講義學(xué)生：學(xué)科：數(shù)學(xué)教師：日期：201501一、作業(yè)檢查。作業(yè)完成情況，錯(cuò)題分析：是否。二、課前熱身：學(xué)生復(fù)述上節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。三、內(nèi)容講解：（一）、教學(xué)內(nèi)容一、直線與平面垂直的判定方法用定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直，記作L⊥α判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，這條直線和這個(gè)平面垂直。推論：如果兩條平行線中一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面。（3）性質(zhì)①一條直線垂直一個(gè)平面，則這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線。②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。二、平面與平面垂直的判定方法（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。（2）判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。（3）性質(zhì)①性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。過(guò)互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點(diǎn)作直線垂直于另一平面，則垂足在公共棱上。②過(guò)互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點(diǎn)作直線垂直于另一平面，則垂足在公共棱上。過(guò)互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點(diǎn)作直線垂直于另一平面，則這條直線在另一平面內(nèi)。過(guò)互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點(diǎn)作直線垂直于另一平面，則這條直線在另一平面內(nèi)。三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直“轉(zhuǎn)化思想”：面面垂直線面垂直線線垂直（二）.例題與題型分析線面垂直的判定及其應(yīng)用一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不確定變式：若直線與異面，則過(guò)且與垂直的平面（）A．有且只有一個(gè)B．可能有一個(gè)也可能不存在C．有無(wú)數(shù)多個(gè)D．一定不存在變式已知平面，和直線，給出條件：=1\*GB3①∥；②；③；④；⑤∥．當(dāng)滿足條件時(shí)，有∥；當(dāng)滿足條件時(shí)，有．（填所選條件的序號(hào)）已知是不同的直線，是不同的平面，則下列條件能使成立的是（）A．，B．∥，C．，∥D．∥，變式1：若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是（）A．B．，∥C．D．∥，變式2：以下條件中，能判定直線垂直平面的是（）A．與平面內(nèi)的一條直線垂直B．與平面內(nèi)的一個(gè)三角形的兩邊垂直C．與平面內(nèi)的兩條直線垂直D．與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直變式3：在空間中，設(shè)為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，給定下列條件：=1\*GB3①且；②∥且；③且∥；④且∥．其中可以判定的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)如圖，在正方體中，與垂直的異面對(duì)角線有（）A．4條B．6條C．8條D．12條如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上，證明：；變式：在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．求證：BC⊥AD；變式：如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角．線面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用已知直線和平面，且，，則與的位置關(guān)系是．變式：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)．（1）能否作一條直線同時(shí)垂直于兩條相交直線？（2）能否作一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)相交平面？為什么？變式：垂直于同一平面的兩條直線（）A．平行B．垂直C．相交D．異面已知直線，，則直線與所成角的大小為．變式：已知，，，是球表面上的點(diǎn)，平面，，，，則球的表面積等于（）A．4B．3C．2D．下列四個(gè)命題=1\*GB3①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；=2\*GB3②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；=3\*GB3③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；=4\*GB3④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；其中錯(cuò)誤的命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)變式：已知正方形所在的平面，垂足為，連接，，，，，則互相垂直的平面有（）A．5對(duì)B．6對(duì)C．7對(duì)D．8對(duì)正方體中，、分別是棱和上的點(diǎn)，若是直角，．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3，證明：BE⊥平面BB1C1面面垂直的判定、性質(zhì)及其應(yīng)用給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是（）A．平面PAB與平面PAD，PBC垂直B．它們都分別相交且互相垂直C．平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直D．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直已知直線PA垂直于?O所在的平面，A為垂足，AB為?O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC^平面PBC。變式：已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC^平面PBD。如圖，在直三棱柱的側(cè)棱，底面三角中，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的大?。蛔兪剑喝鐖D，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB．求證：平面EDB((第2題)四、課后作業(yè)題型1：線線垂直問(wèn)題例1．如圖1所示，已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分別為A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中點(diǎn)，求證：EF⊥題型2：線面垂直問(wèn)題例2、如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求證：BD⊥平面ACC1A1例3．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論。題型3：面面垂直問(wèn)題例4．如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。例5．如圖所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4.E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G。（Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；（Ⅲ）求三棱錐B1—EFD1的體積V。.題型4：射影問(wèn)題例6．如圖，正方形所在平面，過(guò)作與垂直的平面分別交、、于、K、，求證：、分別是點(diǎn)在直線和上的射影．題型5：垂直的應(yīng)用ABCDEFGH例7．如圖，在空間四邊形中，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，對(duì)角線且它們所成的角為。ABCDEFGH⑴求證：，⑵求四邊形的面積。題型6：課標(biāo)創(chuàng)新題例8．如圖（1