,2）.

Z.AE=（-2,0,1）,EF=（0,2,1）,￡>C=（0,2,0）.

設(shè)“=（九,y,z）為平面AEF的法向量,

n-AE=0,-2x+z=0

則,得《

n-EF=02y+z=0

令x=l,則〃=（1,-1,2）.

由題意知DC=（0,2,0）為平面BCF的一個(gè)法向量,

n-DC-2A/6

\n\\DCT46X2~6

平面BCF與平面AEF所成角的正弦值為

【點(diǎn)睛】

本題第一問(wèn)考查線(xiàn)線(xiàn)垂直，先證線(xiàn)面垂直時(shí)解題關(guān)鍵，第二問(wèn)考查二面角，建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵，屬于中

檔題.

18.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）取PD的中點(diǎn)G構(gòu)造平行四邊形但6,得到所//AG,從而證出所//平面上4D；

（2）先證平面PC。，再利用面面垂直的判定定理得到平面PC。，平面PCE.

【詳解】

證明：（1）如圖，取的中點(diǎn)G,連接AG,FG,

一E是棱A5的中點(diǎn)，底面ABC。是矩形，

:.AE//CD,且AE」CD,

2

又F,G分別是棱PC,的中點(diǎn),

：.FG//CD,且PG=」AC,

2

.-.AE//FG,且AE=FG,

四邊形AEFG為平行四邊形，

:.EFHAG,

又EF仁平面R4￡),AGu平面上4。，

:.EF//平面PAD；

(2)PA=AD,點(diǎn)G是棱P￡)的中點(diǎn)，

:.AG±PD,

又EF//AG,:.EF±PD,

平面ABC。，COu平面ABC。，

:.PA±CD,

底面ABC。是矩形，.?.A。，CD,

PAu平面ABCD,ADu平面ABCD,且取AD=A,

\CDA平面PAD,

又AGu平面PAD,..CDLAG,

FEIIAG,:.CDLEF,

又CDu平面PCD,PDu平面PC。，且CD「=

.?.EFL平面PCD,

又EFu平面PCE,

???平面PC。，平面PCE.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線(xiàn)面平行的判定，面面垂直的判定，首選判定定理，是中檔題.

19.(I)C=|；(II)S…(0,苧

【解析】

(I)根據(jù)cos?A-cos?5=GsinAcosA-QsinBcos8，利用二倍角公式得到

1+cos2A1+cos2BJ3J3一,4⑴人八一加門(mén)?(小一3一―

-------------------------=——sin2A------sinIB,再由輔助角公式得到sin24A--=sin2B--,然后根據(jù)正

2222I6；<6；

弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

(II)根據(jù)⑴由余弦定理得到3=〃+/-"，再利用重要不等式得到腐3,然后由［擊僦求解.

【詳解】

(I)因?yàn)閏os?A-cos2B=A/3sinAcosA-A/3sinBeosB，

1+cos2A1+cos2BJ3J3

所以--------------------=—sin2A--sin2B,

2222

A/3COS2AA/3.cos2B

——sin2A----------=——sin2B----------,

2222

sin^ZA-^=sin^2B-^,

2A-2=23-2或2A-2+23-工=?,

6666

27r

A=6或A+3造，

因?yàn)閍】b,

27r

所以A+8=q

TT

所以c=§；

(II)由余弦定理得：c?=〃2+)22abeosC，

所以〃2+/=2+ab>2ab>

所以當(dāng)且僅當(dāng)〃=〃取等號(hào),

又因?yàn)閍】b9

所以＜3,

所以S.BC=—absinc=

2日…羊）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二倍角公式，輔助角公式以及余弦定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

20.每天派出A型卡車(chē)8輛，派出3型卡車(chē)0輛,運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低

【解析】

設(shè)每天派出A型卡車(chē)X輛，則派出5型卡車(chē)y輛,由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整

數(shù)解，即可得解.

【詳解】

設(shè)每天派出A型卡車(chē)X輛，則派出5型卡車(chē)y輛,運(yùn)輸隊(duì)所花成本為Z元,

x<8

y<6

由題意可知，＜x+j<10

16.6x+12-10y>720

x,yeN

x<8

y<6

整理得x+y<10

4x+5y>30

x,yeN

目標(biāo)函數(shù)Z=240x+378y,

由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)z=240x+378y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),Z最小,

4x+5y=30x—7.5,、

解方程組八，解得八，A（7.5,0）,

b=o[y=0

然而％yeN,故點(diǎn)A（7.5,0）不是最優(yōu)解.

因此在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)（8,0）使得z取最小值,

BPzmin=240x8+378x0=1920,

故每天派出A型卡車(chē)8輛，派出3型卡車(chē)0輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于列出不等式組(方程組)尋求

約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)注意整點(diǎn)的選取，屬于中檔題.

「2八

21.(1)60%；(2)(i)0.12(ii)-,1I

【解析】

(1)利用上線(xiàn)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解；

(2)(i)利用二項(xiàng)分布求解；(ii)甲、乙兩市上線(xiàn)人數(shù)分別記為X,Y,得X~6(40000,0.6),F~3(36000,。).,

利用期望公式列不等式求解

【詳解】

(1)估計(jì)本科上線(xiàn)率為4+6+7+8+S=60%.

50

(2)(i)記“恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線(xiàn)”為事件A,由圖可知，甲市每個(gè)考生本科上線(xiàn)的概率為0.6,

824

則P(A)=Cfox0.6x(1-0.6)=QQx0.36x0.16=45x0.0168x0.16?0.12.

(ii)