河北省承德市隆化縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一sin60。的倒數(shù)為（）

A.-2B.-C.--D.-

233

2.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360。

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.b-旨

。d-冒

4.如圖，若/〃>Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

C.120°D.150°

5.將拋物線y=“2-x+l先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y—x2+3x+6B.y—x2+3xC.y—x2-5x+10D.y—x2-5x+4

6.在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六

到九”的運(yùn)算就改用手勢了.如計(jì)算8x9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未

伸出手指數(shù)的積為2,則8x9=10x7+2=1.那么在計(jì)算6x7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

7.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

卜27以

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

8.已知正方形的邊長為4c,〃，動點(diǎn)尸從A出發(fā)，沿AO邊以Icm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)。從8出發(fā)，沿5C,

邊以2c?n/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動到點(diǎn)。均停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒），△8尸。的面積為7

（c“2）,則y與X之間的函數(shù)圖象大致是（）

-------

-----?---------

二0」

卜憶

9.在△ABC中，點(diǎn)D、E分另U在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.-----=-B.-----=—C.---=—D.=一

BC3BC5AC3AC5

="圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)西VX2V時(shí)，為<%，則一次函數(shù)

10.設(shè)點(diǎn)A（%,yJ和B（%2，%）是反比例函數(shù)V

X

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若分式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-5

12.方程）=工的解是.

2xx+1

13.方程方x+ll+，2—x=5的根為.

14.在某一時(shí)刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時(shí)測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度

為_____m.

15.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿A5的影子落在土坡的坡面CD和地面上，量得8=8,BC=20米，CD與地面

成30。角，且此時(shí)測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.

16.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)8,。在AC的兩側(cè)，連接3。，交AC于點(diǎn)。，取

AC,8。的中點(diǎn)E,F,連接E尸.若A3=12,BC=5,且AO=C。，則E尸的長為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,若NA=ND,CD=2g".

（1）求NA的度數(shù).

（2）求圖中陰影部分的面積.

19.（5分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是口ABCD的對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE,連接AE,CF,求證：CF=AE,

CF/7AE.

20.（8分）如圖，AB是。。的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延

長交AB的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和兀）

21.（10分）某興趣小組進(jìn)行活動，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個(gè)男生都

看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

問該興趣小組男生、女生各有多少人？

22.（10分）計(jì)算:rl+\-A/31+712+2COS300

23.（12分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600?m的普通公路，另一條是全長480左機(jī)的高速公路，某客車在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙

地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.

24.（14分）如圖所示，某校九年級（3）班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)踐活動.部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測得

山腰上一點(diǎn)D的仰角為30。，并測得AD的長度為180米.另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測得山腳A點(diǎn)的俯角為45。，

山腰D點(diǎn)的俯角為60。，請你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC.（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：-sin60。=-電，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin60。=-烏

2

2回

-走的倒數(shù)是—久1.

23

故選D.

點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；

B、正確；三角形外角和定理；

c、錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命

題，不難選出正確項(xiàng).

3、D

【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為盲.故

選D.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

WTK一

4、C

【解析】

如圖：

VZ1=6O°,

.*.Z3=Z1=6O°,

又曾〃!），

.*.Z2+Z3=180°,

.*.Z2=120°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.

5、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.

【詳解】

二=二；-二47=(二

當(dāng)向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得

二=[---：+；-.；=，：匚」)??=二二+3二.，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行;

6、A

【解析】

試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3x10=30,

30+4x3=42,

故選A.

點(diǎn)評：此題是定義新運(yùn)算題型.通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論.解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯(cuò)對應(yīng)關(guān)系.

7、C

【解析】

試題分析：當(dāng)x>l時(shí)，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

8、B

【解析】

根據(jù)題意，。點(diǎn)分別在BC、上運(yùn)動時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.

【詳解】

(1)當(dāng)0SE2時(shí)，

BQ=2x

1,C，

y=—x4x2%=4%

2

pD

y=l（4-%+4）x4-1x（4-x）（8-2x）-1x4x（2x-4）=-x2+2%+8

由上可知

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是雙動點(diǎn)問題，解答時(shí)要注意討論動點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.

9、D

【解析】

AT）4/7AF）AI7

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)——=——或——=——時(shí),DE「BD,然后可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

DBECABAC

【詳解】

e.ADAE?ADAE.

解：當(dāng)——=——或——=——時(shí)，DE|BD,

DBECABAC

AE2一AE2

即an=—或=—.

EC3AC5

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

10、A

【解析】

,點(diǎn)A（玉,％）和B（x,,%）是反比例函數(shù)y=V圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即y隨X增大而增大,

x

.?.根據(jù)反比例函數(shù)y=K圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)左>0時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨X的增大而減??；當(dāng)左<0時(shí)，函

數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.故kVL

,根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丫=卜仆+1）的圖象有四種情況：

①當(dāng)k]〉0,b>0時(shí)，函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)k］〉0,b<0時(shí),函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)ki<0,b>0時(shí),函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)k]<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

因此，一次函數(shù)y=—2x+左的k]=—2<0,b=k<0,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故選

A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-5

【解析】

由于分式的分母不能為2,x-1在分母上，因此x-1先，解得x.

解：?.?分式）有意義，

x-5

,2,即"1.

故答案為"1.

本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2.

12、1

【解析】

1_1

2xx+1'

x+l=2x,

x=l,

代入最簡公分母，X=1是方程的解.

13、-2或-7

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：13+24%+11)(2^)=25,

:.J(x+n)(2-x)=6,

?*.(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【點(diǎn)睛】

本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

14、1

【解析】

分析：根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

由題意得，y2=x|,

解得x=l,

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點(diǎn)睛：同時(shí)同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)

了方程的思想.

15、(14+273)米

【解析】

過。作。EL3c的延長線于E,連接AO并延長交3c的延長線于尸，根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出OE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出3尸，再次利用

同時(shí)同地物高與影長成正比列式求解即可.

【詳解】

如圖，過。作的延長線于E,連接并延長交的延長線于尸.

VCD=8,CD與地面成30。角，

11

：.DE=-CD=-x8=4,

22

根據(jù)勾股定理得：CE=y)CD2-DE2=A/42-22782-42=4石.

''1m桿的影長為2m,

?DE_1

??=一，

EF2

尸=2Z>E=2x4=8,

：.BF^BC+CE+EF=2Q+4y/3+8=（28+4若）.

..AB_1

?=，

BF2

.*.AB=y（28+473）=14+25

故答案為（14+26）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出A3的影長若全在水平

地面上的長8歹是解題的關(guān)鍵.

16、3.7X107

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7X107.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.

17、述.

4

【解析】

先求出BE的值，作DM_LAB,DN_LBC延長線，先證明△ADM絲Z\CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根

717

據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=-,BN=一，根據(jù)BD為正方形

22

171*_________7

的對角線可得出BD=50,BF=^BD=10,EF=S]BE2-BF2=A/2.

【詳解】

,:ZABC=ZADC,

/.A,B,C,D四點(diǎn)共圓，

AAC為直徑，

為AC的中點(diǎn)，

；.E為此圓圓心，

為弦BD中點(diǎn)，

.\EF_LBD,

連接BE,ABE=|AC=17AB2+BC2=1A/52+122=y；

作DM_LAB,DN_LBC延長線，ZBAD=ZBCN,

在A4口乂和仆CDN中，

AD=DN

<ZBAD=ZNCD,

ZAMD=ZCND

/.△ADM^ACDN(AAS),

/.AM=CN,DM=DN,

■:ZDMB=ZDNC=ZABC=90°,

?*.四邊形BNDM為矩形，

又；DM=DN,

矩形BNDM為正方形，

，BM=BN,

設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,

717

/.12-x=5+x,x=—,BN=—,

22

VBD為正方形BNDM的對角線，

L17L117r-

.*.BD=V2BN=yV2>BF=-BD=—V2.

：.EF=BE--BF2

7

故答案為70.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)ZA=30°;(2)2月一

【解析】

(1)連接OC,由過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,推出OCJ_CD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+/ACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求/COD度數(shù)及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積.

【詳解】

解：(1)連結(jié)OC

YCD為。O的切線

/.OC±CD

/.ZOCD=90°

XVOA=OC

ZA=ZACO

又?../A=ND

/.ZA=ZACO=ZD

而NA+NACD+ND=180°-90°=90°

:.ZA=30°

（2）由（1）知：ZD=ZA=30°

:.ZCOD=60°

又???CD=2m

.\OC=2

6

???S陰影=￡x2X2731°腎22=2芯4兀?

LJbUJ

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì).

19、證明見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB#CD,得出NEBA=/FDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB/7CD,

/.ZEBA=ZFDC,

VDE=BF,

BE=DF,

;在△ABE^DACDF中

AB=CD

{NEBA=NFDC,

BE=DF

.1△ABE絲△CDF（SAS）,

/.AE=CF,ZE=ZF,

；.AE〃CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題.

20、（1）證明見解析；（2）9V3-3TT

【解析】

試題分析：（1）、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出ACOD和4COA全等，從而的得出答案；（2）、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個(gè)4AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)如圖連接on

???四邊形03EC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

'：OB=OD,：.ZOBD^ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

roc=oc

在△CO。和△COA中，，NCOD=NCOA，：.ACOD^ACOA,：.ZCDO=ZCAO=90°,

OD=OA

：.CF±OD,，CF是。。的切線.

(2)VZF=30°,NO0F=9O。，AZDOF=ZAOC=ZCOD^60°,

'：OD=OB,.,.△030是等邊三角形，二/4=60。，VZ4=ZF+Z1,AZl=Z2=30°,

'：EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,/.Z3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

；E3=6,AOB=OD=OA=3>,在RtAAOC中，VZOAC=90°,OA=3,ZAOC=60°,

?、'扇彩

；?AC=OAtan60°=3R,/.SB=2?SAAoc-SOAD=2X2x3x3?-'二々=9炳-35T.

21、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：（男生的人數(shù)-1）x21=女生的人數(shù)，（女生的人數(shù)-l）xg=男生的

人數(shù)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人,

y=2(x-l)-l

依題意得：\x=|(y-1)

x=n

解得：＜

y=21

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了