江蘇省宿遷市沐陽如東實驗學校2023-2024學年九年級上學

期期中模擬數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列函數中，是二次函數的是（）

3

A.y=-3x+5B.y=2x23C.y=（x+l）2-x2D.y=—f

x

2.小紅連續(xù)5天的體溫數據如下（單位相。C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關于

這組數據下列說法正確的是（）

A.中位數是36.5PB.眾數是36.2。。C.平均數是

36.2℃D.極差是0.3（

3.如圖，在。。中，點A是BC的中點，ZAZ）C=24°,則NA08的度數是（）

4.如圖，AABC中，AB=2,將△ABC繞點A逆時針旋轉60。得到AABi。，AB/恰好

經過點C.則陰影部分的面積為（）

2343

A.—71B.—TCC.-71D.—71

3234

5.某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計.由于小亮沒有參加本

次集體測試，因此計算其他39人的平均分為90分,方差$2=41.后來小亮進行了補測，

成績?yōu)?0分，關于該班4。人的測試成績，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

6.下列四個命題：①垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條??；②在同圓或等圓中，相等

的弦所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個外接圓；④任意三角形是內心總是在三

角形的內部；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等.其中真命題的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知拋物線y=/+bx+c與x軸的公共點是（-4,0）,（2,0）,將該拋物線向右平移3

個單位長度與>軸的交點坐標為（0,-5）,貝iJa+6+c的值為（）

A.5B.-5C.4D.-9

8.關于尤的一元二次方程新定義：若關于x的一元二次方程：㈤2+〃=。與

22

a2（x-m）+n=0,稱為“同族二次方程”.如2（%-3）+4=0與3（x-3）?+4=0就是“同族二次方

程現有關于x的一元二次方程：2（無一1丫+1=0與（。+2）公+0-4）x+8=0是“同族

二次方程”.那么代數式-辦2+法+2015取的最大值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

二、填空題

9.從0,0,兀，3.14,6這五個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是—.

10.已知一元二次方程f_6x+c=0有一個根為2,則另一根為.

11.若關于x的一元二次方程化-1）/+彳+1=0有實數根，則上的取值范圍是

12.如圖，點A、B、C、。在。上，BO//CD,ZA=25°,則NO=°.

13.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數，作

為總成績.孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是一分.

14.函數y=履2+3*-4+左與坐標軸有兩個公共點，求上的值____.

15.如圖在RtZXABC中，AB±BC.AB=6,BC=4,點P是「AfiC內部的一個動點,

連接尸C,且滿足=過點尸作尸3c交5C于點。當線段CP最短時,

試卷第2頁，共6頁

BCP的面積為

16.二次函數>=62+灰+。的圖象如圖所示，對稱軸是直線元=-1,有以下結論：①

abc<0；②2。一b=0；?4ac-b2<Sa;?3a+c<0；?a-b<m[am+b),正確的結

17.在平面直角坐標系中，拋物線y=x?+x+2上有一動點P,直線y=-x-2上有一動線

段AB,當P點坐標為時，aPAB的面積最小.

v

18.已知點P(—L乂)，2(31%)，%)均在拋物線y=G^+6x+c上，其中

2am+b=0.若％<%<%，則機的取值范圍是

三、解答題

19.解方程

(1)2尤~+4x+1=0

(2)X2+6X+5=0

20.已知關于x的一元二次方程尤2-2x+M-1=0有兩個實數根.

⑴求機的取值范圍；

(2)若機為非負整數，且該方程的兩個根都是整數，求機的值.

21.某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數，隨機調查了該年級20名學生，統(tǒng)

計得到該20名學生參加志愿者活動的次數如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；

6；1；3；5；5；4；4；2；4

根據以上數據，得到如下不完整的頻數分布表:

次數123456

人數12a6b2

(1)表格中的。=,b=；

(2)在這次調查中，參加志愿者活動的次數的眾數為,中位數為；

(3)若該校初三年級共有300名學生，根據調查統(tǒng)計結果，估計該校初三年級學生參

加志愿者活動的次數為4次的人數.

22.已知二次函數-2x-3的圖像與x軸交于43兩點(A在3的左側)，與，軸

交于點C,頂點為O.

⑴求點A、B、。的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖像；

(2)設一次函數%=kx+b(k主0)的圖像經過B、C兩點，請直接寫出滿足％%的x的取

值范圍.

23.(1)如圖，已知48、是大圓。。的弦，AB=CD,M是AB的中點.連接。

以。為圓心，為半徑作小圓。O.判斷CZ)與小圓。。的位置關系，并說明理由；

(2)已知。。，線段MN,尸是。。外一點.求作射線P。，使被。。截得的弦長等

于MN.

(不寫作法，但保留作圖痕跡)

試卷第4頁，共6頁

24.共享經濟已經進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經濟領域的圖標,

共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、。的四張卡片(除

字母和內容外，其余完全相同).現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

QOm

□□

z共享出行3共享服務C共享物品D共享知識

(1)小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是—；

(2)小沈從中隨機抽取一張卡片(不放回)，再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用

列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.(這

四張卡片分別用它們的編號A、B、C、。表示)

25.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作O。，。。交8C于點。，交C4的延

長線于點E.過點。作。尸，AC,垂足為足

(1)求證：OF為。。的切線；

(2)若AB=4,/C=30。，求劣弧物的長.

26.對于一平面圖形而言，若點/、N是該圖形上的任意兩點，我們規(guī)定：線段長

度的最大值稱為該平面圖形S的“絕對距離”.例如，圓的“絕對距離”等于它的直徑.如

圖2,在平面直角坐標系中，已知點A(0,-1)>B(0,1),C是坐標平面內的點，連

接A3、BC、C4所形成的圖形為S,記S的“絕對距離”為4.

(1)寫出下列圖形的“絕對距離”：

①邊長為1的正方形的“絕對距離”：—；

②如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是等邊三角形的“絕對距離”：；

(2)動點C從(-5,0)出發(fā)，沿x軸以每秒一個單位的速度向右運動，當d=3時,

請求出f的值；

(3)若點C在。M上運動，。加的半徑為1,圓心M在無軸上運動.對于。M上任意

點C,都有七正8,直接寫出圓心M的橫坐標x的取值范圍.

|v4v

圖?圖2備用圖

27.在平面直角坐標系中，二次函數y=-Y+2mx-m2+9的圖象與x軸交于A,8兩

點(點A在點3的左側).

(1)求A、B兩點的坐標(用含，"的式子表示)；

(2)將該二次函數圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，其他部分保持不變，得到一個新的

函數圖象.若當-1時，這個新函數G的函數值y隨x的增大而減小，結合函數

圖象，求加的取值范圍；

(3)已知直線/：y=l,點C在二次函數，=-尤2+2〃吠-布+9的圖象上，點C的橫坐標

為2m,二次函數y=吹-蘇+9的圖象在C、B之間的部分記為M(包括點C,

B),圖象〃上恰有一個點到直線/的距離為2,直接寫出優(yōu)的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據二次函數的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.函數是一次函數，不是二次函數，故本選項不符合題意；

B.函數是二次函數，故本選項符合題意；

C.y=（x+iy-尤2=2》+1,函數是一次函數，不是二次函數，故本選項不符合題意；

D.函數不是二次函數，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數的定義，能熟記二次函數的定義是解此題的關鍵，形如

y=ax2+bx+c（。、b、。為常數，awO）的函數，叫二次函數.

2.B

【分析】根據眾數、中位數的概念求得眾數和中位數，根據平均數和方差、極差公式計算平

均數和極差即可得出答案.

【詳解】A.將這組數據從小到大的順序排列:36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

則中位數為36.3℃,故此選項錯誤

B.36.2出現了兩次，故眾數是36.2。。，故此選項正確；

C.平均數為［（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）=36.36（。。），故此選項錯誤；

D.極差為36.6-36.2=0.4（。。），故此選項錯誤，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中位數、眾數、平均數和極差，熟練掌握它們的計算方法是解答的

關鍵.

3.C

【分析】直接利用圓周角求解.

【詳解】解：???點A是BC的中點，

AC=AB，

ZAOB=2ZA￡）C=2x24°=48°.

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

答案第1頁，共20頁

這條弧所對的圓心角的一半.

4.A

【分析】根據旋轉的性質可知％.c=S△叫c「由此可得S陰影=S扇臉叫，根據扇形面積公式

即可得出結論.

【詳解】由旋轉得:ZBiAB=60°,

??V-V

?0AAfiC—，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，解決本題的的關鍵根據旋轉的性

質找出陰影部分的面積等于扇形的面積.

5.B

【分析】根據平均數，方差的定義計算即可.

【詳解】解：???小亮的成績和其他39人的平均數相同，都是90分，

該班40人的測試成績的平均分為90分，方差變小，

故選：B.

【點睛】本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

6.C

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角，三角形的外接圓及其內心，外心等知識.根據垂徑

定理，圓周角，三角形的外接圓及其內心，外心性質對各選項進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，①正確，故符合要求；

在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，②錯誤，故不符合要求；

三角形有且只有一個外接圓，③正確，故符合要求；

任意三角形是內心總是在三角形的內部，④正確，故符合要求；

三角形的外心到三角形三頂點的距離相等，⑤錯誤，故不符合要求；

故選：C.

7.B

【分析】先利用點平移的規(guī)律得到點(-4,0),(2,0)向右平移3個單位長度后對應點的坐標

答案第2頁，共20頁

為(TO),(5,0),利用交點式，設平移后的拋物線解析式為y=，(x+l)(x-5),接著把把

(0,-5)代入求得°=1,于是原拋物線的解析式可設為y=(x+4)(x-2),然后化為一般式得

到。、b、c的值，從而可計算出a+6+c的值.

【詳解】解：點(-4,0),(2,0)向右平移3個單位長度后對應點的坐標為(-1,0),(5,0),

設平移后的拋物線解析式為y=?(x+l)(x-5),

把(0,—5)代入得ax(O+l)x(O—5)=-5,

解得。=1,

原拋物線的解析式為y=(x+4)(x-2),

即y=x2+2x—8,

..a=\,6=2,c=8,

;.a+Z?+c=l+2—8——5.

故選：B.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數是常數，。m0)

與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數圖象上的點的坐

標特征和二次函數圖象與幾何變換.

8.A

【分析】此題考查了配方法的應用以及一元二次方程的定義，利用“同族二次方程”定義列出

關系式，再利用多項式相等的條件列出關于。與6的方程組，求出方程組的解得到a與6的

值，進而利用非負數的性質確定出代數式的最大值即可.

【詳解】解：2(x-l)2+l=0與(。+2)/+3—4)x+8=0是“同族二次方程”，

(a+2)x?+(b-4)x+8=(a+2)(x-1)~+l=(a+2)廠-2(a+2)x+a+3,

b-4^-2（a+2）a=5

,解得:

Q+3=8b=-10

/.-ax2+Z?x+2015=-5x2-10x+2015=-5（x+l）2+2020,

代數式-g?+/zx+2015取的最大值是2020,

故選：A.

答案第3頁，共20頁

5

【詳解】分析：

由題意可知，從四,0,兀，3.14,6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其

中是有理數的有3種，由此即可得到所求概率了.

詳解：

?..從0,0,71,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中有理數有

0,3.14,6共3個，

3

...抽到有理數的概率是：j.

3

故答案為—.

點睛：知道“從血，0,兀，3.14,6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果”并能

識別其中“0,3.14,6”是有理數是解答本題的關鍵.

10.4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根據一元二次方程求解即可.

【詳解】解：把x=2代入Y一6x+c=0得

4-12+c=0

c=8,

——6x+8=0

（x-2）（無-4）=0

xi=2,X2=4,

故答案為4

【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.

,5?

11.k<—S.k^i

4

【分析】先根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到％-1彳0且

A=l2-4（A:-l）xl>0,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【詳解】解：\?關于x的一元二次方程化-1）/+X+1=0有實數根，

解得左■且此1.

4

答案第4頁，共20頁

故答案為：?且上片1.

4

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程依?+法+。=0（。片0）的根與A=62-4ac有

如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=（）時，方程有兩個相等的實數根；

當A<0時，方程無實數根.上面的結論反過來也成立.

12.130

【分析】本題考查了圓周角定理，三角形內角和，平行線性質，等腰三角形性質，連接

根據圓周角定理得到?C=NA=25。，利用平行線性質求出NO8D的度數，根據等邊對等

角Z.OBD=NODB=25°,最后根據三角形內角和求出結果即可.

:.ZBDC=ZA=25°,

BO//CD,

:.NOBD=NBDC=25。

OB=OD

ZOBD=ZODB=25°,

在,ODD中，

.-.ZO=180°-ZOBD-ZODB=130°,

故答案為：130。.

13.88

【詳解】解：：筆試按60%、面試按40%計算，

總成績是：90X60%+85X40%=88（分），

故答案為：88.

91

14.0或二或-二或4

22

【分析】本題考查了二次函數與一元二次方程，根據左=0,%工0分兩種情況分別求解，當

上片0時再根據與坐標軸交點的情況，分兩種情況進行求解即可.

答案第5頁，共20頁

【詳解】解：當左=0時，y=3x-4,為一次函數，與坐標軸有兩個公共點，符合題意；

當上力0時，

函數與坐標軸有兩個公共點，

當函數與y軸有一個公共點，與尤軸有一個公共點時，

.?.△=32—4雙7+左)=0,解得：上=：或左=一;，

當函數與無軸有兩個公共點時，其中一個為原點，此時左=4,

19

綜上所述，滿足條件的左有0,-4,4,

22

10

故答案為：?；?5或萬或4.

15.乜

5

【分析】由題意得，ZAPS=180°-(ZABP+ZE4B)=90°,則點尸在以AB為直徑的圓上運

動，如圖，記A2的中點為。，連接OC,交I。于尸，此時線段CP最短，由題意知，

OP=O3=；AB=3,由勾股定理得，OCUJOU+BC'=5,則PC=2,證明PCD^OCD,

可求尸￡>=?!，根據SBCP=；BCXPO,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，ZABP+ZPBC=ZABC=90°,

NPAB=NPBC,

：.ZABP+ZPAB=90°,

ZAPB^180°-(ZABP+ZPAB)=90°,

.,.點尸在以A8為直徑的圓上運動，

如圖，記A3的中點為0,連接OC,交。于P,此時線段C尸最短，

由題意知，。尸=。5=142=3,

2

由勾股定理得，OC=y]OB2+BC2=5>

PC=2,

?/Z.PCD=ZOCD,ZPDC=90°=ZOBC,

答案第6頁，共20頁

???PC*OCB,

.PDPC^PD2

OBOC35

解得，PD=1,

S=-BCxPD=-x4x-=—,

RcCP2255

12

故答案為：—.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理，圓周角定理的推論，相似三角形的判定和性質，勾

股定理.確定點P的運動軌跡是解題的關鍵.

16.②③④

【分析】本題考查了二次函數圖像與系數的關系，①根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y

軸的交點即可得結論；②根據拋物線的對稱軸即可得結論；③根據拋物線與彳軸的交點個數

即可得結論；④根據拋物線的對稱軸和x等于1時函數值小于0即可得結論；⑤根據拋物線

的頂點坐標及其它任何坐標的縱坐標進行比較即可得結論.

【詳解】解：由函數圖象可知，拋物線開口向下，交于y軸上半軸，

a<0,c>0,

對稱軸x=—1,

b

-1fBP2cz—b=0,

la

.0.Z?<0,

/.abc>0,故①錯誤，②正確；

拋物線與％軸有2個交點，a<0

:.\=b2-4ac>Sa,故③正確；

當％=1時，y<。，

即a+b+c<0,

:.a-v2a+c<0,

.\3a+c<0,故④正確；

當1時，y有最大值，

：.x=-\時，々-〃-。的值最大，

當％=根時，y=am2+bm+c,

:.a—b—c>am2+bm+c,

答案第7頁，共20頁

即°-/?＞帆(。機+5),故⑤錯誤，

綜上所述，正確的結論有：②③④，

故答案為：②③④.

17.(-1,2)

【分析】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線

與拋物線的切點即為P點，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可.

【詳解】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，

若直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點，

設平移后的直線為y=-x-2+b,

?直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，

x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,

則A=4-4(4-b)=0,

；.b=3,

平移后的直線為y=-x+l,

fy——x+1

解＜,c得X=-1,y=2,

+x+2

；.P點坐標為(-1,2),

故答案為(-1,2).

【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積以及解方程等，理解

直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點是解題的關鍵.

18.〃2＜1且"7H-1

【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質.熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

由題意可得，拋物線的對稱軸為直線x=w,%)為頂點，由力＜%＜%，可知圖象開

口向上，當機＜-1時，為＜%＜%成立；當一1＜相＜3,且3-帆＞%—(-1)時，為＜%＜%成

立；當機＞3時，為＜%＜%不成立；然后求解作答即可.

【詳解】解：Vy=cuC+bx+c,

b

:.對稱軸為直線x=

2。

*.*2am-\-b=0,

答案第8頁，共20頁

b

——=m,

2。

工拋物線的對稱軸為直線％=根，%)為頂點,

%<乂<%，

???圖象開口向上,

當加＜—1時，為＜%＜%成立;

當一1＜相＜3,且3—機＞機一(一1)時，即一1＜機vl,%＜%＜%成立;

當機＞3時，%＜為＜%，為＜%＜必不成立;

綜上，機＜1且相。一1,

故答案為：m＜1且相

1Qzn__2+&__2-^2

19.⑴玉=-，x2=

(2)玉=—1,馬=—5

【分析】本題考查了一元二次方程的求解，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解題關鍵.

(1)利用公式法求解一元二次方程即可；

(2)利用因式分解法求解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：2X2+4X+1=0,

.?a=2,Z?=4,c—\J

A=b2-4ac=42-4x2xl=8＞0,

—b±\jb2—Aac—4±y/8—2±y/2

.?x————，

2a42

-2+V2-2-V2

1222

(2)f+6%+5=o,

(x+l)(x+5)=0,

Xy=-1,x?=—5.

20.(l)m＜2

(2)2或1

答案第9頁，共20頁

【分析】（1）根據根的判別式直接確定小的取值范圍即可；

（2）結合（2）中確定的加的取值范圍，結合，"為非負整數，直接代入進去加的值，然后

解方程并結合題意即可獲得答案.

【詳解】（1）解：根據題意，關于x的一元二次方程/一2》+機-1=0有兩個實數根，

貝！J△=（-2）2-4X1X（7??-1）=8-4m>0,

解得m<2；

（2）由（1）可知，加W2,且垃為非負整數，

m=2或1或0,

當〃z=2時，方程為彳2-2%+1=0,解得西=馬=1,符合題意，

當機=1時，方程為f-2x=0,解得芯=1,毛=°，符合題意，

當m=0時，方程為——2x-1=0,解得占=1+夜，x2=1-72,不符合題意，

綜上所述，"?的值為2或1.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式以及解一元二次方程，熟練掌握相關知

識是解題關鍵.

21.（1）4,5；（2）4次；4次；（3）90人.

【分析】（1）觀察所給數據即可得到。，6的值；

（2）根據眾數和中位數的概念求解即可；

（3）用300乘以樣本中參加志愿者活動的次數為4次的百分比即可得到結論.

【詳解】解：（1）根據所給數據可知，參加3次志愿活動的有4人，參加5次志愿活動的有

5人，

所以，<7=4,b=5

故答案為：4,5；

（2）完成表格如下

次數123456

人數124652

由表格知，參加4次志愿活動的的人數最多，為6人,

眾數是4次

答案第10頁，共20頁

20個數據中，最中間的數據是第10,11個，即4,4,

中位數為三=4(次)

故答案為：4次；4次；

(3)20人中，參加4次志愿活動的有6人，所占百分比為4xl(X)%=30%,

所以，

...該校初三年級學生參加志愿者活動的次數為4次的人數為：300x30%=90(人)

答：該校初三年級學生參加志愿者活動的次數為4次的人數為90人.

【點睛】本題考查眾數、中位數、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形

結合的思想解答.

22.⑴4-1,0),3(3,0),。(1,一4),圖見解析

(2)0<x<3

【分析】(1)根據二次函數與坐標軸有交點的計算方法，將二次函數一般式變?yōu)轫旤c式即可

求解；

(2)根據題意分別求出點氏C的坐標，運用待定系數法可求出一次函數解析式，再與二次

函數聯(lián)立方程組求解，可得交點坐標，并繪圖，根據圖示即可求解.

【詳解】(1)解：根據題意，令y=0時，貝I有0=/-2X-3,解得，玉=T,%=3,

A(-l,0),8(3,0),

由二次函數％=/-2了-3可得頂點式為％=(x-l)2-4,

A0(1,-4),圖像如圖所示：

答案第11頁，共20頁

???C(0,-3),

??,一次函數%="+匕(左w°)的圖像經過3、C兩點,

3左+6=0k=l

i,解得,

b=—3’

???一次函數解析式為%=%-3,

???一次函數y二%-3與二次函數產/—2%-3聯(lián)立方程組,

y=x—3x=0-x=3

解得,-3或

y=x2—2x—3y=0'

一次函數與二次函數的交點坐標為(0,-3),(3,0),

由題意畫出直線%=彳-3的圖像，如圖所示,

答案第12頁，共20頁

【點睛】本題主要考查一次函數與二次函數的綜合，掌握待定系數求解析式，聯(lián)立方程組求

交點坐標，根據交點坐標求不等式的解集是解題的關鍵.

23.（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析

【分析】（1）過點。作ONLCD,連接OA,0C,根據垂徑定理及其推論可得

ZAMO=ZONC=90°,AM=CN,從而求證△AOMg△CON,從而判定CD與小圓O的位

置關系；（2）在圓。上任取一點A,以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓。于點B,過點

。做AB的垂線，交AB于點C,然后以點0為圓心，0C為半徑畫圓，連接P0,取P0的

中點D,以點D為圓心，0D為半徑畫圓，交以0C為半徑的圓于點E,連接PE,交以OA

為半徑的圓于F,H兩點，FH即為所求.

【詳解】解：（1）過點。作ONLCD,連接OA,OC

VAB,CD是大圓。。的弦，AB=CD,M是42的中點，ON_LCD

/.ZAMO=ZONC=90°,AM=-AB,CN-CD,

22

.\AM=CN

又：OA=OC

答案第13頁，共20頁

.?.△AOM^ACON

.\ON=OM

，CD與小圓O相切

(2)如圖FH即為所求

【點睛】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質，以及利用垂徑定理作圖,

掌握相關知識靈活應用是本題的解題關鍵.

11

24.(1)-；(2)-

46

【分析】(1)根據概率公式直接得出答案;

(2)根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結果數，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知

識”的結果數為2,根據概率公式求解可得.

【詳解】(1):?有共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，共四張卡片，

.??小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是

4

故答案為：—;

4

(2)畫樹狀圖如圖：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果數，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2,

21

.?.抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.

126

【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意

答案第14頁，共20頁

此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率二所求情況數與總情況數之比.

25.⑴見解析

4

⑵/

【分析】（1）證明OD//AC,可得0。，。凡即可證得結論；

（2）根據外角的性質可得：ZEAB=ZB+ZC=60°,可得圓心角NE03=2NEAB=120。，然

后根據弧長公式可求得結果.

【詳解】（1）解：證明：如圖，連接

*:AB=AC9

：.ZB=ZCf

?：OB=OD,

:?/B=/ODB,

：.ZC=ZODBf

：.ODUAC,

VZ)F±AC,

：.DF±OD,

。產為。。的切線；

(2)解:如圖，連接QE,

???ZB=ZC=30°,

：.ZEAB=ZB+ZC=60°,

答案第15頁，共20頁

：.ZEOB=2ZEAB=12Q°,

120TTX247r

?*-BE的長=

1803

【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、弧長公式的計算等知識點，屬于基礎

題，難度中等.

26.(1)①&；②1+VL(2)仁5-2&或=5+2點；(3)圓心M的橫坐標x的取值范圍為

岳+丫后4石或一4石姿-岳-1.

【分析】(1)由“絕對距離”的定義可求解;

(2)根據“絕對距離”的定義可得AC=BC=3,求出滿足條件的點C的坐標即可解決問題(注

意有兩種情形);

(3)當點M在y軸的右側時，連接AM,求出1=4或8時，點M的坐標，即可判斷，再根

據對稱性求出點M在y軸左側的情形即可.

【詳解】解：(1)①：邊長為1的正方形的“絕對距離”是對角線的長,

.??邊長為1的正方形的“絕對距離”=加；

②如圖1,

上方是半徑為1的半圓，下方是等邊三角形的“絕對距離”是CH,

，CH=I+6

故答案為：V2,1+6;

(2)如圖2中,

答案第16頁，共20頁

VA(0,-1),B(0,1),

：.OA=O