初四數(shù)學階段檢測練習題一．選擇題（每題3分，共30分）1.在實數(shù)，0，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B解析：解；，是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，是分數(shù)，0，，0和2均為整數(shù)，它們不是無理數(shù)，那么無理數(shù)的個數(shù)是2個，故選：B．2.如圖所示的幾何體為圓臺，其主視圖正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：根據(jù)題意得：其主視圖正確的是故選：C3.沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預算約為15537億元，將15537億元用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：15537億故選：．4.如圖，點B在點A的北偏西方向，點C在點B的正東方向，且點C到點B與點A到點B的距離相等，則點A相對于點C的位置是（）A.北偏東 B.北偏東 C.南偏西 D.南偏西【答案】D解析：解：如圖，∵點B在點A的北偏西方向，∴，∵點C在點B的正東方向，∴，∴，∵，∴，∴，∴點A相對于點C的位置是南偏西，故選：D．5.某校積極鼓勵學生參加志愿者活動，下表列出了隨機抽取的名學生一周參與志愿者活動的時間情況：參與志愿者活動時間（h）123參與志愿者活動的人數(shù)（人）x82根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是（）A.表中的值為 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是【答案】C解析：解：結(jié)合題意可知，，故A說法正確，不符合題意；活動時間為的人數(shù)為人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為，故B說法正確，不符合題意；將活動時間從小到大排列，第、為，中位數(shù)為，故C說法不正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故D說法正確，不符合題意；綜上所述，故選：C．6.如圖，圓錐的母線長為，高是，則圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：設該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，圓錐的母線長為，高是，圓錐底面圓的半徑為：，∴，解得：．即該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為．故選：B．7.如圖，弓形的跨度，高，則弓形所在圓的直徑長為（）A.5 B.10 C. D.【答案】C解析：解：設弓形所在圓的圓心是，圓的半徑是，連接，，由題意知、、共線，，，高，，，，，弓形所在圓的直徑長．故選：C．8.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】C解析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案選C．9.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A.(，) B.(2，) C.(，) D.(，3﹣)【答案】A解析：解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=30°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=30°，∴BC=AC?tan30°=×=3．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=30°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴點D的坐標為（，）．故選A．10.已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③若，、是拋物線上的兩點，則有；④對于任意實數(shù)，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．以上說法正確的是()A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.②③【答案】B解析：解：拋物線開口向下，，拋物線對稱軸為直線，，拋物線與軸的交點在軸正半軸，，，故①錯誤；拋物線的對稱軸是直線，與軸的一個交點為，拋物線與軸的另一個交點為，當時，，，故②正確；拋物線開口向下，離對稱軸越近的點，函數(shù)值越大，，，故③正確；，，△，，，，，，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確．說法正確的有②③④．故選：B．二．填空題（每題3分，共18分）11.﹣的絕對值是_____．【答案】解析：﹣的絕對值是|﹣|=12.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】解析：解：由題意得：把點A代入可得，解得：，∴點A坐標為，由圖象可得當關(guān)于x的不等式時，則需滿足在點A的右側(cè)，即的圖象在的圖象下方，∴不等式的解集為；故答案為：．13.如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為________．【答案】解析：解：設正方形的邊長為2a，則圓的直徑為2a，故隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為=，故答案為．14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的中點P，與交于E、F兩點，則四邊形的面積是________．【答案】6解析：解：四邊形是矩形，軸，軸，∵在反比例函數(shù)圖象上，，設P點的坐標為，而點P在反比例函數(shù)圖像上，則，又∵矩形對角線的中點為P，，，，，，故答案為：6．15.如圖，小明要從一條東西走向的河流北岸的A處去往河南岸的B處，因河流較寬，需在河面搭建一個與河兩岸垂直的平板橋，已知A距離河北岸4.5米，B距離河南岸1.5米，河寬3米，且B處相對于A處的東西距離為8米．根據(jù)以上條件，從A處經(jīng)過平板橋到達B處的最短路程是________．【答案】解析：解：設河北岸為直線，河南岸為直線，過點作于點，過點作于點，在上截取，連接交直線于點，過點作于點，連接和，則從處經(jīng)過平板橋到達處的最短路程是，延長交于點，如圖所示，，，，，為平行四邊形，．根據(jù)題意得，，，，，，，在中，．最短路徑．故答案為：．16.如圖，中，，點為的中點，動點從點出發(fā)沿運動到點，設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖像如圖所示，則的長為________．【答案】10解析：解：由題意可知，當點運動到點時，點到的距離最大，此時的面積有最大值12．點是的中點，當點運動到點時，，，，，故答案為：10．三．解答題（共8題，滿分72分）17.先化簡、再求值：，其中．【答案】，．解析：解：，∵，∴，∴原式．18.如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，連接、．求證：．【答案】見解析解析：證明：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，．19.我校開設了無人機、交響樂團、詩歌鑒賞、木工制作四門校本課程，分別記為A、B、C、D．為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．校本課程頻數(shù)頻率A：無人機36B：交響樂團C：詩歌鑒賞16bD：木工制作8合計a1請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的，；（2）D對應扇形的圓心角為度；（3）甲、乙兩位同學參加校本課程學習，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．【答案】（1）80，（2）36（3）甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的概率為【小問1解析】解：，∴，故答案為：80，；【小問2解析】解：D對應扇形的圓心角為：，故答案為：36；【小問3解析】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種，∴甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．20.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：）．【答案】58m解析：解：延長AB和CD分別與直線OF交于點G和點H，則．又∵，∴四邊形ACHG是矩形．∴．由題意，得．在中，，∴（m）﹒∵是的外角，∴．∴．∴m．在中，∴(m)．∴．答：樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．21.某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優(yōu)秀征文予以評獎，并頒發(fā)獎品，獎品有甲、乙、丙三種類型．已知個丙種獎品的價格是個甲種獎品價格的倍，個乙種獎品的價格比個甲種獎品的價格多元．用元分別去購買甲、乙、丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數(shù)量是乙種獎品數(shù)量的倍．（1）求個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元？（2）該校計劃：購買甲、乙、丙三種獎品共個，其中購買甲種獎品的數(shù)量是丙種獎品的倍，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎品的數(shù)量之和．求該校完成購買計劃最多要花費多少元？【答案】（1）個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是元、元、元；（2）該校完成購買計劃最多要花費元解析：解：（1）設個甲種獎品的價格為元，則個丙種獎品的價格為元，個乙種獎品的價格為元，依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，，故：個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是元、元、元；（2）設購買丙種獎品個，則購買甲種獎品個，購買乙種獎品個，由題意有：，，設該校購買獎品的費用為元，則，隨的增大而減小，時，取最大值，且．故：該校完成購買計劃最多要花費元．22.如圖，在中，，，．用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，分別交邊BC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線BP，交邊AC于點O；④以點O為圓心，OC的長為半徑畫，交射線BP于點F，G（點G在線段OB上），連接CF，CG．（1）求證：AB是的切線；（2）求的半徑長；（3）求的值．【答案】（1）見解析（2）3（3）【小問1解析】解：過點O作于，如圖，由題意知，BF平分又AB是的切線；【小問2解析】設OC=OH=x，在中，中，的半徑長為3；【小問3解析】是的直徑中，．23.閱讀下列材料：如圖1，點A、D、E在直線l上，且，則：，又，故．像這樣一條直線上有三個等角頂點的圖形我們把它稱為“一線三等角”圖形．請根據(jù)以上閱讀解決下列問題：（1）如圖2，中，，，直線ED經(jīng)過點C，過A作于點D，過B作于點E．求證：．（2）如圖3，在中，點D在上，，，，，求點C到邊的距離．（3）如圖4，在平行四邊形中，E為邊上一點，F(xiàn)為邊上一點．若，，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）（3）15【小問1解析】解：∵，∴．∵，，∴，．∴．在與中，，∴；【小問2解析】解：過點D作于點F，過點C作，交延長線于點E，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．在與中，，∴．∴．即點C到的距離為；【小問3解析】解：以點D為端點，作線段，交延長線于點M，則．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴．24.如圖，拋物線經(jīng)過坐標軸上三點，直線過點B和點C．（1）求拋物線的解析式；（2）E是直線上方拋物線上一動點，連接，求面積的最大值及此時點E的坐標；（3）Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請