人教A版（2019）必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

同步練習(xí)

一、單選題

1.關(guān)于X的不等式（x-a）（x-3）>。成立的一個充分不必要條件是貝的取

值范圍是（）

A.a<—\B.avOC.a>2D.a>l

2.若a>b>c,a+b+c=O,則下列各是正確的是（）

A.ab>acB.ac>be

C.a\b\>\b\cD.ab>bc

3.某醫(yī)院工作人員所需某種型號的口罩可以外購，也可以自己生產(chǎn).其中外購的單價

是每個1.2元，若自己生產(chǎn)，則每月需投資固定成本2000元，并且每生產(chǎn)一個口罩還

需要材料費(fèi)和勞務(wù)費(fèi)共0.8元.設(shè)該醫(yī)院每月所需口罩〃（〃eN*）個，則自己生產(chǎn)口罩

比外購口罩較合算的充要條件是（）

A.n>800B.n>5000C.n<800D.n<5000

2

4.已知一3<a<—2,3<6<4,則幺的取值范圍為（）

b

A.（1,3）

5-已知一』+yvi,--"3,則8弋,.的取值范圍是()

A.[4,128]B.[8,256]C.[4.256]D.[32,1024]

6.某次全程馬拉松比賽中，選手甲前半程以速度a勻速跑，后半程以速度6勻速跑;

選手乙前一半時間以速度a勻速跑，后一半時間以速度b勻速跑（注：速度單位

m/s),若〃〃，貝!J()

A.甲先到達(dá)終點(diǎn)B.乙先到達(dá)終點(diǎn)

C.甲乙同時到達(dá)終點(diǎn)D.無法確定誰先到達(dá)終點(diǎn)

7.已知beR,若a+同<0,則（）

A.a2-b2<0B.a-b>0C.a+Z?<0D.a+/?>0

8.若a>b,c>d,則下列關(guān)系一定成立的是（）

A.ac>bdB.ac>bc

C.a+c>b+dD.a-c>b-d

9.已知/=2a+2Z?,s=a2+2b+l則()

A.t>sB.t>sC.t<sD.t<s

10.小茗同學(xué)的媽媽是吉林省援鄂醫(yī)療隊的隊員，為了迎接凱旋歸來的英雄母親，小

茗準(zhǔn)備為媽媽獻(xiàn)上一束鮮花.據(jù)市場調(diào)查，已知6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價格之和

大于24元，而4枝玫瑰花與5枝康乃馨的價格之和小于22元，則2枝玫瑰花的價格

和3枝康乃馨的價格比較結(jié)果是（）

A.3枝康乃馨價格高B.2枝玫瑰花價格高C.價格相同D.不確定

11.實(shí)數(shù)。力滿足則下列不等式成立的是()

A.a+b<abB.a1>b2C.

D.da2+/<a-\-b

“xZ」”是“x+，22”的（）

12.

2x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

13.已知一14%+yWl,l<x-y<3,則3x-2y的取值范圍是)

A.[2,8]B.[3,8]C.[2，刀D.[5,10]

14.下列結(jié)論正確的是（）

A.若a>b,則ac>B.若,則

ab

C.若〃，〉歷2,則D.若a>b,貝!J/〉/

15.若貝『'〃+匕44''是""<4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

16.已知尸二%2一1,Q=2X2-X,則PQ.(填或"v")

17.已知2vav3,-2vbv-l,則2a-Z?的范圍是

(x+l)(2y+l)

18.設(shè)％>0,y>0,x+2y=5,貝|的最小值為

解答題

Qb

19.若a>b>0,d<c<Q,求證：—.

ca

20.已知-2〈心3,1劭<2,試求下列代數(shù)式的取值范圍.

(1)|〃|；(2)a+b；(3)a-b；(4)2a-3b.

21.(1)若12<a<60,15<6<36,求2a—b,3的取值范圍；

b

(2)已知x,,滿足0<x+y<l,求3x-y的取值范圍.

22.比較大小.

(1)比較F+V+1與2(x+y-1)的大?。?/p>

nn+

(2)a>b>0,m>0,比較￡與產(chǎn)的大小.

bb+m

參考答案:

1.D

由題意可知，(-1,1)是不等式(N-。)(3-3)>0解集的一個真子集，然后對。與3的大小關(guān)

系進(jìn)行分類討論，求得不等式的解集，利用集合的包含關(guān)系可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

由題可知(-M)是不等式(x-a)(x-3)>0的解集的一個真子集.

當(dāng)。=3時，不等式(x-a)(x-3)>0的解集為｛小w3卜此時(-1,1)｛巾43｝；

當(dāng)a>3時，不等式(%-。乂彳-3)>0的解集為(-8,3)5。，+°°)，

???(-1,1)(-8,3),合乎題意；

當(dāng)a<3時，不等式(%—。乂彳-3)>0的解集為(-00,4)53,+00)，

由題意可得(—1,1)(—00,a),此時

綜上所述，a>l.

故選：D.

本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，同時也考查了一元二次不等式的解法，考查計算能

力，屬于中等題.

2.A

首先判斷。>0>c,再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項.

【詳解】

?：a>b>c,a+b+c-0,:.a>0>c,6有可能是正數(shù)，負(fù)數(shù)，0,

ab>ac,故A正確；

■.-a>b,c<0,:.ac<bc,故B不正確；

網(wǎng)2。,當(dāng)6=0時,a|Z?|=|Z?|c,故C不正確；

答案第1頁，共11頁

當(dāng)Z?<。時，">反不正確，故D不正確.

故選：A.

3.B

根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于〃的不等式，求解后可得正確的選項.

【詳解】

由0.8〃+2000<1.2〃，得0.4〃>2000,即〃>5000,

故選：B.

4.A

2

先求出層的范圍，利用不等式的性質(zhì)即可求出幺的范圍.

b

【詳解】

2

因為一3<a<—2,所以/?（4,9）,而3<6<4,故人的取值范圍為（1,3）,故選：A.

b

5.C

先把仁?（；），轉(zhuǎn)化為8,?，尸=231>，根據(jù)_kx+yWl,求出3x—2y的范

圍，利用y=2,單增，求出z的范圍即可.

【詳解】

=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)^,

1

m=—

m-n=32

所以c，解得：

m+n=—25，

n=——

2

3%-2y=j(%+y)-1(%-y),

因為—l<%+yWl,l<x-y<3,

答案第2頁，共n頁

所以3x—2y=；(x+y)_g(x_y)e[2,8],

因為y=2”單調(diào)遞增，

所以z=23f[4,256].

故選：C

6.B

設(shè)馬拉松全程為x,得到甲用的時間為:楣+看,乙用的時間為立二急,

做差比較大小可得答案.

【詳解】

設(shè)馬拉松全程為X,所以甲用的時間為:楣+壓，乙用的時間為色=急,

因為出b,

所以簫+楙2x+ar(a+S-4azzx(a-%

>0,

a+b2aZ?(a+b)ab(a+b)

所以七

F則乙先到達(dá)終點(diǎn)?

故選：B.

比較大小的方法有：

(1)根據(jù)單調(diào)性比較大?。?2)作差法比較大小;

(3)作商法比較大?。?4)中間量法比較大小.

7.C

利用特殊值法：令。=-1,6=0可判斷A、B、。的正誤；利用分類討論并結(jié)合不等式的性

質(zhì)可判斷C的正誤

【詳解】

當(dāng)。=一1，方=°時：a2—b2=1>0,故A錯誤；

a-b=-l-0<0,故8錯誤;

答案第3頁，共11頁

a+6=T+0<0,故。錯誤；

當(dāng)6..0時，a+b<0；當(dāng)6<0時，a-b<0,即a<6<0,則a+b<0；

所以有。+6<0,故C正確

故選：c

本題主要考查了由已知條件判斷所給不等式是否成立，屬于中檔題.

8.C

利用基本不等式的性質(zhì)，對選項進(jìn)行一一驗證，即可得到答案；

【詳解】

對A,當(dāng)a>b>O,c>d>Onac>bd,故A錯誤；

對B,當(dāng)c>0時，ac>bc,故B錯誤；

對C,同向不等式的可加性，故C正確；

對D,若a=2,6=l,c=0,d=-3=a-c=l,b-d=4,不等式顯然不成立，故D錯誤;

故選：C.

9.C

作差法即可比較大小.

【詳解】

r-s=(2a+2b)-(/+26+l)=-(a-l)2W0,

故/Ks,當(dāng)4=1時，t=s.

故選：C.

10.B

設(shè)1枝玫瑰和1枝康-乃馨的價格分別2元，由題意可得：|1以6x+35y”>242,令

答案第4頁，共11頁

2x-3y=m(6x+37)+n(4x+57)=(6m+4n)x+(3m+5ri)y,根據(jù)待定系數(shù)法求得W,借助

不等式性質(zhì)即可證得2x>3y.

【詳解】

-(6x+3y>24

設(shè)1枝玫瑰和1枝康乃馨的價格分別羽y元，由題意可得：

[4x+5y<22

令2%—3y=m(6x+3y)+n(4x+5y)=(6m+4n)x+(3m+Sri)y,

11

“4c171—---

om+4n=2g

則,?a，解得：I

3m+5n=-34

in=——

[3

114114

/.2x-3y=-(6x+3y)--(4x+5y)>—x24-—x22=0,

因此2%〉3y.

所以2枝玫瑰的價格高.

故選：B

本題考查不等關(guān)系與不等式性質(zhì)，考查不等式比較大小的問題，屬于中檔題.

11.C

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

A,若〃=1,b=。，則1+匕＞。/?,故A錯誤；

B,若，=1]=-2,則/＜從，故B錯誤;

C,若a＞b,則〃3_匕3=（q_b）（q2+仍+/）=（〃—“1〃+號）＞0，

所以“3＞尸，故C正確；

D,若〃=l,b=-2,則J/+52＞a+b，故D錯誤.

故選：C

12.A

答案第5頁，共n頁

由尤+!22、［1=2和充要條件的定義，可得答案.

xVx

【詳解】

若無則苫+工22、口=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號;

2xVx

若—>2,則%>0.

X

所以“％之!”是“％+,之2?的充分不必要條件.

2x

故選：A.

本題考查的知識是充要條件的判斷，正確理解并熟練掌握充要條件的定義，是解答的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)題.

13.A

^3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)yf利用待定系數(shù)法求得利%利用不等

式的性質(zhì)即可求3x-2y的取值范圍.

【詳解】

^3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m-t-n)yf

1

m=—

m-n=3715

所以解得:5，3x-2y=-(x+y)+-(x-y),

m+n=-2

因為-IVx+yWl,l<x-y<3,所以3x-2y=；(x+y)+g(x-y)e[2,8],

故選：A.

14.C

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項一一驗證：

對于A：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行判斷;

對于B：取進(jìn)行否定；

答案第6頁，共11頁

對于C：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行證明；

對于D：取。=1功=-1進(jìn)行否定.

【詳解】

對于A：當(dāng)時，若取c<0,則有acW6c.故A不正確；

對于B：當(dāng)時，取。=1,人=-1時，有故B不正確；

ab

對于C：當(dāng)ad>be",兩邊同乘以*4，貝。故C正確；

c

對于D：當(dāng)。>0，取0=1,。=-1時，有片=".故D不正確.

故選：C.

(1)多項選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項一一驗證；

(2)判斷不等式成立的解題思路：

①取特殊值進(jìn)行否定；②利用不等式的性質(zhì)直接判斷.

15.A

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取。的

值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理

能力的考查.

【詳解】

當(dāng)a>0,6>0時，a+b>24ab,貝U當(dāng)a+b<4時，有2而Va+6V4,解得"44,充分

性成立；當(dāng)。=1,6=4時，滿足融<4,但此時。+匕=5>4,必要性不成立，綜上所述，

"a+b<4"是'ab<4”的充分不必要條件.

易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值

法”，通過特取”,匕的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

16.<

作差判斷正負(fù)即可比較.

【詳解】

答案第7頁，共11頁

因為

P—Q=V所以P<Q.

故答案為：<.

17.（5,8）

由不等式的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

因為4<2々<6,1<—人<2,所以5V2a—Z?v8,

故答案為：(5,8).

18.4石

把分子展開化為2孫+6,再利用基本不等式求最值.

【詳解】

..(x+l)(2y+1)_2xy+x+2y+1

\[xyy[xy

,/x>0,y>0,x+2y=5,xy>0,/.

2沖+6>2-2坦弧=

當(dāng)且僅當(dāng)孫=3,即x=3,y=l時成立，

故所求的最小值為4班.

使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立.

19.證明見解析

nhhn

要證只要證=-幺>0即可，所以利用作差法證明即可

caac

【詳解】

答案第8頁，共11頁

解：因為d<c<0,

以—d>—c>0,de>0

因為a>b>0,所以-ad>-Z?c>0,

所以》c-oz/>0,

b、、\babe—ad八

所以7—一=—;—>0,

acac

ab

所CC以HI一〈二

ca

此題考查利用不等式的性質(zhì)證明不等式，屬于基礎(chǔ)題

20.(1)[0,3]；(2)-l<a+b<5;(3)-4<a-b<2；(4)-10<2a-3Z?<3.

(1)利用絕對值的意義求解即得；

(2)利用不等式加法法則求解即得；

(3)先由不等式性質(zhì)求出力的范圍，再用不等式加法法則求解即得；

(4)先由不等式性質(zhì)求出2a和-36的范圍，再用不等式加法法則求解即得.

【詳解】

(1)因-2<史3,則當(dāng)-2<a<0時，|a|=-aG(0,2),當(dāng)0土《3時，\a\=a^[0,3],

所以1ale[0,3]；

(2)因-2<aW3,1劭<2,由不等式加法法則知，-l<a+6<5,

所以-l<a+6<5；

(3)因l<b<2,則-2<-任1,又-2<aW3,由不等式加法法則知，-4<小區(qū)2,

所以-4<a-/￡2；

(4)由-2<aW3得-4<2aW6,由1劭<2得-6<-3區(qū)-3,將兩個不等式相加得，-10<2a-3后3,

所以-10<2小3區(qū)3.

21.(1)(-12,105),(卜]；⑴(-1,2).

(1)根據(jù)12<a<60,得至1J24<2。<120,同理由15<6<36,得至1J

-36<-6<-15,J<?<[,再利用不等式的基本性質(zhì)加法和乘法求解.

36b15

答案第9頁，共11頁

11

(2)設(shè)3x-y=?i(x-y)+”(x+y),利用待定系數(shù)法求得加，”再根據(jù)-—<x-y<—,

22

0<x+y<l求解.

【詳解】

(1)因為12v〃v60,所以24V2a<120,

因為15<Z?v36,-36<-/?<-