重慶市九校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．5或-1 B．5或1 C．2或-6 D．-2或62．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．83．若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣24．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．15．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,1A．sinα=1C．cosα=26．甲.乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室 D．誰先到教室不確定7．如圖所示，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，若,則（）A． B． C． D．8．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.9．某學(xué)校的A，B，C三個(gè)社團(tuán)分別有學(xué)生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)中共抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則從A社團(tuán)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．610．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.12．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．13．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.14．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．15．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為__________.16．已知算式，在方框中填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個(gè)正整數(shù)之和是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，（1）若點(diǎn)在棱上，且，求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面證明你的結(jié)論。18．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．19．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并比較與的大小.20．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點(diǎn),則,即點(diǎn)縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.【點(diǎn)睛】3、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點(diǎn)：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應(yīng)用.5、B【解析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時(shí)間，作商比較即可.【詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時(shí)間為：．乙所用的時(shí)間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了路程與速度、時(shí)間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

本題首先可根據(jù)點(diǎn)在邊上設(shè)，然后將化簡為，再然后根據(jù)點(diǎn)在線段上解得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以可設(shè)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以三點(diǎn)共線，所以，解得，所以，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算，若向量與向量共線，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．8、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯(cuò)誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯(cuò)誤；因?yàn)榻堑氖歼呍趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過A，B，C三個(gè)社團(tuán)為，易得A中的人數(shù)?！驹斀狻緼，B，C三個(gè)社團(tuán)人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡單題目。10、D【解析】

利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【詳解】因?yàn)椋允堑妊苯侨切?，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．12、【解析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，將圖形補(bǔ)成長方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.13、14【解析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.14、【解析】

設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切危傻?，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題．16、.【解析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時(shí)的和.【詳解】設(shè)在方框中填入的兩個(gè)正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí).故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點(diǎn)，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點(diǎn)，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因?yàn)?，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點(diǎn)時(shí)，使得平面，證明：連接交于，連接．因?yàn)椋瑸橹芯€，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.18、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+4（5+m）＝0時(shí)，即6m+26＝0時(shí)，l1與l2垂直，即m時(shí)，l1與l2垂直．（2）當(dāng)時(shí)，l1與l2平行，即m＝﹣7時(shí)，l1與l2平行，此時(shí)，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時(shí)，兩平行線間的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯(cuò)位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等．20、(1);(2)【解析】

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