第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市揭東區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算中，結(jié)果是的是(

)A. B. C. D.2.近年來，我國新冠肺炎疫情防控工作一直在有序進(jìn)行，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為米，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A. B. C. D.3.如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的度數(shù)是(

)A. B. C. D.4.體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是(

)A.垂直的定義 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是(

)A.

B.

C.

D.6.已知，，則的值為(

)A. B. C. D.7.一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物的高度10203040506070小車下滑的時(shí)間下列說法正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)，

B.隨著h逐漸升高，t也逐漸變大

C.h每增加10cm，t減小

D.隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快8.若的展開式中不包含項(xiàng)和項(xiàng)，則(

)A. B.3 C.4 D.69.如圖，將沿直線DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，，若，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，矩形ABCD中，，，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，且，的度數(shù)為______.

12.若，，則______.13.如圖所示，一副三角板直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上，此時(shí)，依據(jù)是______.

14.計(jì)算：______.15.若多項(xiàng)式恰好是另一個(gè)整式的平方，則k的值是______.16.如圖1是個(gè)軸對稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個(gè)這樣的圖形圖拼出來的圖形的總長度是______結(jié)果用m，n表示

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計(jì)算：；

化簡：18.本小題8分

先化簡，再求值，其中，19.本小題8分

如圖，，CD交BF于

尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，射線DC為一邊，在DC的右側(cè)作，使要求：不寫作法，但保留作圖痕跡

證明：20.本小題8分

如圖，在四邊形ABCD中，，

求的度數(shù)；

平分交BC于點(diǎn)E，試說明：21.本小題8分

為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

該市某戶居民5月份用水，應(yīng)交水費(fèi)y元，寫出y與x之間的關(guān)系式.

如果某戶居民某月交了24元水費(fèi)，你能算出這個(gè)月這戶居民用了多少噸水嗎？月用水量水費(fèi)不超過5t每噸元超過5t超過的部分按每噸4元收費(fèi)22.本小題10分

如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形如圖

觀察圖2請你寫出、、ab之間的等量關(guān)系是______；

根據(jù)中的結(jié)論，若，，求的值；

拓展應(yīng)用：若，求的值.23.本小題10分

動(dòng)點(diǎn)H以每秒1厘米的速度沿圖1的邊框邊框拐角處都互相垂直按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

圖2中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量為______，因變量為______；

______，______，______；

當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.24.本小題12分

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，已知兩直線a，b，且和直角三角形ABC，，

在圖1中，，求的度數(shù)；

如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；

競賽小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，當(dāng)AC平分時(shí)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并證明.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．

【解答】

解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；

B、，故此選項(xiàng)不合題意；

C、，故此選項(xiàng)不合題意；

D、，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：2.【答案】A

【解析】解：

故選：

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】B

【解析】解：一個(gè)角的余角是，

這個(gè)角為

故選：

根據(jù)余角的定義求解即可．

本題考查了余角的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短．

故選：

垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．

此題考查了垂線段最短的應(yīng)用，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．5.【答案】A

【解析】解：，

，

故A符合題意；

，

，

故B不符合題意；

，

，

故C不符合題意；

，

，

故D不符合題意；

故選：

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：，，

故選：

逆用冪的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，再整體代入即可．

本題考查逆用整式乘除公式，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的除法法則．7.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、h每增加10cm，t減小的值不一定，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，該選項(xiàng)符合題意．

故選：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．8.【答案】B

【解析】解：

，

的展開式中不包含項(xiàng)和項(xiàng)，

，

解得，

故選：

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開，根據(jù)已知條件求出m，n，代入求解即可．

本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二元一次方程組的求解、代數(shù)式求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：，，

，

由折疊得：，

，

故選：

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計(jì)算的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P由A到B這一段中，三角形的AP邊上的高不變，因而面積是路程x的正比例函數(shù)，

當(dāng)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，面積達(dá)到最大，值是1，

在P由B到C這一段，面積隨著路程的增大而減小，

到達(dá)C點(diǎn)，即路程是3時(shí)，最小是，

由C到M這一段，面積越來越小，

當(dāng)P到達(dá)M時(shí)，面積最小變成0，

因而選項(xiàng)B符合題意．

故選：

根據(jù)每一段函數(shù)的性質(zhì)，確定其解析式，特別注意根據(jù)函數(shù)的增減性，以及幾個(gè)最值點(diǎn)，確定選項(xiàng)比較簡單．

本題考查了分段函數(shù)的畫法，是難點(diǎn)，要細(xì)心認(rèn)真．11.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

先根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的和等于列式計(jì)算即可．

本題主要考查了對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單．12.【答案】5

【解析】解：，

，

，

故答案為：

根據(jù)平方差公式得到，把代入即可得到結(jié)論．

本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．13.【答案】同角的余角相等

【解析】解：根據(jù)三角板的性質(zhì)可得：，

，，

同角的余角相等，

故答案為：同角的余角相等．

根據(jù)三角板的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同角或等角的余角相等．14.【答案】

【解析】解：

故答案為：

先把原式變形為，再利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了積的乘方，掌握積的乘方的法則是關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，

則

故答案為：

利用首末兩項(xiàng)是x和k的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和的乘積的2倍，得出答案．

本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．16.【答案】

【解析】解：由圖可得，2個(gè)這樣的圖形圖拼出來的圖形中，重疊部分的長度為，

用2024個(gè)這樣的圖形圖拼出來的圖形的總長度，

故答案為：

用2024個(gè)這樣的圖形圖的總長減去拼接時(shí)的重疊部分2023個(gè)，即可得到拼出來的圖形的總長度．

本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案；

利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、整式的乘除運(yùn)算等知識(shí)，正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式

【解析】先化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的方法．19.【答案】解：如圖所示，即為所求；

證明：

，

，

，

【解析】直接利用作一角等于已知角的方法作，進(jìn)而得出答案；

利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了基本作圖以及平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握作一角等于已知角是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：，

，

，

；

證明：平分，

，

，

，

，

，

【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；

根據(jù)AE平分交BC于點(diǎn)E和，求出，再根據(jù)平行線的判定證明即可．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理，準(zhǔn)確進(jìn)行推理證明和計(jì)算．21.【答案】解：由題意得：，

即y與x之間的關(guān)系式為；

因?yàn)椋?/p>

所以該戶居民這個(gè)月用水量超過了5噸，

由已得：，

當(dāng)時(shí)，，

解得，

答：這個(gè)月這戶居民用了8噸水．

【解析】根據(jù)5t按每噸元收費(fèi)，按每噸4元收費(fèi)即可得；

先判斷出該戶居民這個(gè)月用水量超過了5噸，再求出關(guān)系式中，當(dāng)時(shí)，x的值即可得．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：圖2中，大正方形的邊長為，因此面積為，陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，4個(gè)空白長方形的面積和為4ab，

由面積之間的和差關(guān)系可得，

故答案為：；

由得，

，，

，

即或；

設(shè)，，則，，

，即，

用代數(shù)式表示圖2中各個(gè)部分的面積，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可；

由得，代入計(jì)算即可；

設(shè)，，根據(jù)題意可得，，由，求出ab的值即可．

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．23.【答案】時(shí)間

的面積

4cm1014

【解析】解：有題得，圖2中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量為時(shí)間，因變量為的面積，

故答案為：時(shí)間，的面積；

由圖得，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B是用時(shí)5s，故，

動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C用時(shí)9s，故，

此時(shí)，故，

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)用時(shí)14s，故

故答案為：4cm，10，14；

當(dāng)?shù)拿娣e為，

且當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)，，

，故，

當(dāng)點(diǎn)H在CD上時(shí)，，

，故，

綜上所述，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為4s或

由題意得出自變量為時(shí)間，因變量為的面積；

分別分析當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B是用時(shí)5s，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C用時(shí)9s，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)用時(shí)14s，即可求出相應(yīng)的值；

當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)H在CD上時(shí)，利用面積公式求出高，在結(jié)合題意解答即可．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題