【解析版】安徽省亳州市蒙城縣2015屆九年級

上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.在等腰直角三角形ABC中，NC=90°,則sinA等于O

A.1B.遮C.近D.1

222

2.拋物線y=-(x-3)2+8的對稱軸是()

A.直線x=-8B.直線x=8C.直線x=3D.直線

x二-3

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小的是()

D.(-3,-4)

AB是。0的弦，半徑OA=2,ZAOB=120°,則弦AB的

A.2A/2B.2V3C.V5D.3^/5

點(diǎn)D在線段AB上，且NBAD=NC,則下列結(jié)

A.AB2=AC?BDB.AB?AD=BD?BCC.AB2=BC

?BDD.AB?AD=BD?CD

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀看得出了

4ac>0；(2)c>l；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0,

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A動身，沿箭頭所

W米

選擇了一個固定的位置

:秒)，他與教練的距

；致如圖2所示，則那

30〃秒

圖2

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

、填空題(本題共4個小題，每小題5分，共20分)

口圖，。0是AABC的外接圓，ODLAC交圓于D,連接

AD%/D7-ABD=50°.則NDBC=.

A\~~ZB

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0,a,b,c為常數(shù)），對稱軸為直

線x=l,它的部分自變量與函數(shù)值y的對應(yīng)值如下表，寫出方程ax2+bx+c

=0的一個正數(shù)解的近似值（精確到0.1）.

x-0.1-0.2-0.3-0.4

y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

I/產(chǎn)加菱形OABC,點(diǎn)C在x軸上，直線y=x通過點(diǎn)A,菱

24若反比例函數(shù)圖象通過點(diǎn)B,則此反比例函數(shù)表達(dá)式

14.已知.如圖，P為aABC中線AD上一點(diǎn)，AP：PD=2：1,延長

BP、CP分不交AC、AB于E、F,EF交AD于Q.

PD；

尸/義\E

）CP=SAAEF：SAABC,

，有（填上你認(rèn)為正確的結(jié)論前的序號）.

三、（本題共2個小題，每小題8分，共16分）

求值：lsin60°+2sin30°-tan30°.-tan45°.

2

16.已知拋物線y=-2x2-x+6.

(1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸;

(2)x取何值時，y<0?

四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)

17.如圖，方格紙中的每個小方格差不多上邊長為1個單位長度的正

,ZkABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)

，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1,畫出4A1

(a,b),在①中變換下對應(yīng)AA'B'C'

P'的坐標(biāo)(用含a、b的代數(shù)式表示)

18.”圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。。的上，點(diǎn)E在。O

C)=60°.

二的度數(shù)；

E是。O的切線.

五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，已知直線丫=為與雙曲線y=K(k>0)交于A,B兩點(diǎn)，且

2x

(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-8,求△BOC的面

產(chǎn)卜ABC中，NBAC=90°,ADLBC于D,E是A

C咿氐戔于F,求證：

AEC

六、（本題滿分12分,）

21.已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4,坡長AP為26米，在坡

頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B

的SJ處測得該塔的塔頂B的仰角為76。.求：

X\及的距離；

/ALC（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin76°^0.97,

cos，4.01）

七、（本題12分）

22.如圖所示，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)

動身，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)動身，沿

CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時刻為x.

（1）當(dāng)x為何值時，PQ〃:BC；

（2）當(dāng):△噂.）,求乂曳的值；

BAARC

p/V.CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請講

AOC

23.農(nóng)產(chǎn)品的供銷具有一定的季節(jié)性，在某段時刻內(nèi)，某農(nóng)資市場西

紅柿的供給價格（批發(fā)價）和零售價格以及市場需要量隨時刻.的變化如表

所示:

時刻t/月三月四月五月六月七月八月

市場需要量Q/噸每天11.21.41.61.82

供給價格yl/元每千克54.84.64.44.24

零售價格y2/元每千克7.26.96.66.365.7

求：（1）現(xiàn)在期市場需要量（Q/噸）與時刻（t/月）之間的函數(shù)關(guān)系

式;

（2）每千克西紅柿的利潤（y/元）與時刻（t/月）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（每千克利潤=零售價一供給價）

（3）商戶在幾月份經(jīng)營西紅柿能獲的最大收益.

安徽省亳州市蒙城縣2015屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在等腰直角三角形ABC中，NC=90°,則sinA等于（）

A.1B.遮C.近D.1

222

考點(diǎn)：專門角的三角函數(shù)值.

分析：按照等腰直角三角形的性質(zhì)及專門角的三角函數(shù)值解答.

解答：解：.「△ABC是等腰直角三角形，NC=90°,

二.NA=45。,sinA=2/l.

2

故選B.

點(diǎn)評：本題考查專門角的三角函數(shù)值，專門角的三角函數(shù)值的運(yùn)算

在2015屆中考中經(jīng)常顯現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主.

2.拋物線y=-(x-3)2+8的對稱軸是()

A.直線x=-8B.直線x=8C.直線x=3D.直線

x=-3

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解答：解：拋物線y=-(x-3)2+8的對稱軸是x=3.

故選：C.

點(diǎn)評：本題要緊考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函

數(shù)的性質(zhì).

3.下列函.數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小的是O

A.y=3xB.y=lC.y=D.y=2x2

XX

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).

分析：利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)

判定即可.

解答：解：A、y=3x,y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤，

B、y=1，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，

C、y=-工，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤，

D、y=2x2,當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x的增

大而增大，故本選項(xiàng)錯誤，

故選:B.

點(diǎn)評：本題要緊考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)及正比例

函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)及正比

例函數(shù)的性質(zhì).

4.在Rt^ABC中，NC=90°,NB=35°,AB=7,則BC的長為（）

A.&B.7sin55°C.cos55°D.tan55°

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.

分析：按照互為余角三角函數(shù)，可得NA的度數(shù)，按照角的正弦,

可得答案.

解答：解：由NA=90°-35°=55°,

由正弦函數(shù)的定義，得

sin55°=更，

AB

BC=ABsin55°=7sin55°,

A.x>2B.-l<x<0

C.-l<x<0或0<x<2D.x>2或-l<x<0

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題.

分析：按照函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分

的x的取值范疇即可.

解答：解：由圖可知，x>2或-l<x<0時，ax+b>K

故選D.x

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，

準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，將AABC的三邊分不擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1,（頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

AB是。0的弦，半徑OA=2,ZAOB=120°,則弦AB的

A.2A/2B.2V3C.V5D.3A/5

考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形.

分析：過。作弦AB的垂線，通過構(gòu)建直角三角形求出弦AB的長.

解答：解：過。作OCLAB于C.

在Rt^OAC中，OA=2,ZAOC=1ZAOB=60°,

_2

二.AC=OA?sin60°=M，

點(diǎn)評：此題要緊考查了垂徑定理及解直角三角形的應(yīng)用.

L點(diǎn)D在線段AB上，且NBAD=NC,則下列結(jié)

論一

BDC

A.AB2=AC?BDB.AB?AD=BD?BCC.AB2=BC

?BDD.AB?AD=BD?CD

考點(diǎn)：射影定理.

分析：先證明△BADs^BCA,則利用相似的性質(zhì)得AB：BC=BD：

AB,然后按照比例性質(zhì)得到AB2=BC?BD.

解答：解：VZBAD=ZC,

而NABD=NCBA,

/.ABAD^ABCA,

/.AB：BC=BD：AB,

，AB2=BC?BD.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角

邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影

和斜邊的比例中項(xiàng).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀看得出了

下層?4ac>0；(2)c>l；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0,

其耳

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：由拋物線的開口方向判定a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的

交點(diǎn)判定c與0的關(guān)系，然后按照對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情形進(jìn)行推

理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判定.

解答：解：(1)圖象與x軸有2個交點(diǎn)，依據(jù)根的判不式可知b2-4

ac>0,正確；

(2)圖象與y軸的交點(diǎn)在1的下方，因此c<l,錯誤；

(3)，.,對稱軸在-1的右邊，/.-A>-1,又,.[<(),.\2a-b<0,

2a

正確；

(4)當(dāng)x=l時，y=a+b+c<0,正確；

故錯誤的有1個.

故選：A.

點(diǎn)評：本題要緊考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱

軸的范疇求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判不式

的熟練運(yùn)用.

10.小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A動身，沿箭頭所

選擇了一個固定的位置

:秒)，他與教練的距

；致如圖2所示，則那

〃秒

圖2

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

考點(diǎn)：動點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象.

專題：應(yīng)用題；壓軸題.

分析：分不假設(shè)那個位置在點(diǎn)M、N、P、Q,然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)

行判定.利用排除法即可得出答案.

解落設(shè)那個位置在點(diǎn)M,則從A至B這段時刻，y不

隨時刻的數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯誤；

B、點(diǎn)N,則從A至C這段時刻，A點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)y

的大小應(yīng)〃種圖象不符，故本選項(xiàng)錯誤；

C、圖2

假設(shè)那個位置在點(diǎn)P,則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有

一個時刻，教練到小翔的距離等于通過30秒時教練到小翔的距離，而點(diǎn)P

不符合那個條件，故本選項(xiàng)錯誤；

D、經(jīng)判定點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

點(diǎn)評：此題考查了動點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判

定各點(diǎn)位置的可能性，點(diǎn)P的位置不行排除，同學(xué)們要注意認(rèn)真觀看.

指出方（本題共4個小題，每小題5分，共20分）

口圖，。。是AABC的外接圓，ODLAC交圓于D,連接

ADJABD=50°.則NDBC=50°.

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理.

分析：由ODLAC,按照垂徑定理的即可得證面,然后由圓周角定

理可求得NDBC的答案.

解答：解：VODXAC,

赤而，

二.NDBC=NABD=50°.

故答案為：50°.

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與垂徑定理.此題難度不大，注意把

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0,a,b,c為常數(shù)），對稱軸為直

線x=l,它的部分自變量與函數(shù)值y的對應(yīng)值如下表，寫出方程ax2+bx+c

=0的一個正數(shù)解的近似值2.2（精確到0.1）.

x-0.1-0.2-0.3-0.4

y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根.

分析：按照表格數(shù)據(jù)找出y的值接近。的x的值，再按照二次函數(shù)

的對稱性列式求解即可.

解答：解：由表可知，當(dāng)x=-0.2時，y的值最接近0,

因此，方程ax2+bx+c=0一個解的近似值為-0.2,

設(shè)正數(shù)解的近似值為a,

...對稱軸為直線x=l,

?a+（-0.2）=]

2-'

解得a=2.2.

故答案為：2.2.（答案不唯獨(dú)，與其相近即可）

點(diǎn)評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，要緊利用了二

次函數(shù)的對稱性，認(rèn)真觀看表中數(shù)據(jù)確定出y值最接近。的x的值是解題

的關(guān)鍵.

J'A

I/產(chǎn)x知菱形OABC,點(diǎn)C在x軸上，直線y=x通過點(diǎn)A,菱

形（若反比例函數(shù)圖象通過點(diǎn)B,則此反比例函數(shù)表達(dá)式

為）

考點(diǎn):菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

分析：過點(diǎn)A作ADLOC于D,設(shè)菱形的邊長為a,求出AD=OD=

鳥，再按照菱形的面積列出方程求出a的值，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用

2

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答.

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作ADLOC于D,設(shè)菱形的邊長為a,

,直線y=x通過點(diǎn)A,

.,.AD=OD=&

菱形OABC面積=a?*a=&,

解得a=我，

:怎=強(qiáng)乂后1,

22

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(佟1,1),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=N

則4=1,

之函數(shù)表達(dá)式為y=叵l.

—>r-.X

X/2+1

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，

按照直線解析式求出點(diǎn)A到x軸的距離是解題的關(guān)鍵.

14.已知.如圖，P為AABC中線AD上一點(diǎn)，AP：PD=2：1,延長

BP、CP分不交AC、AB于E、F,EF交AD于Q.

(1)FQ=EQ；

r?r>.n，一

PD；

)CP=SAAEF：SAABC,

J有(1)(3)(4)(填上你認(rèn)為正確的結(jié)論前的序

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：第一延長PD到M,使DM=PD,連接BM、CM,易得四邊

形BPCM是平行四邊形，然后由平行線分線段成比例定理，證得AE：AC

=AP：AM,AF：AB=AP：AM,繼而證得EF〃BC；然后由相似三角形的

性質(zhì)，證得結(jié)論.

解答：解：延長PD到M,使DM.=PD,連接BM、CM,

:AD是中線，

，BD=CD,

二.四邊形BPCM是平行四邊形，

，BP〃MC,CP〃BM,

即PE//MC,PF//BM,

/.AE：AC=AP：AM,AF：AB=AP：AM,

AAF：AB=AE：AC,

，EF〃BC；

二.△AFQsAABD,△AEQsAACD,

/.FQ：BD=EQ：CD,

，F(xiàn)Q=EQ,故（1）正確；

VAAPEF^APBC,△AEF^AACB,

APF：PC=EF：BC,EF：BC=AE：AC,

/.PF：PC=AE：AC,故（2）錯誤；

SAABC=

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例

定理以及平行四邊形的性質(zhì)與判定.此題難度適中，注意把握輔助線的作

法，注意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、（本題共2個小題，每小題8分，共16分）

15.求值：lsin60°+2sin30°-tan30°-tan45°.

2

考點(diǎn)專門角的三角函數(shù)值.

分析直截了當(dāng)利用專門角的三角函數(shù)值代入求出即可.

解答解:lsin60°+2sin30°-tan30°-tan45°

2

=[義亞+2義工一亞一1

=2_亞T23

五.

點(diǎn)評：此題要緊考查了專門角的三角函數(shù)值，正確經(jīng)歷有關(guān)數(shù)據(jù)是

解題關(guān)鍵.

16.已知拋物線y=-2x2-x+6.

(1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；

(2)x取何值時，y<0?

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式.

分析：(1)用配方法時，先提二次項(xiàng)系數(shù)，再配方，寫成頂點(diǎn)式，

按照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；

(2)令y=0,確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合開口方向判定x的取

值范疇.

解答：解：(1)y=-2x2—x+6=—2(x2+[x+_l_)+1+6=-2(x+1)2

21684

+49

8

頂點(diǎn)坐標(biāo)(-二坐)，

48

對稱軸是直線x=-工

4

(2)令y=0,即-2x2-x+6=0,

或3

解得x=-2-

口2

??.拋物線開向

...當(dāng)x<-2或x>2時，y<0.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，拋物線的頂點(diǎn)式適合于確

定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，最大(小)值，增減性等；拋

物線的交點(diǎn)式適合于確定函數(shù)值y>0,y=0,y<0.

四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)

17.如圖，方格紙中的每個小方格差不多上邊長為1個單位長度的正

,/XABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1,畫出4A1

（a,b）,在①中變換下對應(yīng)AA'B'C

P'的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

分析：（1）按照圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo)

點(diǎn)評：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)

是解答此題的關(guān)鍵.

18.”圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。。的上，點(diǎn)E在。O

考點(diǎn)：切線的判定.

專題：證明題.

分析：(1)直截了當(dāng)按照圓周角定理求解；

(2)按照圓周角定理，由AB是。。的直徑得NACB=90°,則利用

互余可運(yùn)算出NBAC=30°,因此得到NBAE=NBAC+NEA=90°,然后按

照切線的判定定理得到結(jié)論.

解答：(1)解：,；ZD=60°,

二.NABC=ND=60°；

(2)證明：:AB是。。的直徑，

二.NACB=90°,

二.NBAC=90°-60°=30°,

二.NBAE=NBAC+/EAC=30°+60°=90°,

/.BA±AE,

，AE是。O的切線.

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理：通過半徑的外端且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連

接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了圓周角定理.

五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，已知直線y=k與雙曲線y=K(k>0)交于A,B兩點(diǎn)，且

2x

(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-8,求△BOC的面

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題.

分析：(1)按照正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出了k值為

8;

(2)按照k的幾何意義可知S^COE=SaBOF,因此S梯形CEFB=S

△BOC=15.

解答：解：（1）...點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,

由y=』x可知當(dāng)x=4時，y=2.

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）.

,點(diǎn)A是直線y=lx與雙曲線y=K（k>0）的交點(diǎn),

2x

.』=4義2=8.

（2）如圖，

過點(diǎn)C、B分不作x軸的垂線，垂足為E、F,

?點(diǎn)C在雙曲線y=￥上,當(dāng)y=-8時，x=-1.

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（［1,-8）.

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）.

/.B（-4,-2）,

...點(diǎn)C、B都在雙曲線y=2上，

X

/.SAC0E=SAB0F=4.

點(diǎn)評：要緊考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)

y=K中k的幾何意義.那個地點(diǎn)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正

確而白得k的幾何意義.

尸、ABC中，NBAC=90°,ADLBC于D,E是A

C射氐戔于F,求證：

EC

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：(1)由RtZXABC中，NBAC=90。,AD±BC,易得NBA

D=NACD,又由NADB=NADC,即可證得△ABDs/\CAD；

(2)由△ABDs/XCAD,即可得期型，易證得△AFDS/\DFB,可

CA-AD

得典上繼而證得結(jié)論.

DB-DF

解答:證明：(1)VADXBC,

二.NADB=NADC=90°,

二.NBAD+NDAC=90°,NDAC+NACD=90°,

二.NBAD=NACD,

VZADB=ZADC,

/.△ABD^ACAD；

(2)VAABD^ACAD,

?ABBD

??----=----9

CAAD

,/E是AC中點(diǎn)，NADC=90。，

，ED=EC,

二.NACD=NEDC,

「NEDC=NBDF,NACD=NBAD,

二.NBAD=NBDF,

VZAFD=ZDFB,

/.△AFD^ADFB,

，ADAF

而二--9

nF

鯉

，-—1DF?

~AF

點(diǎn)Ac

評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性

質(zhì).此題難度適中，注意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

六、（本題滿分12分）

21.已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4,坡長AP為26米，在坡

頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B

的S才處測得該塔的塔頂B的仰角為76。.求：

X\及的距離；

/ALC（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin76°^0.97,

cos，4.01）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角咨詢題；解直角三角形的應(yīng)用-

仰角俯角咨詢題.

分析：（1）過點(diǎn)A作AHLPQ,垂足為點(diǎn)H,利用斜坡AP的坡度

為1：2.4,得出AH,PH,AP的關(guān)系求出即可；

（2）利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,再利用tan76°=區(qū),

AC

求出即可.

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AHLPQ,垂足為點(diǎn)H.

?斜坡AP的坡度為1：2.4,J型二，

PH12

設(shè)AH=5km,則PH=12km,

由勾股定理，得AP=13km.

13k=26m.解得k-2.

.,.AH=10m.

答：坡頂A到地面PQ的距離為10m.

（2）延長BC交PQ于點(diǎn)D.

VBCXAC,AC〃PQ,

/.BD±PQ.

二.四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH.

VZBPD=45°,

，PD=BD.

設(shè)BC=x,則x+10=24+DH./.AC=DH=x-14.

B

6°=理，即x^4.09

ACx-14

C，

'為為19米.

點(diǎn)評：此題要緊考查了坡度咨詢題以及仰角的應(yīng)用，按照已知在直

角三角形中得出各邊長度是解題關(guān)鍵.

七、(本題12分)

22.如圖所示，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)

動身，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)動身，沿

CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時刻為x.

(1)當(dāng)x為何值時，PQ〃:BC；

(2)當(dāng)乂0上，求堊曳的值；

BAARC

p/V.CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請講

AOC

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；分類討論.

分析：(1)當(dāng)PQ〃BC時，按照平行線分線段成比例定理，可得出

關(guān)于AP,PQ,AB,AC的比例關(guān)系式，我們可按照P,Q的速度，用時刻

x表示出AP,AQ,然后按照得出的關(guān)系式求出x的值.

(2)我們先看當(dāng)普時能得出什么條件，由于這兩個三角形在AC

邊上的高相等，那么他才慌底邊的比就應(yīng)該是面積比，由此可得出CQ：A

C=l：3,那么CQ=10cm,現(xiàn)在時刻x正好是(1)的結(jié)果，那么現(xiàn)在PQ〃

BC,由此可按照平行那個專門條件，得出三角形APQ和ABC的面積比，

然后再按照三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積

-三角形BQC的面積來得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比.

(3)本題要分兩種情形進(jìn)行討論.已知了NA和NC對應(yīng)相等，那么

就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情形來求x

的值.

解答：解：(1)由題意得，PQ平行于BC,貝i]AP：AB=AQ：AC,

AP=4x,AQ=3O-3x

?4x-30-3x

"20-30

3

(2)VSABCQ：SAABC=l：3

/.CQ：AC=1：3,CQ=10cm

時刻用了以秒，AP^m,

33

..?由(1)知，現(xiàn)在PQ平行于BC

/.AAPQ^AABC,相似比為A

/.SAAPQ：SAABC=4：9

二.四邊形PQCB與三角形ABC面積比為5：9,即S四邊形PQCB=(S

△ABC,

XVSABCQ：SAABC=1：3,gpSABCQ=1SAABC,

/.SABPQ=S四邊形PQCB-SABCQ=-§SAABC-ISAABC^^SAA

939

BC,

/.SABPQ：SAABC=2：9=2

9

(3)假設(shè)兩三角形能夠相似

情形1：當(dāng)△APQs^CQB時，CQ：AP=BC：A