第三章氣體動理論理想氣體狀態(tài)方程氣體動理論的壓強公式氣體動理論的溫度公式能量均分定理麥克斯韋速率分布律

玻耳茲曼分布律.12024/6/183.1理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài):

熱學中,能為我們感官所察覺的物體稱為熱力學系統(tǒng).

以外的物體統(tǒng)稱外界。宏觀量:表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量,它可以直接用儀器測量。微觀量:描述一個微觀粒子運動狀態(tài)的物理量平衡過程:氣體從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài),其間所經(jīng)歷的

過渡方式稱為狀態(tài)變化的過程.

如果過程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài),

該過程稱為平衡過程.平衡態(tài):在不受外界影響的條件下,一個系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間

改變的狀態(tài)。熱動平衡.22024/6/181帕=10巴3、熱力學溫度T:KT=t+273.16

2、壓強P:帕二、狀態(tài)參量:1、氣體所占的體積V:

4、氣體的質量Mm(一個分子質量）M=Nm

（摩爾質量）

=Nam

阿佛加得羅常數(shù)

（摩爾數(shù)）.32024/6/18三、理想氣體狀態(tài)方程:.42024/6/18解:(1)(2)設漏氣后的壓力、溫度、質量分別為例:容器內(nèi)裝有氧氣0.10kg,壓力為10個大氣壓,溫度為。因

為漏氣,經(jīng)過若干時間后,壓力降到原來的,溫度降到。求:(1)容器的容積,(2)漏去了多少氧氣?.52024/6/18一.理想氣體微觀模型的基本假設

1.關于每個分子性質的假設（1）分子當作質點，不占體積；

（因為分子的線度<<分子間的平均距離）（2）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。

（忽略重力）（3）服從牛頓力學規(guī)律（4）彈性碰撞（動能不變）

理想氣體分子是遵守牛頓力學規(guī)律的自由運動

的彈性質點3-2氣體動理論的壓強公式.62024/6/182、關于分子集體的統(tǒng)計性假設：VNdVdNn

dV----體積元（宏觀小，微觀大）（3）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=v23vx=

nii

nivxiivx2=

nii

nivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，

即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；.72024/6/18二．理想氣體壓強公式的推導把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。

設第i組分子的速度在

區(qū)間內(nèi)。

以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度。

總的分子數(shù)密度為討論對象：一定質量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。.82024/6/18

考慮速度在區(qū)間的

一個分子對器壁碰撞的沖量

考慮所有各組分子在dt時間內(nèi)，對面積

dA的沖量

考慮整個氣體對器壁的壓強討論分四步進行：

考慮速度在區(qū)間的

所有分子在dt

時間內(nèi)對面積dA的沖量.92024/6/18(1)

考慮速度在區(qū)間的

一個分子對垂直于x的器壁碰撞的沖量：大量分子對垂直x方向的器壁碰撞，在y,z方向的合力是為零的。設分子質量為m,因為是彈性碰撞，一個分子在x方向的速度分量由vix變?yōu)楱Cvix,

分子的動量的增量為所以，沒有切向力，只有沿x軸的法向力，只須考慮x方向的沖量。yz.102024/6/18(-mvix

)-mvix=-2mvix

分子受的沖量為-2mvix

器壁受的沖量為2mvix(2)

考慮速度在區(qū)間的所有

分子在dt

時間內(nèi)對面積dA的沖量：

處于小柱體內(nèi)的，速度基本上為的分子

都能在dt時間內(nèi)碰到dA上，.112024/6/18（3）考慮dt內(nèi)，所有各組分子對dA的沖量：它們給dA的沖量為.122024/6/18（4）考慮整個氣體對器壁的壓強：設分子的平均平動動能為則.132024/6/18壓強只有統(tǒng)計意義。

事實證明：這個壓強公式是與實驗相符的；上面的微觀假設和統(tǒng)計方法也是正確的。思考：推導過程中是否應考慮小柱體內(nèi)，會有速度為的分子被碰撞出小柱體，而未打到dA面上?壓強公式宏觀量P微觀量的統(tǒng)計平均值三、幾點討論1.壓強是表示大量分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的沖量。這里的壓強只是統(tǒng)計概念2.顯示了宏觀量和微觀量的關系.142024/6/18

一定質量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。

把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，

方向都差不多。二．理想氣體壓強公式的推導一次碰撞單分子動量變化在dt時間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)nivixdtdA斜柱體體積設dA法向為x

軸總的分子數(shù)密度為

iinn設第i組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度vidtdAx2mvix.152024/6/18dt時間內(nèi)傳給dA的沖量為vx2=

nivxi2in氣體分子平均平動動能dI=

2mnivix2dtdA(vix>0)三、幾點討論氣體動理論的壓強公式：1.壓強是表示大量分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的沖量。這里的壓強只是統(tǒng)計概念2.顯示了宏觀量和微觀量的關系.162024/6/18二、幾點討論1、溫度是分子無規(guī)則熱運動強弱的標志，熱力學溫度是分子平均平動動能的量度2、溫度是個統(tǒng)計概念，是用來描述大量分子的集體狀態(tài)，對單個分子談論它的溫度是毫無意義的。3.3氣體動理論的溫度公式一、理想氣體的溫度公式或三、方均根速率.172024/6/18一、自由度i——確定物體位置的獨立坐標數(shù)目例xyz

01、質點——xyzi=3平動自由度2、剛性細桿3、剛體位置xyz方向

i=5（3平動+2轉動）位置xyz方向

自轉角度

i=6（3平動+3轉動）彈性物體+振動自由度氣體分子——單原子——雙原子（常溫）——多原子（常溫）高溫時分子類似于彈性體要考慮振動自由度3.4能量均分定理.182024/6/18二、能量按自由度均分定理平衡態(tài)理想氣體分子平均平動動能溫度為T

的平衡態(tài)理想氣體分子的每一個平動自由度對應一份相同的能量分子的每一個自由度對應一份相同的能量分子平均總動能單原子雙原子多原子.192024/6/18內(nèi)能：與系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運動相關的能量動能相互作用勢能化學能、核能不涉及化學反應、核反應理想氣體不考慮相互作用勢能TK

mol1mol

理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)！三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能：動能.202024/6/18說明1、前面的結果是對應溫度不太高，只考慮分子的平動、轉動，并且除了碰撞分子間沒有其他作用力。（1）對于個別分子，某一瞬間的總能量可能與差別很大。（2）當考慮分子轉動、振動的量子效應時，能量均分的概念不再成立。2、高溫時，視作彈性體的分子，還要考慮振動的動能和彈性勢能所對應的能量。3、能量均分定理是按經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律得出的結果，所以：.212024/6/18理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強P=1atm，溫度T=27oC。例題求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子的平均平動動能和平均轉動動能；（3）單位體積中的內(nèi)能。解（1）根據(jù)（2）（3）.222024/6/18例題將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣，求內(nèi)能增加的百分比解2mol

水2mol氫氣1mol氧氣.232024/6/183.5麥克斯韋速率分布一、速率分布函數(shù)考察總分子數(shù)為N，溫度T的平衡態(tài)氣體系統(tǒng)分子速率分布。把速率v（0，

）分成一個個dv小區(qū)間,考察每個dv

區(qū)間的分子數(shù)dNvdNvdv速率分布函數(shù)——速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子書的百分比。v.242024/6/18二、麥克斯韋速率分布率to13（2）平衡態(tài)——麥克斯韋速率分布函數(shù)（1）速率在v—v+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比.252024/6/18三、麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvv+dv1、曲線下的小面積表示速率在

區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比2、不同速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比不同,概率不同3、曲線下的總面積是一,歸一化條件.262024/6/18v1、對于給定氣體f（v）只是T的函數(shù)。T1T2T

，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。2、速率分布是統(tǒng)計規(guī)律，只能說：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說：速率為某一值的分子有多少。3、由于分子運動的無規(guī)則性，任何速率區(qū)間的分子數(shù)都在不斷變化，dNv只表示統(tǒng)計平均值。為了使dNv有意義，dv必須宏觀足夠小，微觀足夠大。注意：T1<T2.272024/6/18v0—v0+dvv（1）速率在v0—v0+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比（2）速率在v1—v2區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比v1v2vto18.282024/6/18（3）全部分子占總分子數(shù)的百分比=1歸一化條件（4）速率在v1—v2區(qū)間的分子的平均速率（5）全部分子的平均速率（6）速率平方的平均值To20.292024/6/18四、分子速率的三個統(tǒng)計平均值vv

p速率為v

p的分子數(shù)最多？

——v

p附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)最多！可用求極值的方法求得。令解出vm:一個分子的質量k=1.38

10-23（SI）

:一摩爾分子的質量得1.最概然速率v

pNA=6.022

1023R=8.31（SI）.302024/6/182.平均速率vv1

v2一段速率區(qū)間v1~v2的平均速率與區(qū)間v1-v2的選擇有關。0~

整個速率區(qū)間的平均速率麥克斯韋分布律.312024/6/183.方均根速率v一段速率區(qū)間v1~v2的方均速率0~

整個速率區(qū)間的方均速率v

p.322024/6/18例題求：27oC時氫分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。解系統(tǒng)的熱力學溫度氫分子的摩爾質量氧分子的摩爾質量.332024/6/18本章講述的內(nèi)容到此結束.342024/6/181.玻爾茲曼分布律當分子處于保守力場時，麥克斯韋速率分布律中的指數(shù)項應以總能量代替動能，這樣在保守力場中分子的空間分布也不均勻。

玻爾茲曼計算得到系統(tǒng)在某一微小區(qū)域x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz及vx-vx+dvx，vy-vy+dvy，vz-vz+dvz的分子數(shù)dN玻爾茲曼3.6玻爾茲曼分布.352024/6/182.重力場中氣體分子按高度分布重力場中考慮一豎直空氣柱，設Ep=0處分子數(shù)密度為n0，在Z處分子數(shù)密度為.362024/6/18當大氣溫度均勻時，分子數(shù)密度隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小。在同一高度重力場中氣體分子按高度分布.372024/6/18的壓強隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小。將分子數(shù)密度代入，得:設Z=0處分子數(shù)密度為P0，重力場中氣體重力場中氣體分子按高度分布.38恒溫氣壓公式（高度計）設溫度不隨高度變化

根據(jù)壓強變化測高度，實際溫度也隨高度變化，測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。由上式可得高度h為：.392024/6/183-7氣體分子平均自由程一、平均碰撞頻率:設分子A以相對平均速率v運動，其它分子可設為靜止運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面

=

d2A

ddd一個分子單位時間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z.402024/6/18二、平均自由程一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程

單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v

，平均碰撞Z

次

=ZvP=nkT每個分子都在運動，平均碰撞修正為s-1m

.412024/6/18例:求氫氣在標準情況下,在一秒鐘內(nèi),分子的平均碰撞次

數(shù).已知氫分子的有效直徑為米.解:80億次.422024/6/18當系統(tǒng)各部分的物理性質如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)則處于非平衡態(tài)。在不受外界干預時，系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡。這種過渡稱為輸運過程。輸運過程有三種：內(nèi)摩擦、熱傳導和擴散。本節(jié)介紹其基本規(guī)律。3-8氣體內(nèi)的輸運過程

.432024/6/18

宏觀規(guī)律只討論最簡單的單純擴散過程：混合氣體的溫度和壓強各處相同。兩種組分的化學性質相同如CO2氣體。但一種有放射性如14C，另一種無放射性如12C。一、擴散兩種物質混合時，如果其中一種物質在各處的密度不均勻，這種物質將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴散。zx0dSdMz0

=

(z).442024/6/18設一種組分的密度沿z軸方向減小，密