絕密★啟用前樂(lè)東黎族自治縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)第一次中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分．2．將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是，有理數(shù)的絕對(duì)值的求法．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).【詳解】∵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，∴的絕對(duì)值是．故選A．2.若x的相反數(shù)是，則代數(shù)式的值是（）A. B. C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義以及已知字母的值求代數(shù)式的值，掌握會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)以及會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x的相反數(shù)是，∴．∴．故選C．3.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖．根據(jù)俯視圖的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：從上面向下看，得到圖B是這個(gè)幾何體的俯視圖．故選B．4.2024年春節(jié)期間，海南旅游市場(chǎng)呈現(xiàn)出強(qiáng)勁的復(fù)蘇勢(shì)頭．據(jù)移動(dòng)大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，2月10日至17日，全省舉辦的各類賽事活動(dòng)接待游客41.83萬(wàn)人次，帶動(dòng)旅游消費(fèi)992000000元．?dāng)?shù)據(jù)“992000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：∴．故選B．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算及二次根式除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，，則，故不一定正確，不符合題意；D、由于和不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算及二次根式除法運(yùn)算，涉及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、二次根式除法運(yùn)算及整式減法運(yùn)算等知識(shí)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先把分式方程為一元一次方程，解出，注意要驗(yàn)根，即可作答．【詳解】考查目標(biāo)能解可化為一元一次方程的分式方程．解：去分母，得；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得；系數(shù)化為1，得；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．故選B．7.2023年12月，年度十大最“清新”城市出爐．這十個(gè)城市的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)級(jí)日數(shù)分別為：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.290 B.291 C.292 D.300.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的求法，即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列為：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，∴中位數(shù)是．故選：B．8.如圖，含角的三角板的直角頂點(diǎn)C在直尺的邊上，斜邊與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)D，E，直角邊與直尺的邊交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查是平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)．根據(jù)題目可以得到，然后推出角，再利用外角,通過(guò)計(jì)算得出答案．【詳解】∵，∴．又∵，∴．故選C．9.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則k的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)以及矩形的性質(zhì)，能根據(jù)已知條件確定點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：∵四邊形矩形∴∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，且點(diǎn)位于第二象限∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為則把代入∴．故選D．10.如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫(huà)射線，交于點(diǎn)D．若，，則的長(zhǎng)為（）A. B.4 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，再利用基本作圖得平分，所以，然后證明和即可．本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．【詳解】解：，，由作法得平分，，，，，，，．故選：D．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)判作軸于，過(guò)作于，由菱形的性質(zhì)推出，平分，求出，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)推出，得到，求出，由，推出，，即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)P作軸于，過(guò)作于，四邊形是菱形，，平分，，，，，，，，的坐標(biāo)為，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：，，，，，，，，，的坐標(biāo)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，關(guān)鍵是由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出、長(zhǎng)，由，得到，．12.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，相交于點(diǎn)．點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】由正方形性質(zhì)，在中，由勾股定理得到，再由三角形全等的判定得到，從而由全等性質(zhì)確定，根據(jù)互余定義等量代換確定，在，運(yùn)用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可得到答案．詳解】解：∵，，∴正方形的邊長(zhǎng)為3，在中，由勾股定理得，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，即為斜邊上的中線，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求線段長(zhǎng)，涉及正方形性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直判定、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半等知識(shí)，靈活利用正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形和直角三角形斜邊中線定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】直接利用提公因式法即可求解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式法分解因式．掌握相關(guān)方法即可．14.設(shè)n為正整數(shù)，若的整數(shù)部分是1，則n的值可以是______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】1或2或3（任寫(xiě)一個(gè)即可）【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意可得，再由n為正整數(shù)，即可得到n的值可以是1或2或3．【詳解】解：∵，，的整數(shù)部分是1，∴，∵n為正整數(shù)，∴n的值可以是1或2或3，故答案為：1或2或3（任寫(xiě)一個(gè)即可）．15.如圖，是的弦，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】連接，作于點(diǎn)，如圖所示，由圓的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、平行線及切線性質(zhì)證得，得到相似比代值求解即可得到答案．【詳解】解：連接，作于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，與相切于點(diǎn)，，∴，∴，∴，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓中求線段長(zhǎng)，涉及圓的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、中點(diǎn)定義、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、切線性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，靈活利用等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、切線的性質(zhì)和相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，則______；若，的面積是，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】①.1②.【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式，①由矩形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，推出，即可得解；②由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，，．設(shè)，則，求出，再由三角形面積公式計(jì)算即可得出答案，靈活利用矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，，∵四邊形是矩形，∴．∴．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，∴．∴．∴；②由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，，．設(shè)，則．由①，得，∴．由勾股定理，得．∵面積是，∴，即，解得．∴．故答案為：，．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）不等式組的解集為．【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，數(shù)量掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并同類二次根式即可；（2）分別解每一個(gè)不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）．（2）記不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．18.隨著人們生活水平不斷提高，花卉市場(chǎng)迎來(lái)快速發(fā)展．已知在某花卉市場(chǎng)中購(gòu)買(mǎi)3盆三角梅和2盆紅掌共需46元，一盆三角梅比一盆紅掌貴2元．一盆三角梅和一盆紅掌的價(jià)格各是多少元？【答案】一盆三角梅的價(jià)格是10元，一盆紅掌的價(jià)格是8元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程；能解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．先設(shè)一盆三角梅的價(jià)格是x元，一盆紅掌的價(jià)格是y元，依題意列出二元一次方程組，再進(jìn)行作答即可．【詳解】解：設(shè)一盆三角梅的價(jià)格是x元，一盆紅掌的價(jià)格是y元，根據(jù)題意列方程組，得，解得，答：一盆三角梅的價(jià)格是10元，一盆紅掌的價(jià)格是8元．19.為提高中小學(xué)學(xué)生的交通安全意識(shí)，有效預(yù)防和減少交通事故的發(fā)生，某市交管部門(mén)組織交警深入各中小學(xué)校開(kāi)展“知危險(xiǎn)·會(huì)避險(xiǎn)”的交通安全主題宣傳教育活動(dòng)．某中學(xué)為檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試（滿分100分），并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）在問(wèn)卷測(cè)試時(shí)，該中學(xué)采取的調(diào)查方式是______（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）．（2）在這次問(wèn)卷測(cè)試中，抽取的學(xué)生一共有______名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是______．（3）已知組的10名學(xué)生中有6名男生和4名女生，若從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名擔(dān)任學(xué)校的安全宣傳員，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______．（4）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生參與了此次主題宣傳教育活動(dòng)，估計(jì)本次活動(dòng)中，學(xué)習(xí)效果不達(dá)標(biāo)（成績(jī)低于60分）的學(xué)生有______名．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）5028；（3）；（4）60．【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、由樣本估計(jì)總體．（1）根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的可靠性即可得出答案；（2）根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用整體減去其他組所占的百分比，即可得出的值；（3）根據(jù)概率公式直接求解即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)效果不達(dá)標(biāo)（成績(jī)低于分）的學(xué)生所占的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：在問(wèn)卷測(cè)試時(shí)，該中學(xué)采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；【小問(wèn)2詳解】解：共抽取的學(xué)生有：（名），，；【小問(wèn)3詳解】解：組的10名學(xué)生中有6名男生和4名女生，恰好抽到男生的概率是；【小問(wèn)4詳解】解：由題意得：（名），估計(jì)本次活動(dòng)中，學(xué)習(xí)效果不達(dá)標(biāo)（成績(jī)低于60分）的學(xué)生有名．20.木欄頭燈塔是矗立在海南島文昌市的一座航標(biāo)燈塔（如圖），被稱為“亞洲第一燈塔”．如圖，虎威島位于木欄頭燈塔的南偏西方向上．一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于它的北偏西方向上，輪船沿著正北方向航行后，到達(dá)位于燈塔正東方向上的處，該船繼續(xù)向北航行至直線上的點(diǎn)處．（1）填空：______度，______度．（2）求點(diǎn)到燈塔的距離．（3）若輪船的航行速度為，求輪船在段航行了多少小時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：，，，．結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）【答案】（1）；（2）點(diǎn)到燈塔的距離約為；（3）輪船在段的航行時(shí)間約為小時(shí)．【解析】【分析】（）根據(jù)方位角的定義及平行線的性質(zhì)即可解答；（）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知；（）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及路程與速度、時(shí)間的關(guān)系即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，∵點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西方向上，∴，∴，∵點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西方向上，∴，∵點(diǎn)在同一條直線上，∴．【小問(wèn)2詳解】解：由題意，得．∵在中，，∴,∵在中，，∴,∴點(diǎn)到燈塔的距離約為．【小問(wèn)3詳解】解：在中，，∴，∴，∴航行時(shí)間（小時(shí)），答：輪船在段的航行時(shí)間約為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義，銳角三角函數(shù)的定義，路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.如圖1，在中，，，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）求線段的長(zhǎng)．（3）如圖2，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接．①延長(zhǎng)交邊于G，連接，若是以點(diǎn)F為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，求的值；②在的延長(zhǎng)線上截取，連接，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）①的值為或；②的度數(shù)是定值，．【解析】【分析】（1）先證明，，再結(jié)合對(duì)頂角相等可得結(jié)論；（2）先證明是等腰直角三角形．再結(jié)合銳角三角函數(shù)可得結(jié)論；（3）①可分兩種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，求解，．證明．再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，同法可得答案；②如圖3，連接，．證明．利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在和中，，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，，∴．又∵，∴是等腰直角三角形．∴．【小問(wèn)3詳解】①可分兩種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線．∴．由（1）（2），得，，∴，．∵是以點(diǎn)F為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，∴．∴．∵，∴．∴，如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，∵是以點(diǎn)F為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，∴．∴．∵，∴．∴．綜上所述，的值為或．②的度數(shù)是定值．理由如下：如圖3，連接，．∵是等腰直角三角形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，，．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在和中，，∴．∴，．∴．∴是等腰直角三角形．∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用應(yīng)用并解決問(wèn)題是關(guān)鍵．22.如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（4）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為M．以為對(duì)角線作正方形，當(dāng)點(diǎn)Q落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；