貴州省黔西南州重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

2.下列多邊形中，內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.(-a2b)3=-a6b3C.a2?a3=a6D.a8-j-a2=a4

4.十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)

80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl012B.8x1013C.8xl014D.0.8x1013

5.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

A.x=-1B.x=lD.x=3

7.如圖直線〉=市與雙曲線y=8交于點(diǎn)A、5,過(guò)A作軸于M點(diǎn)，連接3M,若SAAMB=2,則左的值是（）

x

A.1B.2C.3D.4

r\

8.反比例函數(shù)y=3（a>0,a為常數(shù)）和丫=二在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=3的圖象上，MCLx軸于

XXX

點(diǎn)C,交丫=一的圖象于點(diǎn)A；MD_Ly軸于點(diǎn)D,交丫=一的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=@的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論:

xxx

①SAODB=SAOCA;

②四邊形OAMB的面積不變;

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知直線y=ax+b（a#））經(jīng)過(guò)第一，二,四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.若A（-4,yi）,B（-3,y2）,C（Ly3）為二次函數(shù)y=xz-4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.

12.據(jù)報(bào)道，截止2018年2月，我國(guó)在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬(wàn)人，將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

X-K0

13.如果不等式無(wú)解，則a的取值范圍是________

x-a>Q

14.如圖，在△ABC中，BD和CE是AABC的兩條角平分線.若NA=52。，則N1+N2的度數(shù)為

x-y=2m+1

15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組:°的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是

x+3y=3

16.如圖，點(diǎn)A是直線y=-也*與反比例函數(shù)y=A的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，OA=4,則k的值為

x

17.如圖(1),將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE,它的面積

為1；取△A5C和AOE尸各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形4尸151O1GE1,如圖⑵中陰影部分;

取小AiBiCi和小DiEiFi各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如圖(3)中陰影部分；

如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4c4E4的面積為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：如圖，AB為。。的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP切。。于P,弦PDJ_AB，于E,過(guò)點(diǎn)B作

BQ_LCP于Q,交。O于H,

(1)如圖1,求證：PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn)，NGAB=30。，連接AG交PD于F,連接BF,若tanNBFE=36，求NC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=66,連接QC交BC于點(diǎn)M,求QM的長(zhǎng).

19.(5分)主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有人；表中。=,b=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從4,B,C,。四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)。(合理競(jìng)

爭(zhēng)，合作雙贏)的概率.

01Am亡JL

XnW,

3?一鏟生

4■-f.1

5JHBL______?.

6.

20.（8分）如圖，在ABCD中，60°<ZB<90°,且AB=2,BC=4,尸為的中點(diǎn)，CE工AB于點(diǎn)、E,

連結(jié)跖，CF.

(1)求證：ZEFD=3ZAEF；

(2)當(dāng)班為何值時(shí)，CE2-C「2的值最大？并求此時(shí)sin8的值.

21.(10分)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已

知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的二倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.

2

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不

超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

22.（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；

（1）攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;

（2）攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b,求直線產(chǎn)履+》經(jīng)過(guò)一、二、

三象限的概率.

23.（12分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的4型正方形板材和5型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱

子.

（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)10000元的資金去購(gòu)買4,5兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30

元，3型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問(wèn)制作豎式和橫式兩種

箱子各多少只，恰好將庫(kù)存的板材用完？

（3）若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為3x3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或5型板材（不計(jì)損耗），用切割成

的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共只?

演或

乙

24.（14分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分另U在邊AB、BC±,ED/7BC,EF//AC.求證：BE=CF.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270x0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

2、C

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為L(zhǎng)

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：A.a2+a2=2a2,故A錯(cuò)誤；

C、a2a3=a5,故C錯(cuò)誤;

D、a84-a2=a6,故D錯(cuò)誤；

本題選B.

考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)募的乘法、同底數(shù)塞的除法、積的乘方

4、B

【解析】

80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。x10"的形式，其中1W同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

5、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形，里面是

一個(gè)沒(méi)有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒(méi)有圓心的圓.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

6、B

【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

方程的兩邊同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

一—一rr—.

___-■=_-1一

解得x=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入(x-3)(x+l)=-48.

.,.原方程的解為：x=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).

7、B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由SAABM=1SAAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則SAABM=1SAAOM=LSM=-\k\=l,

AAO2

則兀=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，fc>0,所以《=1.

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=A中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

x

是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).

8、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.

【詳解】

2

①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=—圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SAODB=SAOCA=1,正確；

②由于矩形OCMD、△ODB,AOCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；

③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點(diǎn)B

2

一定是MD的中點(diǎn).正確；

故答案選D.

考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.

9、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a邦)經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,

不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決.

【詳解】

???直線y=ax+b(a/0)經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

...直線y=bx-a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對(duì)稱軸左側(cè)，圖象開(kāi)口向上，

利用y隨X的增大而減小，可判斷y3<y2<yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對(duì)稱軸為x=2,

當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小，

因?yàn)?4v-3vl<2,

所以y3<y2<yi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>1

【解析】

140180

試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：一，則S=70■尸一不…=1.

TT—

360360

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

12、1.73x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出。和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

13、a>l

【解析】

Lr-l<0

將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組〈無(wú)解，求出a的取值范圍.

【詳解】

%-1<0x<l

解得

x-a>Qx>a

x-KO

V無(wú)解,

x-a>0

:.a>l.

故答案為a>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

14、64°

【解析】

解：VZA=52°,：.ZABC+ZACB=128°...,笈。和CE是AABC的兩條角平分線，：.Z1=~ZABC,Z2=-ZACB,

22

：.Z1+Z2=-CZABC+ZACB)=64。.故答案為64。.

2

點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

15、m>-l

【解析】

首先解關(guān)于X和y的方程組，利用機(jī)表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于7"的不等式，求得，〃的范圍.

【詳解】

解5]x+3y=3②’

①+②得lx+ly=lm+49

貝!1x+j=m+l,

根據(jù)題意得m+l>0,

解得m>-1.

故答案是：相>-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把相當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)

于m的不等式.

16、-473.

【解析】

作AN，x軸于N,可設(shè)A(x,-g'x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2不),即可求出k的值.

【詳解】

解：作AN_Lx軸于N,如圖所示：

???點(diǎn)A是直線y=-6x與反比例函數(shù)y=&的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，

X

可設(shè)A(x,-&x)(xVO),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-V3x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,2^/3)，

代入y="得：k=-2x273=-473；

x

故答案為-4g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

17、」

256

【解析】

?.?正六角星形A2F2B2D2c2E2邊長(zhǎng)是正六角星形AiFiBiDiCiE邊長(zhǎng)的,

2

二正六角星形A2F2B2D2c2E2面積是正六角星形AiFiBiDiCiE面積的上.

4

同理,正六角星形A4F4B4D4c4E4邊長(zhǎng)是正六角星形AIFIBIDICIE邊長(zhǎng)的二，

正六角星形A4F4B4D4c4E4面積是正六角星形AiFiBiDiCiE面積的二一.

256

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見(jiàn)解析(2)30。⑶QM=2叵

5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分/OBQ,結(jié)合BQLCP于點(diǎn)Q,PE1AB

于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設(shè)EF=x,則由NGAB=30。，

NAEF=90?？傻肁E=0x，在R3BEF中，由tanNBFE=3?可得BE=3gx,從而可得AB=4Gx，貝！I

OP=OA=2百x,結(jié)合AE=Jix可得OE=瓜，這樣即可得到sinZOPE=—=-,由此可得NOPE=30。,貝!!NC=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過(guò)點(diǎn)O作OKLHB于點(diǎn)K,結(jié)合BQLCP,NOPQ=90。，可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=3g,在RtZkEPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在AABG中由已知條件可得BG=6,NABG=60。；

過(guò)點(diǎn)G作GN1QB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=3g，BN=3,

由此可得QN=12,則在RtABGN中可解得QG=3M,由NABG=NCBQ=60?？芍狝BQG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長(zhǎng)了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,；CP切。O于P,

...OPLCP于點(diǎn)P,

又???BQLCP于點(diǎn)Q,

，OP〃BQ,

；.NOPB=NQBP,

VOP=OB,

.\ZOPB=ZOBP,

?\ZQBP=ZOBP,

又AB于點(diǎn)E,

.\PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,；CP切。。于P,

：.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP^90°

VPD1AB

ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

:.ZEPO+ZCOP=90°

：./C=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

設(shè)EF=x,則AE=EF+tan300=氐

在RtAFEB中,tanNBFE=373

:.BE=EFtanNBFE=3瓜

:.AB=AE+BE=4%x

?*.AO=PO=2&

:.EO=AO-AE=6X

EO1

.,.在Rt/PEO中，sin/EPO=——=一

PO2

；.NC=NEPO=30°；

(3汝口下圖3,連接BG,過(guò)點(diǎn)。作OKLHB于K,又BQLCP,

...NOPQ=NQ=NOKQ=90°,

二四邊形POKQ為矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

.??NC=/K05=30。，

VOO中PDLAB于E,PD=66,AB為。O的直徑，

,\PE=；PD=36，

PE

根據(jù)⑵得NEPO=30°,在Rt/EPO中，cos/EPO=——，

PO

...PO=PE+cosNEPO=36+cos30°=6，

.,.OB=QK=PO=6,

KB

：?在Rt\K0Pi中，sin/KOB=,

OB

：.KB=OBsin300=6x-=3,

2

；.QB=9,

在AABG中，AB為。。的直徑，

:.NAGB=90。，

■:ZBAG=30°,

；.BG=6,NABG=60。，

過(guò)點(diǎn)G作GN1QB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,則NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

/.BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=373，

，QN=QB+BN=12,

.?.在RtAQGN中，QG=在+(3后=3M，

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM是^BQG的角平分線，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

QM=2x3M=

155

點(diǎn)睛：解本題第3小題的要點(diǎn)是：(1)作出如圖所示的輔助線，結(jié)合已知條件和(2)先求得BQ、BG的長(zhǎng)及

NCBQ=NABG=60。；(2)再過(guò)點(diǎn)G作GN±QB并交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,解出BN和GN的長(zhǎng),這樣即可在RtAQGN

中求得QG的長(zhǎng)，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長(zhǎng)了.

19、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，

(2)用360。乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解

【詳解】

解：(1)參加本次討論的學(xué)生共有12+0.24=50,

則a=50x0.2=10,b=8-r50=0.16,

故答案為50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x0.4=144°；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

/N/1\/N/1\

RCDACDARDARC

由樹(shù)形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率有6種，

所以選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率為二=！.

122

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)=1時(shí)，C^-c尸的值最大，sin/3=@5

【解析】

(1)延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G,利用可證AAFG絲ADFC得出CF=GE,AG=DC,根據(jù)CELA3,可證出

EF=-GC=GF,得出/4ER=NG,利用AB=2,BC=4,點(diǎn)歹是AO的中點(diǎn)，得出AG=2,

2

AF=-AD=-BC=2,則有AG=AF,可得出/4FG=NAEF,得出NEFC=ZAEF+NG=2ZAEF,即

22

可得出結(jié)論；

設(shè)則無(wú)，由勾股定理得出國(guó)產(chǎn)一跳^=一/,2

(2)BE=x,AE=2—EG=4-x,CE?=mCG2=EG^+CE=32-8X,

得出C叱=8-2x,求出CE、c尸=-(X-1)2+9,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)X=1,即BE=1時(shí)，CE2-CF?有最大值,

CE=V16-x2=715?由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：(1)證明：如圖，延長(zhǎng)Cb交54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

:產(chǎn)為AD的中點(diǎn)，

:.AF=FD.

在ABCD中，AB//CD,

：.ZG=ZDCF.

在一AFG和△DFC中，

ZG=ZDCF,

<ZAFG=NDFC,

AF=FD,

：.AAFG^ADFC(AAS),

；.CF=GF,AG=DC,

?:CE±AB.

：.EF=-GC=GF,

2

:.ZAEF=NG,

vAB=2,BC=4,點(diǎn)尸是AD的中點(diǎn)，

:.AG=2,AF=—AD=—BC=2.

一22

，AG=AF.

：.ZAFG=ZG.

：.ZAFG=ZAEF.

在二EFG中,ZEFC=ZAEF+ZG=2ZAEF,

又；ZCFD=ZAFG,

：.ZCFD=ZAEF.

，ZEFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF

(2)設(shè)6E=x,則AE=2—x,

,:AG=CD=AB=2,

：.EG=AE+AG=2-x+2=4—x,

在RtACEG中，CE2=BC2-BE2=16-x2,

在RtLCEG中,CG?二0+0后？=(4-xy+16-f=32-8x,

'：CF=GF,

：.CF2=[gCG)=^-CG2(32-8x)=8-2x,

22

ACE-CF=16-X2-8+2X=-X2+2X+8=-(X-1)2+9,

，當(dāng)x=l,即5E=1時(shí)，CE2-C產(chǎn)的值最大，

?*-CE=V16-%2=y/15-

在RJBEC中,sinZB=—=

BC4

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.(2)10天.

【解析】

3

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為X米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為7X米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總

2

量+工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)

后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作I2——60〃，天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用x工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所

40

需費(fèi)用x工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)

論.

【詳解】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為X米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為2X米，

2

360360C

------------7

根據(jù)題意得：X3------,

x

2

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

33

:.—x=—x40=60,

22

答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，貝!］安排乙隊(duì)工作I.。?！?

40

443401200-60機(jī)

根據(jù)題意得：7m+5X----------<145,

40

解得：m>10,

答：至少安排甲隊(duì)工作10天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（D找準(zhǔn)