甘肅省天水市秦安縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.己知直角三角形一個(gè)銳角60。，斜邊長為2,那么此直角三角形的周長是（）

A.IB.3C.6+2D.6+3

2.如圖，A3CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且ABwAD,過點(diǎn)。作交于點(diǎn)E,若A3CQ的周長為20,

則ACDE的周長為（）

SEC

A.7B.8C.9D.10

3.汽車開始行使時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量。（升）與行駛時(shí)間。（時(shí)的關(guān)系

式為（）

A.Q=5tB.Q=5t+40C.g=4O-5r（O<r<8）D.以上答案都不對(duì)

4.把n邊形變?yōu)椋ā?尤）邊形，內(nèi)角和增加了720。，則x的值為（）

A.6B.5C.4D.3

5.若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

A.一定是矩形B.一定是菱形C.對(duì)角線一定互相垂直D.對(duì)角線一定相等

6.數(shù)據(jù)60,70,40,30這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

A.40B.50C.60D.70

7.某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，前三個(gè)月總產(chǎn)值達(dá)90億元，求第二、三月份工業(yè)產(chǎn)值的月平均增長率.設(shè)月

平均增長率為X,則由題意可得方程（）

A.20（1+x）2=90B.20+20（1+x）2=90

C.20+20(1+%)+20(1+%)2=90D.20(1+2%)=90

8.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二

元一次方程組是（）.

Jx+y-2=0[3x-2y-l=0

B.<

?2x+y-1=02x-y-l=Q

[3x-2y-5=0x+y-2=0

C*2x+y-]=0D.《

2x-y-l=0

9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AF=AEB.△ABE^AAGFC.EF=D.AF=EF

10.如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm,則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）

A.7tcm2B.4cm2C.—cm2D.2-cm2

22

11.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知NAOD=120。，AC=16,則圖中長度為8的線段有（）

C.5條D.6條

12.某市要組織一次足球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)都要比賽一場，賽程計(jì)劃安排3天，每天安排2場比賽，設(shè)比賽組

織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

'?1x(%+1)=6B.6C?+1)=6D?-1)=6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在。ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,AB=2,AC=6,BD=8,那么ACOD的周長為.

14.已知正方形ABC。，以NH4E為頂角，邊為腰作等腰,連接OE,則ND￡B=.

15.計(jì)算Gx6-質(zhì)的結(jié)果是.

x-11+X

----<-----

16.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組23有且只有四個(gè)整數(shù)解，。的取值范圍是.

5x-2>x+2a

3

17.如果點(diǎn)A（Lm）與點(diǎn)B（3,n）都在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為.

x

18.直角三角形兩邊長為5和12,則此直角三角形斜邊上的中線的長是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC9。為底邊5C延長線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。石//AB,與AC延長

（1）則CDE的形狀是；

（2）若在AC上截取AF=CE,連接尸5、FD,判斷稗、的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

20.（8分）先化簡：——+竺心，然后從-3Wa43的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為。的值代入求

ClCL+6。+9ci—9

值.

21.（8分）化簡并求值：（二+4其中x=0.

lx+1X-1）X-1

22.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分NBAD交BC于E,交DC延長線于F,點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接DG.

(1)求證：BC=DF；(2)連接BD,求BD：DG的值.

23.(10分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，/*SB=B。？4==D是AB的中點(diǎn)，E,F分別是AC,BC.上

的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合)，且AE=CF連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長至點(diǎn)G,使GO=OD,連

接DE,DF,GE,GF

⑴求證:四邊形EDFG是正方形；

⑵直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少？

24.(10分)如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH,求證:

(1)EG=HF.

(2)EG=BC-AB.

25.(12分)如圖所示，△ABC中，。是3c邊上一點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作3C的平行線交CE的延長線于尸,

SLAF=BD,連接5尸.

(1)求證：。是3c的中點(diǎn);

(2)若A3=AC,試判斷四邊形A尸8。的形狀，并證明你的結(jié)論.

26.如圖，四邊形ABC。為菱形，已知4(3,0),5(0,4).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)C,。兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式.

(3)求菱形ABC。的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答.

【題目詳解】

如圖所示，

ZA=90-60=30,

^BC=-AB=-x2=l,AC=yjAB2-BC2=722-12=B

22

故此三角形的周長是出+3.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分、對(duì)邊相等，即可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,

又由OE_LBD,即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE,由行四邊形ABCD

的周長為20可得BC+CD=10,然后可求4CDE的周長.

【題目詳解】

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

VOE±BD,

:.BE=DE,

?.?平行四邊形ABCD的周長為20,

.?.BC+CD=10,

/.△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

3、C

【解題分析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0<t^8）,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時(shí)消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，

根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式.

4、C

【解題分析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.

【題目詳解】

把n邊形變?yōu)?〃+%)邊形，內(nèi)角和增加了720。，

根據(jù)內(nèi)角和公式得

(n+x-2)X1800-(n-2)X180°=720°,

解得x=4,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.

5、D

【解題分析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對(duì)角線一定相等.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

【題目詳解】

因?yàn)榱庑蔚母鬟呄嗟?，根?jù)四邊形的中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對(duì)角線一定相等，故選D.

6、B

【解題分析】

用四個(gè)數(shù)的和除以4即可.

【題目詳解】

(60+70+40+30)+4=200+4=50.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.

_1

數(shù)據(jù)XI、X2>.....Xn的算術(shù)平均數(shù)：%=—(X1+X2+.....+X).

nn

7、C

【解題分析】

設(shè)月平均增長率的百分?jǐn)?shù)為X,根據(jù)某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)1億元，可列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)月平均增長率的百分?jǐn)?shù)為X,

20+20(1+x)+20(1+x)2=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵看到是一季度的和做為等量關(guān)系列出方程.

8,D

【解題分析】

由圖易知兩條直線分別經(jīng)過(1,1)、(0,-1)兩點(diǎn)和(0,2)、(1,1)兩點(diǎn)，設(shè)出兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后利用待定

系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)所求的解析式寫出對(duì)應(yīng)的二元一次方程，然后組成方程組便可解答此題.

【題目詳解】

由圖知，設(shè)經(jīng)過(1,1)、(0,-1)的直線解析式為y=ax+b(a/0).

將(1,1)、(0,-1)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中，解得

fa=2

[b=-l

故過(1,1)、(0,-1)的直線解析式y(tǒng)=2x-l,對(duì)應(yīng)的二元一次方程為2x-y-l=0.

設(shè)經(jīng)過(0,2)、(1,1)的直線解析式為y=kx+h(叵0).

將(0,2)、(1,1)兩點(diǎn)代入解析式中，解得

卜=-1

[h=2

故過(0,2)、(1,1)的直線解析式為y=-x+2,對(duì)應(yīng)的二元一次方程為x+y-2=0.

%+y-2=0

因此兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組是0?八

2x-y-l=0

故選D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)，解題關(guān)鍵在于要寫出兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組，需先求出兩個(gè)函數(shù)

的解析式.

9、D

【解題分析】

試題分析：VAD/7BC,.".ZAFE=ZFEC,VZAEF=ZFEC,/.ZAFE=ZAEF,.,.AF=AE,，選項(xiàng)A正確；

；ABCD是矩形，...AB=CD,ZB=ZC=90°,VAG=DC,ZG=ZC,/.ZB=ZG=90°,AB=AG,VAE=AF,

/.△ABE^AAGF,...選項(xiàng)B正確；

設(shè)BE=x，貝!JCE=BC-BE=8-x,?沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，，AE=CE=8-x,在RtAABE中，AB2+BE2=AE2，

即42+好=(8—X)2,解得X=3,，AE=8-3=5,由翻折的性質(zhì)得，ZAEF=ZCEF,?矩形ABCD的對(duì)邊AD〃BC,

；.NAFE=NCEF,；.NAEF=NAFE,；.AE=AF=5,過點(diǎn)E作EH_LAD于H,則四邊形ABEH是矩形，.，.EH=AB=4,

AH=BE=3,.\FH=AF-AH=5-3=2,在RtAEFH中，EF=2小,二選項(xiàng)C正確；

由已知條件無法確定AF和EF的關(guān)系，故選D.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

10、B

【解題分析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長km,寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：二?平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm,寬為1cm的矩形，

.*.S陰影=lxl=4cmL

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,再證得△ABO

22

是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC,由此即可解答.

【題目詳解】

VAC=16,四邊形ABCD是矩形，

11

；.DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,

22

.,.BO=OD=AO=OC=8,

VZAOD=120°,

.\ZAOB=60°,

?"?△ABO是等邊三角形，

.\AB=AO=8,

，DC=8,

即圖中長度為8的線段有AO、CO,BO,DO、AB、DC共6條，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的對(duì)邊相等.

12、B

【解題分析】

每個(gè)隊(duì)要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由題意可得,

lx(x-l)=3x2,

2

即￥X(X-1)=6,

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的

單循環(huán)問題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

△COD的周長=OC+OD+CD,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊

相等可得CD=AB=2,進(jìn)而求得答案

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

11

：.OC=OA=-AC=3,OD=OB=-BD=4,CD=AB=2,

22

:.△COD的周長=OC+O〃+C0=3+4+2=L

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形

14、135°或45°

【解題分析】

分兩種情況畫圖分析：點(diǎn)E在正方形內(nèi)部和點(diǎn)E在正方形外部.設(shè)NB4E=a,再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形

的內(nèi)角和分別求解即可.

【題目詳解】

解：如圖1,設(shè)NB4E=a

ZDAE=9()-a

AB=AE

ZAEB=90°-—

2

AD^AE

180-(90—a

ZAED=------------------=45+—

22

/DEB=ZAEB+ZAED=135

如圖2,設(shè)/區(qū)4E=a

/DAE=90+a

AB=AE

ZAEB=90°-—

2

AD=AB=AE

180°-

ZAED=--------

NDEB=ZAEB-ZAED=45°，

故答案為：135?；?5。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)E點(diǎn)在正方形內(nèi)部或外部進(jìn)行討論.解題關(guān)

鍵是畫出相應(yīng)的圖.

15、72

【解題分析】

分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后化簡后合并即可.

詳解：73x76-78

=372-2^

=叵

故答案為：0.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類

二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能

事半功倍.

,1

16、-1<?<——

2

【解題分析】

x-l1+x

-----<------

此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出X的取值，再根據(jù)不等式組23恰好只有四個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a

5x-2>x+2a

的取值范圍.

【題目詳解】

x-l1+XG

------<-------①

<23

5x-2>x+2。②

解不等式①得，xV5,

解不等式②得，x>2+2a,

由上可得2+2a<x<5,

x-l1+X

------<------

?.?不等式組23恰好只有四個(gè)整數(shù)解，即1,2,3,4；

5x-2>x+2a

.,.0<2+2a<l,

解得，—1<a^——.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式

x-l1+X

----<-----

組23恰好只有四個(gè)整數(shù)解即可解出a的取值范圍.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

5x-2>x+2a

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

17、1

【解題分析】

3

點(diǎn)A(1,m)與點(diǎn)B(3,n)都在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，代入可求出m、n,進(jìn)而求代數(shù)式的值.

x

【題目詳解】

3

解；把點(diǎn)A(1,m)、B(3,n)代入y=—得：m=3,n=l

x

?*.m-3n+l=3-3xl+l=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細(xì)心的計(jì)算是解決問題的前提.

18、6或6.5

【解題分析】

分類討論，(1)若斜邊為12,則直角三角形斜邊上的中線的長是6；

(2)若12是直角邊，則斜邊為13,則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；

綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.

三、解答題(共78分)

19、(1)等腰三角形；(2)BF=DF.

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=AC,求得NABC=NACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=

于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/A=NE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論?

【題目詳解】

(l^CDE是等腰三角形,

理由：AB=AC,

.?./ABC=/ACB,

^DCE=/ACB,

DE//AB,

.?./ABC=/CDE,

..^DCE=/CDE,

，_CDE是等腰三角形；

故答案為：等腰三角形；

(2)BF=DF,

理由：AB//DE,

NN=，

AF=CE,

.-.AF=DE,AF+CF=CE+CF,

即EF=AC=AB,

AB=EF

在AFB與.EDF中JNA=NE,

AF=DE

AB*EDF(SAS),

..BF=DF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

20、2

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案.

【題目詳解】

行a+362a-6

解：------1二~-+

a〃+6a+9t2z—9

a+362(〃-3)

a(a+3)2(a—3)(a+3)

62

=------7+T------r

〃(〃+3)(Q+3)

一6+2〃_2(〃+3)_2

〃(〃+3)〃(Q+3)a

aw+3,0

2

???取Q=1,原式=一二2.

a

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型.

21、爐—2x+2,4—2^/2

【解題分析】

先計(jì)算異分母分式加法，同時(shí)將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計(jì)算.

【題目詳解】

原式=『二jx+：.(x+i)(x_i)寸—2x+2，

(x+l)(x-l)

當(dāng)x=0時(shí)，

原式=2-20+2=4-2夜，

故答案為：4-20.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的化簡計(jì)算，正確計(jì)算分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)72:1

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

證明：(1)???四邊形ABC。為矩形，

：.AD=BC,ZBAD=ZADC=90°,

平分NBA。，

:.ZDAF=45°,

：.AD=DF,

：.BC=DF；

(2)連接CG,BG,

?.?點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

：.GF=CG,

.?.NF=N5CG=45。，

在△BCG與△OFG中，

BC=DF

<ZF=ZBCG=45°

GF=CG

:ABCG義4DFG(SAS),

：.BG=DG,ZCBG=ZFDG,

.?.△BDG為等腰直角三角形，

:.BD=ODG,

：.BD：DG=亞:1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

23、(1)詳見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4

【解題分析】

(1)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出NA=NDCF=45。、AD=CD,結(jié)合AE=CF可證出AADE絲ACDF

(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=ZCDF,通過角的計(jì)算可得出NEDF=90。，再根據(jù)O為EF的

中點(diǎn)、GO=OD,即可得出GD_LEF,且GD=2OD=EF,由此即可證出四邊形EDFG是正方形；

(2)過點(diǎn)D作DE,LAC于E，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE，的長度，從而得出2WDEV20,再根據(jù)正方

形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值.

【題目詳解】

⑴證明:連接CD,如圖1所示.

G

E匕\

AB

圖1

VAABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,

D是AB的中點(diǎn)，

:.ZA=ZDCF=45°,AD=CD

在AADE和ACDF中AE=CF-NA=ZDCFAD=CD,

AADE=ACDF(SAS),

:.DE=DF,ZADE=ZCDF,

VNADE+NEDC=90°，

:.ZEDC+ZCDF=ZEDF=90°,

AEDF為等腰直角三角形.

；O為EF的中點(diǎn)，GO=OD,

AGDIEF,且GD=2OD=EF,

:.四邊形EDFG是正方形；

⑵解:過點(diǎn)D作DE'_LAC于球，如圖2所示.

圖2

:AABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=4,

.'.DE'=2,AB=40,點(diǎn)E，為AC的中點(diǎn)，

?*.2<DE<2A/2(點(diǎn)E與點(diǎn)E，重合時(shí)取等號(hào)).

/.4<S四邊形BDFG=DE-<8

...當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找出GDLEF

且GD=EF；(2)根據(jù)正方形的面積公式找出4WS四娜EDFGVL

24、(1)見詳解；(2)見詳解.

【解題分析】

(1)利用三個(gè)內(nèi)角等于90。的四邊形是矩形，即可證明；

(2)延長AF交BC于M,通過全等得到AB=BM,然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM,即可得

證.

【題目詳解】

解：(1)?..四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,

ZABC+ZBCD=180°,

VBH,CH分別平分NABC與NBCD,

:.ZHBC=—ZABC,ZHCB=—ZBCD,

22

,\ZHBC+ZHCB=—(ZABC+ZBCD)=—xl80°=90°,

22

；.NH=90°,

同理NHEF=NF=90。，

四邊形EFGH是矩形，

；.EG=HF；

(2)如圖，延長AF交BC于M,

由(1)中可知AE_LAF,BPZBEA=ZBEM=90°,

在RtAABE和RtAMBE中，

ZAEB=ZMEB