2024年中考數(shù)學(xué)考前集訓(xùn)全真模擬押題10套卷第二冊（含答題卡、評分標(biāo)準(zhǔn)、試卷詳解）11112024年中考考前集訓(xùn)卷11數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在數(shù)中中，屬于負(fù)整數(shù)的是（

）．A．0 B．2 C． D．2．如圖，為一條長方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點分別與，對應(yīng)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．現(xiàn)要設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤游戲，使得隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在陰影部分的概率為，則下列被等分的轉(zhuǎn)盤中最符合要求的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．下列函數(shù)中，能同時滿足以下三個特征的是（

）①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第二象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大．A． B． C． D．．7．從1，2，3，4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應(yīng)點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．9．如圖，矩形的頂點坐標(biāo)分別為，，，，動點F在邊上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D和G，若，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，為正方形內(nèi)一點，過作直線交于點，過作直線交于，，且．若．以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若，其中a，b均為整數(shù)，則．12．據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬數(shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為．14．在中，的平分線交邊于點E，與邊的垂直平分線相交于點O，若點O恰好為線段的中點，且，，則的長是．15．新定義：我們把拋物線，（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，拋物線的頂點為P，且拋物與x軸相交于M、N兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，若四邊形是正方形，那么拋物線的表達式為．16．如圖，正方形的邊長為，線段繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且，連接，以為邊作正方形，為邊上的點，且，當(dāng)線段的長最小時，．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．18．問題：如圖，點，，，在同一直線上，，若，求證．在，，這三個條件中選擇其中兩個，剩余的一個條件補充在結(jié)論中，并完成問題的解答．19．2024年春節(jié)前夕，江西某地文旅部門出大招：個人可在朋友圈自己策劃文案并配圖對本地景區(qū)進行宣傳，凡是獲獎?wù)呖色@得景區(qū)免費年票．組織者隨機抽取若干作品進行評估，分為優(yōu)、良、中、差四個等級（優(yōu)秀作品可獲免費年票），并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計圖．(1)本次抽取的作品數(shù)量為______，______；(2)請求出抽取的作品中，等級為“中”的數(shù)量并補全條形統(tǒng)計圖；(3)若本次活動共有12000名參與者，請估計參與者中能獲得景區(qū)免費年票的人數(shù)．20．如圖，為的直徑，和是的弦，連接．(1)若點C為的中點，且，求的度數(shù)；(2)若點C為弧的中點，，，求的半徑．21．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形內(nèi)接于圓，且頂點，均在格點上，頂點是圓與網(wǎng)格線的交點．(1)線段的長為．(2)請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出圓心及上的一點，使得，并簡要說明圓心和點的位置是如何找到的（不要求證明）．22．隨著家用小轎車的普及，交通安全已經(jīng)成為千家萬戶關(guān)注的焦點，保持安全車距是預(yù)防交通事故的關(guān)鍵．某興趣小組調(diào)查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少（），該型號汽車剎車時速度為（），剎車后速度（）、行駛的距離為（）與時間（）之間的關(guān)系如下表：(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)與滿足函數(shù)關(guān)系式，求該汽車剎車后行駛的最大距離；(3)普通司機在遇到緊急情況時，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應(yīng)時間是（），，一個普通司機駕駛該型汽車以（）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航提示前面處路面變窄，需要將車速降低到以下安全通過，司機緊急剎車，能否在到達窄路時將車速降低到以下？請通過計算說明．23．（1）如圖，在四邊形中，，，分別是，的中點，連接并延長，分別與，的延長線交于點，．求證：．（2）如圖，在四邊形中，與相交于點，，，分別是，的中點，連接，分別交，于點，，判斷的形狀，請直接寫出結(jié)論．（3）如圖，在中，，點在上，，，分別是，的中點，連接并延長，與的延長線交于點，若，連接，判斷的形狀，請直接寫出結(jié)論．（4）如圖，四邊形中，，分別是，的中點，，，，試求的度數(shù)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線交軸于點，，與y軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，若點M是第四象限內(nèi)拋物線上一點，軸交于點N，求的最大值；(3)如圖2，在軸上取一點，拋物線沿方向平移個單位得新拋物線，新拋物線與軸交于點，，交軸于點，點在線段上運動，線段關(guān)于線段的對稱線段所在直線交新拋物線于點，直線與直線所成夾角為，直接寫出點的橫坐標(biāo).11112024年中考考前集訓(xùn)卷11貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記違紀(jì)標(biāo)記以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準(zhǔn)考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題5分，共18二、填空題（每小題5分，共18分）_________________12．___________________13．__________________14．__________________15．___________________16．__________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）三、（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）18.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19.（8分）19.（8分）20.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21.（8分）21.（8分）22.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！24.（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓(xùn)卷11數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910CCCBBCDCAB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．4或2或012．13．114．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）【詳解】解：解不等式，得，（2分）解不等式，得，（4分）∴不等式組的解集為，（6分）在數(shù)軸上表示為：．（8分）18．（8分）【詳解】第一種情況，，求證：，（1分）證明：∵，∴，∴，（2分）在與中，，∴，（6分）∴，（7分）∴．（8分）故答案為：，；；第二種情況，，求證：，證明：∵，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴；故答案為：，；．19．（8分）【詳解】（1）解：本次抽取的作品數(shù)量為：（個），∴，∴，故答案為：；；（3分）（2）樣本中為“中”的作品數(shù)為：（個），（4分）補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示．（6分）（3）（人），（7分）答：參與者中能獲得景區(qū)免費年票的人數(shù)約為人．（9分）20．（8分）【詳解】（1）解：∵為的直徑，∴，（1分）在中，點C為斜邊的中點，∴，∵，∴，（2分）∴為等邊三角形，∴，（3分）∵四邊形內(nèi)接于，∴，，∴；（4分）（2）∵點C為弧的中點，∴，∵，∴，（5分）在中，，∴，∴，∴，（6分）∴，∵，∴，∴，（7分）即，∴，∴，∴的半徑為．（8分）21．（8分）【詳解】（1）解：由勾股定理可得：，故答案為：．（3分）（2）解：如圖：取圓與網(wǎng)格線的交點，，，，連接，，與交于點，點即為所求圓心；取格點，，，，連接，，與網(wǎng)格線分別相交于點，，連接并延長與相交于點，連接并延長與相交于點，即為所求．（5分）根據(jù)點與點在格點上，借助格點確定圓與網(wǎng)格線的交點，，，，使得，∴，均為圓上的直線，∴與交點即為所求圓心；取格點，，，，連接，，與網(wǎng)格線分別相交于點，，連接，可得；連接并延長與相交于點，∴是的中點；連接并延長與相交于點，∴垂直平分，∴，∴．（8分）22．（10分）【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，隨著的變化均勻變化，符合一次函數(shù)，設(shè)解析式為，將代入得，（1分）解得：（2分）∴與的函數(shù)關(guān)系式為（3分）（2）解：將代入，∴（4分）解得：（5分）∴∴當(dāng)時，取得最大值，即該汽車剎車后行駛的最大距離為米；（6分）（3）解：依題意，，當(dāng)時，，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應(yīng)時間是（），，接到提示到緊急剎車所行駛的路程范圍是，時，，（7分）剎車后行駛的距離為（米），到達窄路前行駛的距離范圍是，∵，∴能在到達窄路時將車速降低到以下．（8分）23．（10分）【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，取的中點，連接、，、分別是、的中點，、分別是、的中位線，，，，，，（1分），，，，，；（2分）（2）解：是等腰三角形．理由：如圖，取的中點，連接，，點、、分別是、、的中點，，，，，（3分），，，，（4分），，，是等腰三角形．（5分）（3）解：是直角三角形．理由：如圖連接，取的中點，連接、，是的中點，，，同理，，，（6分），，，，是等邊三角形，，（9分），是等邊三角形．，，，，即是直角三角形；（7分）（4）解：連接，取的中點，連接，，、分別是、的中點，，，，，（8分），，，，，，（9分），．（10分）24．（12分）【詳解】（1）解：將點，代入，，（2分）解得，（3分）拋物線的解析式為；（4分）（2）解：當(dāng)時，，，設(shè)直線的解析式為，將點代入，可得，解得，（5分）直線的解析式為，過點作軸交于點，∵軸，∴，∵，四邊形是平行四邊形，（6分），∵，，，，（7分），，設(shè)，，，當(dāng)時，有最大值；（8分）（3）解：拋物線沿方向平移個單位，拋物線沿軸負(fù)半軸平移2個單位，沿軸正方向平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，解得或，，，當(dāng)時，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)軸時，直線與直線所成夾角為，，，，，解得或（舍，9（分），直線的解析式為，當(dāng)時，解得或，點橫坐標(biāo)為或6；當(dāng)軸時，直線與直線所成夾角為，，，，，，解得（舍或，（10分），直線的解析式為，當(dāng)時，解得或，（11分）點的橫坐標(biāo)為或；綜上所述：點的橫坐標(biāo)為或6或或．（12分）2024年中考考前集訓(xùn)卷11數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】C【分析】本題主要考查負(fù)整數(shù)的有關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握負(fù)整數(shù)的概念，按照負(fù)整數(shù)的概念直接選擇正確答案即可．【詳解】解：在數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的有：；屬于負(fù)整數(shù)的有：．故選：C．2．【答案】C【分析】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．如圖，由折疊的性質(zhì)可知，已知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，∵，，∴，∴，∴，即；故選C．3．【答案】C【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，依次判斷，即可求解，本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握概率公式．【詳解】解：、轉(zhuǎn)盤被分成8個大小相同的扇形，其中陰影部分的扇形有3個，指向陰影部分的概率是，不符合題意，、轉(zhuǎn)盤被分成4個大小相同的扇形，其中陰影部分的扇形有1個，指向陰影部分的概率是，不符合題意，、轉(zhuǎn)盤被分成6個大小相同的扇形，其中陰影部分的扇形有1個，指向陰影部分的概率是，符合題意，、轉(zhuǎn)盤被分成5個大小相同的扇形，其中陰影部分的扇形有2個，指向陰影部分的概率是，不符合題意，故選：．4．【答案】B【分析】本題主要考查積的乘方、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)積的乘方、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法進行求解即可．【詳解】解：A、與不是同類項，所以原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算正確，故符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算錯誤，故不符合題意；故選B．5．【答案】B【分析】本題主要考查由三視圖還原幾何體．根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行3列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應(yīng)該有4個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為4+1＝5個，故選：B．6．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A.，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第二、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項不符合題意；B.，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大，故此選項不符合題意；C.，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第二、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大，故此選項符合題意；D.，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第一、二、三、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大，故此選項不符合題意．故選：C．7．【答案】D【分析】本題主要考查了求隨機事件的概率和一元二次方程有實數(shù)解的判定．首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，可知，得出，再通過列表即可求得所有等可能的結(jié)果，共有12種等可能的結(jié)果，其中滿足共有2種結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴而且，∴而且，列表如下：1234123422683361244812共有6種等可能的結(jié)果，其中滿足共有2種結(jié)果，∴關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為．故選：D．8．【答案】C【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，連接，根據(jù)等腰三角形、半圓所對圓周角為的性質(zhì)可推出為等腰直角三角形，再根據(jù)進解答即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，

由旋轉(zhuǎn)知，，∴，，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴故選：．9．【答案】A【分析】設(shè)，則，，，待定系數(shù)法求直線的解析式為，進而可求，，則，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，由勾股定理得，，則，可求，進而可求的值．【詳解】解：設(shè)，則，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，∴，由勾股定理得，，如圖，作于，則，∴，由勾股定理得，，∴，解得，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，勾股定理等知識．熟練掌握矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．【答案】B【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判定①；②過點作于點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求高，計算面積比，判定②；③直接根據(jù)判定③，④過點G作交于K，連接，可證得，進而得，過點B作，交的延長線于N，連接可證得，，再證得是等腰直角三角形，即可判斷④．【詳解】①∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確．②過點作于點，如圖所示，∵，∴是等邊三角形；∴，∴，∴故②錯誤；③∵，∴和不垂直，故③是錯誤的；④如圖，過點G作交于K，連接，

則，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，過點B作，交的延長線于N，連接，

∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴故④正確，綜上，①④正確．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．【答案】4或2或0【分析】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，解決此題的關(guān)鍵是得出、可能的取值．先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得：，，得，可能的取值，再代入進行計算即可求解．【詳解】解：，其中，均為整數(shù)，又，，可分以下三種情況：，，解得：，，；，，解得：或2025，，或2；，，解得：或2022，．；故答案為：4或2或012．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，根據(jù)此可得出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定的值以及的值是解本題的關(guān)鍵．13．【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把代入函數(shù)得，代入代數(shù)式解答即可．【詳解】解：把代入函數(shù)得，，把代入得，，故答案為：1．14．【答案】【分析】連接，得，而，所以，則，所以，由垂直平分，點是線段的中點，得，所以，則，由勾股定理得，求得，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接，四邊形是平行四邊形，，，，的平分線交邊于點，，，，，垂直平分，點是線段的中點，，，，，，，，，，整理得，解得或（不符合題意，舍去），的長是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．15．【答案】【分析】本題考查了拋物線新定義問題，正確理解定義，熟練掌握平行坐標(biāo)軸直線上兩點間距離計算方式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義，得到拋物線的表達式，然后利用公式求出頂點坐標(biāo)和對稱點坐標(biāo)，根據(jù)四邊形是正方形求出距離，然后利用兩點間距離公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，即可求解．【詳解】解：，“關(guān)聯(lián)拋物線”為：，設(shè)拋物線的頂點，則，，拋物線的頂點，點P關(guān)于x軸的對稱點，連接交軸于，如圖所示，四邊形是正方形，，，設(shè)拋物線：與軸交點，，，即為方程的根，則，，，解得，拋物線的表達式為，即，故答案為：．16．【答案】【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，連接，證明，得到，，確定點在以點為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)點、、三點一線時，的長最小，過點作，計算．【詳解】連接，正方形的邊長為，正方形，，，，，，，，，，，點在以點為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)點、、三點一線時，的長最小，過點作，，正方形的邊長為，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【答案】，數(shù)軸上表示見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：．18．【答案】，；或，；，證明見解析．【分析】本題考查全等三角的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意選擇條件即可，熟練掌握全等三角的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】第一種情況，，求證：，證明：∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴．故答案為：，；；第二種情況，，求證：，證明：∵，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴；故答案為：，；．19．【答案】(1)；；(2)8人，圖見解析(3)人．【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）根據(jù)“良”的人數(shù)和所占的百分比即可求出本次抽取的作品數(shù)量，用乘以“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比即可求出的值；（2）用總?cè)藬?shù)減去“優(yōu)”、“良”、“差”的人數(shù)，求出“中”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用乘以“優(yōu)”所占的百分比即可得出答案；【詳解】（1）解：本次抽取的作品數(shù)量為：（個），∴，∴，故答案為：；；（2）樣本中為“中”的作品數(shù)為：（個），補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示．（3）（人），答：參與者中能獲得景區(qū)免費年票的人數(shù)約為人．20．【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得，在中，點C為斜邊的中點，則，再根據(jù)可得為等邊三角形，則，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得的度數(shù)；（2）根據(jù)點C為弧的中點得，，證得，則，，再證得，由此可得，由此可得⊙O的半徑．【詳解】（1）解：∵為的直徑，∴，在中，點C為斜邊的中點，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，，∴；（2）∵點C為弧的中點，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴的半徑為．【點睛】此題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形和等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，綜合運用各知識點是解決問題的關(guān)鍵．21．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）由勾股定理即可求得線段的長；（2）根據(jù)同圓中，直角所對的弦是直徑即可得出圓心；根據(jù)中位線的性質(zhì)得出是的中點；根據(jù)平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧可得，根據(jù)圓周角即可得出．【詳解】（1）解：由勾股定理可得：，故答案為：．（2）解：如圖：取圓與網(wǎng)格線的交點，，，，連接，，與交于點，點即為所求圓心；取格點，，，，連接，，與網(wǎng)格線分別相交于點，，連接并延長與相交于點，連接并延長與相交于點，即為所求．根據(jù)點與點在格點上，借助格點確定圓與網(wǎng)格線的交點，，，，使得，∴，均為圓上的直線，∴與交點即為所求圓心；取格點，，，，連接，，與網(wǎng)格線分別相交于點，，連接，可得；連接并延長與相交于點，∴是的中點；連接并延長與相交于點，∴垂直平分，∴，∴．【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，勾股定理與網(wǎng)格問題，圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識．22．【答案】(1)(2)(3)不能在到達窄路時將車速降低到以下【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，隨著的變化均勻變化，符合一次函數(shù)，設(shè)解析式為，進而待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）先待定系數(shù)法求出解析式，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論得出的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時，求得汽車剎車后行駛的最大距離，進而結(jié)合題意求得剎車后行駛的距離，比較大小，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，隨著的變化均勻變化，符合一次函數(shù)，設(shè)解析式為，將代入得，解得：∴與的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：將代入，∴解得：∴∴當(dāng)時，取得最大值，即該汽車剎車后行駛的最大距離為米；（3）解：依題意，，當(dāng)時，，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應(yīng)時間是（），，接到提示到緊急剎車所行駛的路程范圍是，時，，剎車后行駛的距離為（米），到達窄路前行駛的距離范圍是，∵，∴能在到達窄路時將車速降低到以下．23．【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形；（3）是直角三角形；（4）【分析】（1）取的中點，連接、，利用三角形中位線定理和平行線性質(zhì)完成即可；（2）作出兩條中位線，根據(jù)中位線定理，找到相等的同位角和線段，進而判斷出三角形的形狀．（3）利用平行線和中位線定理，可以證得三角形是等邊三角形，再進一步確定，進而求出，故的形狀可證；（4）連接，取的中點連接，，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理的逆定理得，再求解即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，取的中點，連接、，、分別是、的中點，、分別是、的中位線，，，，，，，，，，，；（2）解：是等腰三角形．理由：如圖，取的中點，連接，，點、、分別是、、的中點，，，，，，，，，，，，是等腰三角形．（3）解：是直角三角形．理由：如圖連接，取的中點，連接、，是的中點，，，同理，，，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形．，，，，即是直角三角形；（4）解：連接，取的中點，連接，，、分別是、的中點，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．【答案】(1)拋物線的解析式為；(2)有最大值；(3)點的橫坐標(biāo)為或6或或．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過點作軸交于點，可得四邊形是平行四邊形，再由，，推導(dǎo)出，設(shè)，，可得，當(dāng)時，有最大值；（3）求出平移后的函數(shù)解析式為，直線的解析式為，設(shè)，當(dāng)軸時，直線與直線所成夾角為，求出，可得直線的解析式為，直線與拋物線的交點即為點；當(dāng)軸時，直線與直線所成夾角為，求出，可得直線的解析式為，直線與拋物線的交點即為點．【詳解】（1）解：將點，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時，，，設(shè)直線的解析式為，將點代入，可得，解得，直線的解析式為，過點作軸交于點，∵軸，∴，∵，四邊形是平行四邊形，，∵，，，，，，設(shè)，，，當(dāng)時，有最大值；（3）解：拋物線沿方向平移個單位，拋物線沿軸負(fù)半軸平移2個單位，沿軸正方向平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，解得或，，，當(dāng)時，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)軸時，直線與直線所成夾角為，，，，，解得或（舍，，直線的解析式為，當(dāng)時，解得或，點橫坐標(biāo)為或6；當(dāng)軸時，直線與直線所成夾角為，，，，，，解得（舍或，，直線的解析式為，當(dāng)時，解得或，點的橫坐標(biāo)為或；綜上所述：點的橫坐標(biāo)為或6或或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)的平移，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2024年中考考前集訓(xùn)卷12數(shù)學(xué)（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．的相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．2024年3月5日上午9時，第十四屆全國人民代表大會第二次會議開幕會在人民大會堂舉行國務(wù)院總理李強作政府工作報告時指出，強化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國家助學(xué)貸款提標(biāo)降息惠及超1100萬學(xué)生，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若代數(shù)式與的值相等，則x的值為（

）A． B．3 C． D．4．如圖，幾何體由5個相同的小正方體搭成．它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．某校足球隊20名隊員年齡分布情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（人）3872則該隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．15， B．15，13 C．13， D．13，136．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．7．若反比例函數(shù)經(jīng)過點．則一次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．分式方程的解為（

）A． B． C． D．9．如圖，兩直線，將一塊直角三角板的角的頂點A與直角頂點C分別在兩直線上，斜邊交直線于點D，當(dāng)點D為的中點時，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知，以A、B兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點M、N，連接與相交于點D，則的周長為（

）A．8 B．10 C．11 D．1311．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，矩形向右平移7個單位長度后點B恰好落在直線上，若點B的橫坐標(biāo)為，則k的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，，若將四邊形沿折疊，點B恰好落在邊上的點處，則的長為（

）A．1 B． C． D．2第Ⅱ卷二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：．14．比較大?。?（填“”“”或“”）．15．如圖，在扇形中，點在上，連接，將沿折疊得到．若，且與所在的圓相切于點．則＝°

16．如圖，在，，，，點D在邊上，連接，將沿著翻折，點C的對應(yīng)點為點E，連接，如果，那么的長等于．

三、解答題(本大題共6小題，共72分，第17題每題6分，第18題10分，第19題10分，第20題10分，第21題15分，第22題15分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.)17．（12分）（1）計算：．解不等式組：（10分）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何?”譯文“今有大容器個，小容器個，總?cè)萘繛轷?；大容器個、小容器個，總?cè)萘繛轷瑔柎?、小容器的容積各是多少斛?”19．（10分）某社區(qū)為了解家庭旅游消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費金額進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．金額頻數(shù)分布表消費金額x（元）頻數(shù)27a24146根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中；(2)本次抽取家庭的年旅游消費金額數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組，扇形統(tǒng)計圖中，E組所在扇形的圓心角的大小是；(3)該社區(qū)有2700戶家庭，請估計年旅游消費8000元以上的家庭有多少戶？20．（10分）無人機在實際生活中已被廣泛應(yīng)用．如圖所示，某人利用無人機測大樓的高度，無人機在空中點處，測得樓底點的俯角為，測得樓頂點的俯角為，控制無人機水平移動35米至點處，測得樓頂點的俯角為，（點，，，在同一平面內(nèi)，且，在的同側(cè)），求大樓的高度．，，21．（15分）如圖，，于點M，D在上，E在上，．(1)若，，求證：；(2)作于點N，點F是一點，且，①求證：；②求的值．22．（15分）如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖1，過點A作交拋物線于點E，連接，點P是x軸上點B左側(cè)一動點，若與相似，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，點T是上一動點，過點T的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線分別交x軸于點M，N．當(dāng)是定值16時，判斷點T是否是定點？若是，求點T的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．11112024年中考考前集訓(xùn)卷12貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記違紀(jì)標(biāo)記以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準(zhǔn)考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D]12.[A][B][C][D]二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13._________________二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13._________________14．___________________15.__________________16．__________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、解答題(本大題共6小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.)17．三、解答題(本大題共6小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.)17．（12分）18.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19.（10分）19.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！20.（10分）20.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21.（15分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！22.（15分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓(xùn)卷12數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）題號123456789101112答案CCBADBABDCDD二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．;14．;15．60;16．.三、解答題(本大題滿分72分)17．（滿分12分，每小題6分）答案：（1）原式...................................4分...................................5分．...................................6分（2）解不等式，解得：．..................................2分解不等式，解得：．....................................2分所以原不等式組的解集是：．...................................2分（滿分10分）解：設(shè)大容器的容積是斛，小容器的容積是斛，...................................1分依題意，得：，...................................5分解得：，...................................9分答：大容器的容積是斛，小容器的容積是斛．.........................10分19．（滿分10分）答案：(1)19.........................2分(2)B；24.........................6分(3)1320戶.........................10分20.（滿分10分）解：延長交于點，由題意得：，米，設(shè)米，米，在中，，米，.........................1分在中，，（米），，解得：，......................5分（米，（米），在中，，（米），.........................8分（米），.........................9分大樓的高度約為65米．.........................10分21.（滿分15分）（1）證明：∵，，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，又，∴，∵，，∴，又，∴；.........................4分（2）解：①∵，，∴，∵，∴，∴，，∴．即，∴，∴，∴，∵，∴，∴；.........................8分②延長至C，使，連接，，∵，，∴，∴，∵，，∴∠，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即．.........................15分(注:用其它方法解答，參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分)22．（滿分15分）答案：（1）解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過兩點，故拋物線的表達式為：，.........................1分即，，則拋物線的表達式為：；.........................4分（2）令得，即點，∴把坐標(biāo)代入中得直線解析式是、且，∵，∴直線的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式得，解得，∴點，∴，若時，，∴，即點，若時，，∴，即點，綜上，點或．.........................8分（3）是定點，理由如下：由題意，的坐標(biāo)為，設(shè)點的坐標(biāo)分別為：(假設(shè)點在點左側(cè))，∴把的坐標(biāo)代入中得，直線的解析式為：，同理：直線的解析式為：，直線的解析式為：，∴，則，同理可得，，∴，∴，即，∴直線的解析式為：與無關(guān)，∴，即為定點．.........................15分2024年中考考前集訓(xùn)卷12數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，∴的相反數(shù)的倒數(shù)是，故選：C．2．【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3．【答案】B【分析】本題考查了解一元一次方程；根據(jù)題意得出方程，解方程可得答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B．4．【答案】A【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形．故選：A．5．【答案】D【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個，據(jù)此求解即可．【詳解】解：把這20名隊員的年齡從低到高排列，處在第10名和第11名的年齡分別為歲，歲，∴中位數(shù)為，∵年齡為13歲的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為13，故選：D．6．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及除法運算、冪的乘方、多項式乘多項式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法運算、冪的乘方、多項式乘多項式的運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則錯誤，故不符合題意；B、，則正確，故符合題意；C、，則錯誤，故不符合題意；D、，則錯誤，故不符合題意；故選B．7．【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征．先確定反比例函數(shù)解析式，從而可得一次函數(shù)解析式，進而求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，∴該直線經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．8．【答案】B【分析】此題考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得到，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．故選：B9．【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，“如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，利用它們的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)點D為的中點，可得，，再根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：點D為的中點，為直角三角形，，，，，，，，故選：D．10．【答案】C【分析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知線段的垂直平分線），利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換得到的周長，熟知垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作法得垂直平分，，的周長，，，，，．故選：C．11．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確求出平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．過點B作軸交于點E，根據(jù)坐標(biāo)得出，，然后在證明，求出點B坐標(biāo)，根據(jù)矩形平移后縱坐標(biāo)坐標(biāo)不變，求出點B平移后坐標(biāo)，代入一次函數(shù)即可求解．【詳解】過點B作軸交于點E，，點A的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點B的橫坐標(biāo)為，，，，，矩形向右平移7個單位長度后點B恰好落在直線上，平移后點B坐標(biāo)變?yōu)?，把代入中，解得：；故選：D．12．【答案】D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，由正方形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得出，，設(shè)，則，，由直角三角形的性質(zhì)可得：，解方程求出即可得出答案，能綜合性運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上點處，，，，，設(shè)，則，，，解得．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.【答案】【分析】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握提取公因式法和公式法進行因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．14．【答案】【分析】本題考查實數(shù)大小比較，利用平方法比較兩數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵，∴，即：；故答案為：15．【答案】60【分析】由切線的性質(zhì)得，則，由折疊得，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵與所在的圓相切于點B，∴，∴，∵將沿折疊得到，∴，∵，∴，∴，故答案為：60．【點睛】此題重點考查切線的性質(zhì)定理、軸對稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明是解題的關(guān)鍵．16．【答案】【分析】由，，，根據(jù)勾股定理求得，由翻折得，由，得，，可證明四邊形是正方形，則，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵，，，∴，由翻折得，∵，∴，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，故答案為：．

【點睛】此題重點考查勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識，求得是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共6小題，共72分，第17題每題6分，第18題10分，第19題10分，第20題10分，第21題15分，第22題15分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.)17．【答案】（1）2；（2）【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，求不等式組的解集：（1）分別計算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可．（2）分別求出每個不等式的解集，并將其解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）．（2）解：解不等式，，解得：．解不等式，，解得：．所以原不等式組的解集是：．18．【答案】大容器的容積是斛，小容器的容積是斛【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找到等量關(guān)系．設(shè)大容器的容積是斛，小容器的容積是斛，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)大容器的容積是斛，小容器的容積是斛，依題意，得：，解得：，答：大容器的容積是斛，小容器的容積是斛．19．【答案】(1)19(2)B；24(3)1320戶【分析】本題考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵在于梳理統(tǒng)計圖當(dāng)中的條件信息．（1）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)與百分率對應(yīng)求得總?cè)藬?shù)，從而求得值；（2）結(jié)合圖表及數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和所在的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計總體．【詳解】（1）解：∵組共有27戶，對應(yīng)的百分率為，∴總戶數(shù)為：(戶)，∴(戶)；（2）∵共有90戶，中位數(shù)為第45，46兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，∴中位數(shù)位于組；對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；（3）旅游消費8000元以上的家庭為、、組，大約有：(戶)．20．【答案】大樓的高度約為65米．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．延長交于點，根據(jù)題意可得：，米，然后設(shè)米，則米，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于的方程進行計算可求出和的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】解：延長交于點，由題意得：，米，設(shè)米，米，在中，，米，在中，，（米），，解得：，（米，（米），在中，，（米），（米），大樓的高度約為65米．21．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）利用等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可求出，則，利用三角形的外角性質(zhì)可得出，然后利用證明即可；（2）①證明可得出，，進而得出，證明，得出，則，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可得證；②延長至C，使，連接，，利用三角形內(nèi)角和定理可證明，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)可得出，，可得出，證明，可證得，則，由平行線分線段成比例得出，利用三角形中位線定理得出，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，又，∴，∵，，∴，又，∴；（2）解：①∵，，∴，∵，∴，∴，，∴．即，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②延長至C，使，連接，，∵，，∴，∴，∵，，∴∠，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形外角的性質(zhì)，明確題意，添加合適輔助線，尋找出相似三角形是解題的關(guān)鍵．22．【答案】(1)(2)點或(3)為定點【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）分為①若時，和時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解；（3）設(shè)點的坐標(biāo)分別為：，求出直線的解析式，和直線的解析式，直線的解析式，從而表示出，，根據(jù)即可得出，即可求解；【詳解】（1）解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過兩點，故拋物線的表達式為：，即，，則拋物線的表達式為：；（2）令得，即點，∴把坐標(biāo)代入中得直線解析式是、且，∵，∴直線的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式得，解得，∴點，∴，若時，，∴，即點，若時，，∴，即點，綜上，點或．（3）是定點，理由如下：由題意，的坐標(biāo)為，設(shè)點的坐標(biāo)分別為：(假設(shè)點在點左側(cè))，∴把的坐標(biāo)代入中得，直線的解析式為：，同理：直線的解析式為：，直線的解析式為：，∴，則，同理可得，，∴，∴，即，∴直線的解析式為：與無關(guān)，∴，即為定點．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、根和系數(shù)的關(guān)系等，有一定的綜合性，難度適中．2024年中考考前集訓(xùn)卷13數(shù)學(xué)（本卷共26小題，滿分120分，考試用時120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，且Р到x軸和y軸的距離分別是3和4，則點Р的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C．x D．3．對于正整數(shù)a，b定義新運算“◎”，規(guī)定，則的運算結(jié)果為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B．1 C．2 D．05．若m是關(guān)于x的方程的某個根，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．中國的探月、登月計劃受到世人的關(guān)注，中國人何時在月球上留下第一行腳印，在這里插上鮮艷的五星紅旗？月球與地球之間的平均距離約為萬公里，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．7．在中的“□”內(nèi)填入實數(shù)，使其結(jié)果為有理數(shù)．對于小英、小明的說法判斷正確的是（

）小英說：“可以填入．”小明說：“可以填入．”A．小英的說法對，小明的說法不對 B．小英的說法不對，小明的說法對C．小英和小明的說法都對 D．小英和小明的說法都不對8．馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國古代女子穿著的主要裙式之一，如圖2，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（和的圓心為點O），A為的中點，，則該馬面裙裙面（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．9．淇淇用圖1的六個全等紙片拼接出圖2，圖2的外輪廓是正六邊形．如果用若干個紙片按照圖3所示的方法拼接，外輪廓是正n邊形圖案，那么n的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．某超市開展抽紅包抵現(xiàn)金活動，準(zhǔn)備了元、元、元、元面值的紅包，進入超市的顧客隨機抽取一個紅包．為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機調(diào)查了位顧客抽取結(jié)果，統(tǒng)計如下：紅包金額/元紅包個數(shù)/個顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A． B． C． D．11．四邊形的部分邊長如圖所示，邊的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)時，四邊形的邊的長可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．712．某一時刻，與地面垂直的長的木桿在地面上的影長為．同一時刻，樹的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角為的斜坡上，如圖所示．已知落在地面上的影長為．落在斜坡上的影長為．根據(jù)以上條件，可求出樹高為（

）．（結(jié)果精確到）A． B． C． D．13．如圖1，已知、畫一個，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫圖過程．下列說法錯誤的是（

）A．嘉嘉第一步作圖時，是以為圓心，線段的長為半徑畫弧B．嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是C．琪琪第二步作圖時，是以為圓心、線段的長為半徑畫弧D．琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是14．如圖1，在長方形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)，沿的方向運動，到點D時，運動停止．若點P的速度為，a秒時，點P改變速度，點P的速度變?yōu)椋笏俣缺３植蛔?，圖2是點P出發(fā)t秒時，的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則a，b，c的取值范圍是（

）A．；； B．；；C．；； D．；；15．如圖，在中，，．將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．直線交于點F，點G是邊的中點，連接．設(shè)，在旋轉(zhuǎn)過程中，d的整數(shù)值有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個16．如圖，拋物線的對稱軸為直線，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，答案寫在答題卡上）17．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若是倍根方程，則．18．如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)和位于第一象限的圖象上．（1）若點，在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則；（2）分別過點A，B向x軸，y軸作垂線，若陰影部分的面積為12，則．19．如圖①是小明制作的一副弓箭，，分別是弓臂與弓弦的中點，弓弦，沿方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦長度不變．如圖②，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點拉到點時，有，．（1）圖②中，弓臂兩端，之間的距離是；（2）如圖③，將弓箭繼續(xù)拉到點，使弓臂為半圓，則的值為三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）有一種整式處理器，能將二次多項式處理成一次多項式，處理方法是：將二次多項式的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和（和為非零數(shù)）作為一次多項式的一次項系數(shù)，將二次多項式的常數(shù)項作為一次多項式的常數(shù)項．例，A經(jīng)過處理器得到．若關(guān)于x的二次多項式A經(jīng)過處理器得到B，根據(jù)以上方法，解決下列問題：(1)若，求B關(guān)于x的表達式；(2)若，求關(guān)于x的方程的解．21．（本小題滿分9分）【閱讀】要想比較a和b的大小關(guān)系，可以進行作差法，若，則；若，則；若，則．【應(yīng)用】（1）若，在實數(shù)范圍內(nèi)比較大?。篲_____（填“>”、“<”或“=”）；【拓展】（2）已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖11所示，面積分別為和，用含m的式子表示和，并用作差法比較與的大?。?2．（本小題滿分9分）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個．(2)在這次摸球?qū)嶒炛?，從袋子中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出1個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率．23．（本小題滿分10分）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，點P的縱坐標(biāo)為2．(1)求a的值；(2)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為整點，直接寫出函數(shù)和的圖象與x軸圍成的幾何圖形中（含邊界）整點的個數(shù)．24．（本小題滿分10分）如圖1，一湯碗的截面是以為直徑的半圓O（碗體厚度忽略不計），放置于水平桌面上，碗中裝有一些液體（圖中陰影部分），其中液面截線．已知液面截線寬，液體的最大深度為．(1)求湯碗直徑的長；(2)如圖2，在同一截面內(nèi)，將湯碗（半圓O）沿桌面向右作無滑動的滾動，使液體流出一部分后停止，再次測得液面截線減少了．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通過計算比較半徑和流出部分液體后劣弧的長度哪個更長．（參考數(shù)據(jù)：）25．（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，為拋物線的對稱軸右側(cè)上的點（不含頂點）．(1)求的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線在點和點之間部分（含點和點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)當(dāng)點的坐標(biāo)滿足時，連接．將直線與拋物線圍成的封閉圖形記為．①求點的坐標(biāo)；②直接寫出封閉圖形的邊界上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）的個數(shù)．26．（本小題滿分13分）如圖，在中，，，，動點P從A出發(fā)，沿射線方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發(fā)，以相同的速度在線段上由C向A運動，當(dāng)Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動．以為邊作正方形（P、Q、E、F按逆時針排序），以為邊在上方作正方形．設(shè)點P運動時間為t．(1)求的值．(2)當(dāng)為等腰三角形時，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時，正方形的一個頂點落在正方形的邊上，請直接寫出t的值．11112024年中考考前集訓(xùn)卷13貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記違紀(jì)標(biāo)記以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準(zhǔn)考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分）1.[A][B][C][D]2.[A][B]