山西省運城市永濟涑北中學(xué)高三第二次模擬考試新高考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．2．從某市的中學(xué)生中隨機調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為A． B．C． D．3．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且，，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．5．在中，D為的中點，E為上靠近點B的三等分點，且，相交于點P，則（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．27．某歌手大賽進行電視直播，比賽現(xiàn)場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表，場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數(shù)為，場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-19．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．12．在等差數(shù)列中，若為前項和，，則的值是（）A．156 B．124 C．136 D．180二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，2），則sin（π﹣α）的值是_____．14．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點，且，tan∠PF2F1＝﹣2，則雙曲線的離心率為_____．15．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為______.16．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且．（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．18．（12分）為了響應(yīng)國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學(xué)的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（Ⅰ）由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)？男女總計合格不合格總計（Ⅱ）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生問卷中任意選2個，記來自男生的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）已知直線是曲線的切線.（1）求函數(shù)的解析式，（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.20．（12分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大??；（2）求的值.21．（12分）已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.22．（10分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點.（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；（2）求點C1到平面B1MC的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，P?ABC，正方體的棱長為2，

該幾何體的表面積：．故選C．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由題可得，解得，則，，所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為，故選C．3、C【解析】

根據(jù)表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構(gòu)造出關(guān)系，求出離心率.【詳解】設(shè)，則由橢圓的定義，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故選C項.【點睛】本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個常用方法，通過幾何關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)系，得到離心率.屬于中檔題.4、A【解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A．考點：函數(shù)的定義域．5、B【解析】

設(shè)，則，，由B，P，D三點共線，C，P，E三點共線,可知，,解得即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，，因為B，P，D三點共線，C，P，E三點共線，所以，，所以，.故選:B.【點睛】本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

分別代值計算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的周期性和運用：求數(shù)列中的項，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

計算出、，進而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場外有數(shù)萬名觀眾，所以，.故選：B.【點睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數(shù)列的通項公式．9、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算以及幾何意義即可求解.【詳解】解：，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、A【解析】

因為，可得，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【詳解】，，.故選：A.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計算sinα，再利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【詳解】由題意可得x＝1，y＝2，r，∴sinα，∴sin（π﹣α）＝sinα．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解析】

根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得2PF1?PF2cos∠F1PF23，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1?PF2cos∠F1PF23，②①②聯(lián)解，得，可得，∴雙曲線的，結(jié)合，得離心率.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.15、【解析】

由三角函數(shù)圖象相位變換后表達(dá)函數(shù)解析式，再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達(dá)式，進而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則所以，當(dāng)函數(shù)最大，最大值為故答案為：【點睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式，還考查了利用三角恒等變換化簡函數(shù)式并求最值，屬于簡單題.16、1【解析】

直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，又，∴，即，∴的最大值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（Ⅱ）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域為；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的值域為；當(dāng)時，易得時，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當(dāng)時，，最小值；當(dāng)，，最小值；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，函數(shù)的值域，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.18、（Ⅰ）填表見解析，有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)；（Ⅱ）分布列見解析，【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表，計算得到答案.（Ⅱ），計算，，，得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果””有關(guān).（Ⅱ）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為，，，，012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點，利用點既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得，即可得答案；（2）當(dāng)x充分小時，當(dāng)x充分大時，可得至少有一個零點.再證明零點的唯一性，即對函數(shù)求導(dǎo)得，對分和兩種情況討論，即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，，設(shè)直線與曲線相切于點.根據(jù)題意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，則當(dāng)x充分小時，當(dāng)x充分大時，∴至少有一個零點.∵，①若，則，在上單調(diào)遞增，∴有唯一零點.②若令，得有兩個極值點，∵，∴，∴.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴極大值為.，又，∴在(0，16)上單調(diào)遞增，∴，∴有唯一零點.綜上可知，對于任意，有且僅有一個零點.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意零點存在定理的運用.20、（1）；（2）.【解析】

（1）正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構(gòu)造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到，結(jié)合余弦定理得到【詳解】解：（1）由已知，得又∵∴∴,因為得∵∴.（2）∵又由余弦定理，得∴【點睛】1.考查學(xué)生對正余弦定理的綜合應(yīng)用；2.能處理基本的邊角轉(zhuǎn)換問題；3.能利用特殊的三角函數(shù)值推特殊角，屬于中檔題21、【解析】

將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數(shù)的值.【詳解】由，得，，即圓的方程為，又由消，得，直線與圓相切，，．【點睛】本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,研究直線與圓相切.22、（1）證明見解析.（2）【解析】

（1）連接AC1，BC1，結(jié)合中位線定理可證MN∥BC1，再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求證直線MN⊥平面ACB1；（2）作交于點，通過等體積法，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，則有，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點；∵M是AB的中點.所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BB1C1