湖北省華中師大附中2025屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．2．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，則該點取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．3．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前4項依次為，1，，，則該數(shù)列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．5．已知,,,是球球面上的四個點，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知,,從射出的光線經(jīng)過直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點,則光線所經(jīng)過的路程可以用對稱性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．7．已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．9．已知，，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．10．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，其中是第二象限角，則____.12．設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．13．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.14．如圖，在內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.15．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.16．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.18．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計算這12份成績的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學學習水平，哪個班更穩(wěn)定一些？19．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率，故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、D【解析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

根據(jù)各選擇項求出數(shù)列的首項，第二項，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數(shù)列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，已知數(shù)列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數(shù)列的前幾項，把不合的排除即得．5、B【解析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.6、A【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點的坐標，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關(guān)于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關(guān)于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關(guān)于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考點：棱錐與外接球，體積．【名師點睛】本題考查棱錐與外接球問題，首先我們要熟記一些特殊的幾何體與外接球（內(nèi)切球）的關(guān)系，如正方體（長方體）的外接球（內(nèi)切球）球心是對角線的交點，正棱錐的外接球（內(nèi)切球）球心在棱錐的高上，對一般棱錐來講，外接球球心到名頂點距離相等，當問題難以考慮時，可減少點的個數(shù)，如先考慮到三個頂點的距離相等的點是三角形的外心，球心一定在過此點與此平面垂直的直線上．如直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等等等．8、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【詳解】因為，，，所以.因為不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【點睛】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構(gòu)造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項C，，不成立,故選D考點：不等式的性質(zhì)點評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．13、1.【解析】

取AC的中點E，連結(jié)DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結(jié)合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點E，連結(jié)DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【點睛】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)題意可知，可得，依次計算，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．利用無窮等比數(shù)列的和公式可得所有正方形的面積的和．【詳解】根據(jù)題意可知，可得，依次計算，，是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．所有正方形的面積的和．故答案為：【點睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的和公式的運用．利用邊長關(guān)系建立等式，找到公比是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．15、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

首先求出在上的兩個零點，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點時的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，∴不妨假設(shè)（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【點睛】本題函數(shù)零點個數(shù)的判斷，解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進行解決。屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）80；（2）兩個班級數(shù)學學習水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些．【解析】

（1）將成績按照從小到大順序排序，根據(jù)中位數(shù)定義可計算得到結(jié)果；（2）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)計算出兩個班的數(shù)學成績平均數(shù)，根據(jù)方差計算公式可求得樣本方差；由，可得到結(jié)論.【詳解】（1）這份成績按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，中位數(shù)為：（2）計算（1）班平均數(shù)為：方差為：（2）班平均數(shù)為：方差為：由，知：兩個班級數(shù)學學習水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些【點睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及方差、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的知識；關(guān)鍵是能夠熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【點睛】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．20、(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小