2025屆江西省撫州一中高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數，，若對任意，存在，使得成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若數列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數列中可取遍{an}前8項值的數列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}3．已知直線是函數的一條對稱軸，則的一個單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．的周期為（）A． B． C． D．5．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左至右選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．146．在區(qū)間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為（）A． B． C． D．7．已知等差數列an的前n項和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．8．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．9．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．10．設是數列的前項和，時點在拋物線上，且的首項是二次函數的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，.若向量與垂直，則________.12．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.13．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．14．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．15．函數f(x)＝coscos的最小正周期為________．16．已知函數f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.18．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點的縱坐標為1，頂點的坐標為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點分別為，，求直線的方程.19．已知向量，，．（1）求函數的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．20．設常數函數(1)若求函數的反函數(2)根據的不同取值,討論函數的奇偶性,并說明理由.21．數學的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據市場調研預測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優(yōu)勢的體現每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數使是等比數列;(2)經過若干次技術更新后該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數據:)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，當時，對于∵對任意，存在，使得成立，，解得實數的取值范圍是．

故選D．【點睛】本題考查三角函數恒等變換，其中解題時問題轉化為求三角函數的值域并利用集合關系是解決問題的關鍵，2、B【解析】

數列是周期為8的數列；，；故選B3、B【解析】

利用周期公式計算出周期，根據對稱軸對應的是最值，然后分析單調減區(qū)間.【詳解】因為，若取到最大值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，此時無符合答案；故選：B.【點睛】對于正弦型函數，對稱軸對應的是函數的最值，這一點值得注意.4、D【解析】

根據正弦型函數最小正周期的結論即可得到結果.【詳解】函數的最小正周期故選：【點睛】本題考查正弦型函數周期的求解問題，關鍵是明確正弦型函數的最小正周期.5、C【解析】

通過隨機數表的相關運算即可得到答案.【詳解】隨機數表第1行的第8列和第9列數字為42，由左至右選取兩個數字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【點睛】本題主要考查隨機數法，按照規(guī)則進行即可，難度較小.6、C【解析】

由關于x的方程有實數根，求得，再結合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關于x的方程有實數根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、C【解析】

利用前n項和Sn的性質可求S【詳解】設Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點睛】一般地，如果an為等差數列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn8、C【解析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據三角形的面積關系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因為，則有；化簡得：，因為，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因為，所以的面積大于的概率．故選：C【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點.(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.9、D【解析】

根據三點共線，有成立，解方程即可.【詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質，考查了數學運算能力.10、B【解析】

根據點在拋物線上證得數列是等差數列，由二次函數的最小值求得首項，進而求得的值.【詳解】由于時點在拋物線上，所以，所以數列是公差為的等差數列.二次函數，所以.所以.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數列的證明，考查二次函數的最值的求法，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

由與垂直，則數量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查通過向量數量積求參數的值.12、.【解析】

根據棱錐的結構特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【點睛】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎題.13、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關系式，屬于中檔題．14、【解析】

首先分析直線與圓的位置關系，然后結合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設切點為，根據已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質，以及橢圓的性質，考查了轉化與化歸的能力，屬于基礎題型.15、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝216、－1【解析】

分n為偶數和奇數求得數列的奇數項和偶數項均為等差數列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數列；若n為奇數，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數項為首項為a1＝3，公差為4的等差數列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點睛】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數列前n項和的求法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】

（1）利用向量數量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點睛】本題主要考查平面向量數量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數量積運算進行求解.18、（1）；（2）【解析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結果.（1）求得點A的坐標可得點E的坐標，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【詳解】（1）邊上的高過,因為邊上的高所在的直線與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點坐標為,的中點是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【點睛】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點斜式方程，以及化簡為一般式，屬于基礎題.19、（1）值域為．（2）【解析】

（1）由向量，，利用數量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數的圖象求解.【詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了向量與三角函數的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數，理由見解析【解析】

（1）根據反函數的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數，求出的值，若為奇函數，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調換的位置可得，．所以函數的反函數

（2）若為偶函數，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時，滿足為偶函數；

若為奇函數，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時，滿足條件；

當且時，為非奇非偶函數，

綜上所述，時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數．【點睛】本題主要考查了反函數的定義和函數的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．21、（1），；（2）見解析【解析】

(1)根據題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可