2025屆中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．4．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-56．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．7．已知，則的值為（）A． B． C． D．28．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．10．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________．13．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．15．一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值.19．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．20．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.21．已知等差數(shù)列滿足，且是的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系等知識(shí)的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過(guò)一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進(jìn)而利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求得變量.2、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.4、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．5、D【解析】∵過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。6、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式中的平方和關(guān)系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【詳解】..故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長(zhǎng)為2R+θ·R=2+4=6(cm).9、D【解析】

先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。【詳解】，選D.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。10、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.12、【解析】函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?3、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【點(diǎn)睛】14、【解析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿足a>100時(shí)，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.16、【解析】試題分析：記兩個(gè)切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)?，，所以，又，所以平?又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1）（2）的最小值為，此時(shí).【解析】

通過(guò)倍角公式，把化成標(biāo)準(zhǔn)形式，研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(周期性，單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，最值及最值相對(duì)于的變量)，從而本題能順利完成【詳解】（1）因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期為.（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，所以的最小值為，此時(shí).【點(diǎn)睛】該類(lèi)型考題關(guān)鍵是將化成性質(zhì)，只有這樣，我們才能很好的去研究他的性質(zhì).19、(1)見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解.【解析】

（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理進(jìn)行邊化角，然后得到的值，從而得到；（2）根據(jù)余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到，再根據(jù)面積公式，得到答案.【詳解】（1）在中，根據(jù)正弦定理，由，可得，所以，因?yàn)闉閮?nèi)角，所以，所以因?yàn)闉閮?nèi)角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.21、(1)(2)8【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，