2.5解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí)在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素(必有一邊),求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形2.解直角三角形的依據(jù)復(fù)習(xí)引入(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabcABC┌3.如圖,Rt△ABC中,∠C=90o,（1）若∠A=30o，BC=3，則AC=_____

（2）若∠B=60o，AC=3，則BC=_____（3）若∠A=αo，AC=3，則BC=_______（4）若∠A=αo，BC=m，則AC=_______（一）仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.學(xué)習(xí)新知例1.如圖,一架直升飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù),在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標(biāo)B,儀器顯示這時(shí)飛機(jī)的高度為1.5km,飛機(jī)距目標(biāo)4.5km.求飛機(jī)在A處觀測(cè)目標(biāo)B的俯角（精確到1′）.解:如下圖,AC是飛機(jī)的高度,∠α是飛機(jī)在A處觀測(cè)目標(biāo)B的俯角.連接BC,則AC⊥BC,垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中,AC=1.5km,AB=4.5km.由

得∠B≈19o28′,即∠α=19o28′所以，飛機(jī)在A處觀測(cè)目標(biāo)B的俯角為19o28′.例2.武漢長(zhǎng)江二橋?yàn)樾崩鳂?AB和AC分別是直立塔AD左右兩邊的兩根最長(zhǎng)的鋼索.已知AB=AC,BC=100m,AB與BC的夾角為30o,求鋼索AB的長(zhǎng)及直立塔AD的高（精確到0.1m）.解:由題意可知,△ABC為等腰三角形,AD為底邊BC上的高.BD=DC=BC=50m,∠ABC=30°在Rt△ABD中，由

,得由

,得

所以,鋼索AB的長(zhǎng)約為57.7m,直立塔AD的高約為28.9m.例3.住宅的采光是建樓和購(gòu)房時(shí)人們所關(guān)心的問題之一.如圖,住宅小區(qū)南、北兩棟樓房的高度均為16.8m.已知當(dāng)?shù)囟吝@天中午12時(shí)太陽光線與地面所成的角是35o.(1)要使這時(shí)南樓的影子橋好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)為多少米？（精確到0.1m）(2)如果兩棟樓房之間的距離為20m，那么這時(shí)南樓的影子是否會(huì)影響北樓一樓的采光？解:(1)如下圖,南樓的高為AB,北樓的高為CD,B、D分別為南、北樓的墻腳,根據(jù)題意,AD為冬至這天中午12時(shí)的太陽光線,BD為南樓的影子.則AB⊥BD,CD⊥BD,∠ADB=35o.在Rt△ABD中，已知AB=16.8m由

，得答:兩樓間的距離應(yīng)為(2)如圖,AE為冬至這天中午12時(shí)的太陽光線,AE交CD于點(diǎn)E,ED為南樓落在北樓上的影子.作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F,則∠AEF=35o.已知AB=CD=16.8m,BD=20m.由

EF=BD=20m,∠AEF=35o，得AF=EF·tan∠AEF=20·tan35o≈14.0(m)∴ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m)所以,這時(shí)南樓的影子落在北樓上的高度約2.8m,會(huì)影響到北樓一樓的采光.練習(xí)1:熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟高樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高?（結(jié)果精確到）仰角與俯角【解析】我們知道,在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角,因此,在圖中,α=30o,β=60oRt△ABC中,α=30o,AD＝120,所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD;類似地可以求出CD,進(jìn)而求出BC.仰角水平線俯角αβ解：如圖,α

=30o,β=60o,

AD＝120．答:這棟樓高約為αβ練習(xí)2.建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54o,觀察底部B的仰角為45o,求旗桿的高度.（精確到）ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中,∠ACD=90o,BC=DC=40m在Rt△ACD中∴AB=AC-BC答：棋桿的高度為15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵ABCD40m54°45°2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后,就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí),從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？(地球半徑約為6400km,結(jié)果精確到0.1km)拓展：測(cè)量中的最遠(yuǎn)點(diǎn)問題·OQFPα【解析】從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．如圖,⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置,FQ是⊙O的切線,切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn).PQ

的長(zhǎng)就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離,為計(jì)算PQ

的長(zhǎng)需先求出∠POQ（即α）·OQFPα解:在圖中,FQ是⊙O的切線,△FOQ是直角三角形．∴PQ的長(zhǎng)為:當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約∵·OQFPαco