2023-2024學(xué)年河南省鄭州市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±9 B．9 C．±3 D．32．（3分）下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長(zhǎng)的一組是（）A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．1，2，3 D．1，，3．（3分）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處（不包括樹根）長(zhǎng)度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m5．（3分）在實(shí)數(shù)，，0.1414，，，﹣，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．（3分）9的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．7 B．1或7 C．3或7 D．37．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A． B．﹣+1 C．+1 D．﹣18．（3分）如圖，正方形ABCD由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，AF，則∠EAF＝（）A．30° B．45° C．60° D．35°9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為18，將正方形折疊，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，則PC+PQ的最小值是（）A． B．4 C． D．5二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）的相反數(shù)是．12．（3分）若x2＝8，則x＝．13．（3分）如圖，是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，已知AC＝8，其中陰影部分的面積是．14．（3分）一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)是3和4，那么第三邊的長(zhǎng)是．15．（3分）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，則CD＝．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（）（）﹣6；（3）；（4）+（﹣2）2﹣．17．（8分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，的整數(shù)部分是c18．（8分）下面是小華同學(xué)解答題目的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：．解：原式＝2+2+1﹣4…第一步＝…第二步＝3…第三步任務(wù)一：以上步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是．任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．19．（10分）（1）觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：a0.00010.011100100000.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知≈1.414，則≈，≈；②＝0.274，記的整數(shù)部分為x，則＝．20．（10分）圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測(cè)得AB＝CD＝6dm，AD＝9dm，其中AB與BD之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即∠ABD＝90°）21．（10分）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，一種是等于c2，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即，從而得到等式c2＝，化簡(jiǎn)便得結(jié)論a2+b2＝c2．這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請(qǐng)你用“雙求法”解決下面兩個(gè)問題（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AC＝5，BC＝6，求x的值．22．（7分）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．如圖①所示，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上；（2）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、、，并判斷這個(gè)三角形的形狀23．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD2+CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE+CD．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（±3）2＝3，∴9的平方根是±3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可求解．【解答】解：A、0.35+0.42＝0.55，能構(gòu)成直角三角形；B、62+22＝102，能構(gòu)成直角三角形；C、62+28≠32，不能構(gòu)成直角三角形；D、72+（）5＝（）2，能構(gòu)成直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式；D、被開方數(shù)含分母；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：由題意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝．所以大樹的高度是10+6＝16米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理．熟記6，8，10是勾股數(shù)，簡(jiǎn)便計(jì)算．5．【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：在實(shí)數(shù)，，3.1414，，，﹣，其中是無理數(shù)，，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6．【分析】根據(jù)平方根與立方根的意義可得x＝±3，y＝4，然后分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵9的平方根是x，64的立方根是y，∴x＝±3，y＝8，當(dāng)x＝3時(shí)，x+y＝3+3＝7；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x+y＝﹣2+4＝1；綜上所述：x+y＝5或1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．7．【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝，則BA＝BC＝，然后計(jì)算出AD的長(zhǎng)，接著計(jì)算出OA的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A所表示的數(shù)．【解答】解：如圖，BD＝1﹣（﹣1）＝6，CD＝1，∴BC＝＝＝，∴BA＝BC＝，∴AD＝﹣2，∴OA＝6+﹣2＝，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．也考查了勾股定理．8．【分析】連接EF，分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AE，EF，AF的長(zhǎng)度，繼而可得出∠EAF的度數(shù)．【解答】解：連接EF．∴AE＝＝，EF＝＝＝．∵AE6+EF2＝AF2，AE＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理，判斷△AEF是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)折疊可得DH＝EH，在直角△CEH中，設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝18﹣x，根據(jù)BE：EC＝2：1可得CE＝6，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝18﹣x，∵BE：EC＝2：1，BC＝18，∴CE＝BC＝6，∴在Rt△ECH中，EH4＝EC2+CH2，即（18﹣x）7＝62+x7，解得：x＝8，即CH＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換．解題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．10．【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ＝PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ＝PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10．∵S△ABC＝AB?CM＝，∴CM＝＝＝，即PC+PQ的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反數(shù)的定義即可得出的相反數(shù)．【解答】解：＝﹣3的相反數(shù)為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根及相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要掌握相反數(shù)的定義及立方根的求解方法．12．【分析】利用平方根的性質(zhì)即可求出x的值．【解答】解：∵x2＝8，∴x＝±＝±2，故答案為±7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的性質(zhì)，利用平方根的性質(zhì)可求解這類型的方程：（x+a）2＝b．13．【分析】先利用勾股定理求出AB2＝BE2＝28，再利用勾股定理計(jì)算出BE2＝EH2+BH2＝28，根據(jù)S陰影＝S正方形ABED+S正方形EFGH+S正方形BHMN計(jì)算即可．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，AB2＝BE2＝AC4﹣BC2＝83﹣62＝28，在Rt△BEH中，BE6＝EH2+BH2＝28，∴S陰影＝S正方形ABED+S正方形EFGH+S正方形BHMN＝AB6+EH2+BH2＝28+28＝56，故答案為：56．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．14．【分析】由題意這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答．【解答】解：分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，斜邊為5；（2）3為直角邊，4為斜邊，直角邊為．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，關(guān)鍵要明確本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．15．【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2AB＝1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣8＝，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法則計(jì)算，化簡(jiǎn)后合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式，二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用二次根式除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（4）原式利用二次根式性質(zhì)，除法法則計(jì)算，化簡(jiǎn)后合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝2×6+＝10×3﹣2+＝30﹣；（2）原式＝﹣（﹣）2﹣4×＝﹣（7﹣2+3）﹣2＝﹣3+2﹣7﹣2＝﹣7；（3）原式＝+﹣2＝+﹣2＝2+5﹣2＝1；（4）原式＝3+8﹣×＝7+8﹣＝6+8﹣＝2+8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)乘方，可得a，b的值，根據(jù)被開方數(shù)是越大算術(shù)平方根越大，可得答案c，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【解答】解：∵2a+4的立方根是8，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是5，∴2a+4＝7，3a+b﹣1＝16，∴a＝8，b＝11，∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝7×2﹣11+3＝﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)是越大算術(shù)平方根越大得出c的值是解題關(guān)鍵．18．【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則求解，通過計(jì)算過程得結(jié)論．【解答】解：∵原式＝2+2+1﹣＝2+2+1﹣．∴計(jì)算從第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是被開方數(shù)4，而不是4×．故答案為：一，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．正解：原式＝2+2+1﹣＝3+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)規(guī)律即可填空；（2）①根據(jù)被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律即可求解；②根據(jù)被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律即可得出x的值，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)可知：x＝＝0.2＝10；故答案為：0.1；10；（2）∵≈1.414，∴≈14.14，故答案為：14.14；4.1414；（3）∵＝0.274，記，∴x＝27，則＝故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小、規(guī)律型﹣數(shù)字的變化，解決本題的關(guān)鍵是觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律．20．【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD，在△BCD中，通過計(jì)算，根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB3＝92﹣62＝45，在△BCD中，BC2+CD8＝32+52＝45，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD．故該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理先求出AB，再根據(jù)“雙求法”求出CD的長(zhǎng)度；（2）運(yùn)用兩個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理表示出AD，德關(guān)于x的方程求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由面積的兩種算法可得：，解得：CD＝．（2）在Rt△ABD中AD2＝72﹣x2＝16﹣x4，在Rt△ADC中AD2＝58﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2，所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求解．22．【分析】（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可求出△ABC的面積；（2）利用勾股定理和網(wǎng)格特點(diǎn)分別畫出△DEF，然