九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程（尤-2）（x+7）=0的根是（）

A.xi=2,%2=7B.xi=2,X2=-7

C.xi=-2,X2=-7D.xi=-2,%2=7

2.（3分）用配方法解方程x2+4x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（尤-2）2=1B.（x-4）2=11C.（x+2）2=9D.（x+4）2=21

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰三角形C.等邊三角形D.菱形

4.（3分）如圖，已知直線BD=2,。尸=4,則幽的值為（）

AE

A.AB.Ac.2D.1

323

5.（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）個(gè).

?x2-2x-1=0；②/+a+。=0；?_5_+3x-5=0；@-x2=0；⑤（x-1）2+y2=2；⑥

2-

X

（x-1）（尤-3）—X1.

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

D.鄰邊相等的菱形是正方形

7.（3分）在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時(shí)刻高為1.8機(jī)的竹竿影長為

3m,某一高樓的影長為90,”,那么高樓的高度為（）

A.54/7?B.45mC.56mD.42%

8.（3分）若順次連接四邊形ABC。四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABC。

一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形

9.（3分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一

個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成

紫色的概率為（）

6323

10.（3分）如圖，在矩形中，42=1,AD=M，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，過C作CE_L

BD于點(diǎn)、E,EC的延長線與NBA。的平分線相交于點(diǎn)H,AH與BC交于點(diǎn)、F.給出下列

四個(gè)結(jié)論：?AF=FH；?BF=BO；③AC=CH；④BE=3DE.其中正確結(jié)論有（）

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（4分）若則互世■=.

12.（4分）線段a、b、c、d是成比例線段，a=9cm,b=6cm,c=3cm,貝!Jd的長為cm.

13.（4分）已知關(guān)于尤的方程7-for-6=0的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)左的值為.

14.（4分）某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的

是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹:

移栽棵樹10010001000020000

成活棵樹89910900818004

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是.（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）

15.（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,AB^4cm,則B4=cm.

16.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程/-4mx+3ff?=0（m>0）的一個(gè)根比另一個(gè)根大2,

則m的值為.

17.（4分）有正面分別標(biāo)有數(shù)字-2、-1、0、1、2的五張不透明卡片，它們除數(shù)字不同外

其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為m,則

2x-m>0

使關(guān)于X的方程/+X-機(jī)=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于尤的不等式組11有整數(shù)解的概率

'X為

為.

三、解答題（18題6分，19-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共62分）

18.（6分）用公式法解方程：2/-3尤-1=0.

19.（8分）如圖，。是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接8。，已知/ABD=/C,AB=6,

AD=4,

（1）證明

20.（8分）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE//AC,CE//DB.

（1）求證：四邊形02EC是矩形.

（2）若AB=8,ZBCZ）=120°,求四邊形O8EC的面積.

A、------------yD

/\o/

BC

E

21.（8分）列方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓

顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

22.（10分）甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，

乙口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字4、5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋

中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字.請(qǐng)用列表或樹狀圖的

方法（只選其中一種）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率.

23.（10分）已知xi,琛是一元二次方程/-2x+A+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求上的取值范圍.

（2）是否存在實(shí)數(shù)比使得等式」-+_1-=2成立？如果存在，請(qǐng)求出人的值；如果

X1x2

不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（12分）如圖，在△ABC中，NA4c=90°,是2C邊上的高，E是邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（不與2,C重合），EFLAB,EGLAC,垂足分別為RG.

（1）求證：或皿；

ADCD

（2）尸￡＞與DG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)A8=AC時(shí)，△QG為等腰直角三角形嗎？并說明理由.

A

BC

DE

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程（尤-2）（x+7）=0的根是（）

A.xi=2,X2=7B.XI=2,X2=-7

C.xi=-2,X2=-7D.xi=-2,%2=7

【分析】利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（X-2）（x+7）=0,

x-2=0或x+7=0,

xi=2,xi=-7,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分

解法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）用配方法解方程f+4x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（%-2）2=1B.（x-4）2=11C.（x+2）2=9D.（x+4）2=21

【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式變形，最后得出選項(xiàng)即可.

【解答】解：/+4x-5=0,

移項(xiàng)，得X2+4X=5,

酉己方，得f+4x+4=5+4,

即（龍+2）2=9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰三角形C.等邊三角形D.菱形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱圖形的概念可作答.

【解答】解：A、只是中心對(duì)稱圖形；

B、C都只是軸對(duì)稱圖形；

。、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是

要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（3分）如圖，己知直線BD=2,DF=4,則理■的值為（）

AE

A.AB.Ac.2D.1

323

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【解答】'.'AB//CD//EF,BD=2,DF=4,

?AC=BD=2=1,

"AEBF2^4寸

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

5.（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）個(gè).

①/-2尤-1=0；②aW+bx+cuO；（3）_￡_+3X-5=0；④-/=0；⑤（x-1）2+J2=2；⑥

（x-1）（尤-3）=JC.

A.1B.2C.3D.4

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未

知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù).由

這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.

【解答】解：①/-2x-l=0,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

②o?+云+c=0,沒有二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件，不符合一元二次方程的定義，不是一

元二次方程；

③3+3尤-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；

2

x

④--=0,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

⑤（X-1）2+尸=2,方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次

方程；

⑥（尤-1）（x-3）=/,方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不符合一元二次方程的

定義，不是一元二次方程.

綜上所述，一元二次方程共有2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要

看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

6.（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

D.鄰邊相等的菱形是正方形

【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而

得到最后的答案.

【解答】解：A正確，符合平行四邊形的判定定理；

B正確，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是

菱形；

C正確，四個(gè)角都相等的四邊形的內(nèi)角和為360°,那么每個(gè)內(nèi)角為90°,是矩形；

。不正確，菱形的鄰邊本來就是相等的，等于沒加條件.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點(diǎn).

7.（3分）在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時(shí)刻高為1.8機(jī)的竹竿影長為

3m,某一高樓的影長為90m，那么高樓的高度為（）

A.54mB.45mC.56mD.42m

【分析】設(shè)此高樓的高度為尤米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比例出關(guān)于x的比例

式，求出x的值即可.

【解答】解：設(shè)這幢高樓的高度為X米，依題意得："y,

390

解得：x=54.

故這幢高樓的高度為54米.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題

的關(guān)鍵.

8.（3分）若順次連接四邊形A8C。四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABC。

一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形

【分析】首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為

平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂

直，由此得解.

【解答】已知：如右圖，四邊形E/G//是矩形，且E、F、G、X分別是A3、BC、CD、

4。的中點(diǎn)，求證：四邊形A3C。是對(duì)角線垂直的四邊形.

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、的中點(diǎn)，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG-,

四邊形EFGH是矩形，即EFLFG,

：.ACLBD,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利

用三角形的中位線定理解答.

9.（3分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一

個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成

紫色的概率為（）

紅

A.AB.Ac.AD.2

6323

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能配成紫色的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

【解答】解：列表如下:

紅藍(lán)

紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）

由表格知共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中能配成紫色的結(jié)果數(shù)有3種，

則尸（配成紫色）=旦=」，

62

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=1,AD=M，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，過C作CE_L

BD于點(diǎn)E,EC的延長線與NA4。的平分線相交于點(diǎn)"AH與BC交于點(diǎn)F.給出下列

四個(gè)結(jié)論：①AF=FH；②BF=BO；③AC=C"；④BE=3DE.其中正確結(jié)論有（）

【分析】求出。4=。。=。。=8。，求出NAD2=30°,求出NABO=60°,得出等邊三

角形A02,求出A2=80=&。=。￡>=0。=。。,推出求出N//=NCAH=15°,

求出。E=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.

【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

ZABC=90°,

是NBA。的平分線，

.?./祖2=45°,

ZAFB=45°,

ZAFC=135°,CP與A”不垂直，

.?.點(diǎn)尸不是AH的中點(diǎn)，即AFWEff,

.，.①錯(cuò)誤；

:四邊形ABC。是矩形，

ZBA￡)=90°,

?；AD=M，AB=1,

.\tanZADB=-^-—^L^-,

V33

AZADB=30°,

AZABO=60°,

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,

.\AO=BO,

**.△A80是等邊三角形，

：.AB=BO,ZAOB=ZBAO=60°=/COE,

TA尸平分NBA。，

.\ZBAF=ZDAF=45°,

*：AD//BC,

：.ZDAF=ZAFB,

：.ZBAF=ZAFB,

：.AB=BF,

*：AB=BO,

,BF=BO,???②正確;

'：ZBAO=60°,NBA尸=45°,

：.ZCAH=15°,

TCEtBD,

：.ZCEO=9Q°,

VZEOC=60°,

AZECO=30°,

：./H=/ECO-NCAH=3U°-15°=15°=NCAH,

：.AC=CH,

???③正確；

???△A03是等邊三角形，

：.AO=OB=AB,

???四邊形A8CO是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AB=CD,

：.DC=OC=OD9

?：CE工BD,

:?DE=EO=LDO=LBD,

24

BPBE=3ED.???④正確；

所以其中正確結(jié)論有②③④，3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，三角形的性質(zhì)和判定,

等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度偏大，對(duì)學(xué)生提出較高的要求.

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（4分）若e則旦旦=--

【分析】根據(jù)等比性質(zhì)、合比性質(zhì)轉(zhuǎn)換即可.

【解答】解：???2=A=l（a0c），

ac2

???-b--+---d—_,1

a+c2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，比例的性質(zhì)，正確理解等比性質(zhì)、合比性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

12.（4分）線段°、b、c、d是成比例線段，a=9cm,b=6cm,c=3cm,則d的長為10

cm.

【分析】對(duì)于四條線段。、6、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩

條線段的比相等，如浦=cd（即ad=6c）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比

例線段.

【解答】解：由題意，得a：b=c：d,

即9：6=15：d,

：.d=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（4分）已知關(guān)于x的方程/-fct-6=0的一個(gè)根為尤=3,則實(shí)數(shù)4的值為1.

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.

【解答】解：：x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-34-6=0,解

此方程得到左=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題逆用一元二次方程解的定義易得出人的值.

14.（4分）某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的

是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹：

移栽棵樹10010001000020000

成活棵樹89910900818004

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是0.9.（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）

【分析】首先計(jì)算出總的成活樹的數(shù)量，再計(jì)算出總數(shù)，然后利用成活的樹的數(shù)量+總

數(shù)即可.

【解答】解：（89+910+9008+18004）+（100+1000+10000+20000）

=280114-31100

心0.9,

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是0.9,

故答案為：0.9.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（4分）已知點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,AB=4cm,則m=—（2泰-2）

cm.

【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到公=近二15然后把A8=4c機(jī)代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,

:.PA=^_148=遍X4=（275-2）cm.

22

故答案為（2述-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段48分成兩條線段AC和BCG4c>80,且使AC

是AB和BC的比例中項(xiàng)（BPAB,AC=AC：BC）,叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做

線段A8的黃金分割點(diǎn).其中AC=YJAB-0.618A8,并且線段48的黃金分割點(diǎn)有兩

2

個(gè).

16.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程冗2-4如+3川=0（加>0）的一個(gè)根比另一個(gè)根大2,

則m的值為1.

【分析】設(shè)方程的兩根分別為什2,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到什什2=4m，/（什2）=

3m2,利用代入消元法得到（2徵-1）（2m+l）=3m2,然后解關(guān)于m的方程得到滿足條

件的m的值.

【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為/,什2,

根據(jù)題意得￡+什2=4加，/（什2）=3加2,

把1=2機(jī)-1代入%（什2）=3川得（2m-1）（2m+l）=3m2,

整理得m2-1=0,解得m=1或m--1（舍去），

所以m的值為1.

法二：?.?JV2-4mx+3m2=（x-m）（x-3m）,

；?關(guān)于x的一元二次方程％2-4如+3加2=0（m>0）的兩根分別為％1=如X2=3m,且12

>xi,

??X2~XI~~2/71—2,

??TTl1,

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程a/+bx+c=0（。/0）的

兩根時(shí)，Xl+X2=-上，X1X2=-.

aa

17.（4分）有正面分別標(biāo)有數(shù)字-2、-1、0、1、2的五張不透明卡片，它們除數(shù)字不同外

其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為m,則

’2x-m>0

使關(guān)于x的方程/+%-m=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于x的不等式組彳11有整數(shù)解的概率

2x-m>0

【分析】首先確定使關(guān)于X的方程f+x=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于％的不等式組11,

'x/Vm

有整數(shù)解的根的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：有實(shí)數(shù)解，

/.b2-4ic=l+4徵20,

???加2-―,

4

’2x-m>0

???解不等式組11

'X下<ID

<x<l+2m,

2

’2x-m>0

;關(guān)于x的不等式組11有整數(shù)解，

2x-m>0

???使關(guān)于％的方程W+x-m=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于x的不等式組彳i1有整數(shù)解的機(jī)

'X工

的值有1,2共2個(gè)，

2x-m>0

???尸（使關(guān)于x的方程W+x-M=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于X的不等式組11有整數(shù)解）

_2—9

5

故答案為：2.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題（18題6分，19-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共62分）

18.（6分）用公式法解方程：2x2-3尤-1=0.

【分析】先求出△的值，再利用公式法求出X的值即可.

【解答】解：：△=(-3)2+8=9+8=17>0,

?=3±VT7

??A-------------------9

4_

??-X1-------------------,--------------------?

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用公式法解一元二次方程，熟知一元二次方程的求根公式是解

答此題的關(guān)鍵.

19.(8分)如圖，。是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接已知NABD=NC,AB=6,

AD=4,

(1)證明△A8￡)S/\AC&

(2)求線段CD的長.

【分析】(1)根據(jù)已知角相等，再由公共角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；

(2)由相似得比例，求出所求即可.

【解答】(1)證明：NABD=NC,

：.AABDsAACB；

(2)VAABD^^ACB,

??A.B--—AD,|Aa|-Jn6—4,

ACAB4CD6

解得：CD=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)O,BE//AC,CE//DB.

(1)求證：四邊形08EC是矩形.

(2)若A2=8,ZBC￡>=120°,求四邊形02EC的面積.

，D

E

【分析】（1）先證四邊形OBEC是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得NAO8=90°,然后

由矩形的判定推出即可.

（2）由菱形的性質(zhì)得OA=OC,AB=BC,ZACB^l.ZBCD=60o,AC±BD,再證△

2

ABC是等邊三角形，得AC=A8=8,然后由勾股定理得。8=4?,即可解決問題.

【解答】（1）證明：'."BE//AC,CE//DB,

四邊形OBEC是平行四邊形，

又：四邊形ABC。是菱形，

C.ACLBD,

：.ZAOB=90°,

平行四邊形OBEC是矩形.

（2）解：：四邊形ABC。是菱形，ZBCD=120°,

C.OA^OC,AB=BC,ZACB=AZBCD=6O°,AC±BD,

2

：.AABC是等邊三角形，

.\AC=AB=S,

：.OA=OC=4,

在RtZVIOB中，由勾股定理得：0B=（/F卜2r呼_/=4后

，S矩形OBEC=O8.OC=4/^X4=16J§.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊

三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21.（8分）列方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓

顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

【分析】設(shè)每千克降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意列出一元二次方

程，解之即可得出答案.

【解答】解：設(shè)每千克降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，

(38-X-22)(160+3X120)=3640,

3

整理得7-12x+27=0,

；.x=3或x=9.

???要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

，x=9,

售價(jià)為38-9=29元/千克.

答：水果的銷售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤3640元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

22.(10分)甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，

乙口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字4、5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋

中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字.請(qǐng)用列表或樹狀圖的

方法(只選其中一種)求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率.

【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之和能被3整除的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

123

4

54545

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率=2=2.

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.

23.（10分）已知xi,X2是一元二次方程2x+R2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求z的取值范圍.

（2）是否存在實(shí)數(shù)鼠使得等式」一+工=左-2成立？如果存在，請(qǐng)求出左的值；如果

X1x2

不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合△》（），即可得出關(guān)于人的一元一次不等式，解之即可

得出左的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出XI+X2=2,xix2—k+2,結(jié)合」-+-1-=左-2,即可得出

X1x2

關(guān)于左的方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）,??一元二次方程7-2x+A+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

；.△=（-2）2-4XlX（k+2）20,

解得：kW-1,

人的取值范圍為收-1.

（2）-：xi,垃是一元二次方程2x+A+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.XI+X2=2,x\x2=k+2.

2,

X1x2

氾空=2』-2,

Xjx2k+2

V^-4=2,

-6=0,

解得：k\=-V6，心=巫,

經(jīng)檢驗(yàn)，ki=-娓,%2="后均為原方程的解，攵2=&不符合題意，舍去，

:.k=-V6.

...存在這樣的左值，使得等式上+」-=k-2成立，k值為-遍.

X1x2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△

20時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合」-+」-=左-2,找出關(guān)于左

X1x2

的方程.

24.（12分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,是2C邊上的高，E是邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（不與8,C重合），EFLAB,EGLAC,垂足分別為凡G.

（1）求證：毀皿；

ADCD

（2）即與。G是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由;

（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△■TOG為等腰直角三角形嗎？并說明理由.

【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADCs△EGC,由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可

證得；

（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判

定可得到從而不難得到結(jié)論；

（3）是，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得.

【解答】（1）證明：在△AOC和△EGC中，

,/ZADC^ZEGC,NC=/C,

：.AADCsAEGC.

AEG_^CG（3分）

ADCD

（2）解：ED與。G垂直.（4分）

證明如下：

在四邊形AFEG中，

VZFAG^ZAFE=ZAGE^90°,

四邊形AFEG為矩形.

：.AF=EG.

???=E-G----CG，

ADCD

迎皿.（6分）

ADCD

又「△ABC為直角三角形，AD±BC,

：.ZFAD=ZC=900-ADAC,

AAFD^ACGD.

ZADF^ZCDG.（8分）

,：ZCDG+ZADG=90°,

?.ZADF+ZADG=90°.

即/FDG=90°.

：.FD±DG.（10分）

（3）解：當(dāng)A8=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形，理由如下:

'：AB=AC,ZBAC=9Q°,

：.AD=DC.

,/AAFDS.GD,

?FDAD,

GDDC

：.FD=DG.

VZFDG=90°,

...△FDG為等腰直角三角形.（12分）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相

等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，

那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相

似.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.

九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.已知x=l是一元二次方程/-2〃x+l=0的一個(gè)解，則m的值是（

2.若工=日，則史上的值為（）

x4x

3.若關(guān)于x的方程X2+2X+〃=0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)力的取值范圍是（

A.m<.\C.卬>1

4.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本

書的長為20沏，則它的寬約為（）

A.12.36cm13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

￡分別在/反〃上，DE//BC,若黑則罌的值為（）

5.如圖，在△/勿中，點(diǎn)〃、

DB2BC

6.如圖，已知。。的半徑為5c勿,弦26的長為8c0，戶是力6的延長線上一點(diǎn)，BP=2cm,則

OP等于()

7.如圖，在。。中，ZA=1Q°,ZB=30°,則//四等于（

A.15°B.20°C.25°D.40°

8.給出下列4個(gè)命題：①圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線.②等弧所對(duì)的圓周角相等.③相

等的圓周角所對(duì)的弧相等.④經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓.其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)

95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.若

生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)

量檔次是（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，正方形的6c的邊長為8,A,。分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)戶在居上，CP交OB

A.12B.16C.18D.36

二、填空題（每空2分，共16分）

11.在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm,則福州到北京的實(shí)際距離為

km.

12.一元二次方程*+3矛+2=0的兩個(gè)實(shí)根分別為過，x?貝|為2丫2+為當(dāng)2=.

13.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的

百分率為x,則列方程為.

14.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△46。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,4）、（6,4）、（0,-1）,

則這個(gè)三角形的外接圓的圓心坐標(biāo)為.

15.如圖，C,，是以/方為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且，是面中點(diǎn)，若//初=80°.則

D

AOB

16.如圖，在平行四邊形46(力中，己知點(diǎn)￡在邊勿上，/BAE=4DAC,48=7,力小10,

17.。。的半徑為1,弦力6=加,弦4C=遂，則/物，度數(shù)為.

18.如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在反比例函數(shù)y=-返(x<0)的圖象

x

上的點(diǎn)C處，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在原點(diǎn)。和x軸的負(fù)?半軸上的點(diǎn)/處，且/◎行30°,

則/C邊與該函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)2的坐標(biāo)坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共10小題，共84分)

19.(8分)解方程

(1)(x-1)2=9；

(2)2/+3^-4=0.

20.(6分)閱讀下面的材料，解決問題：

解方程5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)f=y,那么于是原方程可變?yōu)楫a(chǎn)-5產(chǎn)4=0,解得%=1,%=4.

當(dāng)y=l時(shí)，x=l,；.x=±l；

當(dāng)尸4時(shí)，x—4,；.x=±2；

，原方程有四個(gè)根：4=1,&=-1，$=2,羽=-2.

請(qǐng)參照例題，解方程/+x)2-4(V+x)-12=0.

21.(10分)已知：△/回在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(0,3)、8(3,4)、

C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

（1）畫出向下平移4個(gè)單位長度得到的△4瓦4，點(diǎn)G的坐標(biāo)是；

（2）以點(diǎn)6為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出民G，使用G與位似，且位似比為2：

1,點(diǎn)G的坐標(biāo)是；

22.（8分）如圖，在△/況■中，ADLBC豆Alf=B?CD.

（1）求證：ZBAC=90°；

（2）若初=2,47=2代，求切的長.

23.（8分）如圖是一座跨河拱橋，橋拱是圓弧形，跨度46為16米，拱高切為4米.

（1）求橋拱的半徑A.

（2）若大雨過后，橋下水面上升到）的位置，且環(huán)的寬度為12米，求拱頂C到水面妒

的高度.

24.（8分）如圖，在長為32?,寬為20勿的長方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）,

余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540序，求道路的寬.

25.(8分)請(qǐng)用尺規(guī)作出符合下列要求的點(diǎn)(不寫作法，保留作圖痕跡).

(1)在圖①中作出一點(diǎn)〃使得//龍=2/6；

(2)在圖②中作出一點(diǎn)￡,使得

2

26.(8分)如圖，在矩形46切中，AB=6,6c=8,動(dòng)點(diǎn)戶在邊加上以每秒2個(gè)單位的速

度從/出發(fā)，沿/，向〃運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。在邊切上以每秒5個(gè)單位的速度從〃出發(fā)，

沿的向6運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒.

(1)填空：當(dāng)某一時(shí)刻使得t=l時(shí)，P、。兩點(diǎn)間的距離尸0=；

(2)是否存在以只D、0中一點(diǎn)為圓心的圓恰好過另外兩個(gè)點(diǎn)？若存在求出此時(shí)大的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.(10分)如圖，在中，/BAC=90°,以邊加為直徑作。。，交斜邊和于〃E

在弧面上，連接力￡、ED、DA,連接/￡、ED、DA.

(1)求證：Z.DAC=ZAED；

(2)若點(diǎn)￡是俞的中點(diǎn)，/￡與歐交于點(diǎn)凡當(dāng)BD=5,電4時(shí)，求郎的長.

BOA

28.(10分)如圖，已知點(diǎn)/(I,0),B(0,3),將△/如繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△

COD,設(shè)￡為/。的中點(diǎn).

(1)若尸為切上一動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng)△頌與相似時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)過￡作才軸的垂線，，在直線，上是否存在一點(diǎn)0,使切。若存在，求出Q

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題

1.已知x=l是一元二次方程f-2〃x+l=o的一個(gè)解，則力的值是()

A.1B.0C.0或1D.0或-1

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.把x=l代入方程

式即可求解.

解：把x=l