選修1-1解答題217題

一、解答題

1、已知奇函數(shù)f(x)是定義域為R的增函數(shù),a,6￡R，若f(a)+fS)NO,求

證：a+620、

2、已知下列三個方程f+4以-4"+3=0,X2+(。-1)%+儲=0,x2+2依-2〃=0至少有一,

個方程有實根,求實數(shù)。的取值范圍、

3、若a,b,ceR,寫出命題“若ac<0,貝圓?+fex+c=0”有兩個相異實根的逆命題、

否命題、逆否命題,并判斷它們的真假、

4、指出下列復合命題構成的形式及構成它的簡單命題,并判斷復合命題的真假.

(1)2W3；(2)A0(AU8)；(3)1是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；(4)菱形對角線互相垂直平

分.

5、如果p,g是2個簡單命題，試列出下列9個命題的直值表：(1)非p；(2)

非°；(3)p或q；(4)p且q；(5)“p或q”的否定；(6)“〃且的否定;(7)

“非p或非q"；(8)“非0且非/‘；(9)"非'非p'”.

6、設命題為“若加>0,則關于x的方程有實數(shù)根”，試寫出它的否命

題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假.

7、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假.

(1)偶數(shù)能被2整除.

(2)當年時,mx-x-\-1=0無實根.

8、設有兩個命題：夕：第一2x+22勿的解集為R；(7：函數(shù)f(x)=—(7—3加)

是減函數(shù),若這兩個命題中有且只有一個是真命題,求實數(shù)力的取值范圍.

9、把下列命題寫成“若口則/的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與

逆否命題.

(1)正數(shù)的平方根不等于0；

(2)當x=2時,x+x—6=0；

(3)對頂角相等.

10、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.

(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；

(2)等高的兩個三角形是全等三角形；

(3)弦的垂直平分線平分弦所對的弧.

11、已知命題：若勿＞2,則方程f+2x+3%=0無實根，寫出該命題的逆命題、

否命題和逆否命題,并判斷真假.

12、a、b、c為三個人，命題“如果。的年齡不是最大的，那么a的年齡

最小”和命題/“如果。的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題,

則a、b,。的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由.

13、命題：已知a、6為實數(shù)，若關于x的不等式*+ax+6W0有非空解集,

則才一4620,寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這些命題的真假.

14、求關于x的一元二次不等式以2一雙+i>o,對一切xeR都成立的充要條件是什

么？

15、“王〉3且々>3"是“再+々>6且中2>9”的充要條件嗎？若是,請說明理由；

若不是，請給出“%>3且超>3”的充要條件.

16、設全集為U,在下列條件中，哪些是8UA的充要條件？

⑴AB=A;

(2)即AB=0；

(3)糊4UVB.

17>設A={xeR|-2WxWa},3={y|y=2x+3,xeAj,

C={z[z=x2,XGA},求使的充要條件.

18、是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“￡-x-2>0”的充分條件？如果存在,

求出”的取值范圍.是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“丁_%_2>0”的必要條

件.如果存在，求出p的取值范圍.

19、已知P：1-三1W2,4：%2一2%+1-帆2wo(m>o),若是飛的必要而不充分條

件,求實數(shù)，"的取值范圍.

20、用多種方法判斷"2"是"『工4”的什么條件.

21、求三個實數(shù)a,b,c不全為零的充要條件.

22、設集合+x-6=。},6={x|/nx+l=0},寫出3。A的一個充分不必要條件.

23>求方程ox?+2x+l=0至少有一個負根的充要條件.

24、已知p:|5x-2|>3,1—>0,試判斷是飛的什么條件？

,%+4x-5

25、設有兩個命題.命題夕：不等式下一(a+l)x+lW0的解集是0；命題q：

函數(shù)ax)=(a+l)，在定義域內(nèi)是增函數(shù).如果,八。為假命題,pVq為真命題,

求a的取值范圍.

26、下列命題中，判斷條件夕是條件g的什么條件：

⑴,：\x\=\y\,q：x=y.

(2)p：△力回是直角三角形，q：△力%是等腰三角形；

(3)0：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形.

27>已知P={x\a—4<x〈a+4},Q={x|/—4x+3<0},若夕是Q的必

要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

28、已知數(shù)列{2}的前n項和為S產(chǎn)5+1)2+c,探究{2}是等差數(shù)列的充要

條件.

29、寫出由下列各組命題構成的“2或/、“p且°”、“㈱夕”形式的復合命

題,并判斷真假.

(l)p：1是質(zhì)數(shù)；Q：1是方程*+2x—3=0的根；

(2)p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直；

(3)p：0￡0；q：{x|3x—5<0}GR；

(4)p：5W5；q：27不是質(zhì)數(shù).

30、已知夕：方程V+%x+1=0有兩個不等的負根；<7：方程"+4(勿一2)x

+1=0無實根,若夕或°為真,P且。為假,求m的取值范圍.

31、分別指出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命

題的真假：

(1)P：方程x2+l=0有實數(shù)根；q：方程X?—1=0的兩根相等.

(2)p：等腰三角形兩底角相等；q：等腰三角形為銳角三角形.

32、(12分)指出下列復合命題的形式，：

(1)x=2和x=2是方程x?—5x+6=0的根；

(2)x2-3x+2<0,貝1Jl<x<2；

(3)—3；

(4)1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)；

33、已知命題p：正方形的兩條對角線互相垂直；命題q：正方形的兩條對角線

相等，寫出命題“P或q”“P且q”“非P”，并指出真假.

34>已知命題〃:產(chǎn)一耳26,4：》62,若"pAq?"與"->q?"同時為假命題，求X的值。

35、(12分)指出下列數(shù)學式子的確切含義：

(1)“aN6”；(2)“a=±/；(3)“a

W±6".

36、(16分)判斷下列命題的真假，并說明理由：

(1)VxeR,者B有f-x+i〉??；

2

(2)me,尸，使cos(a-￡)=cose-cos尸；

(3)X/x,yeN,都有x-ywN;

(4)玉,yeZ,使y［2x+y=3。

37、寫出下列命題的否定，并判斷其真假.

(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；

(2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；

(3)3荀WQ,岔=5；

(4)不論勿取何實數(shù),方程/=0都有實數(shù)根.

38>(10分)已知二次函數(shù)/0)=2/-3-2)》-2“2_。，若在區(qū)間［0,1］內(nèi)至少存在

一個實數(shù)/使八份>0,則實數(shù)。的取值范圍是□

39、指出下列命題中哪些是全稱命題,哪些是特稱命題,并判斷真假.

⑴若a>0,且用,則對任意實數(shù)X,H>0、

(2)對任意實數(shù)Xi,X2,若x\<x2,則tanxKtan至、

(3)3%￡R，使|sin(x+幻|=|sinx|、

(4)2使/+1<0、

40、給出兩個命題：

命題甲：關于x的不等式/+(a—1)才+才忘0的解集為0,

命題乙：函數(shù)y=(24-a)，為增函數(shù).

分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍.

(1)甲、乙至少有一個是真命題；

(2)甲、乙中有且只有一個是真命題.

41、寫出命題“所有等比數(shù)列｛6,｝的前〃項和是5“=半9Q是公比)”的否定,

i-q

并判斷原命題否定的真假。

42、設0<a,Z?,c<l,

求證：(1-0)女(1-加c,(I-c)a不同時大于工

4

43、寫出下列命題的“力”命題：

(1)正方形的四邊相等

(2)平方和為()的兩個實數(shù)都為()

(3)若AABC是銳角三角形，則AA3C的任何一個內(nèi)角是銳角

(4)若a仇?=(),則a,b,c中至少有一個為0

(5)若(x—l)(x—2)聲0,則工。1小。2

44、為使命題P(才)：Vl-sin2x=sinx-cosx為真，求X的取值范圍。

45、寫出下列命題的非命題

(1),：方程才-6=0的解是尸3；

(2)q：四邊相等的四邊形是正方形；

(3)n不論〃取何實數(shù)，方程*+廣廳0必有實數(shù)根；

(4)s：存在一個實數(shù)x,使得*+x+iW0；

46、已知命題夕：為和也是方程V—%x—2=0的兩個實根，不等式二一Sa-

se|不一次|對任意實數(shù)加￡[―1,1]恒成立；命題q：不等式a1+2x-1>0有解;

若命題P是真命題,命題q是假命題,求a的取值范圍.

47、下列三個不等式：

①2T+&X—7>1；

②(a—3)x+(a—2)x—1>0；

?a>x+A>

x

若其中至多有兩個不等式的解集為空集,求實數(shù)a的取值范圍.

48、已知方程*+(24—1)才+42=0,求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要

條件.

49p：對任意實數(shù)x都有a/+ax+l>0恒成立；q：關于x的方程x

+a=0有實數(shù)根；如果0與q中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

50、已知下列三個方程：x+4a^—4a+3=0,x+(a—1);r+a2=0,x+2ax

—2a=0至少有一個方程有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

51、已知夕:方程/+必x+l=0有兩個不等的負根；Q:方程4系+4(勿一2)牙+1=0

無實根.若“夕或根為真，“0且q”為假，求加的取值范圍.

52、命題p:方程f+/nr+l=O有兩個不等的正實數(shù)根，

命題4：方程4f+4(利+2)x+l=0無實數(shù)根若"p或1為真命題，求加的取值范

圍

53、寫出由下述各命題構成的“0或Q”，“夕且/,“非P”形式的命題，

并指出所構成的這些命題的真假.

(Dp：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除,q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3

整除；

(2)p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，Q:對角線互相平分的四邊形是菱

形.

54、已知abWO,求證：a+6=l的充要條件是a'+b+ab—才一Z/=0、

55、已知二次函數(shù)f{x)=ax+^＞對于V[0,1],(f{x}\成立,試求實

數(shù)H的取值范圍.

x-1

56、已知,：1—o^2；q：*—2x+i-/WO(加>0),若㈱P是留弟°的

O

必要非充分條件，求實數(shù)力的取值范圍.

57、判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關于x的不等式/+(2a+l)^+a2

+2W0的解集非空,則all”的逆否命題的真假.

58>已知p:l-三―42;<7:x2-2x+1-m2<0(zn>0)若3是F的必要非充分條件,

求實數(shù)用的取值范圍

59、將下列命題改寫成“若夕，則q”的形式，并判斷其真假.

(1)正方形是矩形又是菱形；

(2)同弧所對的圓周角不相等；

(3)方程x—x+l—Q有兩個實根.

60>已知條件,：%>1或X《-3,條件q：5才-6>*,則「,是_,q的什么條件？

61、設函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)%>0,使"(x)|W力|您對一切實數(shù)才均

成立，則稱Hx)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：

①/'3=0；②/'(x)=2x；③f(x)=V^(sinx+cosx)；(4)f(x)=—：—X----;

X+X+1

你認為上述四個函數(shù)中，哪幾個是E函數(shù),請說明理由。

62、把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式,

并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,再判斷這四個命題的真假.

63、分別寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷其真假.

(1)矩形的對角線相等且互相平分；

(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù).

64、根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程.

(1)兩個焦點的坐標分別是(一4,0),(4,0),橢圓上任意一點〃到兩焦點的距

離之和等于10；

(2)兩個焦點的坐標分別是(0,—2),(0,2),并且橢圓經(jīng)過點［一亍,、

65、已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為

E(—0),且右頂點為〃(2,0).設點［的坐標是1,2'

(1)求該橢圓的標準方程；

(2)若尸是橢圓上的動點,求線段PA的中點"的軌跡方程.

66、如圖，已知產(chǎn)是橢圓=X+￡V=1(a力0)上且位于第一象限的一點,分是橢

ab

2

圓的右焦點，。是橢圓中心，夕是橢圓的上頂點，〃是直線x=-L(c是橢圓的半

C

焦距)與X軸的交點,若PFLOF,HB//OP,試求橢圓的離心率e、

67、如圖中底邊BC=\2,其它兩邊相和4c上中線的和為30,求此三

角形重心G的軌跡方程,并求頂點A的軌跡方程.

68、已知點力（0,斕）和圓Q：*+3+45）2=16,點材在圓。上運動，點〃

在半徑0也上,且|幽|=I%，求動點尸的軌跡方程.

69、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：

⑴兩個焦點坐標分別是（-4,0）、（4,0）,橢圓上一點P到兩焦點的距離

之和等于10；

⑵兩個焦點坐標分別是（0,—2）和（0,2）且過（_。，2）.

22

22

70、已知橢圓工+J=1上的點P到其右焦點的距離是長軸兩端點到右焦點的

94

距離的等差中項，求P點坐標、

71、橢圓二+夫=1（a>b>0）的兩個焦點及其與坐標軸的一個交點正好是一

ab

個等邊三角形的三個頂點，且橢圓上的點到焦點距離的最小值為百，求橢圓的方

程、

72>已知橢圓4/+y=l及直線y=x+m、

(1)當直線和橢圓有公共點時,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程.

73、設雙曲線與橢圓行X+￡V=1有相同的焦點,且與橢圓相交,一個交點4的

Z(00

縱坐標為4,求此雙曲線的標準方程.

X

74、設雙曲線。：——y2=l(a>0)與直線/：x+y=l相交于兩個不同的點

a

A.B、

(1)求雙曲線。的離心率e的取值范圍；

(2)若設直線1與y軸的交點為P,且=石,求a的值.

JL乙

75、設雙曲線/一5=1上兩點46,49中點以1,2),求直線4夕的方程.

76、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程.

115、

(1)經(jīng)過點:，3,且一條漸近線為4x+3y=0；

(2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直,與兩個頂點連線的夾角為彳、

77、在△45。中,5(4,0)、。(一4,0),動點4滿足sin8—sinr=|sin4求

乙

動點力的軌跡方程.

78、已知直線丫=2*+1與雙曲線3/_y2=］相交于A、B兩點，是否存在這樣的

實數(shù)a,使得A、B關于直線y=2x對稱？如果存在,求出a的值,如果不存在,說明

理由。

79、已知雙曲線過點A(-2,4)、B(4,4)，它的一個焦點是6(1,0),求它的另

一個焦點%的軌跡方程。

80、A、B、C是我方三個炮兵陣地,A在B的正東相距6km,C在B的北偏西30°

相距4km,P為敵炮兵陣地,某時刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號,4秒種后,B、C才

同時發(fā)現(xiàn)這一信號，該信號的傳播速度為每秒1km,A若炮擊P地,求炮擊的方位

角。

81、已知雙曲線的一個焦點為方(小,0),直線y=x-l與其相交于M/V兩

2

點,揚V中點的橫坐標為一可,求雙曲線的標準方程.

82、求拋物線和圓上最近兩點之間的距離.

83、已知直線/經(jīng)過拋物線/=4x的焦點內(nèi)且與拋物線相交于力、夕兩點.

(1)若|4月=4,求點A的坐標;

⑵求線段4方的長的最小值.

84、知拋物線截直線所得的弦長，試在軸上求一點，使的面積為39

85、已知是以原點為直角頂點的拋物線()的內(nèi)接直角三角形，求面積的

最小值.

86、若，為拋物線的焦點，為拋物線上任意一點,求的最小值及取得最小值

時的的坐標.

87、一拋物線拱橋跨度為52米,拱頂離水面6、5米,一竹排上一寬4米，高6米

的大木箱，問能否安全通過.

88、若的焦點弦長為5,求焦點弦所在直線方程

89、已知拋物線()的焦點為，以為圓心，為半徑,在軸上方畫半圓，設拋

物線與半圓交于不同的兩點、，為線段的中點.①求的值；②是否存在這

樣的，使、、成等差數(shù)列,若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

90、過點0(4,1)作拋物線/=8x的弦力瓦恰被0所平分，求力夕所在的直線

方程.

91、正方形中，一條邊在直線上，另外兩頂點、在拋物線上,求正方形的面

積.

92、已知拋物線的一條過焦點的弦被焦點分為，兩個部分，求證.

93、一拋物線型拱橋的跨度為，頂點距水面.江中一竹排裝有寬、高的貨箱,

問能否安全通過.

94、已知拋物線上兩點，（在第二象限），為原點，且，求當點距軸最近

時，的面積.

95、是拋物線上的動點,連接原點與，以為邊作正方形，求動點的軌跡方

程.

96、設拋物線尸加1（/#o）的準線與直線尸1的距離為3,求拋物線的標

準方程.

97、拋物線以軸為準線,且過點，（）求證不論點的位置如何變化，拋物線頂

點的軌跡是橢圓，且離心率為定值.

98、求焦點在x軸上且截直線2x—y+l=0所得弦長為必的拋物線的標準

方程.

99、求與圓（x—3尸+/=9外切,且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程.

100、已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,拋物線上的點欣一3,ni）到焦

點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值,并寫出拋物線的焦點坐標和準線方

程.

101、已知點4（0,-2）,B（0,4），動點尸（x,y）滿足?="一8、

（1）求動點尸的軌跡方程；

（2）設⑴中所求軌跡與直線y=x+2交于C、〃兩點.求證：窕工勿（。為原

點）.

102、已知雙曲線的離心率為e,求它的兩條漸近線夾角的正切值。

103、等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與直線X-2產(chǎn)。交于兩點A,B,并且

|AB|=2石，求此等軸雙曲線的方程。

22

104、已知點"在橢圓X正+々V=1上，掰°,垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足

3b9

為戶，并且"為線段初'的中點,求產(chǎn)點的軌跡方程.

105、雙曲線。與橢圓卷十?=1有相同的焦點，直線y=y/^x為。的一條漸

o4

近線.求雙曲線。的方程.

22

106、已知點尸(3,4)是橢圓X二十V力=1(a>6>0)上的一點,￡、￡為橢圓的兩焦

ab

點，若依，傷,試求：

(1)橢圓的方程；

(2)△小月的面積.

107、在直角坐標系xOy中，點尸到兩點(0,—淄)、(0,班)的距離之和等于

4,設點〃的軌跡為C,直線y=kx+\與。交于A.夕兩點.

(1)寫出。的方程；

(2)若_L,求A的值.

22M

108、求與橢圓++9=1有公共焦點，并且離心率為小的雙曲線方程.

</X乙

109、已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上,焦距為2而，另一雙曲線與橢圓有

公共焦點，且橢圓的長半軸比雙曲線的實半軸大4,橢圓的離心率與雙曲線離心

率之比為3：7,求橢圓和雙曲線方程。

110、已知兩個定點4(-1,0)、夕(2,0),求使乙腿=2/%夕的點勿的軌跡

方程.

111、直線尸丘-2交拋物線f=8x于爾夕兩點，若線段”中點的橫坐標

等于2,求弦48的長.

112、已知拋物線C：/=2px(夕＞0)過點4(1,—2).

(1)求拋物線。的方程,并求其準線方程.

(2)是否存在平行于以(。為坐標原點)的直線/,使得直線,與拋物線。有公

共點,且直線OA與1的距離等于?？若存在,求出直線1的方程；若不存在,說

5

明理由.

113、已知橢圓。的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋

物線尸的焦點,離心率為4*、

(1)求橢圓。的標準方程；

(2)過橢圓。的右焦點分作直線/交橢圓。于4夕兩點，交y軸于點網(wǎng)若

—m,—n,求m+n的值.

114、設動點P到點A(-1,O)和8(1,0)的距離分別為&和4，ZAPB=26,且存在常數(shù)

2(0<X<1),使得sin28=4.

(1)證明：動點P的軌跡。為雙曲線,并求出y。的方

iP

程；dlX20/

(2)過點3作直線交雙曲線。的右支于/卜M,N兩

點，試確定丸的范圍，使。M0N=O,其中點。A0為坐標原

點.

22

115、已知定點A(-2,8)，尸是橢圓二+匕=1的右焦點，在橢圓上求一點

1612

使|AM|+2阿丹取得最小值時M點的坐標

116、橢圓的焦點為邛0,-5),6(0,5),點尸(3,4)是橢圓上的一個點,求橢圓的方程

117、已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線y=2x+l交于P、Q兩

點，|PQ|=而■，求拋物線的方程

118、攵為何值時，直線y=^+2和曲線2/+3/=6有兩個公共點？有一個公共

點？

沒有公共點？

2

X

119、已知斜率為1的直線/過橢圓彳+”=1的右焦點方交橢圓于4、方兩

點，求弦力〃的長.

2

120、已知直線/："丘-24與雙曲線q_y2=i的右支相交于A、B兩點，問以AB為

直徑的圓與雙曲線的右準線4的關系是相交？相離？相切？并證明你的結論。

22

121、已知點P是雙曲線二-二=1右支上任意一點,用、F2分別是它的左、右焦點,

412

如果/小尸2=c，NP入片=夕，求證：3tany=tan^

122、已知過拋物線/=2px(p>0)的焦點的直線交拋物線于力、夕兩點,且|力夕|

=乎,求所在的直線方程.

22

123、求證雙曲線?-之=13>0/>0)上任何一點到兩條漸近線距離之積為定值。

ab

124、已知函數(shù)/>5)=*—2及分別計算函數(shù)在區(qū)間[—3,—1],[2,4]上的平

均變化率.

125、已知拋物線f(x)=a*+6x—7通過點(1,1),且過此點的切線方程為

4^—y—3=0,求a"的值.

126、設函數(shù)f\x)=x+ax—^x—\(a<0).若曲線y=f(x)的斜率最小的

切線與直線12x+尸6平行,求a的值.

127、試求過點q(1,—3)且與曲線尸*相切的直線的斜率.

128>用導數(shù)的定義，求函數(shù)尸f(x)=〒在x=l處的導數(shù).

129、在曲線A廳系上求出滿足下列條件的點〃的坐標.

⑴在點P處與曲線E相切且平行于直線尸4x—5；

(2)在點〃處與曲線￡相切且與x軸成135°的傾斜角.

130、槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運動，如果它的加速度是a=5X105

m/s2,槍彈從槍口射出時所用的時間為1、6X107s.求槍彈射出槍口時的瞬時

速度.

131、求過點(1,—1)與曲線尸f―2.相切的直線方程.

132、求下列函數(shù)的導數(shù).

.、x+cosX

⑴尸

(2)y=2'cosx—3xlog2009X;

(3)y=x?tanx、

133、利用導數(shù)定義求函數(shù),=(a、6為常數(shù))的導數(shù).

134、已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y=V上的兩點，求與直線PQ平行的曲線

y=V的切線方程。

135、求過點(2,0)且與曲線尸系相切的直線方程.

136、求拋物線上的點到直線x—y—2=0的最短距離.

137、求下列函數(shù)的導數(shù)：

(l)y=y；(2)y=A;⑶尸羽；(4)y=10\

X

138、求過曲線尸e,上點尸(1,e)且與曲線在該點處的切線垂直的直線方程.

139>求函數(shù)f(x)=2第一Inx的單調(diào)區(qū)間.

140、已知函數(shù)F(x)=x—ax—\>

(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a,使/*(x)在(一1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值

范圍；若不存在,請說明理由.

141、若f(x)=a/-6a1+6,才金［-1,2］的最大值為3,最小值是一29,求a、

6的值.

142、已知函數(shù)/(x)=x，+加+cx+d的圖象過點P(0,2)，且在點M(-l,r(-D)處

的切線方程為6x-y+7=O.求函數(shù)y=f(x)的解析式；

143、如果曲線)，=丁+尸10的某一切線與直線y=4x+3平行，求切點坐標與切線方

程.

144>判斷函數(shù)/'(x)=(a+1)Inx+a*+i的單調(diào)性.

145、求下列函數(shù)的導數(shù)

@y=(x+l)(2x2+3x-l)

2x*'-3x+>[x—1

=------X-y-J『X-----

146、求下列函數(shù)的極值.

(1)f(x)=x—12x；(2)f(x)=xe~\

147、已知函數(shù)3(?+1)*一發(fā)+1儀>0)、若/U)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(0,4),

(1)求女的值；

(2)當時，求證：26>3—L

x

148、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格P

(元/噸)之間的關系式為：P=24200-1x2,且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x(元)、

問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？(利潤=收

入一成本)

149、當室內(nèi)的有毒細菌開始增加時一，就要使用殺菌劑、剛開始使用的時候，細菌

數(shù)量還會繼續(xù)增加，隨著時間的增加，它增加幅度逐漸變小，到一定時間，細菌數(shù)

量開始減少、如果使用殺菌劑t小時后的細菌數(shù)量為b(t)=105+104t-103t2、

(1)求細菌在t=5與t=10時的瞬時速度；(2)細菌在哪段時間增加，在哪段時間

減少?為什么？

150、(1)已知函數(shù)f(x)=x3+6V+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為［―1,2］,求b,c

的值.

(2)設Ax)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍.

151>設函數(shù)f(x)

⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若當［—2,2］時，不等式，上)>/恒成立,求實數(shù)加的取值范圍.

152>試證方程sin廠x只有一個實根、

153、甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊/處，乙廠與甲廠在河的同側,

乙廠位于離河岸40km的夕處，乙廠到河岸的垂足〃與力相距50km,兩廠要在此

岸邊合建一個供水站C從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和

5a元，問供水站。建在岸邊何處才能使水管費用最省？

154、三次函數(shù)廣(才)=系一3數(shù)+36在[1,2]內(nèi)恒為正值，求力的取值范圍、

9

155>設函數(shù)_f(x)—3/+6牙一a、

(1)對于任意實數(shù)(x)2/恒成立，求加的最大值；

(2)若方程F(x)=0有且僅有一個實根,求a的取值范圍.

156、求下列各函數(shù)的最值.

(1)f(x)=；x+sinx,[0,2n]；

(2)f(x)—x—31+6x—2,[—1,1].

157、已知f(x)—x—x—x-\-3,[—1,2],f(x)—/zKO恒成立,求實數(shù)勿的

取值范圍.

158>已知函數(shù)f(x)=(x—a”(x—6)(a,6￡R,水6).

⑴當a=1,6=2時，求曲線尸f(x)在點(2,/(2))處的切線方程；

(2)設x，也是f(x)的兩個極值點，吊是f(x)的一個零點，且吊中玉,石力也、

證明：存在實數(shù)兩，使得肛&吊,M按某種順序排列后構成等差數(shù)列，并求

羽、

159、一書店預計一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊,欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要

付手續(xù)費30元,每千冊書存放一年要耗庫費40元,并假設該書均勻投放市場，問

此書店分幾次進貨、每次進多少冊,可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？

160、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為C=100+4q,價格p

與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為夕=25—/<7,求產(chǎn)量q為何值時,利潤￡最大.

O

161、某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距勿米，余下工程只需建

兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個橋墩的工程費用為256萬元,距離為x

米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+,)x萬元.假設橋墩等距離分布，所

有橋墩都視為點,且不考慮其它因素.記余下工程的費用為y萬元.

(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；

(2)當勿=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最小？

162、某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件.如果降低價格,

銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元,0

WxW30)的平方成正比，已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件.

(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；

(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

163、某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該塊地上建造一棟至少10

層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x210)層，則每平方

米的平均建筑費用為560+48x(單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費

用最少，該樓房應建為多少層？(注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地

購地總費用

費用，平均購地費用=建筑總面積)

164、已知函數(shù)丁=/(x)="3-6以2+沙在［-1,2］上的最大值為3,最小值為-29,求a、

b的值。

165、已知曲線＞與y=l+》3在x=x0處的切線互相垂直,求X。的值

166＞如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm,在四個；

四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子，問小近二

為多少時，盒子容積最大？

167、平面向量力=(；,務若存在不同時為0的實數(shù)攵和f,使

X=a+(r-3肪,y=-ka+力，且xJ.y,試確定函數(shù)左=/Q)的單調(diào)區(qū)間

168、(14分)設函數(shù)〃司=%3+加+?。弧穩(wěn)尺)，已知g(x)=/(x)—r(x)是奇函數(shù)。

(1)求。、C的值。

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

169、已知/(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(0,1),且在％=1處的切線方程是y=x-2

(1)求y=/(x)的解析式；(2)求y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

170、(14分)已知函數(shù)/(%)=-/+3/+9工+。。

(1)求函數(shù)/(為的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)人幻在區(qū)間［—2,2］上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。

171>已知函數(shù)F(x)=f+lnx、

(1)求函數(shù)Ax)在［l,e］上的最大值和最小值；

21

(2)求證：當(1,+°°)時，函數(shù)_f(x)的圖象在g(x)=a素+5*的下方.

O乙

172、已知/(x)=ax，+bx2+c的圖象經(jīng)過點(0,1),且在x=1處的切線方程是y=x-2

(1)求y=/(x)的解析式；(2)求y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

173、已知/(x)=log?"xe(0,+oo),是否存在實數(shù)。、〃，使/(x)同時滿足下列

X

兩個條件：(1)/(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+00)上是增函數(shù)；(2)/(x)的最小值

是1,若存在，求出以。，若不存在，說明理由

174、已知函數(shù)f(x)=+ax1+bx+c^￡x=x=\時都取得極值

⑴求a,b的值與函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間

⑵若對xe[-1,2],不等式/(x)<c2恒成立,求c的取值范圍

175、求函數(shù)曠=岳飛-?75的值域

176、求函數(shù)y=(l+cos2x)3的導數(shù)

177、求函數(shù)/(刈=/+5/+51+]在區(qū)間上的最大值與最小值

178、求函數(shù)y=(x-a)(x-0)(x-c)的導數(shù)

179、求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=/+3/一5相切的直線方程

180、某大型商廈一年內(nèi)需要購進電腦5000臺，每臺電腦的價格為4000

元,每次訂購電腦的其它費用為1600元,年保管費用率為10%(例如，一年內(nèi)平均

庫存量為150臺,一年付出的保管費用60000元，則彳黑黑10%為年保管

ioUX4UUU

費用率)，求每次訂購多少臺電腦，才能使訂購電腦的其它費用及保管費用之和

最?。?/p>

181>已知820,函數(shù)f{x}={x-2ax)e\

⑴當x為何值時,Hx)取得最小值？證明你的結論；

(2)設f(x)在［―1,1］上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

182、設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=e'—2x+2a,x￡R、

(1)求/'(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當a>ln2—1且x>0時,e'>/—2ax+l、

183、(15分)已知函數(shù)/(外=/+加+J+4的圖象過點P(0,2),且在點1))

處的切線方程為6x-y+7=0、

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-3,3］上的最值。

184、某物流公司購買了一塊長AM=30米,寬AJV=2O米的矩形地塊AMPN,

規(guī)劃建設占地如圖中矩形力為切的倉庫，其余地方為道路和停車場,要求頂點。在

地塊對角線批上，氏〃分別在邊聞/、刈上，假設”長度為x米.若規(guī)劃建設的

倉庫是高度與AB的長相同的長方體建筑，問AB長為多少時倉庫的庫容最大？

(墻體及樓板所占空間忽略不計)

185、已知函數(shù)丁=6+加，當％=1時，有極大值3；

(1)求的值；

(2)求函數(shù)y的極小值

186、若函數(shù)f{x)+(a—1)1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)

J乙

間(6,+8)上為增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍.

187、求函數(shù)y=(l+cos2x)3的導數(shù)

188、求函數(shù)y=j2x+4-Jx+3的值域

189、要設計一容積為r的有蓋圓柱形儲油罐，已知側面的單位面積造價是

底面造價的一半,蓋的單位面積造價又是側面造價的一半.問儲油罐的半徑r和

高力之比為何值時造價最?。?/p>

190、已知函數(shù)/（X）=/+以2+〃x+c在x=-2與x=l時都取得極值

⑴求。力的值與函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間

⑵若對xe[-l,2],不等式/（?VC?恒成立,求c的取值范圍

191、（15分）用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長

與寬之比

為2：1,問該長方體的長、寬、高各為多少時一,其體積最大？最大體積是多少？

192^已知/（x）=logs'-+,xe（0,+oo）,是否存在實數(shù)a、仇使/（x）同時滿足下列

X

兩個條件：（1）/（X）在（0,1）上是減函數(shù)，在[1,+8）上是增函數(shù)；（2）/（X）的最小值

是1,若存在,求出久。，若不存在,說明理由

JI

193、當（0,—）時，證明：tanx>x>

194、已知直線，為曲線y=*x）=x2+x—2在點（1,0）處的切線，心為該曲

線的另外一條切線，且乙_LL、

（1）求直線辦的方程；

⑵求由直線人4及x軸所圍成的三角形的面積.

3

195>已知函數(shù)f(x)(x￡R),其中司>0、

(1)若a=1,求曲線y=Ax)在點⑵/<2))處的切線方程；

⑵若在區(qū)間［一)號上,f{x}>0恒成立,求a的取值范圍.

乙乙

2

196、已知函數(shù)廣(x)=f+&^+6才+。在牙=一鼻與矛=1時都取得極值.

O

⑴求a,6的值與函數(shù)/'(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若對［-1,2］,不等式六才)</恒成立,求c的取值范圍.

197^(16分)已知函數(shù)/(x)=x?-(2a+l)x+alnx。

(1)當0=1時,求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)求函數(shù)在區(qū)間［1,e］上的最小值；

(3)設g(x)=(I-a)x,若存在與使得成立,

e

求實數(shù)。的取值范圍。

198>(16分)設aeR,函數(shù)/(x)=爾一3一。

(1)若x=2是函數(shù)/(幻的極值點，求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)+r(x),xe[0,2],在x=0處取得最大值，求。的取值范圍。

,4

199、若函數(shù)廣(才)=ax—bx+^,當x=2時，函數(shù)/1(x)有極值一可、

<J

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若方程f(x)=4有3個不同的根,求實數(shù)k的取值范圍.

200、如圖所示，已知直線7：y=kx—2與拋物線C：2py(p>0)

交于A,8兩點,0為坐標原點，+=(―4,—12).

(1)求直線/和拋物線。的方程；

(2)拋物線上一動點尸從A到方運動時,求尸面積的最大值.

"1—a

201>已知函數(shù)/'(x)=lnx—ax-\------1(aGR).

x

(1)當a=-1時，求曲線尸Hx)在點(2,*2))處的切線方程;

(2)當懸時，討論f(x)的單調(diào)性.

*-4X+3〈0

202>已知p：2f—9x+a<0,q：，且㈱q是㈱夕的必要條

6X+8<0

件,求實數(shù)a的取值范圍.

XV兀

203、設〃為橢圓訴+高=1上一點,￡、￡是其焦點,若/￡例=丁,求4

100o43

￡在的面積.

204、已知兩點"(一2,0)、N(2,0)，點夕為坐標平面內(nèi)的動點，滿足||||

+?=0,求動點P(x,0的軌跡方程.

?4

205>已知函數(shù)/'(x)=aV—yx+8,F⑴=2,⑴=1、

⑴求/'(x)的解析式；

(2)求Ax)在(1,2)處的切線方程.

206>已知直線y=ax+1與雙曲線3x—y=l交于A,方兩點.

(1)求a的取值范圍；

(2)若以4方為直徑的圓過坐標原點,求實數(shù)a的值.

207>已知函數(shù)/1(才)的圖象過點〃(0,2),且在點〃(一

1,f(-D)處的切線方程為6x—y+7=0、

(1)求函數(shù)y=f{x}的解析式；

(2)求函數(shù)尸Hx)的單調(diào)區(qū)間.

2

208>已知f(x)=三*一2a1—3x(aGR),

o

(1)若/'(x)在區(qū)間(—1,1)上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；

(2)試討論尸f(x)在(-1,1)內(nèi)的極值點的個數(shù).

22萬

209、已知橢圓斗+5=1(a>6>0)的一個頂點為4(0,1),離心率為手,過點

以0,—2)及左焦點F\的直線交橢圓于C,〃兩點，右焦點設為￡、

(1)求橢圓的方程；

(2)求△口)￡的面積.

210、是橢圓的兩個焦點，0是橢圓上任意一點，從任一焦點向△￡?！曛?/p>

的NEQE的外角平分線引垂線,垂足為P,求點夕的軌跡.

211>命題)：方程/+%x+l=0有兩個不等的負實數(shù)根，命題q：方程41

+4(勿一2)x+1=0無實數(shù)根.若"夕或/’為真命題，“,且°”為假命題，求力

的取值范圍.

212>已知)：第一12x+20〈0,q：下一2x+l—成>0(a>0).若是㈱夕的

充分條

件，求a的取值范圍.

213、已知函數(shù)f{x}nf+bV+cx+d在(—8,0)上是增函數(shù),在［o,2］上是

減函數(shù),且方程f(x)=0的一個根為2、

(1)求c的值；

(2)求證:#1)22、

214、如圖，〃是拋物線/=x上的一個定點，動弦/吃'、，妨分別與x軸交于不

同的點44且|例|=|班］、證明：直線必'的斜率為定值.

215>命題夕：關于x的不等式*+2ax+4>0,對一切x￡R恒成立，命題Q：

指數(shù)函數(shù)M=(3—2a)'是增函數(shù),若0或q為真，夕且q為假,求實數(shù)a的取值

范圍.

216>已知函數(shù)f(x)=ax—Inx,若f{x)>1在區(qū)間(1,+°°)內(nèi)恒成立,求

實數(shù)a的取值范圍.

217、若r(x)：sinx+cosx>m,s(^)：x-\-mx-\-1>0>已知Vx￡R,r(x)

為假命題且s(x)為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

以下是答案

一、解答題

1證明假設a+6<0,即a<—b,

,?"(x)在R上是增函數(shù)，.?"(&)3(一〃.

又f(x)為奇函數(shù)，.?./(—b)=-f(6),

：.f(a)<-f(b),即f0+f(6)<0、

即原命題的逆否命題為真，故原命題為真.

...a+820、

2^<aa京！J一』，或a-11.

I2[

3、逆命題:若加+Zzx+c=O(a,h,ceR)有實根，貝!Jac<0,假；

否命題：若ac...O,貝|」加+fex+c=0(ab,ceR)沒有實數(shù)根，假；

逆否命題：若ar2+bx+c=0(a,b,ceR)沒有兩實根，則ac…0,真.

4、(1)這個命題是“p或q”形式，p：2<3,q：2=3.

P真q假，或q為真命題.

(2)這個命題是"非形式，B),

〃為真，，非〃是假命題.

(3)這個命題形式是p或q的形式，其中是命數(shù)，/I是質(zhì)數(shù).

因為〃假q假，所以“〃或/為假命題.

（4）這個命題是“〃且形式，p：菱形對角線互相垂直；*菱形對角線互相平

分.

因為〃真4真,所以“P且為真命題.

5、

aaaaa

P

非非P且q

p或4”非P或非P且非'非

Pq或4p且g”

pq，，，

的否定的否定非/'非/'P

真真假假真真假假假假真

真假假真真假假真真假真

假真真假真假假真真假假

假假真真假假真真真真假

6、否命題為“若根＞0,則關于x