2025屆內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．2．七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．34．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．5．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2576．如圖是函數(shù)的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．7．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．8．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對稱軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③9．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則A． B．C． D．10．為數(shù)列的前n項和,若,則的值為()A．-7 B．-4 C．-2 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面12．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.13．在等差數(shù)列中，，，則．14．函數(shù)的最小正周期為__________.15．已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______．16．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間18．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.19．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域為，求的取值范圍．20．某校準(zhǔn)備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.（1）若從這5個學(xué)生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.21．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.2、B【解析】

設(shè)正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構(gòu)成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應(yīng)每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于計算出所求事件對應(yīng)區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.3、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.5、C【解析】

利用迭代關(guān)系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象依次求出振幅，周期，根據(jù)周期求出，將點代入解析式即可得解.【詳解】根據(jù)圖象可得：，最小正周期，，經(jīng)過，，，，，所以，所以函數(shù)解析式為：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據(jù)最值點求解.7、B【解析】

先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．【詳解】由圖象可知，，最大值為，，因為圖象過點，，由，即可判定錯，正確，由得對稱軸方程為，，故正確；由，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故錯；故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式，及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9、D【解析】

由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2）（4）【解析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【詳解】（1）錯，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.12、【解析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進而得到結(jié)論.【詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運算推理能力，屬于中檔題.13、8【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.14、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.16、【解析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【解析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：（1）函數(shù)，即故函數(shù)的周期為，最大值為．（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，即時，為增函數(shù)；當(dāng)時，即時，為減函數(shù)；即函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．18、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進行化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決．【詳解】（1）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄．綜上，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解決二次函數(shù)問題時需要關(guān)注的是單調(diào)性、對稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個學(xué)生中任選2個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人都是女生所含的基本事件個數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人包括，但不包括所含的基本事件個數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個學(xué)生中任選2個人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個,選2個人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個,則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件