第頁2024年人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案20篇

篇一：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《循環(huán)小數(shù)》精品教案

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《循環(huán)小數(shù)》

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《循環(huán)小數(shù)》精品教案

一、教學(xué)內(nèi)容人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊P27-P28循環(huán)小數(shù)

二、教學(xué)目標(biāo)與策略選擇[教材分析]

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊P27-P28循環(huán)小數(shù)，這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。從知識(shí)角度來看，“循環(huán)小數(shù)”是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展，即從“有限”擴(kuò)展到“無限”，是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。教材是這樣安排的，通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的運(yùn)動(dòng)場賽跑情境，讓學(xué)生計(jì)算速度，發(fā)現(xiàn)這些除法無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡，引出“循環(huán)小數(shù)”，理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算；旨在讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，理解數(shù)學(xué)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景意義。

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[學(xué)情分析]學(xué)生是在什么樣的知識(shí)背景下學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的

呢？在日常生活中，學(xué)生都感受過循環(huán)、重復(fù)等現(xiàn)象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口紅綠燈的不斷重復(fù)等，對循環(huán)這一概念有了一定的感性認(rèn)識(shí)，積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。而且通過五年的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的抽象思維能力，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的時(shí)候，已經(jīng)經(jīng)歷過將事物進(jìn)行分類、整理的活動(dòng)，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力。因此，我認(rèn)為在這個(gè)階段讓學(xué)生開展一些探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)是可行的。

[教學(xué)目標(biāo)]根據(jù)對教材的認(rèn)識(shí)，對學(xué)生情況的分析，以及新課標(biāo)的教學(xué)理念和要求，我擬定了如下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1、通過具體情境，計(jì)算并注意觀察商

和余數(shù)的特點(diǎn)，知道什么是循環(huán)小數(shù)。2、能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無限

小數(shù)，了解循環(huán)節(jié)的概念和循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

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能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高學(xué)生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

[教學(xué)策略]因?yàn)楸竟?jié)課概念較多，又比較抽象，學(xué)生容易提

不起興趣。因此我在新課伊始為學(xué)生講老和尚熟悉的故事，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，接著讓學(xué)生例舉生活中的循環(huán)事例，讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”概念。在講新課和練習(xí)過程中我也多次運(yùn)用多媒體吸引大家一起關(guān)注到主要問題上。

新課程理念要求轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的探究式學(xué)習(xí)，以課堂的講授為主轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主探究、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)合作學(xué)習(xí)為主。我在教學(xué)過程中教師不再只以講為主，只是導(dǎo)演，學(xué)生是主角，耳、眼、口、腦、手“全頻道”表演，盡情表現(xiàn)。讓學(xué)生在合作交流進(jìn)行計(jì)算、討論

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過程中親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念的形

成過程。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)材料與教學(xué)路徑

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)與備選方案

設(shè)計(jì)意圖

一.創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

生：喜歡

激發(fā)

同學(xué)們，你們喜歡聽

起學(xué)生

故事嗎？今天，老師來給

學(xué)習(xí)興

你們講一個(gè)有趣的故事：

生：接著講故

事。

趣，初

“從前有座山，山上有座

生：這個(gè)故事步感知

廟，廟里有個(gè)老和尚，他

總也講不完。生：這個(gè)故事“循環(huán)”

對小和尚說”

，故事是這

不斷重復(fù)。生：……

概念，

樣的：從前有座山，……

生：要講無數(shù)為新知

(這個(gè)故事講不完，重復(fù))遍

做好鋪

師：哪位同學(xué)能接著

生：無限的墊。

往下講？

指名繼續(xù)講故事。

師：怎么不講了？（這

生：重復(fù)生：類同生：……

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個(gè)故事講不完）

生：一年四季

師：為什么呢？（因?yàn)檫@個(gè)故事總是不斷地重復(fù)說這幾句話，）

“春、夏、秋、冬”一個(gè)挨一個(gè)（依次）又

師：說得真好，那如果老師讓這位同學(xué)不斷地重復(fù)，一直講下去，不叫停止，想一想，他要講多少遍？（要講無數(shù)遍）

師：像這樣講的遍數(shù)是“有限的”還是“無限的”？（無限的）

師：是的，我們聽、講這個(gè)故事的時(shí)候，總是有順序依次地說四句話，“從前有座山，山上有座

是“春、夏、秋、冬”生：我們還知道一周有7天，從星期一到星期日，然后第二周又是從星期一到星期日。生：一天有24個(gè)小時(shí)，從1時(shí)，2時(shí)……24時(shí)，然后第二天又從1時(shí)開始，到24

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廟，廟里有個(gè)老和尚，他時(shí)結(jié)束。第三天、第四天、周而復(fù)

對小和尚說”，然后依次始，重復(fù)出現(xiàn)。生：……

不斷的重復(fù)出現(xiàn)。像這樣

“依次不斷的重復(fù)”的現(xiàn)

象我們可以用一個(gè)什么詞

來表示？（板書：循環(huán)）生：有

若學(xué)生

其實(shí)在日常生活中，也有提出的例子不是

許多像這樣有意思的循環(huán)循環(huán)現(xiàn)象的，則

現(xiàn)象，想一想誰還能舉出正確提示引導(dǎo)，

一些例子？

讓學(xué)生成為知識(shí)

聯(lián)想指導(dǎo)：如“白天和黑的發(fā)現(xiàn)者，進(jìn)一

夜…，上午和下午….日步過渡到循環(huán)現(xiàn)

出、日落...（不斷循環(huán)）象的認(rèn)識(shí)上

來。

生：王鵬400米只跑了75秒，

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平均每秒跑多少米呢？

生：400÷75

生：板演

生：老師，我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)3。

生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”了，師：看來同學(xué)們都非常所以……

生：有無數(shù)個(gè)的了解生活、熱愛生活，“3”。

剛才舉出了不少生活中的

循環(huán)現(xiàn)象，其實(shí)在數(shù)學(xué)中也存在著。這一節(jié)我們就來研究數(shù)學(xué)中的循環(huán)現(xiàn)

生：我認(rèn)為可以用省略號表示有無數(shù)個(gè)“3”。

象，一起來認(rèn)識(shí)一位新朋

培養(yǎng)學(xué)

友（師接著板書課題：循環(huán)小數(shù)）

生：商里會(huì)依次不斷的重復(fù)出

生發(fā)現(xiàn)

現(xiàn)“4”和“5”。問題、

這需要我們?nèi)ブ鲃?dòng)探

生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“5”和提出問

索，同學(xué)們有沒

“6”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“4”和

題、解

有信心？

“5”。生：寫到黑板決問題

上

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通過利用講

的能生：一個(gè)小

故事，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么現(xiàn)數(shù)，從小數(shù)部分力，提起，一個(gè)數(shù)字或

象是循環(huán)，了解生活中的幾個(gè)數(shù)字循環(huán)出高學(xué)生現(xiàn)，叫做循環(huán)小

一些重復(fù)現(xiàn)象，初步感知數(shù)。

觀察、

篇二：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

第3單元小數(shù)除法

第8課時(shí)循環(huán)小數(shù)

：教材P33～34例7、例8及練習(xí)八第4、5、6、7、9題。

：

知識(shí)與技能：理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的意義。過程與方法：通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提

高其觀察、分析、比較、判斷、抽象和概括的能力。

重點(diǎn)：通過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的意義。難點(diǎn)：能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字，學(xué)會(huì)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

：計(jì)算、觀察、分析、比較、討論。：多媒體。

一、創(chuàng)設(shè)情境1．理解依次重復(fù)出現(xiàn)的意義。故事引入：今天老師給大家講一個(gè)故事，從

前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事……

問：學(xué)生這個(gè)故事能講完嗎？（不能，因?yàn)樗粩嗟刂貜?fù)。）這種“依次不斷重復(fù)”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。（板書：循環(huán)）2．初步感知循環(huán)小數(shù)。出示教材第33頁例7情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出圖意，并找到數(shù)學(xué)信息，獨(dú)立列算式。學(xué)生列式：400÷75。讓學(xué)生用豎式計(jì)算這個(gè)算式，并說一說在計(jì)算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。通過計(jì)算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。3．引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠(yuǎn)也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)？這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題，也是我們要認(rèn)識(shí)的“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)）二、互動(dòng)新授1．認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)。）讓學(xué)生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計(jì)算驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。（板書：400÷75=5.333…）2．出示第33頁例8的兩道計(jì)算題。讓學(xué)生自主計(jì)算，并說出商的特點(diǎn)。在第2小題：78.6÷11計(jì)算到商的第三位小數(shù)時(shí)，讓學(xué)生先停一停，看一

看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生將這兩步和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會(huì)是什么？

通過觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4和5，總也除不盡。

3．引導(dǎo)學(xué)生比較400÷75，28÷18,78.6÷11的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：400÷75和28÷18的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字，78.6÷11的商，從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字4和5。師小結(jié)：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…、1.555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。4．引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。師引導(dǎo)：循環(huán)小數(shù)有什么特點(diǎn)？在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢？請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)教材第33—34頁的知識(shí)。學(xué)生自學(xué)后，師指生回答，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念。循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：5.333…的循環(huán)節(jié)是3；7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。（板書）5．師小結(jié)：今后在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。三、鞏固拓展1．完成教材第34頁“做一做”第1題。學(xué)生自主完成，集體訂正。2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學(xué)生自主完成，并討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？學(xué)生可能會(huì)說：商是小數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，而且有的能除盡，有的除不盡。教師從而引出“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0.9375是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。如0.2142857是無限小數(shù)。（板書）師小結(jié)：我們現(xiàn)在學(xué)的小數(shù)范圍比以前又?jǐn)U大了，增加了無限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)？有什么收獲？（學(xué)生反饋）五、作業(yè)：1.熟記概念。2.P36～37練習(xí)八第4、5、6、7、9題。

：

循環(huán)小數(shù)

400÷75=5.333…

5.333…的循環(huán)節(jié)是3

7.14545…的循．環(huán)節(jié)是．45。

有限小數(shù)0.9375

無限小數(shù)0．2142857…

篇三：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

責(zé)任學(xué)校：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)》第九冊第33-34頁例7和例8。循環(huán)小數(shù)是教材第三單元小數(shù)除法中第八課時(shí)的內(nèi)容。循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。課本的例7，是教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。例8通過計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法。接著教材用想一想的方式組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會(huì)有哪些情況”。由兩個(gè)數(shù)相除時(shí)商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。以前學(xué)生對小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)，到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了有限小數(shù)以外，還有無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。針對以上教材分析情況，我把本課的教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)確定如下：1、知識(shí)目標(biāo)：初步認(rèn)識(shí)并了解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。2、能力目標(biāo)：掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法，能用循環(huán)小數(shù)表示除法算式的商。3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生自主探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的歷程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。難點(diǎn)：理解循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。突破中難點(diǎn)設(shè)想：質(zhì)疑引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)問題情境；自主探究，發(fā)現(xiàn)知識(shí)。多媒體課件十街小學(xué)責(zé)任教師：巢建華

1

教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)一、創(chuàng)景激疑1、填空：找規(guī)律填一填。①○□△○□△○□△②紅黃藍(lán)綠紅黃藍(lán)綠????

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

思考填一填激發(fā)起學(xué)生回答學(xué)習(xí)興趣，初步感知“循環(huán)”概念，為舉手說新知做好鋪墊

學(xué)生回答后，教師提問：為什么這樣填？后面的省略號表示什么意思？2、學(xué)生例舉生活中的循環(huán)現(xiàn)象生活中你還在哪些地方見過這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象？（1）春夏秋冬四季依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。（2）紅綠燈交替出現(xiàn)。（3）白天和黑夜依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。3、師：像這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象叫做“循環(huán)”（板書）；在數(shù)學(xué)計(jì)算中也會(huì)遇到這種循環(huán)現(xiàn)象，這節(jié)課我們就一起來探討“循環(huán)小數(shù)”。二、互動(dòng)解疑（一）、初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。1、發(fā)現(xiàn)問題,初步感知。（例7）（1）觀察例7的情境圖，你從圖中了解到哪些信息？（2）你們能算一算他平均每秒跑多少米嗎？（3）觀察所列的豎式，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)豎式有什么特點(diǎn)？（a、余數(shù)總是25；b、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3；c、永遠(yuǎn)除不完。）板書：400÷75=5.333?（米）板書后加以說明：寫這樣的商一般要把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫兩組再寫省略號。2、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（例8）出示第33頁例8的兩道計(jì)算題，讓學(xué)生自主計(jì)算，并說出商的特點(diǎn)。28÷18=78.6÷11=

2

明確學(xué)習(xí)內(nèi)容

觀察思考

列式計(jì)算

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，

思考匯報(bào)

提出問題，解決問題的能力；提高學(xué)生觀察、比較、分析、抽象概

獨(dú)立計(jì)算

括能力

（1）思考：這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？只要（）重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橄襁@樣的算式，（）循環(huán)，（）也會(huì)跟著循環(huán)。觀察思考

（2）這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)和上一個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？上一個(gè)循環(huán)小數(shù)是（數(shù)字循環(huán)。（3）觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？小結(jié)：循環(huán)小數(shù)都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或()數(shù)字依次不斷地()出現(xiàn)。匯報(bào)引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念的形成過程）數(shù)字循環(huán)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)是（）

3、小結(jié)什么是循環(huán)小數(shù)。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。溫馨提示：（１）循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。（２）依次不斷重復(fù)的數(shù)字必須是在小數(shù)部分，它才是循環(huán)小數(shù)。（二）、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。1、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)新知（P33、34）（提示）：a、什么是循環(huán)小數(shù)？循環(huán)小數(shù)的定義中重點(diǎn)詞自學(xué)、思考語是哪些？b、什么是循環(huán)節(jié)？c、怎么用簡便的寫法寫出循環(huán)小數(shù)？2、學(xué)生匯報(bào)，教師檢測。（1）回答以上問題；（2）請你判斷：（課件）三、啟思導(dǎo)疑１、計(jì)算。15÷16=1.5÷7=觀察計(jì)算匯報(bào)

提煉、深化知識(shí)，梳理知識(shí)間的聯(lián)系

想一想：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)的商，所得的商會(huì)有哪些情況？（①除得盡，所得的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的；②除不盡，所得的商的小數(shù)部分的位數(shù)就是無限的）

3

２、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做（３、循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？（），所以循環(huán)小數(shù)是()小數(shù)，

）小數(shù)。）小數(shù)。

發(fā)現(xiàn)疑難問題，引發(fā)思考。

四、實(shí)踐應(yīng)用（一）基礎(chǔ)練習(xí)，評練內(nèi)化1、把下列各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括號括起來1.53532、選一選（1）循環(huán)小數(shù)（數(shù)。A、是B、不是C、不一定是的循環(huán)節(jié)是（）。C、322獨(dú)立完成當(dāng)堂批改）無限小數(shù)，無限小數(shù)（）循環(huán)小匯報(bào)0.19292?5.341628.4666?獨(dú)立完成練習(xí)的設(shè)計(jì)遵循從易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，既考慮知識(shí)的鞏固，又注意到能力的提升，使各個(gè)層次的學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。思考匯報(bào)7.872.1313?

（2）3.223223A、233B、223

（二）變式練習(xí)，遷移應(yīng)用完成教材34頁“做一做”（三）拓展練習(xí)，激勵(lì)創(chuàng)新送小數(shù)回家64.2454545?5.901436?有限小數(shù)（無限小數(shù)（循環(huán)小數(shù)（五、總結(jié)評價(jià)1、這節(jié)課你有什么收獲？結(jié)合學(xué)生回答完善板書2、自評：給自己在這堂課的表現(xiàn)打分。教學(xué)反思：

0.666?）））通過說收說收獲舉手交流獲，使學(xué)生對本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解。

4

篇四：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《循環(huán)小數(shù)》精品教案

一、教學(xué)內(nèi)容人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊P27-P28循環(huán)小數(shù)

二、教學(xué)目標(biāo)與策略選擇[教材分析]

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊P27-P28循環(huán)小數(shù)，這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。從知識(shí)角度來看，“循環(huán)小數(shù)”是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展，即從“有限”擴(kuò)展到“無限”，是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。教材是這樣安排的，通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的運(yùn)動(dòng)場賽跑情境，讓學(xué)生計(jì)算速度，發(fā)現(xiàn)這些除法無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡，引出“循環(huán)小數(shù)”，理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算；旨在讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，理解數(shù)學(xué)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景意義。[學(xué)情分析]

學(xué)生是在什么樣的知識(shí)背景下學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的呢？在日常生活中，學(xué)生都感受過循環(huán)、重復(fù)等現(xiàn)象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口紅綠燈的不斷重復(fù)等，對循環(huán)這一概念有了一定的感性認(rèn)識(shí)，積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。而且通過五年的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的抽象思維能力，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的時(shí)候，已經(jīng)經(jīng)歷過將事物進(jìn)行分類、整理的活動(dòng)，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力。因此，我認(rèn)為在這個(gè)階段讓學(xué)生開展一些探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)是可行的。

[教學(xué)目標(biāo)]根據(jù)對教材的認(rèn)識(shí)，對學(xué)生情況的分析，以及新課標(biāo)的教學(xué)理念和要求，我擬定了如下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1、通過具體情境，計(jì)算并注意觀察商和余數(shù)的特點(diǎn)，知道什么是循環(huán)小數(shù)。

2、能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，了解循環(huán)節(jié)的概念和循環(huán)小數(shù)的簡便記法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高學(xué)生觀察、比較、分析、判斷、

抽象概括能力。情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

[教學(xué)策略]因?yàn)楸竟?jié)課概念較多，又比較抽象，學(xué)生容易提不起興趣。因此我在新課伊始為學(xué)生講老和尚熟悉的故事，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，接著讓學(xué)生例舉生活中的循環(huán)事例，讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”概念。在講新課和練習(xí)過程中我也多次運(yùn)用多媒體吸引大家一起關(guān)注到主要問題上。新課程理念要求轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的探究式學(xué)習(xí)，以課堂的講授為主轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主探究、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)合作學(xué)習(xí)為主。我在教學(xué)過程中教師不再只以講為主，只是導(dǎo)演，學(xué)生是主角，耳、眼、口、腦、手“全頻道”表演，盡情表現(xiàn)。讓學(xué)生在合作交流進(jìn)行計(jì)算、討論過程中親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念的形成過程。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)材料與教學(xué)路徑

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)與備選方案

設(shè)計(jì)意圖

一.創(chuàng)設(shè)情境，生成問題同學(xué)們，你們喜歡聽故事嗎？今天，老師來給

你們講一個(gè)有趣的故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對小和尚說”，故事是這樣的：從前有座山，……(這個(gè)故事講不完，重復(fù))

師：哪位同學(xué)能接著往下講？指名繼續(xù)講故事。師：怎么不講了？（這個(gè)故事講不完）

師：為什么呢？（因?yàn)檫@個(gè)故事總是不斷地重復(fù)說這幾句話，）

生：喜歡生：接著講故事。

激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，初步感知“循環(huán)”概念，為新知做好鋪墊。

生：這個(gè)故事總也講不完。生：這個(gè)故事不斷重復(fù)。生：……

生：要講無數(shù)遍

師：說得真好，那如果老師讓這位同學(xué)不斷地重復(fù)，一直講下去，不叫停止，想一想，他要講多少遍？（要講無數(shù)遍）

師：像這樣講的遍數(shù)是“有限的”還是“無限的”？（無限的）

師：是的，我們聽、講這個(gè)故事的時(shí)候，總是有順序依次地說四句話，“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對小和尚說”，然后依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)。像這樣“依次不斷的重復(fù)”的現(xiàn)象我們可以用一個(gè)什么詞來表示？（板書：循環(huán)）

生：無限的

生：重復(fù)生：類同生：……

其實(shí)在日常生活中，也有許多像這樣有意思的循環(huán)現(xiàn)象，想一想誰還能舉出一些例子？聯(lián)想指導(dǎo)：如“白天和黑夜…，上午和下午….日出、日落...（不斷循環(huán)）

生：一年四季“春、夏、秋、冬”一個(gè)挨一個(gè)（依次）又是“春、夏、秋、冬”

生：我們還知道一周有7天，從星期一到星期日，然后第二周又是從星期一到星期日。

生：一天有24個(gè)小時(shí)，從1時(shí)，2時(shí)……24時(shí)，然后第二天又從1時(shí)開始，到24時(shí)結(jié)束。第三天、第四天、周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn)。

生：……

師：看來同學(xué)們都非常的了解生活、熱愛生活，

剛才舉出了不少生活中的循環(huán)現(xiàn)象，其實(shí)在數(shù)學(xué)中

也存在著。這一節(jié)我們就來研究數(shù)學(xué)中的循環(huán)現(xiàn)

象，一起來認(rèn)識(shí)一位新朋友（師接著板書課

題：循環(huán)小數(shù)）

這需要我們?nèi)ブ鲃?dòng)探索，同學(xué)們有沒有信心？

生：有

通過利用講故事，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么現(xiàn)象是循環(huán)，了解生活中的一些重復(fù)現(xiàn)象，初步感知循環(huán)現(xiàn)象，同時(shí)注重知識(shí)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生們說一說生活中的循環(huán)現(xiàn)象，做到學(xué)以致用，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，讓學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，進(jìn)一步過渡到循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)上來，從而導(dǎo)入

若學(xué)生提出的例子不是循環(huán)現(xiàn)象的，則正確提示引導(dǎo)，讓學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，進(jìn)一步過渡到循環(huán)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)上來。

新課題。

二.探索交流，解決問題

1.學(xué)習(xí)例8

師：生活中有很多這種循環(huán)現(xiàn)象，那數(shù)學(xué)王國中有沒有這種現(xiàn)象呢？我們一起到運(yùn)動(dòng)場去看一看。（課件出示主題圖。）

師：誰能根據(jù)你觀察到的數(shù)學(xué)信息編一道應(yīng)用題？

師：誰會(huì)列式？師：（板書400÷75）請同學(xué)們在練習(xí)本上用豎式計(jì)算并注意觀察商有什么特點(diǎn)。請一名學(xué)生到黑板板演。師：請同學(xué)們看黑板，你跟這名同學(xué)計(jì)算的一樣嗎？你發(fā)現(xiàn)商有什么特點(diǎn)？師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？

生：王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米呢？

生：400÷75

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

生：板演

問題、提出問題、解決問題的

生：老師，我發(fā)現(xiàn)這道除法能力，提高學(xué)生

題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)3。觀察、比較、分

生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”析、判斷、抽象

了，所以……

概括能力。

生：有無數(shù)個(gè)“3”。

篇五：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

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人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)《循環(huán)小數(shù)》教案

教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、給出故事情境。（PPT課件適時(shí)演示。）（1）在上課之前老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？

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（2）你能接著講這個(gè)故事嗎？（讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。）2、理解循環(huán)。（1）同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書重復(fù)出現(xiàn)不斷依次等。）（2）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為循環(huán)（板書：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）（3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知循環(huán)與無限。3、揭示課題。（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式40075。

（3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并觀察豎式計(jì)算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？

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篇六：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能讓學(xué)生在自主探究、合作學(xué)習(xí)中理解并掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)以及

循環(huán)節(jié)的意義，正確讀寫循環(huán)小數(shù)。能用循環(huán)小數(shù)表示除法里的商。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，觀察比較能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀向?qū)W生滲透集合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重難點(diǎn):正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學(xué)過程：一、故事引入。

1、講故事。

老師給同學(xué)們講一個(gè)故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山

師：像這樣依次不斷重復(fù)地出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán)現(xiàn)象。問：生活中還有象這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，無窮無盡的現(xiàn)象嗎？你能舉例嗎？2、聯(lián)系實(shí)際生活。師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一些這樣的事情。如：每一天經(jīng)過早上、中午、晚上。每一年都經(jīng)過春、夏、秋、冬。我們班學(xué)生值日等。像這樣重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象我們就叫做循環(huán)在我們的數(shù)學(xué)課中也有這樣的循環(huán)。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的循環(huán)。（板書：循環(huán)小數(shù)）[采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。]二、研究問題，探究新知。1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?（1）請學(xué)生說出已知條件和要求的問題。

⑵列算式400*75,講明列式理由（速度=路程*時(shí)間）。

(3)請學(xué)生在練習(xí)本上試算，教師行間巡視，研究有限小數(shù)和無限小數(shù)。2、分組計(jì)算，感知概念。

這樣的

指名派個(gè)代表上來板演。你們有什么想法？(商除不盡)

400-75=5.33,

引導(dǎo)學(xué)生觀察商有什么特點(diǎn)。

匚1、余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。生2:商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3”。生3、永遠(yuǎn)也除不完，商是無限的。眠既刖/無蘆卜可以怎么表示呢？

牛：我認(rèn)爻N以用省H未小仃無數(shù)人"3”。':扳H400-75=5.33?

3、繼續(xù)探究。(1)計(jì)算下面兩題。

28-18=學(xué)生完成后板書結(jié)果：

(2)78.6-11=

28-18=1.5555……

78.6-11=7.14545……

概括規(guī)律：

象5.333……商的小數(shù)部分，從第一位起，一個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

象1.5555……商的小數(shù)部分，從第一位起，一個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

象7.14545……商的小數(shù)部分，從第二位起，二個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

4、比較分析。判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是？(課件顯示)

3.4666

(

)

1.4555

(

)

2.58080

(

)

8.4747

(

)

學(xué)生判斷后老師組織討論。

2.354350.243824380.44222

(

)

(

)

(

)

老師講解：

循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，的小數(shù)是有限小數(shù)。

5、繼續(xù)探索。

而小數(shù)部分的位數(shù)是有限

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是？

3.4666

0.24382438

8.4747

0.44222

指名學(xué)生回答后，老師講述：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)6、簡便寫法。

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。三、知識(shí)應(yīng)用

1、寫一寫：你能根據(jù)下列一般寫法，寫出它們的循環(huán)小數(shù)的簡便寫法嗎7.30707…=3.14351435?…=3.143535???=2.0505???=

2、完成教材第101頁第3、4、5、6、題。

并在這個(gè)循環(huán)節(jié)

？

四、課堂小結(jié)：談一談：今天你有什么收獲？1、小數(shù)分為有限小學(xué)和無限小數(shù)。無限小數(shù)又分成無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。2、一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，

這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。3、小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

教學(xué)后記：新課開始，我用游戲的形式的循環(huán)現(xiàn)象為導(dǎo)入點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)“循環(huán)”的意思，從而說說生活中的“循

環(huán)現(xiàn)象”，將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生真正理解了“循環(huán)”含義，從而為進(jìn)一步探究“循環(huán)小數(shù)”的

意義及寫法架起橋梁

。

在新課中，我首先從生活中的現(xiàn)象入手，計(jì)算王鵬每秒速度，使主動(dòng)探究數(shù)學(xué)中的問題,

通過讓學(xué)生筆算、不斷地觀察、分析、比較、討論等學(xué)習(xí)方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的參與，給學(xué)生提供自

主合作探究的空間，

讓學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、

發(fā)展和形成過程，使學(xué)生真

正體驗(yàn)到探究的樂趣和做數(shù)學(xué)的價(jià)值。

這節(jié)課所可以精進(jìn)的空間還很大，在閑暇時(shí)間還會(huì)進(jìn)一步使這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)更加符合

新課標(biāo)的教學(xué)理念，體現(xiàn)自身的教學(xué)風(fēng)格。

篇七：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

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精品基礎(chǔ)教育教學(xué)資料，請參考使用，祝你取得好成績！

第6課時(shí)循環(huán)小數(shù)

?教學(xué)內(nèi)容教科書P33~34例7、例8，完成教科書P34“做一做”第1、2題和P36“練習(xí)八”第6題。?教學(xué)目標(biāo)1.理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)節(jié)的意義，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。2.經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的探究過程，培養(yǎng)觀察、比較、分析與概括的能力。3.在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?教學(xué)重點(diǎn)理解循環(huán)小數(shù)的意義，會(huì)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。?教學(xué)難點(diǎn)理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.故事激趣。師：同學(xué)們喜歡聽故事嗎？在上課之前，老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山上有座廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山上有座廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢……學(xué)生開始議論紛紛，有的說我也會(huì)講，有的說這個(gè)故事總是重復(fù)。師：這個(gè)故事講得完嗎？同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么？有的說總是出現(xiàn)相同的話，有的說重復(fù)出現(xiàn)，有的說不斷出現(xiàn),等等。師：像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？春、夏、秋、冬更替出現(xiàn)，星期一到星期天總是不斷重復(fù)出現(xiàn)，等等。師：這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事和生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象引入新課，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無限”。2.揭示課題。課件出示教科書P33例7。

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講完故事后要讓

學(xué)生舉一舉生活中出現(xiàn)“循環(huán)”現(xiàn)象的例子。

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師：從圖中你們知道了哪些信息？要求王鵬平均每秒跑多少米，該怎樣列式計(jì)算？教師引導(dǎo)學(xué)生提取信息，并根據(jù)學(xué)生的回答板書：400÷75。同學(xué)們在草稿本上列豎式計(jì)算，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察商的特點(diǎn)。師：在計(jì)算過程中你們有什么發(fā)現(xiàn)？小組互相交流，并和同桌分享你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)1：余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”。預(yù)設(shè)2：商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。預(yù)設(shè)3：繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。師：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點(diǎn)呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。二、自主探究，構(gòu)建新知1.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。師：我們剛才發(fā)現(xiàn)在400÷75的豎式計(jì)算過程中，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，這是為什么呢？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系呢？因?yàn)槊看纬霈F(xiàn)的余數(shù)都是25，所以商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。學(xué)生驗(yàn)證，教師板書豎式。師：確實(shí)是就算繼續(xù)除下去，也永遠(yuǎn)除不完。那我們該怎樣表示400÷75的商呢？可以用省略號來表示永遠(yuǎn)也除不完的商。師演示：400÷75＝5.333…師：像5.333…這樣，小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)）2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。課件出示教科書P33例8。

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學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再全班交流。師：大家覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不用除了？只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。師：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)，你們能寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)？學(xué)生試寫，匯報(bào)自己寫的數(shù)。師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底什么樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，課件呈現(xiàn)歸納。

課件出示習(xí)題。

循環(huán)小數(shù)的意義

先讓學(xué)生嘗試歸納，然后教師總結(jié)，教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。

指名學(xué)生回答，全班討論。由簡單到復(fù)雜的幾個(gè)例子，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)“練一練”，讓學(xué)生通過對比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。3.認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)。師：請同學(xué)們自學(xué)教科書P34“做一做”上面的內(nèi)容，并思考兩個(gè)問題：①什么是循環(huán)節(jié)？②怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？師：誰來說一說什么是循環(huán)節(jié)？如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？學(xué)生能找出教科書中的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行匯報(bào)。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，教師總結(jié)核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。4.認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)。師：我們剛才認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們計(jì)算下面兩題。（課件出示）

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師：請同學(xué)們觀察這兩道除法算式，想一想：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？

一種情況是繼續(xù)除下去能夠除盡，商的小數(shù)位數(shù)是有限的，像15÷16；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，商的小數(shù)位數(shù)是無限的，像1.5÷7。

師小結(jié)：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

在“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)”的“練一練”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教科書P34“做一做”下面的知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師適時(shí)介紹，幫助學(xué)生建立起有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。

師：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)呢？為什么？師生交流，總結(jié)并板書：

先讓學(xué)生思考“循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)”，接著教師舉例說明“無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)”。結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。

三、練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識(shí)1.課件出示習(xí)題。

大部分學(xué)生把打了省略號的小數(shù)都?xì)w為循環(huán)小數(shù)。師：有沒有不同意見？有的學(xué)生會(huì)說3.14159…和70.2641…不是循環(huán)小數(shù)。師：為什么它們不是循環(huán)小數(shù)？預(yù)設(shè)1：因?yàn)闆]有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。預(yù)設(shè)2：沒有循環(huán)節(jié)。師：那它們是什么小數(shù)呢？（無限不循環(huán)小數(shù)）誰來說一說剩下的小數(shù)是什么小數(shù)？9.3333是有限小數(shù)。師：為什么它是有限小數(shù)？

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預(yù)設(shè)1：因?yàn)樗鼪]有省略號。預(yù)設(shè)2：因?yàn)樗男?shù)部分的位數(shù)是有限的?？偨Y(jié)：循環(huán)小數(shù)有1.555…，1.746746…，0.105353…。學(xué)生經(jīng)常會(huì)把無限不循環(huán)小數(shù)誤認(rèn)為是循環(huán)小數(shù)，因此出示練習(xí)題，讓學(xué)生仔細(xì)辨別這兩種小數(shù)的最大區(qū)別是有沒有循環(huán)節(jié)，然后再一次幫助學(xué)生厘清三種小數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.完成教科書P34“做一做”第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。（2）師生交流如何確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.完成教科書P34“做一做”第2題。（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，了解學(xué)生的計(jì)算情況。（2）集體訂正。4.完成教科書P36“練習(xí)八”第6題。（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，了解學(xué)生的計(jì)算情況。（2）組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。四、課堂小結(jié)，暢談收獲師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？?板書設(shè)計(jì)

當(dāng)遇到商是循環(huán)

小數(shù)時(shí)，提示學(xué)生用“四舍五入”法求出它的近似數(shù)。

?教學(xué)反思豎式計(jì)算對于學(xué)生來說并非新知，但它是讓學(xué)生進(jìn)一步理解新知時(shí)不可缺少的形象生動(dòng)的模型。在教學(xué)中，先讓學(xué)生嘗試著自己進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感知做到哪一步就可以了以及為什么。把主要精力放在引導(dǎo)學(xué)生觀察豎式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律上，使學(xué)生對“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”有了更為具體的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在十分自然的狀態(tài)下逐步進(jìn)入“角色”，突出模型的作用。?作業(yè)設(shè)計(jì)見對應(yīng)課時(shí)作業(yè)P23第一、四題。一、填一填。

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1.在1.5656，6.107389…，7.0999…，

小數(shù)有(

)，循環(huán)小數(shù)有()。

四個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有(

)，無限

2.5.0保留一位小數(shù)是(

)，保留兩位小數(shù)是(

)，保留三位小數(shù)是

(

)。

四、獵豹的速度可以達(dá)到100千米/時(shí)。照這樣的速度，它平均每分鐘能跑多少千米？

（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考答案

一、1.1.5656

6.107389…，7.0999…，

7.0999…，

2.5.75.715.710四、1小時(shí)=60分鐘100÷60≈1.67(km)

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篇八：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)《循環(huán)小數(shù)》教案范文

1、學(xué)問與技能：讓學(xué)生初步熟悉循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，熟悉循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)受探究的過程，培育學(xué)生觀看、比擬、分析與概括力量。

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得勝利體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：熟悉循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：熟悉循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。教學(xué)預(yù)備：多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、給出故事情境。（PPT課件適時(shí)演示。）（1）在上課之前教師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。

廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？……

（2）你能接著講這個(gè)故事嗎？（讓幾個(gè)學(xué)生連續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。）2、理解“循環(huán)”。（1）同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)覺了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的溝通、互動(dòng)，適時(shí)板書“重復(fù)消失”“不斷”“依次”等。）（2）像這樣依次不斷重復(fù)消失的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有很多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是根據(jù)這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)消失。你們發(fā)覺生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）（3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅消失在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種好玩的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？用好玩的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂觀性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無限”。3、提醒課題。（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。（3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)展計(jì)算，并觀看豎式計(jì)算的過程，提問：從中你能發(fā)覺什么？

（4）組織學(xué)生溝通，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺400÷75的豎式計(jì)算過程有三個(gè)特點(diǎn)（PPT課件適時(shí)演示）

①余數(shù)總是重復(fù)消失“25”；②商的小數(shù)局部總是重復(fù)消失“3”；③連續(xù)除下去，永久也除不完。（5）提醒課題：怎樣表示這種“永久也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要討論的問題，也就是我們這節(jié)課要熟悉的新朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）二、自主探究，構(gòu)建新知1、初步熟悉循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例7。）（1）教師：我們剛剛發(fā)覺了400÷75的豎式計(jì)算過程中有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商的小數(shù)局部總是重復(fù)消失“3”？它和每次消失的余數(shù)有什么關(guān)系？（2）猜測：假如連續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺：假如連續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)消失“25”，它的商也就會(huì)重復(fù)消失“3”。）（3）驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永久也除不完的商；教師板書：400÷75＝5.333…。）

（5）提醒：像5.333…這樣小數(shù)局部有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)消失的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。

2、進(jìn)一步熟悉循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）（2）學(xué)生用豎式計(jì)算28÷18，78.6÷11，并指兩名學(xué)生板演。（3）請同學(xué)們觀看這兩道算式的商，你發(fā)覺有什么特點(diǎn)？（PPT課件演示。）（4）思索：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺：只要余數(shù)消失重復(fù)了，就可以不除了。由于余數(shù)重復(fù)消失，商也會(huì)跟著重復(fù)消失。）（5）提醒：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。（6）學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。（7）歸納：觀看這些循環(huán)小數(shù)，想一想，究竟怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生翻開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時(shí)PPT課件演示。）（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）0.426426…1.4446.32121…3.1415926…由簡潔到簡單的幾個(gè)事例，讓學(xué)生漸漸熟悉循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性熟悉。

設(shè)計(jì)“練一練”，讓學(xué)生通過正反兩方面的比照進(jìn)一步熟悉循環(huán)小數(shù)。3、熟悉循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時(shí)演示。）（1）請同學(xué)們自學(xué)教材第34頁“做一做”上面的內(nèi)容，思索下面兩

個(gè)問題①什么是循環(huán)節(jié)？②怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？（2）組織學(xué)生結(jié)合詳細(xì)例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法

表示循環(huán)小數(shù)。（3）教師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545…記作，讀作：七點(diǎn)

一四五，四五循環(huán)。（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué)，學(xué)生不僅能

熟悉循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的力量還能得到熬煉和提高。

4、熟悉有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時(shí)演示。）（1）嘗試計(jì)算：我們剛剛在“做一做”的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學(xué)們再計(jì)算下面兩題：15÷16和1.5÷7。（2）思索：請同學(xué)們觀看這五道除法算式題，想一想，兩個(gè)數(shù)相除，假如不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些狀況？（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種狀況：一種是連續(xù)除下去能夠除盡，像153

÷7.2和15÷16一樣；另一種狀況是連續(xù)除下去，永久也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。

（4）教師概括：我們把小數(shù)局部的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)局部的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

在“進(jìn)一步熟悉循環(huán)小數(shù)”的“練一練”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的“做一做”第2小題的教學(xué)資源及15÷16和1.5÷7的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時(shí)介紹幫忙學(xué)生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。

篇九：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

五年級人教版上冊數(shù)學(xué)教案：《循環(huán)小數(shù)》

逆境有一種科學(xué)價(jià)值。一個(gè)好的學(xué)者是不會(huì)放棄這種機(jī)會(huì)來學(xué)習(xí)的。下面是本文庫為您推薦五年級人教版上冊數(shù)學(xué)教案：《循環(huán)小數(shù)》。

《循環(huán)小數(shù)》教案（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義。掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法。2過程與方法：經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)過程，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。教學(xué)重難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。2教學(xué)難點(diǎn)：用循環(huán)小數(shù)表示除法算式的商。教學(xué)工具多媒體設(shè)備教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)1引入故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事，講什么呢從前有座山……引出課題--循環(huán)小數(shù)2新知探究（一）創(chuàng)設(shè)情境。1.課件出示:（1）學(xué)生描述場景信息，根據(jù)信息，你能列出什么算式呢400÷75

1

（2）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演。引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：①讓學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這道題無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡。通過豎式計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么問題（除不盡）②這道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點(diǎn)（商的小數(shù)部分不斷的重復(fù)出現(xiàn)3，而余數(shù)重復(fù)不斷的出現(xiàn)25）③如果我們不斷地除下去，它的商是多少比如第5位是多少第20位商是多少第100位商是多少（不管是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。）這樣的除法算出的商應(yīng)該表示為：400÷75=5.333……總結(jié)特點(diǎn)：（1）余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。（2）商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)＂3＂。（3）永遠(yuǎn)也除不完，商是無限的。2、先計(jì)算，再說一說這些商的特點(diǎn)。28÷18=78.6÷11=（1）先讓學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算。（2）觀察這道題，有什么相同點(diǎn)（這兩題的相同點(diǎn)是總也除不盡。）這兩道題的不同點(diǎn)是什么（前一道題商中是一個(gè)數(shù)字＂5＂不斷重復(fù)出現(xiàn)，而后一道題，商中二個(gè)數(shù)字＂63＂在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。）觀察總結(jié)引出概念：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像上面的5.333ooo和7.14545ooo都是循環(huán)小數(shù)。3.自學(xué)內(nèi)容：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：5.333ooo的循環(huán)節(jié)是3。7.14545ooo的循環(huán)節(jié)是45。6.9258258ooo的循環(huán)節(jié)是258。寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：

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5.333…寫作5.3。6.9258258…寫作6.9258。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如，0.937。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如，0.2142857就是一個(gè)無限小數(shù)。3學(xué)以致用（一）基礎(chǔ)練習(xí)1.判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)哪些不是3.4666…（是）2.35435（不是）1.4555（不是）0.24382438…（是）2.58080（不是）0.44222…（是）8.4747…（是）2.填空：64.2454545…2.1313…7.875.901436…0.666…9.3737有限小數(shù)：7.87，9.3737無限小數(shù)：64.2454545…，2.1313…，5.901436…，0.666…循環(huán)小數(shù)：64.2454545…，2.1313…0.666…3.下列小數(shù)的循環(huán)節(jié)是什么3.4666…（6）0.2382438…（2438）8.4747…（47）0.44222…（2）4.用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。5.寫出下列循環(huán)小數(shù)的近似值：（保留三位小數(shù)）

3

6.判斷。（1）一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。（√）（2）9.666是循環(huán)小數(shù)。（×）（3）循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（√）（4）3232.32是有限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)。（×）（二）綜合提升練習(xí)7.用＂四舍五入法＂寫出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)8、比較下列小數(shù)的大小9.如果用A、B、C表示不同的三個(gè)數(shù)字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什么數(shù)這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是什么100÷3=33oooooo1所以這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是B。課后小結(jié)一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。板書一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)?！堆h(huán)小數(shù)》教案（二）教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。2.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，能用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力4.培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)重難點(diǎn)

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重點(diǎn)是循環(huán)小數(shù)的意義。難點(diǎn)是掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。教學(xué)工具課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，感受循環(huán)1、故事引入。老和尚和小和尚講故事。。。。。。2、學(xué)生舉循環(huán)的生活現(xiàn)象的例子：你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象（學(xué)生討論后回答）（感受循環(huán)）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為＂循環(huán)＂（板書）。在實(shí)際生活中，也有很多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。師：（概括）這樣的重復(fù)不僅出現(xiàn)在生活中，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想知道嗎下面我們一起來看這樣一個(gè)問題。多媒體課件出示P27王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式：400÷75教師：請同學(xué)們用豎式計(jì)算這個(gè)算式，并指名一人板演，教師巡視。師：像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎（可能永遠(yuǎn)也除不完。）怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商這種商有些什么特點(diǎn)就是這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友--循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)）二、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)1、初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。師：剛才我們在筆算過程中發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式有二個(gè)特點(diǎn)：①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)＂25＂；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)＂3＂。為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)＂3＂，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系（引導(dǎo)說出：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。）如果將400÷75繼續(xù)除下去，猜一猜，商的小數(shù)部分第10位數(shù)字是幾第100位數(shù)字呢（學(xué)生回答）

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師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢（教師引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨著學(xué)生的回答板書：400÷75=5.333…，教師板書后加以說明：寫這樣的商一般要把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫兩組再寫省略號。）

師：我們所說的重復(fù)也叫作循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就叫做循環(huán)小數(shù)。

2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。師：下面我們繼續(xù)來研究循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們用豎式計(jì)算：28÷18=78.6÷11=（讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視。）訂正時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較5.333…和1.555…，7.14545…師：你們覺得這三個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同（課件出示:5.333…商的小數(shù)部分從第一位起一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)；1.555…商的小數(shù)部分從第一位起一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)；7.14545…商的小數(shù)部分從第二位起二個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。）師提問：你們覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了（引導(dǎo)學(xué)生說出：只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。）師小結(jié)：你們說對了！像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你們能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎（請大家在1分鐘內(nèi)寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)，看誰寫得又對又多！）討論：究竟什么樣的數(shù)就叫循環(huán)小數(shù)呢（讓學(xué)生嘗試歸納什么叫循環(huán)小數(shù)，指名請幾個(gè)學(xué)生說說，然后讓學(xué)生打開課本第28頁看看書上是怎么說的。學(xué)生齊讀概念。學(xué)生讀完概念后，教師在展示臺(tái)上重點(diǎn)解釋＂循環(huán)小數(shù)＂中的關(guān)鍵詞。）3、分析比較：判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)，哪些不是。3.4666…（）2.354354（）1.4555（）0.24382438…（）0.44222…（）4、繼續(xù)探索：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是3.4666…（）0.24382438…（）0.44222…（）小結(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)

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小數(shù)的循環(huán)節(jié)。師：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本第28頁的＂你知道嗎＂，然后回答，你了解到

了什么你能結(jié)合一個(gè)循環(huán)小數(shù)給大家講講嗎（指名學(xué)生回答，集體交流）教師結(jié)合具體的循環(huán)小數(shù)強(qiáng)調(diào)循環(huán)節(jié)的簡便寫法：寫循環(huán)數(shù)的時(shí)候，為了簡

便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各寫上一個(gè)圓點(diǎn)。

如：5.333…寫作：5.3，讀作：五點(diǎn)三，三循環(huán)1.555…寫作：1.5，，讀作：一點(diǎn)五，五循環(huán)7.14545…寫作：7.145，讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)5、建立有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念大家想一想，兩數(shù)兩除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況請大家計(jì)算：15÷16=1.5÷7=結(jié)合學(xué)生的交流，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納，像0.9375這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；像5.333…這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。（讓學(xué)生開火車舉例說說有限小數(shù)和無限小數(shù)，各舉一個(gè)）6、辨一辨：所有的循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)嗎三、應(yīng)用知識(shí)，解決問題：1、寫一寫：根據(jù)循環(huán)小數(shù)的一般寫法，寫出它的簡便寫法；或者根據(jù)它的簡便寫法，寫出它的一般寫法。7.307=3.1435=2.05053.143535…=2、判斷題：（1）0.7777是循環(huán)小數(shù)。（）（2）1.3>1.333（）（3）2.07=2.07（）（4）13.243243…可寫作13.24。（）3、比較大小。四、全課總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲（教師結(jié)合板書進(jìn)行小結(jié)）五、布置作業(yè)：

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1、課堂作業(yè)：練習(xí)五第1、4題。2、課外作業(yè)：練習(xí)五第2、3、5、6題。

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篇十：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

小學(xué)-數(shù)學(xué)-打印版

循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊內(nèi)容，在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教材中歸屬于小數(shù)部分。循環(huán)小數(shù)主要講述了循環(huán)小數(shù)的意義、循環(huán)節(jié)的意義，循環(huán)小數(shù)的簡便寫法等，具體定義如下：1.循環(huán)小數(shù)——指從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小

數(shù)。2.循環(huán)節(jié)——小數(shù)中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。3.循環(huán)節(jié)的簡寫——只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各記一個(gè)小

圓點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo):

1.理解循環(huán)小數(shù)的意義,會(huì)判斷循環(huán)小數(shù)。2.認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)。3.學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。第一目標(biāo)是理解循環(huán)小數(shù)的意義，這個(gè)意義的理解就是對其中比較抽象的概念：“依次”、“不斷”、“重復(fù)”的理解。第二目標(biāo)是認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，為副目標(biāo)；第三目標(biāo)是動(dòng)態(tài)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)時(shí)間的長短決定循環(huán)節(jié)簡寫內(nèi)容的可教性。

教學(xué)重點(diǎn):理解循環(huán)小數(shù)的意義.教學(xué)難點(diǎn):探索循環(huán)小數(shù)的特征循環(huán)小數(shù)意義的理解對其中比較抽象的概念：“依次”、“不斷”、“重復(fù)”的理解。

教學(xué)過程：:一.理解循環(huán)的意義。

1、故事導(dǎo)入：師：從前有座山，山上有座廟，廟里住個(gè)老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山……，

讓幾位學(xué)生接著往下說，再全班一起說。師：為什么你們能說得這么整齊？生：有規(guī)律的;重復(fù)的師：:能說完嗎?生:不能.師：在我們的日常生活中也有重復(fù)、有規(guī)律的想象嗎？生：一年四季；從星期一到星期日；……師：同學(xué)們知道的可真不少，其實(shí)在數(shù)學(xué)中也存在著這樣有趣的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)王國里，

就有這么一位特殊的小數(shù)朋友（板書：小數(shù)），它的小數(shù)部分和時(shí)間中的時(shí)間段一樣也是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，大家想認(rèn)識(shí)它嗎？通過講解短小的故事讓學(xué)生從聽的角度初步體驗(yàn)到循環(huán)的感覺，從舉例說明日常生活的循環(huán)現(xiàn)象，對循環(huán)概念的進(jìn)一步理解，然后話鋒一轉(zhuǎn)，將循環(huán)的意思引入小數(shù)的內(nèi)容，切入正題。

二．理解循環(huán)小數(shù)的意義

（一）體會(huì)除盡與除不盡。

1.幻燈片出示（內(nèi)容如下），要求讀題并計(jì)算。

菜名

價(jià)錢（元/千克）

雞翅

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帶魚

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芹菜牛肉

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媽媽想用20元錢買其中的一種菜，請你幫媽媽選擇其中的一種菜，算一算能買多少千克？

結(jié)合日常生活中的買菜現(xiàn)象，提高學(xué)生思考問題的積極性，同時(shí)為計(jì)算時(shí)出現(xiàn)除盡和除不盡現(xiàn)象埋下伏筆。

2.學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果買雞翅：20÷8=2.5（千克）買牛肉：20÷16=1.25（千克）

3.在計(jì)算過程中遇到什么問題？買帶魚：20÷11=1.8181818……買芹菜：20÷3=6.6666……師：請把你的計(jì)算過程寫到黑板上。

4.師：你看到了什么？該怎么辦呢？生：它們的商除不盡。

當(dāng)除不盡現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，板演將問題寫到黑板上，集體質(zhì)疑。課堂教學(xué)本身就是將疑難問題解決的過程。

（二）交流討論。如果繼續(xù)除下去會(huì)是什么情況？

1.請?jiān)囈辉?。引?dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考，點(diǎn)撥學(xué)生動(dòng)筆操作。2.觀察這些商，你發(fā)現(xiàn)了什么？3.四人小組討論，并匯報(bào)你們組發(fā)現(xiàn)了什么？

(得出循環(huán)小數(shù)的特征：依次；不斷地；重復(fù))通過有個(gè)別學(xué)生的發(fā)言，引起部分學(xué)生的思維，通過四人小組的討論，點(diǎn)撥大部分學(xué)生的思考，使全班學(xué)生對這類數(shù)由原來零碎的發(fā)現(xiàn)到整體的認(rèn)識(shí)。

師小結(jié)：這就是我們學(xué)習(xí)的循環(huán)小數(shù)。

（三）練習(xí)判斷

師：請同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（投影顯示）

0.999……

5.02727……

6.416416……

3.212121

3.1415926……

0.547745……

通過練習(xí)判斷，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固循環(huán)小數(shù)的意義。

三、循環(huán)節(jié)教學(xué)師：“0.999……”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（9）在“5.02727”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（2、7）在循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字——循環(huán)節(jié)。

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請學(xué)生說一說6.416416……這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)師：3.212121這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少？生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。師：對嗎？生：不對，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒有循環(huán)節(jié)。師：對的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才會(huì)出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)四、循環(huán)小數(shù)的簡便記法。師講解：為了書寫方便，循環(huán)部分只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。五、小結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？通過提問，總體上了解學(xué)生對本堂課知識(shí)的掌握情況，同時(shí)也利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)不足之處，課外及時(shí)補(bǔ)救。

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篇十一：人教版小學(xué)五年級上循環(huán)小數(shù)的教案

P>循環(huán)小數(shù)

[課程內(nèi)容]人教版五年級上冊第33--34頁例7、例8及練習(xí)八第6-11題。[教學(xué)目標(biāo)]

1.理解產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，正確使用循環(huán)小數(shù)表示商。認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能正確進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的簡寫。

2.初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)，能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，知道循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。

3.在猜想、驗(yàn)證過程中清晰的表述自己的觀點(diǎn)和理由，培養(yǎng)交流的意識(shí)與能力。[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]理解產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，正確使用循環(huán)小數(shù)表示商。認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能正確進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的簡寫。初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)，能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，知道循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。

[腳本正文]同學(xué)們，大家好。今天我們一起來學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級

上冊第三單元的第4課時(shí)循環(huán)小數(shù)。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

圖1同學(xué)們，你們看，王鵬正在參加學(xué)校舉行的跑步比賽，從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？王鵬400m只跑了75秒，平均每秒跑多少米呢？

解決這個(gè)問題應(yīng)該怎樣列式呢？根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，列式為400÷75。大家能計(jì)算這個(gè)問題嗎?動(dòng)手算一算吧。完成了嗎？二、自主探索，學(xué)習(xí)新知（一）教學(xué)例7

圖2發(fā)現(xiàn)有以下3種計(jì)算過程，看看他們是怎么算的？我發(fā)現(xiàn)第一種和第二種得到的商都是近似數(shù)，只是精確程度不一樣，第一種精確到十分位，第二種精確到千分位。第一種計(jì)算到十分位時(shí)，為什么就能確定商的近似值是5.3呢？計(jì)算到十分位時(shí)，余數(shù)是25，如果添0繼續(xù)除，百分位上的商還是3，所以商精確到十分位，近似值是5.3。我們還發(fā)現(xiàn)第二種和第三種的計(jì)算過程是一樣的，只是第二種橫式的商用“≈”連接，第三種用“=”連接，算式結(jié)果也不同。第三種為什么用“=”來連接除法算式與得數(shù)？而不是用“≈”呢？我們一起來探究。

圖3

觀察這個(gè)豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn)，余數(shù)怎么總是“25”？商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。繼續(xù)除下去，可能永遠(yuǎn)也除不完。

圖4同學(xué)們想一想，為什么商“3”會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)呢？豎式中余數(shù)25不斷重復(fù)出現(xiàn)，從十分位起每一次添0繼續(xù)除，商都是3。所以，商“3”不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因，是由于余數(shù)“25”不斷重復(fù)出現(xiàn)！

圖5如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少呢？能除盡嗎？無論除到哪一位，只要余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)“25”，商的小數(shù)部分就會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)“3”，400÷75除不盡。

圖6同學(xué)們，現(xiàn)在你知道這種計(jì)算過程為什么用“=”來連接算式與得數(shù)了嗎？5.333后面的省略號表示不斷重復(fù)出現(xiàn)的無數(shù)個(gè)“3”，因此得數(shù)與除法算式的關(guān)系是“相等”而不是“約等于”，所以用“=”來連接。400÷75商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字“3”，這是一種偶然現(xiàn)象嗎？我們繼續(xù)探究。（二）教學(xué)例8

圖7大家對這兩道題目進(jìn)行豎式計(jì)算。完成了嗎？我們先來看第一題，28÷18。

圖8這道計(jì)算有哪些特點(diǎn)呢？娜娜你能說一說嗎？我發(fā)現(xiàn)，余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)“10”，商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)“5”，28÷18除不盡。思考一下，商的小數(shù)部分為什么會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)“5”呢？余數(shù)“10”不斷重復(fù)出現(xiàn)，每次添0后除以18，總是商“5”。所以商“5”不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因，是由于余數(shù)“10”不斷重復(fù)出現(xiàn)。

圖9第2道計(jì)算有哪些特點(diǎn)呢？78.6÷11，余數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)“5”和“6”，商的小數(shù)部分從百分位起依次不斷重復(fù)出現(xiàn)“45”，78.6÷11除不盡。大家想一想，商的小數(shù)部分為什么會(huì)從百分位起依次不斷重復(fù)出現(xiàn)“45”呢？余數(shù)“5”每次出現(xiàn)時(shí)，添0繼續(xù)除，商是“4”，余數(shù)“6”每次出現(xiàn)時(shí)，添0繼續(xù)除，商是“5”。所以商“45”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因，是由于余數(shù)“5”和“6”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

圖10觀察這三道計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因了嗎？我們發(fā)現(xiàn)，商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因，是由于余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)。

圖11同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)剛才的計(jì)算過程好像有些麻煩了。例如，28÷18，我們知道商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因是由于余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)，所以當(dāng)余數(shù)“10”第二次出現(xiàn)時(shí)，后面就不用再除了，后面的商肯定都是“5”。大家同意嗎？

圖1278.6÷11，當(dāng)我們計(jì)算到余數(shù)“5”第二次出現(xiàn)時(shí)，就可以不再除了，商的小數(shù)部分會(huì)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)“45”。蘭蘭，我同意你的方法，但是怎樣判斷小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)的商是“45”而不是“145”呢？當(dāng)余數(shù)“5”第一次出現(xiàn)時(shí)，添0繼續(xù)除，商是“4”不是“1”，所以不斷重復(fù)出現(xiàn)的商是“45”而不是“145”。

圖13現(xiàn)在這兩道計(jì)算都有兩種算法，大家認(rèn)為哪種更加簡便呢？我們認(rèn)為第二種算法更加簡便。

圖14觀察這種算法的計(jì)算過程，為了能夠更快的判斷出商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們除到什么時(shí)候就不除了呢？當(dāng)除到余數(shù)第二次出現(xiàn)時(shí)，就不必再除！

圖15觀察這3個(gè)算式的商，