隱圓、蒙日圓與阿基米德三角形

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題目—若橢圓+幺=l（a>0）的蒙日圓為/+才=6,則a等于（）

Q+2Q

A.1B.2C.3D.4

趣目叵（2023?煙臺模擬）過拋物線y2=4x的焦點斤作拋物線的弦,與拋物線交于/,B兩點,分別過

兩點作拋物線的切線。相交于點的面積S的最小值為（）

4L

A.告B.2C.4D.4V2

O

避目U3已知在平面直角坐標系Occy中，4-2,0），動點M滿足\MA\=V2\MO\,得到動點河的軌跡是

阿氏圓。.若對任意實數(shù)屹直線=—D+b與圓。恒有公共點，則b的取值范圍是（）

A.[—A/5*,VK]B.[—V69V6]C.[—V7,V7]D.[—2^/2-,2A/2]

題目瓦拋物線上任意兩點人，口處的切線交于點尸，稱△尸AB為“阿基米德三角形”，當線段人口經(jīng)過

拋物線的焦點F時，/XPAB具有以下特征：

①P點必在拋物線的準線上;②P斤，4B.

若經(jīng)過拋物線寸=4x的焦點的一條弦為48,“阿基米德三角形”為△P4B,且點P的縱坐標為4,則

直線的方程為（）

A.①一2g—1=0B.2/+g—2=0C./+2g—1=0D.2/一g—2=0

題目回（多選）（2023?廊坊模擬）如圖，△尸AB為阿基米德三角形.拋物線/=2然/（p>0）上有兩個不

同的點人（傷，%），6（電，紡），以人，B為切點的拋物線的切線P4,相交于點P.給出如下結(jié)論，其

中正確的為（）

A.若弦過焦點，則為直角三角形且ZAPB=90°

B.點P的坐標是（三爹，

C.△P4B的邊AB所在的直線方程為Q1+力2）力—2pg—為避2=0

D.APAB的邊AB上的中線與g軸平行（或重合）

［題目|6］（多選）已知橢圓。：5+蔣=1（。>6〉0）的離心率為空，E，耳分別為橢圓的左、右焦點,

4,8為橢圓上兩個動點.直線Z的方程為就+ay—a?—b?=0.下列說法正確的是（）

A.C的蒙日圓的方程為/+才=3b2

B.對直線Z上任意一點P,對?屈>0

C.記點4到直線I的距離為d,則d—的最小值為手6

D.若矩形MNGH的四條邊均與。相切，則矩形MNGH面積的最大值為662

「題耳區(qū)拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常稱為阿基米德三角形，因為阿基米德

最早利用逼近的思想證明了：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積等于阿基米德三角形面

積的高已知4—2,1）,R2,1）為拋物線C：x2=4n上兩點，則在A點處拋物線C的切線的斜率為

；弦/8與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為.

題目［8）（2023?贛州模拂已知兩動點48在橢圓。：與+才=l（a>1）上，動點P在直線3x+4y-

a

10=0上，若AAPB恒為銳角，則橢圓。的離心率的取值范圍為.

「題目叵（2023?開封模擬）如圖，過點P（m,n）作拋物線C：x2=2py（p>0）的兩條切線P4PB,切點分

別是8,動點Q為拋物線。上在A,8之間的任意一點,拋物線。在點Q處的切線分別交P4,PB

于點、M,N.

⑴若證明:直線4B經(jīng)過點（0,卷

\Z

（2）若分別記A4BQ的面積為Si，S2,求善的值.

畫”已知圓。：小后5,橢圓的左、右焦點分別為昂耳，過E且垂直于

s軸的直線被橢圓和圓所截得弦長分別為1和WL

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，P為圓上任意一點，過P分別作橢圓兩條切線與橢圓相切于兩點.

①若直線PA的斜率為2,求直線PB的斜率；

②作尸于點Q,求證：|QE|十|Q月是定值.

；題目叵（2023?合肥模擬）已知4是圓/+才=4上的一個動點，過點人作兩條直線給它們與橢圓

4+y-i都只有一個公共點，且分別交圓于點M,N.

O

⑴若4—2,0）,求直線21，。的方程；

（2）①求證:對于圓上的任意點4都有A，。成立；

②求△4如面積的取值范圍.

、題目巨定義橢圓C：宅+￥=13>b>0)的“蒙日圓”的方程為x2+y2=a2+/,已知橢圓。的長軸

a2bz

長為4,離心率為e=9.

(1)求橢圓。的標準方程和它的“蒙日圓”E的方程；

(2)過“蒙日圓”E上的任意一點M作橢圓C的一條切線AM,人為切點，延長M4與“蒙日圓”E交于

點。，O為坐標原點,若直線OM,OO的斜率存在，且分別設(shè)為島，無，證明：射自為定值.

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