2024年全國普通高考模擬考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。3.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)2,A.3 B.3.5 C.4 D.5【答案】C【解析】一共有7個數(shù)據(jù)，，小數(shù)取它后面的整數(shù)3，所以是第3個數(shù)4，故選C2.已知集合A={x∣?1≤A.0,2024 B.(0,2024] C.【答案】B【解析】因為a>0，所以a<a+1，B≠?3.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,點P在C上,若A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】由題意得，拋物線的準線為，根據(jù)拋物線的定義，PF等于P到準線的距離，因此PF=5?2=34.某所學校的3名同學和2名老師站成一排合影,若兩名老師之間至少有一名同學,則不同的站法種數(shù)為A.120 B.72 C.64 D.48【答案】B【解析】根據(jù)題意，兩名老師之間至少有一名同學說明兩位老師不相鄰，因此可以采用插空法，先排3名學生共有種排法，然后2名老師插空，3名學生之間有4個空，老師插空有種排法，因此不同的站法種數(shù)為種方法，故選B.5.已知a=5,b=4,若a在b上的投影向量為A.60° B.120° C.135° 【答案】B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，a在b上投影的數(shù)量為，投影向量為，，，所以a與b的夾角為120°，故選B.6.已知圓M:x2+y2+2ay=A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含【答案】D【解析】由題意知圓M的圓心坐標為，半徑，圓N的坐標為，半徑，圓M的圓心到直線3x+2y=2的距離為，因為a>0，所以，所以，，，顯然，所以兩圓相內(nèi)含，故選D.7.已知等差數(shù)列an滿足a12A. B. C.4 D.6【答案】A【解析】因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以，因為a12+a42=8.已知函數(shù)fx=cos4πx?πA.12 B.2 C.32 【答案】D【解析】因為，所以，要使y=2x?1與fx的圖象有交點，即方程有實根，則本題轉化為方程所有實根之和，令，則，可以轉化為所有實根之和，即函數(shù)所有交點橫坐標之和，顯然函數(shù)周期為1的奇函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，圖像如圖所示，顯然一共有6個交點，它們的和為0，而，故選D.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知z1A.z1+z2=z1+C.若z1=1,則z1?2的最小值為2 【答案】BD【解析】設在復平面內(nèi)對應的向量為，在復平面內(nèi)對應的向量為，由向量加法的幾何意義可知，故A錯誤；因為z1=z2,則，B正確；設，則，即求圓上的點到(2,0)距離的最小值，圓上心到(2,0)距離減半徑，z1?2的最小值為1，C錯誤；，，若z1?z2=0,則，則，所以z1=010.袋子中有6個相同的球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,A.PA=15 C.事件A與B是互斥事件 D.事件B與C相互獨立【答案】AC【解析】由題意可得事件A與B相互對立，顯然互斥，顯然事件B與C不相互獨立，故選AC11.已知雙曲線C:x2a2?y2=1a>0的漸近線方程為y=±12x,過CA.C的離心率等于52 B.切點M與右焦點FC.S△F1BI+【答案】ABD【解析】由題意得，A正確；因為△F1AB的內(nèi)切圓分別切直線F1A,F1B,AB于點P,又F1B?①-②得F2B?即AB?2F2A=AB?2AM設，則，，故選ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.二項式x+ax5的展開式中,【答案】2【解析】二項式x+ax5的展開式的通項為13.若函數(shù)fx=cosx【答案】（答案不唯一）【解析】因為函數(shù)fx=cosx?φ+sinx+π3的最大值為2，所以cosx?14.如圖,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,點P在正方形ABCD及其內(nèi)部運動,點Q在矩形ABEF及其內(nèi)部運動.設AB=2,AF=2【答案】【解析】因為PA⊥PE，所以P在以AE為直徑的球面上，其被平面ABCD所截，因為點P在正方形ABCD及其內(nèi)部運動，所以P點在以AB為直徑的圓上，如圖所示，顯然當P位于中點時，四面體PAQE的高最大，此時要使其體積最大，只要面積最大即可，因為點Q在矩形ABEF及其內(nèi)部運動，所以Q在B點或F點時取得最大值。當Q在B點時，，而，所以；當Q在F點時，，所以，故答案為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù)fx(1)若曲線fx在x=e處的切線與直線y=(2)討論fx【解析】解:(1)因為fx所以f'x=?ln曲線fx在x=e所以f'e=?ln得k=(2)由fx=xfx的定義域為0當k>0時,令f'當x∈0,1k時,所以fx在0,1當k<0時,fx的定義域為?∞,0當x∈?∞,1k時,f所以fx在?∞,1k綜上所述:當k>0時,fx在0當k<0時,fx在?∞,16.(15分)如圖,在四棱臺ABCD?ABCD為正方形,△ABC1為等邊三角形,E(1)證明:C1(2)若BC=2B1C【解析】(1)證明:連接EC1,因為△AB因為ABCD為正方形,所以AB⊥BC在四棱臺ABCD?所以AB⊥所以AB⊥平面B因為AB//C1D1因為B1E?平面B(2)因為B1所以C1B1所以B1E⊥平面A1B1C以點E為坐標原點,以EB,EB1分別為所以BC設n=x,所以n得4x=0,?2x直線BC1與平面CDD所以直線BC1與平面CDD17.(15分)已知數(shù)列an滿足a(1)若q=1,an(2)若d=1,q=12【解析】(1)an為遞增數(shù)列,所以a所以an因為2,所以a1整理得8d得d=因為an所以d=(2)由于a2n?1于是a2n+但12所以a2n+1?又①,②知,a2n?a2n因為a2n同理可得a2n故a2n+由③，④即知,an+1于是a===7故數(shù)列an的通項公式為a18.(17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a(1)求C的方程;(2)過點G?5,0的直線l交C于D,E兩點,線段DE上存在點M滿足DMGE=DGEM,過G【解析】(1)由題意知A0,b,F所以16a所以a2=18由FA?FB=0,得又b2+c由①②得c=所以C的方程為:x2(2)由題意,直線l斜率存在且不為0,設直線l的方程為y=且Dx將y=kx整理可得1+Δ=解得?3由根與系數(shù)的關系可得x1根據(jù)DMGE=DGEM,得解得x0=2設與直線l垂直的直線方程為y=?令x=0,則y=?故GN=GM=記△GMN面積為SS=7當且僅當k=±所以ΔGMN面積的最小值為7.…………17分19.(17分)設點集Mn=a1,a2,a3,?,(1)求M3中d(2)從集合Mn中任取兩個不同的點A,B,用隨機變量X①求X的分布列與期望;②證明:當n足夠大時,4DX<n2.(注:當n【解析】(1)當n=3時,M3第一個位置坐標相同時,此時點對有0,同理,第二、三個位置坐標相同時,各有4對,故共有12對。………………3分(2)(1)根據(jù)題意可知,Mn=a對于X=k的隨機變量,在坐標a1,a2,a3,?,a此時所對應情況數(shù)為Cnk?故分布列為:XnP=CCC數(shù)學期望EX倒序相加得EX即EX(2)當n足夠大時,EX由方差定義DX===C因為n?故上式<1所以4DX<n2024高三數(shù)學試題答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1-8CBCBBDAD二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.BD10.AC11.ABD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.213.π614.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解:(1)因為fx=所以f'x=?ln曲線fx在x=e所以f'e=?ln得k=(2)由fx=xfx的定義域為0當k>0時,令f'當x∈0,1k時,所以fx在0,1當k<0時,fx的定義域為?∞,0當x∈?∞,1k時,f所以fx在?∞,1k綜上所述:當k>0時,fx在0當k<0時,fx在?∞,16.(1)證明:連接EC1,因為△ABC1因為ABCD為正方形,所以AB⊥BC在四棱臺ABCD?所以AB⊥所以AB⊥平面B因為AB//C1D1因為B1E?平面B(2)因為B1所以C1B1所以B1E⊥平面A1B1C以點E為坐標原點,以EB,EB1分別為所以BC設n=x,所以n得4x=0,?2x直線BC1與平面CDD所以直線BC1與平面CDD17.解:(1)an為遞增數(shù)列,所以an+所以an因為2,所以a1+4d整理得8d得d=因為an所以d=(2)由于a2n?1于是a2n+但12所以a2n+1?又①,②知,a2n?a2n因為a2n同理可得a2n故a2n+由③，④即知,an+1于是a===7故數(shù)列an的通項公式為a18.解:(1)由題意知A0,b,F?c所以16a所以a2=18由FA?FB=0,得又b2+c由①②得c=所以C的方程為:x2(2)由題意,直線l斜率存在且不為0,設直線l的方程為y=且Dx將y=kx整理可得1+Δ=解得?3由根與系數(shù)的關系可得x1根據(jù)DMGE=DGEM,得解得x0=2設與直線l垂直的直線方程為y=?令x=0,則y=?故GN=GM=記△GMN面積為SS=7當且僅當k=±所以ΔGMN