2024年廣東省廣州市中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.舟山市體育中考，女生立定跳遠的測試中，以1.97m為滿分標準，若小賀跳出了2.00m，可記作+0.03m，則小鄭跳出了1.90mA.-0.07m B.+0.07m C.+1.902.設計師石昌鴻耗時兩年，將34個省市的風土人情、歷史典故轉化為形象生動的符號，別具一格.石昌鴻設計的以下省市的簡稱標志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.4.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的主視圖為(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2024次得到正方形OA.(22,-22)6.如圖，將△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于點G，如果△ABC的周長是12cm，四邊形ACEDA.12cm

B.15cm

C.18cm7.若關于x的一元二次方程x2-3x+mA.5 B.4 C.3 D.28.在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為(

)A.2

B.12

C.229.如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c常數，a≠0)的圖象與x軸交于點A(-3,0)，BA.1個

B.2個

C.3個

D.4個10.如圖，在正方形ABCD中，點P是對角線BD上一點(點P不與B、D重合)，連接AP并延長交CD于點E，過點P作PF⊥AP交BC于點F，連接AF、EF，AF交BD于點G，給出四個結論：①AB2+BF2=2

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.2024年“五一”期間，我市文旅市場祥和有序，營造了濃厚的假日氛圍，全市重點旅游景區(qū)、鄉(xiāng)村旅游等累計接待游客約3257000人次.數據3257000用科學記數法表示為______．12.因式分解：a2+2a(b13.如圖，圓錐的側面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，圓錐的母線長為6cm，則側面展開圖的圓心角的度數為

°

14.在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O1，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnC15.如圖，四邊形ABCD為菱形，點A(0,6)，D(-8,0)，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，連接OE，則OE的長是______

16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，CD⊥AB于點D，BO的延長線交CD于點E．

(1)∠DCB______∠DBE(填“>，<或=”)；

(2)若BC

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解方程組：x+y=7x218.(本小題4分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A和點B的坐標分別為(-3,3)，(-3,-1)．

(1)將△AOB向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到△A1O1B1，畫出△19.(本小題6分)

先化簡(1-1m)÷m20.(本小題6分)

清明節(jié)，又稱踏青節(jié)、行清節(jié)、三月節(jié)、祭祖節(jié)等，節(jié)期在仲春與暮春之交，是中華民族最隆重盛大的祭祖大節(jié).清明節(jié)兼具自然與人文兩大內涵，既是自然節(jié)氣點，也是傳統(tǒng)節(jié)日，掃墓祭祖與踏青郊游是清明節(jié)的兩大禮俗主題，這兩大傳統(tǒng)禮俗主題在中國自古傳承，至今不輟.某學校數學興趣小組為了了解該校學生對清明節(jié)的了解情況，在全校范圍內隨機抽取一部分學生進行問卷調查，并將調查結果適當整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)本次調查抽查了______人，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本次調查的中位數落在______(填了解程度)，扇形圖中“了解一點”對應的扇形的圓心角為______度；

(3)已知該學校共有600人，請你估計該校學生對清明節(jié)“不了解”的人數．21.(本小題8分)

小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，BD⊥OA于點D，CE⊥OA于點E，若爸爸到OA的水平距離CE=2.4m，∠BOC=90°，∠BOD=37°(參考數據：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)．

(1)求證：22.(本小題10分)

如圖，點A的坐標是(-3,0)，點B的坐標是(0,4)，點C為OB中點.將△ABC繞著點B逆時針旋轉90°得到△A'BC'．

(1)反比例函數y=kx的圖象經過點C'，求該反比例函數的表達式；23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，連接OD，過點D作DE⊥AB于點E，延長BA交⊙O于點F，連接CF．

(1)求證：DE為⊙O的切線；

(2)24.(本小題12分)

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點P是AD邊上的一個動點，點A關于直線BP的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設AP=x．

(1)BQ+DQ的最小值是______；此時x的值是______．

(2)如圖2，若PQ的延長線交CD邊于點E，并且∠CQD=90°．

①求證：點E是CD的中點；②求x的值．

(3)如圖2，若PQ的延長線交25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點A(-5,0)、B(2,0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為第四象限拋物線上一點，PA交y軸于點D，PH⊥x軸于點H，則CDOH的值為______；

(3)在(2)的條件下，點O為第二象限拋物線上一點，PQ交y軸于點E，且2PE=3QE，點G為1.A

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.3.257×12.(a13.120

14.(215.1016.=

1

17.解：原方程組整理得x+y=7①3x-2y=6②，

①×2+②得：5x=20，

解得：x=4，

將x=4代入①得18.解：(1)△A1O1B1如圖1所示；

(2)△ACB如圖19.解：(1-1m)÷m2-2m+13m

=m-1m÷(m-1)23m20.解：由題意得，樣本容量為：35÷35%=100，

非常了解的人數為：100×40%=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)比較了解；54．

(3)600×10100=60(人)．

21.解：(1)由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∠OC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)；

(2)∵△COE≌△OBD，

∴22.解：(1)∵點A的坐標是(-3,0)，點B的坐標是(0,4)，點C為OB中點，

∴OA=3，OB=4，

∴BC=2，

將△ABC繞著點B逆時針旋轉90°得到△A'BC'，

∴C'(2,4)，

∵反比例函數y=kx的圖象經過點C'，

∴k=2×4=8，

∴該反比例函數的表達式為y=8x；

(2)作A'H⊥y軸于H．

∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°，

∴∠ABO+∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO23.(1)證明：∵AB=AC，OC=OD，

∴∠B=∠ACB=∠ODC，

∴OD/?/AB，

∵DE⊥AB，

∴DE⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE為⊙O的切線；

(2)解：連接AD，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠AFC=∠ADC=90°，

即24.2

【解析】解：(1)當B，Q，D三點共線時，BQ+DQ的最小值為BD=12+12=2，

此時，設AP=x，則PD=1-x，PQ=x，

∵△POD是等腰直角三角形，

∴PQ=QD=x，

∴x2+x2=(1-x)2，

解得：x=2-1，

故答案為：2，2-1；

(2)①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD-90°，

∵Q點為A點關于BP的對稱點，

∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，

∴QB=BC，∠BQE=∠BCE=90°，

∴∠BQC=∠BCQ，

∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ，

∴ЕQ=ЕС，

在Rt△QDC中，

∵∠QDE=90°-∠QCE，∠DQE=90°-∠EQC，

∴∠QDE=∠DQE，

∴EQ=ED，

∴CE=EQ=ED，

即E為CD的中點；

②AP=x，AD=1，

∴PD=1-x，PQ=x，CD=1，

在Rt△DQC中，

∵E為CD的中點，

∴DE=QE=CE=12，

∴PЕ=PO+QЕ=х+12，

∴(x+12)2=(1+x)2+(1225.52【解析】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+5經過點A(-5,0)、B(2,0)，

∴25a-5b+5=04a+2b+5=0，

解得a=-12b=-32，

∴拋物線的解析式為y=-12x2-32x+5．

(2)∵拋物線y=-12x2-32x+5與y軸交于C點，

當x=0時，y=5，

∴C(0,-5)，

∴OC=5，

設點P的橫坐標為t，則P(t,-12t2-32t+5)，

∴H(t,0)，OH=t，

∴PH=12t2+32t-5，

在Rt△DAO中，tan∠DAO=DOAO，

在Rt△PAH中，tan∠PAB=PHAH，

∴DOAO=PHAH，

∴DO5=12t2+32t-5t+5，

∴OD=52(t-2)，

∵CD=OD+OC=52(